2022河南省周口市鹿邑縣第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022河南省周口市鹿邑縣第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為h，的平均數(shù)為k,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，∴第一組數(shù)據(jù)的和是nh，第二組數(shù)據(jù)的和是mk，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個數(shù)是m+n，所有數(shù)據(jù)的和是nh+mk，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故選B．2.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，那A.

B.C.或

D.

參考答案：A略3.銳角△ABC的面積為2，角A，B，C的對邊為a，b，c，且，若恒成立，則實數(shù)m的最大值為（

）A．2

B．

C.4

D．參考答案：C4.sin15°cos15°=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于A，B兩點，則弦AB的長等于A. B. C. D.1參考答案：B6.求值：=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，兩個函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域為R，y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不同．故選B．【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一函數(shù)．8.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.cos150°=（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣c滿足：﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，則f（3）應(yīng)滿足（）A．﹣7≤f（3）≤26 B．﹣4≤f（3）≤15 C．﹣1≤f（3）≤20 D．參考答案：C【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】列出不等式組，作出其可行域，利用線性規(guī)劃求出f（3）的最值即可．【解答】解：∵﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，∴，作出可行域如圖所示：令z=f（3）=9a﹣c，則c=9a﹣z，由可行域可知當(dāng)直線c=9a﹣z經(jīng)過點A時，截距最大，z取得最小值，當(dāng)直線c=9a﹣z經(jīng)過點B時，截距最小，z取得最大值．聯(lián)立方程組可得A（0，1），∴z的最小值為9×0﹣1=﹣1，聯(lián)立方程組，得B（3，7），∴z的最大值為9×3﹣7=20．∴﹣1≤f（3）≤20．故選C．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃及其變形應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.設(shè)2a=5b=m，且+=2，m=．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】先解出a，b，再代入方程利用換底公式及對數(shù)運算性質(zhì)化簡即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由換底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故應(yīng)填13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___參考答案：(2，＋∞)14.函數(shù)的定義域為,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域為,則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”。下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有________。①； ②（x∈R）；③； ④=︱x︱（x∈R）；參考答案：①③15.函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一個零點比1大，另一個零點比1小，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)根的分布建立不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一個零點比1大，另一個零點比1小，則f（1）＜0，即f（1）=1+2a﹣1+a﹣2=3a﹣2＜0，則a＜，故實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，），故答案為：（﹣∞，）【點評】本題主要考查一元二次函數(shù)根的分布，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則

．參考答案：－217.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________..參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上的單調(diào)性．（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值與最小值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）定義法：設(shè)x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，通過作差比較出f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷其單調(diào)性；（2）由（1）知f（x）在[2，5]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求得f（x）在[2，5]上的最值；【解答】解：（1）f（x）在[2，5]上單調(diào)遞減．設(shè)x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，則==，∵2≤x1＜x2≤5，∴x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函數(shù)在區(qū)間[2，5]上為減函數(shù)；（2）由（1）知，f（x）在區(qū)間[2，5]上單調(diào)遞減，所以f（x）在[2，5]上的最大值是：，f（x）在區(qū)間[2，5]上的最小值是：．19.已知等差數(shù)列{an}中，a1=﹣60，a17=﹣12．（1）該數(shù)列第幾項起為正？（2）前多少項和最?。壳髷?shù)列{an}的前n項和Sn的最小值（3）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式，解方程可得d=3，可得該數(shù)列的通項公式，由an＞0，即可得到所求值；（2）由數(shù)列的通項公式可得數(shù)列的各項的符號，結(jié)合單調(diào)性，即可得到所求最小值；（3）求得數(shù)列的前n項和，討論當(dāng)n≤21，n∈N*時，Tn=﹣Sn；當(dāng)n≥22，n∈N*時，Tn=Sn﹣S21﹣S21，化簡整理計算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=﹣60，a17=﹣12．可得﹣60+16d=﹣12，解得d=3，則an=﹣60+3（n﹣1）=3n﹣63，n∈N*，由an＞0，可得n＞21，由于公差d＞0，等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則該數(shù)列第22項起為正；（2）由an=3n﹣63可得n≤21可得an≤0，n＞21時，an＞0．則前20或21項和最?。易钚≈凳恰?0×（﹣60﹣3）=﹣630；（3）由Sn=n（﹣60+3n﹣63）=n（3n﹣123），當(dāng)n≤21，n∈N*時，Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=﹣Sn=n（123﹣3n）；當(dāng)n≥22，n∈N*時，Tn=Sn﹣S21﹣S21=n（3n﹣123）﹣2×（﹣630）=．即有Tn=．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式的運用，以及數(shù)列的求和公式的運用，考查數(shù)列的單調(diào)性的運用：求最值，同時考查分類討論的思想方法，化簡整理的運算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）組.在數(shù)列中，已知：.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列.（2）求數(shù)列的通項公式.（3）求和：.參考答案：(1)證：

是等比數(shù)列.

(2)解：

略21.已知cosx=﹣，x∈（0，π）（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；

（Ⅱ）求sin（2x+）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinx的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解cos（x﹣）的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解sin（2x+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosx=﹣，x∈（0，π）∴sinx==，∴cos（x﹣）=×（﹣）+×=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：sin2x=2sinxcosx=2×=﹣，cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣，∴sin（2x+）=sin2x+cos2x=（﹣）+×（﹣）=﹣．22.設(shè)f（x）的定義域為[﹣3，3]，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）=x（1﹣3x）．（1）求當(dāng)x∈[﹣3，0）時，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，利用分類討論的思想解不等式即可．【解答】解：（1）若x∈[﹣3，0），則﹣x∈