湖北省孝感市黃陂路綜合高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省孝感市黃陂路綜合高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

參考答案：B2.如圖所示，I是全集，M，P，S是I的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣7的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的存在性定理求解特殊函數(shù)值即可判斷．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx﹣7+2x，x∈（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=0﹣7+2=﹣5，f（2）=ln2﹣3＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理得出：零點(diǎn)所在區(qū)間是（2，3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的存在性定理，難度不大，屬于中檔題．4.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=是增函數(shù)，過(guò)（0，1），函數(shù)y=logax是減函數(shù)，過(guò)（1，0）．由題意可得兩個(gè)函數(shù)的圖象是選項(xiàng)C．故選：C5.下列四個(gè)結(jié)論：⑴兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.0

B．

C．

D．參考答案：A略6.在數(shù)列{an}中，，，則（

）A．38

B．－38

C．18

D．－18參考答案：B7.設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿足b∶a＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱(chēng)為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定參考答案：A甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.6138.設(shè)實(shí)數(shù)x1、x2是函數(shù)f(x)=|lnx|﹣()x的兩個(gè)零點(diǎn)，則（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】能夠分析出f（x）的零點(diǎn)便是函數(shù)y=|lnx|和函數(shù)y=（）x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)圖象，由圖象懶蟲(chóng)不等式組，然后求解即可．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x；∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)便是上面方程的解，即是函數(shù)y=|lnx|和函數(shù)y=（）x的交點(diǎn)，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)圖象如下：由圖看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0；∴﹣1＜lnx1x2＜0；∴0＜＜x1x2＜1故選：B．9.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D10.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則A. B. C. D.1參考答案：B【分析】首先根據(jù)兩點(diǎn)都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項(xiàng).【詳解】由三點(diǎn)共線，從而得到，因?yàn)椋獾?，即，所以，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有共線的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，，若E是BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F，則向量的夾角的大小等于

度。參考答案：

12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，列出滿足條件的不等式，求出解集，即可得到函數(shù)的定義域．【詳解】由題意，函數(shù)，則，解得或，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)定義域的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．參考答案：(－1,0)【分析】若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合法分析即可得答案．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，作出函數(shù)的圖象：若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知：時(shí)，即有4個(gè)交點(diǎn).故m的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，涉及方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題.14.圓心在直線2x－y－7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A（0，－4）、B（0，－2），則圓C的方程為_(kāi)___________參考答案：15.函數(shù)的定義域是____________________參考答案：16.若f（x）=ax2+3a是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數(shù)，令函數(shù)g（x）=f（x）+f（1﹣x），則函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，求出a的值，可得函數(shù)f（x）的定義域，由函數(shù)g（x）的解析式列出不等式，求出g（x）的定義域．【解答】解：∵f（x）是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數(shù)，∴，解得a=2，則函數(shù)f（x）的定義域是[﹣1，1]，由得，0≤x≤1，∴函數(shù)g（x）的定義域是[0，1]，故答案為：[0，1]．17.在中，已知，則____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，從而求得k的取值范圍．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，則t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通過(guò)數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因?yàn)閍＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x，可化為1+（）2﹣2?≥k，令t=，則k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．記h（t）=t2﹣2t+1，因?yàn)閠∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0可化為：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有兩個(gè)根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．記h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），則，或∴k＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于難題．19.(12分)在數(shù)列中，，，設(shè)．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）略；（2）

；（3）20.設(shè)全集為R,若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，求：(1)(2)A∩()參考答案：解：=A∩()=[-1,0]21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)向量定義且是函數(shù)的零點(diǎn).（1）求函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（3）在中，分別是角的對(duì)邊，已知求角的大小.參考答案：略22.（1）

(2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25（3）sin+cos+tan(-)參考答案：解：（1）

(2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25

原式=1－4＋lg100=-3＋2=-1

原式=log2(212×25)+lg10-2+