浙江省麗水市渤海中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省麗水市渤海中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x<0},B={x|2x-1<},則CR(A∩B)=（）A．(-∞,-2)∪[-1,+∞]B．(-∞,-2]∪(-1,+∞)C．(-∞,+∞)D．(-2,+∞)參考答案：A2.已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若變量滿足約束條件則的最大值為（

）A．

-3

B.1

C.

2

D.

3參考答案：D略5.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.31 B.32 C.63 D.64參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，得到，，成等比數(shù)列，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和，所以，，成等比數(shù)列，所以，即，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算，熟記前項(xiàng)和的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.6.設(shè)全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若AB=｛1，3，5｝，則稱A，B為“理想配集”，記作（A，B），問這樣的“理想配集”（A，B）共有（

）

A．7個(gè)

B．8個(gè)

C．27個(gè)

D．28個(gè)參考答案：C7.設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a＜b”是“”成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：D8.若，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C:試題分析：由題意可知，介紹一個(gè)比較簡(jiǎn)答的方法，有點(diǎn)類似特殊值的方法，我們可以得到，，故選C考點(diǎn)：三角函數(shù)二倍角公式，切弦互化9..已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,5}，集合B={1,3,4,6}，則集合（）A.{3} B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,5}參考答案：B,,則,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算.10.設(shè)1！，2！，3！，……，n！的和為Sn（且），則Sn的個(gè)位數(shù)是

(

)A．1

B．3

C．5

D．7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、滿足，，與夾角為，則__________.參考答案：12.已知四面體A—BCD，設(shè)，，，,E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，則可用表示為___________.參考答案：()略13.已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則圓的方程為

．參考答案：14.在△ABC中,，則A=______________。參考答案：120°略15.若目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y在約束條件下僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出k的取值范圍．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y僅在點(diǎn)B（1，1）處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線z=kx+2y的右上方，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直線2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣4，2），故答案為：（﹣4，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．16.設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位，若經(jīng)過5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3,0）處（允許重復(fù)過此點(diǎn)），則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有___________種（用數(shù)字作答）；若經(jīng)過m次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（n,0）處（允許重復(fù)過此點(diǎn)），其中，且為偶數(shù)，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有_______種.參考答案：5，17.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不單調(diào)且僅在x=e處取得最大值，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）可求得f′（x）=（x＞0），對(duì)參數(shù)a分a≤0與a＞0討論，即可得到f′（x）的符號(hào)，從而可求得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）可求得g′（x）=（x＞0），設(shè)h（x）=x2+2x﹣a（x＞0），利用g（x）在[1，e]上不單調(diào)，可得h（1）h（e）＜0，從而可求得3＜a＜e2+2e，再利用條件g（x）僅在x=e處取得最大值，可求得g（e）＞g（1），兩者聯(lián)立即可求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，則f′（x）≥0，所以此時(shí)只有遞增區(qū)間（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，得x＞，當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，得0＜x＜，所以此時(shí)遞增區(qū)間為：（，+∞），遞減區(qū)間為：（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）g′（x）=x﹣+2=（x＞0），設(shè)h（x）=x2+2x﹣a（x＞0）若g（x）在[1，e]上不單調(diào)，則h（1）h（e）＜0，∴（3﹣a）（e2+2e﹣a）＜0∴3＜a＜e2+2e，同時(shí)g（x）僅在x=e處取得最大值，∴只要g（e）＞g（1）即可得出：a＜+2e﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a的范圍：（3，+2e﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)．若p∨q為真，p∧q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)分別列示求出a的范圍，再由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假，分類求出a的范圍，取并集得答案．【解答】解：設(shè)g（x）=x2+2ax+4，由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，∴函數(shù)g（x）的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，∴3﹣2a＞1，得a＜1．又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，則，得1≤a＜2；（2）若p假q真，則，得a≤﹣2．綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為1≤a＜2，或a≤﹣2．20.（16分）甲、乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題．已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為．（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）記解出該題的人數(shù)為X，求X的概率分布表；（3）計(jì)算數(shù)學(xué)期望B（X）和方差V（X）．參考答案：21.已知在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求a，b的值；（2）若，求常數(shù)m取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由題意得到，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)方法得到其最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，即；又，所以曲線在點(diǎn)處切線斜率為；所以切線方程為：，又在點(diǎn)處的切線方程為，，.（2）由（1）可得，所以，由得；由得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；因此；又，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查由曲線的切線方程求參數(shù)，以及根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的最值即可，屬于?？碱}型.22.已知函數(shù).（1）若在，上有唯一極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，且，證明．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)分和兩種情況討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)存在定理以及導(dǎo)數(shù)符號(hào)來判斷，于此得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用分析法進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明，構(gòu)造新函數(shù)，求出新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷該函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）已知.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，