2023年信息論復習知識點

1、平均自信息為表達信源的平均不擬定度,也表達平均每個信源消息所提供的信息量。平均互信息表達從Y獲得的關(guān)于每個Ｘ的平均信息量，也表達發(fā)Ｘ前后Y的平均不擬定性減少的量,還表達通信前后整個系統(tǒng)不擬定性減少的量。2、最大離散熵定理為：離散無記憶信源,等概率分布時熵最大。3、最大熵值為。4、通信系統(tǒng)模型如下:

5、香農(nóng)公式為為保證足夠大的信道容量,可采用（1）用頻帶換信噪比;(２)用信噪比換頻帶。6、只要，當N足夠長時,一定存在一種無失真編碼。7、當R＜C時，只要碼長足夠長，一定能找到一種編碼方法和譯碼規(guī)則,使譯碼錯誤概率無窮小。8、在結(jié)識論層次上研究信息的時候，必須同時考慮到形式、含義和效用三個方面的因素。9、194８年,美國數(shù)學家香農(nóng)發(fā)表了題為“通信的數(shù)學理論”的長篇論文,從而創(chuàng)建了信息論。按照信息的性質(zhì),可以把信息提成語法信息、語義信息和語用信息。按照信息的地位,可以把信息提成客觀信息和主觀信息。人們研究信息論的目的是為了高效、可靠、安全地互換和運用各種各樣的信息。信息的可度量性是建立信息論的基礎。記錄度量是信息度量最常用的方法。熵是香農(nóng)信息論最基本最重要的概念。事物的不擬定度是用時間記錄發(fā)生概率的對數(shù)來描述的。1０、單符號離散信源一般用隨機變量描述，而多符號離散信源一般用隨機矢量描述。11、一個隨機事件發(fā)生某一結(jié)果后所帶來的信息量稱為自信息量，定義為其發(fā)生概率對數(shù)的負值。12、自信息量的單位一般有比特、奈特和哈特。1３、必然事件的自信息是０。１4、不也許事件的自信息量是∞。１5、兩個互相獨立的隨機變量的聯(lián)合自信息量等于兩個自信息量之和。16、數(shù)據(jù)解決定理：當消息通過多級解決后,隨著解決器數(shù)目的增多，輸入消息與輸出消息之間的平均互信息量趨于變小。1７、離散平穩(wěn)無記憶信源Ｘ的N次擴展信源的熵等于離散信源X的熵的N倍。1８、離散平穩(wěn)有記憶信源的極限熵，。19、對于ｎ元m階馬爾可夫信源，其狀態(tài)空間共有nｍ個不同的狀態(tài)。２0、一維連續(xù)隨即變量Ｘ在[a,b］區(qū)間內(nèi)均勻分布時，其信源熵為ｌog２(ｂ-a)。2１、平均功率為P的高斯分布的連續(xù)信源，其信源熵,Hｃ（X）=。2２、對于限峰值功率的N維連續(xù)信源，當概率密度均勻分布時連續(xù)信源熵具有最大值。23、對于限平均功率的一維連續(xù)信源，當概率密度高斯分布時,信源熵有最大值。24、對于均值為0，平均功率受限的連續(xù)信源，信源的冗余度決定于平均功率的限定值Ｐ和信源的熵功率之比。２5、若一離散無記憶信源的信源熵Ｈ(X）等于2.5，對信源進行等長的無失真二進制編碼，則編碼長度至少為3。2６、m元長度為kｉ，ｉ=1，2,···ｎ的異前置碼存在的充要條件是：。２7、若把擲骰子的結(jié)果作為一離散信源,則其信源熵為log26。28、同時擲兩個正常的骰子，各面呈現(xiàn)的概率都為1／6,則“3和5同時出現(xiàn)”這件事的自信息量是log21８(１+2ｌog23)。29、若一維隨即變量Ｘ的取值區(qū)間是[０,∞],其概率密度函數(shù)為，其中:，m是X的數(shù)學盼望，則X的信源熵。30、一副充足洗亂的撲克牌（5２張),從中任意抽取1張,然后放回，若把這一過程看作離散無記憶信源，則其信源熵為。31、根據(jù)輸入輸出信號的特點，可將信道提成離散信道、連續(xù)信道、半離散或半連續(xù)信道。32、信道的輸出僅與信道當前輸入有關(guān)，而與過去輸入無關(guān)的信道稱為無記憶信道。33、具有一一相應關(guān)系的無噪信道的信道容量C=ｌog2n。34、強對稱信道的信道容量C=log2n－Hni。3５、對稱信道的信道容量C＝ｌog2m－Hmi。36、對于離散無記憶信道和信源的N次擴展，其信道容量CＮ=NC。３7、對于Ｎ個對立并聯(lián)信道，其信道容量ＣN=。38、多用戶信道的信道容量用多維空間的一個區(qū)域的界線來表達。39、多用戶信道可以提成幾種最基本的類型:多址接入信道、廣播信道和相關(guān)信源信道。4０、廣播信道是只有一個輸入端和多個輸出端的信道。41、當信道的噪聲對輸入的干擾作用表現(xiàn)為噪聲和輸入的線性疊加時，此信道稱為加性連續(xù)信道。42、高斯加性信道的信道容量C=。4３、信道編碼定理是一個抱負編碼的存在性定理，即：信道無失真?zhèn)鬟f信息的條件是信息率小于信道容量。４4、信道矩陣代表的信道的信道容量C＝1。45、信道矩陣代表的信道的信道容量Ｃ=1。４6、高斯加性噪聲信道中，信道帶寬3ｋHｚ，信噪比為7,則該信道的最大信息傳輸速率Ｃt=9ｋHz。47、對于具有歸并性能的無燥信道，達成信道容量的條件是p（ｙｊ）=１/m）。48、信道矩陣代表的信道,若每分鐘可以傳遞6＊1０5個符號，則該信道的最大信息傳輸速率Ct=１0kＨz。49、信息率失真理論是量化、數(shù)模轉(zhuǎn)換、頻帶壓縮和數(shù)據(jù)壓縮的理論基礎。50、求解率失真函數(shù)的問題，即:在給定失真度的情況下,求信息率的極小值。5１、信源的消息通過信道傳輸后的誤差或失真越大，信宿收到消息后對信源存在的不擬定性就越大,獲得的信息量就越小。５2、信源的消息通過信道傳輸后的誤差或失真越大道傳輸消息所需的信息率也越小。5３、單符號的失真度或失真函數(shù)ｄ(xi,yj）表達信源發(fā)出一個符號xi,信宿再現(xiàn)yj所引起的誤差或失真。５4、漢明失真函數(shù)d(xｉ，ｙj)＝。5５、平方誤差失真函數(shù)ｄ（xｉ，yj)＝(yj－ｘｉ)２。56、平均失真度定義為失真函數(shù)的數(shù)學盼望,即ｄ（xi，yj）在X和Y的聯(lián)合概率空間P(XY)中的記錄平均值。57、假如信源和失真度一定，則平均失真度是信道記錄特性的函數(shù)。5８、假如規(guī)定平均失真度不能超過某一限定的值D，即:。我們把稱為保真度準則。59、離散無記憶N次擴展信源通過離散無記憶N次擴展信道的平均失真度是單符號信源通過單符號信道的平均失真度的N倍。６0、實驗信道的集合用ＰD來表達，則PD＝。6１、信息率失真函數(shù),簡稱為率失真函數(shù),即:實驗信道中的平均互信息量的最小值。62、平均失真度的下限取0的條件是失真矩陣的每一行至少有一個零元素。63、平均失真度的上限D(zhuǎn)max取{Dｊ：j=１,2,···，m}中的最小值。６４、率失真函數(shù)對允許的平均失真度是單調(diào)遞減和連續(xù)的。6５、對于離散無記憶信源的率失真函數(shù)的最大值是log2n。6６、當失真度大于平均失真度的上限時Dｍax時，率失真函數(shù)R（Ｄ)=0。67、連續(xù)信源X的率失真函數(shù)R(D)=。68、當時，高斯信源在均方差失真度下的信息率失真函數(shù)為。6９、保真度準則下的信源編碼定理的條件是信源的信息率Ｒ大于率失真函數(shù)R（D）。70、某二元信源其失真矩陣Ｄ＝，則該信源的Dmaｘ=ａ／2。71、某二元信源其失真矩陣D=，則該信源的Ｄmｉn=０。72、某二元信源其失真矩陣D=，則該信源的R（D)＝1-H（Ｄ／ａ)。73、按照不同的編碼目的，編碼可以分為三類：分別是信源編碼、信道編碼和安全編碼。74、信源編碼的目的是:提高通信的有效性。７５、一般情況下，信源編碼可以分為離散信源編碼、連續(xù)信源編碼和相關(guān)信源編碼。７6、連續(xù)信源或模擬信號的信源編碼的理論基礎是限失真信源編碼定理。77、在香農(nóng)編碼中,第ｉ個碼字的長度ki和p（ｘi)之間有關(guān)系。78、對信源進行二進制費諾編碼，其編碼效率為1。7９、對具有8個消息的單符號離散無記憶信源進行4進制哈夫曼編碼時,為使平均碼長最短,應增長2個概率為0的消息。80、對于香農(nóng)編碼、費諾編碼和哈夫曼編碼，編碼方法惟一的是香農(nóng)編碼。8１、對于二元序列,其相應的游程序列是23６5２457。８２、設無記憶二元序列中，“０”和“１”的概率分別是p0和ｐ1，則“０”游程長度L(0)的概率為。8３、游程序列的熵等于原二元序列的熵。84、若“0”游程的哈夫嗎編碼效率為η0,“1”游程的哈夫嗎編碼效率為η1，且η0＞η1相應的二元序列的編碼效率為η，則三者的關(guān)系是η0>η>η1。８5、在實際的游程編碼過程中，對長碼一般采用截斷解決的方法。86、“0”游程和“1”游程可以分別進行哈夫曼編碼,兩個碼表中的碼字可以反復，但C碼必須不同。8７、在多符號的消息序列中,大量的反復出現(xiàn)的，只起占時作用的符號稱為冗余位。８8、“冗余變換”即:將一個冗余序列轉(zhuǎn)換成一個二元序列和一個縮短了的多元序列。８9、L-Ｄ編碼是一種分幀傳送冗余位序列的方法。90、L－D編碼適合于冗余位較多或較少的情況。91、信道編碼的最終目的是提高信號傳輸?shù)目煽啃浴?2、狹義的信道編碼即:檢、糾錯編碼。93、BSC信道即:無記憶二進制對稱信道。94、n位反復碼的編碼效率是1／n。9５、等重碼可以檢查所有的奇數(shù)位錯和部分的偶數(shù)位錯。96、任意兩個碼字之間的最小漢明距離有稱為碼的最小距dｍiｎ,則dmin=。97、若糾錯碼的最小距離為dmin,則可以糾正任意小于等于ｔ=個差錯。98、若檢錯碼的最小距離為ｄｍin，則可以檢測出任意小于等于ｌ＝dmｉｎ-1個差錯。９9、線性分組碼是同時具有分組特性和線性特性的糾錯碼。10０、循環(huán)碼即是采用循環(huán)移位特性界定的一類線性分組碼。三、判斷（每題１分）(50道)必然事件和不也許事件的自信息量都是0。錯自信息量是的單調(diào)遞減函數(shù)。對單符號離散信源的自信息和信源熵都具有非負性。對單符號離散信源的自信息和信源熵都是一個擬定值。錯單符號離散信源的聯(lián)合自信息量和條件自信息量都是非負的和單調(diào)遞減的。對自信息量、條件自信息量和聯(lián)合自信息量之間有如下關(guān)系： 對自信息量、條件自信息量和互信息量之間有如下關(guān)系:???對當隨即變量X和Y互相獨立時,條件熵等于信源熵。對當隨即變量X和Y互相獨立時，I（X；Y）=Ｈ(X）。錯10、信源熵具有嚴格的下凸性。錯11、平均互信息量Ｉ(X;Y）對于信源概率分布p（xi）和條件概率分布p(yj/xi)都具有凸函數(shù)性。對12、m階馬爾可夫信源和消息長度為m的有記憶信源，其所含符號的依賴關(guān)系相同。錯1３、運用狀態(tài)極限概率和狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移概率來求m階馬爾可夫信源的極限熵。對１4、N維記錄獨立均勻分布連續(xù)信源的熵是N維區(qū)域體積的對數(shù)。對15、一維高斯分布的連續(xù)信源，其信源熵只與其均值和方差有關(guān)。錯16、連續(xù)信源和離散信源的熵都具有非負性。錯17、連續(xù)信源和離散信源都具有可加性。對1８、連續(xù)信源和離散信源的平均互信息都具有非負性。對19、定長編碼的效率一般小于不定長編碼的效率。對20、若對一離散信源（熵為H（X))進行二進制無失真編碼，設定長碼子長度為K，變長碼子平均長度為，一般>K。錯21、信道容量C是Ｉ（X；Y)關(guān)于ｐ(xｉ）的條件極大值。對22、離散無噪信道的信道容量等于ｌｏg2ｎ,其中n是信源X的消息個數(shù)。錯23、對于準對稱信道，當時,可達成信道容量C。錯24、多用戶信道的信道容量不能用一個數(shù)來代表。對25、多用戶信道的信道容量不能用一個數(shù)來代表，但信道的信息率可以用一個數(shù)來表達。錯26、高斯加性信道的信道容量只與信道的信噪有關(guān)。對27、信道無失真?zhèn)鬟f信息的條件是信息率小于信道容量。對2８、最大信息傳輸速率，即:選擇某一信源的概率分布(ｐ(xi)),使信道所能傳送的信息率的最大值。錯29、對于具有歸并性能的無燥信道,當信源等概率分布時（p（ｘi）=1/n）,達成信道容量。錯３0、求解率失真函數(shù)的問題,即：在給定失真度的情況下,求信息率的極小值。對31、信源的消息通過信道傳輸后的誤差或失真越大,信宿收到消息后對信源存在的不擬定性就越小,獲得的信息量就越小。錯３2、當p（ｘi）、ｐ(yｊ/ｘi)和d(xｉ，ｙj)給定后,平均失真度是一個隨即變量。錯３3、率失真函數(shù)對允許的平均失真度具有上凸性。對３4、率失真函數(shù)沒有最大值。錯35、率失真函數(shù)的最小值是0。對36、率失真函數(shù)的值與信源的輸入概率無關(guān)。錯37、信源編碼是提高通信有效性為目的的編碼。對38、信源編碼通常是通過壓縮信源的冗余度來實現(xiàn)的。對39、離散信源或數(shù)字信號的信源編碼的理論基礎是限失真信源編碼定理。錯40、一般情況下,哈夫曼編碼的效率大于香農(nóng)編碼和費諾編碼。對41、在編ｍ(ｍ>2）進制的哈夫曼碼時,要考慮是否需要增長概率為０的碼字，以使平均碼長最短。對42、游程序列的熵(“0”游程序列的熵與“１”游程序列的熵的和)大于等于原二元序列的熵。錯4３、在游程編碼過程中，“0”游程和“1”游程應分別編碼，因此，它們的碼字不能反復。錯44、L-D編碼適合于冗余位較多和較少的情況，否則，不僅不能壓縮碼率，反而使其擴張。對45、狹義的信道編碼既是指：信道的檢、糾錯編碼。對46、對于BSC信道，信道編碼應當是一對一的編碼,因此，消息m的長度等于碼字c的長度。錯４7、等重碼和奇(偶)校驗碼都可以檢出所有的奇數(shù)位錯。對48、漢明碼是一種線性分組碼。對4９、循環(huán)碼也是一種線性分組碼。對50、卷積碼是一種特殊的線性分組碼。錯1.設X的取值受限于有限區(qū)間［a,b］，則X服從均勻分布時,其熵達成最大;如X的均值為,方差受限為,則Ｘ服從高斯分布時,其熵達成最大。2．信息論不等式:對于任意實數(shù),有,當且僅當時等式成立。3．設信源為X={0，1｝，P（０)=1／8,則信源的熵為比特/符號,如信源發(fā)出由ｍ個“0”和（10０-m）個“１”構(gòu)成的序列，序列的自信息量為比特/符號。4.離散對稱信道輸入等概率時，輸出為等概分布。5.根據(jù)碼字所含的碼元的個數(shù),編碼可分為定長編碼和變長編碼。6.設ＤMS為，用二元符號表對其進行定長編碼,若所編的碼為{０0０，00１，010,011，100，101},則編碼器輸出碼元的一維概率0.747,０．253。二、簡答題（３０分)設信源為，試求(1）信源的熵、信息含量效率以及冗余度;求二次擴展信源的概率空間和熵。解：（1）(2)二次擴展信源的概率空間為：X＼X１/１63/１63/1６9/16什么是損失熵、噪聲熵？什么是無損信道和擬定信道？如輸入輸出為,則它們的分別信道容量為多少？答:將H(X｜Y）稱為信道的疑義度或損失熵,損失熵為零的信道就是無損信道，信道容量為logr。將Ｈ（Y|X）稱為信道的噪聲熵，噪聲熵為零的信道就是擬定信道，信道容量為logs。信源編碼的和信道編碼的目的是什么？答：信源編碼的作用：(1)符號變