河北省邯鄲市南徐村鄉(xiāng)徐村中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省邯鄲市南徐村鄉(xiāng)徐村中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無(wú)極小值

D．極小值，無(wú)極大值參考答案：C5.某運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)要派五名志愿者從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項(xiàng)工作，要求每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的派給方案共有A．150種 B．180種

C．240種

D．360種參考答案：A略6.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bc B．＜ C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，因此D正確．c≤0時(shí)，A不正確；a＞0＞b時(shí)，B不正確；取a=﹣1，b=﹣2，C不正確．故選：D．7.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（

）.

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為（

）A．(0,3)

B．(0,－3)

C．(3,0)

D．(－3,0)參考答案：B9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)于的自然數(shù)都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值應(yīng)取（

）A．2 B．3 C．5 D．6

參考答案：C10.設(shè)A是半徑為1的圓周上一定點(diǎn)，P是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，則弦PA＜1的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若a＝1，c＝，B＝，則b等于 參考答案：12.不等式的解集是，則a＋b的值是

參考答案：-1413.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)

.參考答案：(1.5,4)14.已知樣本的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則________.參考答案：96，，15.定積分=

。參考答案：-2略16.二項(xiàng)式（x﹣）6的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：略17.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是★★★★★★．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知a、b∈R,a>b>e,(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求證:ba>ab.參考答案：（1）,

∴∴當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在上是單調(diào)遞減.當(dāng)0<x<e時(shí),,∴函數(shù)在(0,e)上是單調(diào)遞增.∴f(x)的增區(qū)間是(0,e),減區(qū)間是.

………………4分(2)證明:∵∴要證:只要證:只要證.(∵)由（1）得函數(shù)在上是單調(diào)遞減.∴當(dāng)時(shí),有即.

∴………………8分19.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由=0，得或，………2分列表如下：－13＋0－0＋遞增極大遞減極小遞增

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值為5.

………4分（2）由，得，即，

………6分

令，則，列表，得1－0＋0－遞減極小值遞增極大值2遞減

………8分由題意知，方程有三個(gè)不同的根，故的取值范圍是.

………10分（3）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，的兩根為，且，所以此時(shí)在上遞增，在上遞減，在上遞增；

………12分令，得，或（*），當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)實(shí)根或有相等實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程（*）有兩根，

………13分從而①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；

………14分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,；

………15分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,．

………16分20.在△ABC中，設(shè)．（Ⅰ）求B的值（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由商的關(guān)系、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，由誘導(dǎo)公式求出cosB的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角B；（Ⅱ）由正弦定理化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后求出a和c的關(guān)系，由余弦定理表示出b2，代入求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，，，又sin（A+B）=sinC≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=；（Ⅱ）∵，∴由正弦定理得，，則，即a2+c2=2ac，化簡(jiǎn)得，a=c，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=2a2﹣a2=（2﹣）a2，∴==2．21.（8分）用分析法證明：若a＞0，則+2≥a++．參考答案：證明：要證，.∵a>0，∴兩邊均大于零，因此只需證-----------2分

只需證，-----------4分只需證，

只需證，

-----------6分即證，它顯然成立.∴原不等式成立.-----------8分22.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）證明：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（I）數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列的定義，只要證明an+1+1=2（an+1），從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式得，再對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s即可．【解答】解：（I）∵an+1=2an+1（n∈N*），∴an+1+1=2（an+1），∴