河南省開封市蔡莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省開封市蔡莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】畫出函數(shù)與的圖像，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)與的圖像如下圖所示，其中,由圖可知，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，故.注意到，即時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，由此排除B,C,D三個(gè)選項(xiàng).故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2.已知,那么 （）A． B．

C． D．參考答案：C3.設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C4.若=，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.

則下面結(jié)論中正確的是A.是奇函數(shù)

B.的值域是C.是偶函數(shù)

D.的值域是參考答案：D在坐標(biāo)系中，做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知選D.6.的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于

A．15

B．一l5

C．20

D．一20參考答案：A7.已知直線和平面、滿足，，．在，，這三個(gè)關(guān)系中，以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論所構(gòu)成的命題中，真命題的個(gè)數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：C8.若，其中a、b為實(shí)數(shù)，則a+b的值等于（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：∵=，∴，解得．∴a+b=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝1，c＝4，B＝45°，則sinC等于()參考答案：B10.數(shù)列{an}中，a3=1，a5=1，如果數(shù)列{}是等差數(shù)列，則a11=（）A．1 B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{}的公差d=（）=0，再求出=，由此能求出a11．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a3=1，a5=1，數(shù)列{}是等差數(shù)列，∴數(shù)列{}的公差d=（）=（）=0．∴==，∴，解得a11=1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果ａ、ｂ是異面直線，P是不在ａ、ｂ上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①過點(diǎn)P一定可以作直線與ａ、ｂ都相交；②過點(diǎn)P一定可以作直線與ａ、ｂ都垂直；③過點(diǎn)P一定可以作平面α與ａ、ｂ都平行；④過點(diǎn)P一定可以作直線與ａ、ｂ都平行.其中正確的結(jié)論是_____

.參考答案：②12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣3y的最小值為．參考答案：﹣16【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y為y=﹣z，由解得A（7，10）由圖可知，當(dāng)直線y=﹣z過A（7，10）時(shí)直線在y軸上的截距最大，z有最小值，等于14﹣3×10=﹣16．故答案為：﹣16；【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.過點(diǎn)作直線交拋物線x2=2py（p＞0）于A、B且M為A、B中點(diǎn)，過A、B分別作拋物線切線，兩切線交于點(diǎn)N，若N在直線y=﹣2p上，則p=

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線x2=2py（p＞0），得y′=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過點(diǎn)A的切線方程為x1x=p（y+y1），過點(diǎn)B的切線方程為x2x=p（y+y2），由已知得點(diǎn)A，B在直線xx0=p（y0+y）上，由此能求出p的值．【解答】解：由拋物線x2=2py（p＞0），得y′=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∴過點(diǎn)A的切線方程為：y﹣y1=，即x1x=p（y+y1），同理求得過點(diǎn)B的切線方程為：x2x=p（y+y2），設(shè)N（x0，y0），∵過A、B分別作拋物線切線，兩切線交于點(diǎn)N，∴，∴點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在直線xx0=p（y0+y）上，∵直線AB過定點(diǎn)M（1，2），∴，∵N在直線y=﹣2p上，∴N（0，﹣2），∴p=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查拋物線中參數(shù)p的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的合理運(yùn)用．14.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則

.參考答案：試題分析：由題意得，，，.考點(diǎn)：等比中項(xiàng)；余弦定理.15.已知{an}是等比數(shù)列，且a2+a6=3，a6+a10=12，則a8+a12=

．參考答案：24【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知求得q2，再由a8+a12=（a6+a10）?q2得答案．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a2+a6=3，a6+a10=12，得，∴q2=2，則a8+a12=（a6+a10）?q2=12×2=24．故答案為：24．16.下列函數(shù)中，最小值為4的是________．①y＝x＋；②y＝sinx＋（0<x<π）；③y＝4ex＋e－x；④y＝log3x＋logx3（0<x<1）．參考答案：③.試題分析：①y＝x＋無最小值；②y＝sinx＋，當(dāng)且僅當(dāng)即等號成立，但這是不可能的；③y＝4ex＋e－x當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立；④當(dāng)0<x<1時(shí)y＝log3x＋logx3<0無最小值．考點(diǎn)：基本不等式17.計(jì)算1﹣3+9﹣27+…﹣39+310=．參考答案：1024【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】逆用二項(xiàng)式定理，經(jīng)觀察，第一項(xiàng)1=110，最后一項(xiàng)為310，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，即可得到答案．【解答】解：∵1﹣3C101+9C102﹣27C103+…﹣39C109+310=（1﹣3）10=（﹣2）10=210=1024，故答案為：1024．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，著重考查學(xué)生觀察與逆用公式的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.（Ⅰ）求常數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ）（Ⅰ）由題設(shè)知，的定義域?yàn)?,因?yàn)樵谔幍那芯€方程為，所以,且，即,且,又，解得，，………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知因此，所以………………7分令.（?。┊?dāng)函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，即在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，又因?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即，解得，所以有.（ⅱ）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有兩個(gè)根，即二次函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不等根，所以，解得.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是………………13分19.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心事為，過其右焦點(diǎn)作與x軸垂直的直線與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且．(I)求橢圓E的方程;(II)若過點(diǎn)M(2，0)的直線與橢圓E相交于G、H兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：20.設(shè)函數(shù)的圖象過點(diǎn).（I）求實(shí)數(shù)的值，并證明的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；（Ⅱ）證明函數(shù)在上是減函數(shù)；參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以

……（2分）于是，，因?yàn)?，且函?shù)在定義域?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，從而的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

…（6分）（Ⅱ）證明：設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則.由，得，，又由，得，于是，即.所以函數(shù)在上是減函數(shù).

………（12分）略21.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大??；（2）若，D為BC的中點(diǎn)，，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴，又，∴，，∴，，∴.（2）∵，∴，∴，∴，又，，∴，∴.

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