陜西省咸陽市新興中學2022年度高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

陜西省咸陽市新興中學2022年度高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

若，則的取值范圍是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：C2.已知函數(shù)的圖象關于對稱，且在上單調，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前100項的和為（

）A． B． C． D．0參考答案：B試題分析：因為函數(shù)的圖象關于對稱，則函數(shù)的圖象關于對稱，又函數(shù)在上單調，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，所以，所以，故選B．考點：1、函數(shù)的圖象；2、等差數(shù)列的性質及前項和公式．3.函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx+1的最小正周期為π，當x∈[m，n]時，f（x）至少有12個零點，則n﹣m的最小值為（）A．12π B． C．6π D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)化簡f（x），由周期公式求出ω的值，由正弦函數(shù)的性質求出f（x）的根，由條件和正弦函數(shù)的周期性求出n﹣m的最小值．【解答】解：由題意得，f（x）=sinωx+cosωx+1=，因為函數(shù)f（x）的最小正周期為π，所以，解得ω=2，則，由得，，則或（k∈Z），解得x=kπ﹣，或x=kπ﹣，所以一個周期內(nèi)相鄰的零點之間的間隔為，因為當x∈[m，n]時，f（x）至少有12個零點，所以n﹣m的最小值為=，故選D．4.如果自然數(shù)a的各位數(shù)字之和等于8，我們稱a為“吉祥數(shù)”．將所有“吉祥數(shù)”從小到大排成一列a1，a2，a3…，若an=2015，則n=(

) A．83 B．82 C．39 D．37參考答案：A考點：數(shù)列遞推式．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．分析：利用“吉祥數(shù)”的定義，分類列舉出“吉祥數(shù)”，推理可得到結論．解答： 解：由題意，一位數(shù)時只有8一個；二位數(shù)時，有17，26，35，44，53，62，71，80共8個三位數(shù)時：（0，0，8）有1個，（0，1，7）有4個，（0，2，6）有4個，（0，3，5）有4個，（0，4，4）有2個，（1，1，6）有3個，（1，2，5）有6個，（1，3，4）有6個，（2，2，4），有3個，（2，3，3）有3個，共1+4×3+2+3×3+6×2=36個，四位數(shù)小于等于2015：（0，0，1，7）有3個，（0，0，2，6）有1個，（0，1，1，6）有6個，（0，1，2，5）有7個，（0，1，3，4）有6個，（1，1，1，5）有3個，（1，1，2，4）有6個，（1，1，3，3）有3個，（1，2，2，3）有3個，共有3×4+6×3+1+7=38個數(shù)，∴小于等于2015的一共有1+8+36+38=83個，即a83=2015故選：A點評：本題考查新定義，涉及簡單計數(shù)原理和排列組合的知識，屬中檔題．5.已知為異面直線，平面，平面.直線滿足，則（

）A．，且 B．，且C．與相交，且交線垂直于 D．與相交，且交線平行于參考答案：D略6.若定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）是[0，+∞）上的遞增函數(shù)，則不等式f（log2x）＜f（﹣1）的解集是（）A．（，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．RD．（﹣2，2）參考答案：A考點：對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；函數(shù)奇偶性的性質．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：因為y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以在[0，+∞）上單調遞增，則在對稱區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞減．所以f（﹣1）=f（1），所以討論log2x在區(qū)間[0，+∞）和（﹣∞，0）兩種情況，所以log2x≥0即x≥1時，為了用上函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調遞增的條件，將原不等式變成，f（log2x）＜f（1），根據(jù)單調性，所以得到log2x＜1，x＜2，所以1≤x＜2，同樣的辦法，求出log2x＜0時的原不等式的解，這兩種情況所得的解求并集即可．解答：解：根據(jù)已知條件知：y=f（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，f（﹣1）=f（1）；∴①若log2x≥0，即x≥1，由原不等式得：f（log2x）＜f（1）；∴l(xiāng)og2x＜1，x＜2；∴1≤x＜2；②若log2x＜0，即0＜x＜1，f（log2x）＜f（﹣1）；∴l(xiāng)og2x＞﹣1，x；∴；綜上得原不等式的解集為．故選A．點評：考查偶函數(shù)的概念，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性的特點，以及對數(shù)函數(shù)的單調性．7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則log4f（2）的值為

A．

B．-

C．2

D．-2參考答案：A略8.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C9.頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD—中，AB=，，則，兩點間的球面距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若cosα=，α∈（0，π），則cos（﹣α）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結果．【解答】解：∵cosα=，α∈（0，π），則cos（﹣α）=sinα==，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：312.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線方程為_______________．參考答案：13.對于函數(shù)

①f(x)=lg(|x-2|+1),

②f(x)=(x-2)2,

③f(x)=cos(x+2),判斷如下三個命題的真假：命題甲：f(x+2)是偶函數(shù)；命題乙：f(x)在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；命題丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù).能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是______參考答案：②略14.已知，，則

。參考答案：15.函數(shù)的最大值是_*_，最小值是_*_.參考答案：1，-3略16.已知函數(shù)滿足：x4,則；當x＜4時=，則

．參考答案：

17.定義函數(shù)：G（x）=，下列結論正確的①G（a）G（b）=G（a+b）；②G（a）+G（b）≥2G（）；③G（a+b）≥1+a+b；④G（ab）=G（a）G（b）參考答案：②③【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】畫出函數(shù)G（x）=的圖象，數(shù)形結合逐一分析四個結論的真假，可得答案．【解答】解：G（x）=的圖象如下圖所示：當a＜0，b＞0時，G（a）G（b）=G（a+b）不成立，故①錯誤；函數(shù)在y軸左側的圖象平等于x軸不具有凸凹性，函數(shù)在y軸右側為凹函數(shù)，故G（a）+G（b）≥2G（）恒成立，故②正確；由圖可得：G（x）≥1+x恒成立，故G（a+b）≥1+a+b恒成立，故③正確；當a，b＞2時，G（ab）=G（a）G（b）不成立，故④錯誤；故正確的結論是：②③，故答案為：②③【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，數(shù)形結合思想，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；（Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）當時，，則。依題意得：，即

解得…2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①

當時，，令得…….3分當變化時，的變化情況如下表：0—0+0—

單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減……………4分又，，?！嘣谏系淖畲笾禐?…………5分②

當時,.當時,,最大值為0；當時,在上單調遞增。∴在最大值為?！?分綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；當時，即時，在區(qū)間上的最大值為?！?分（Ⅲ）假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。不妨設，則，顯然∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴即

（*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時，代入（*）式得：

即

（**）令

，則∴在上單調遞增，

∵

∴,∴的取值范圍是?！鄬τ?，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。因此，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上?！?.14分

略19.已知直線交于A、B兩點，過A、B兩點的圓與拋物線在A（其中A點在y軸的右側）處有共同的切線.

（1）求圓M的方程；

（2）若圓M與直線y=mx交于P、Q兩點，O為坐標原點，求證：為定值.參考答案：解析：（1）由

拋物線在A處的切線斜率為，設圓的方程為，

由切線性質得

①

又圓心在AB的中垂線上，即

②

由①②得圓心

圓M的方程為

（2）由

設，

又，

20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知數(shù)列的遞推公式為（1）令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1），又，所以（），所以，數(shù)列是以1為首項3為公比的等比數(shù)列．···················································6分（2），······················································································8分所以數(shù)列的前n項和=．21.經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn)，某種新產(chǎn)品在投放市場的30天中,前20天其價格直線上升，后10天價格呈直線下降趨勢?，F(xiàn)抽取其中4天的價格如下表所示：時間第4天第12天第20天第28天價格(千元)34425034

（1）寫出價格關于時間的函數(shù)表達式（表示投放市場的第天）。（2）若銷售量與時間的函數(shù)關系式為：，問該產(chǎn)品投放市場第幾天，日銷售額最高?參考答案：解析：（1）

……5分（2）設銷售額為元，則

…………7分當時，對稱軸為，則當時，

………………9分當時，對稱軸為，當時，所以當時，，

………………12分22.（本題滿分7分）證明下面兩個命題：（1）在所有周長相等的矩形中，只有正方形的面積最大；（2）余弦定