2022年福建省南平市星溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年福建省南平市星溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，則向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，則共有種基本事件，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和為6有這5種基本事件，因此概率為，選B.

2.在-1和8之間插入兩個數(shù)a，b，使這四個數(shù)成等差數(shù)列，則

（

）

A．a(chǎn)=2，b=5

B．a(chǎn)=-2，b=5

C．a(chǎn)=2，b=-5

D．a(chǎn)=-2，b=-5參考答案：A3.極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為（

）A.(1,1) B.(1,－1) C.(－1,1) D.(－1,－1)參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)極坐標(biāo)來確定、的值，然后通過、即可得出極坐標(biāo)所轉(zhuǎn)化的直角坐標(biāo)?！驹斀狻坑蓸O坐標(biāo)以及相關(guān)性質(zhì)可知：，，因?yàn)椋?，所以極坐標(biāo)所對應(yīng)的直角坐標(biāo)為，故選D。【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化，考查的公式有以及，考查計(jì)算能力，是簡單題。4.某圓的圓心在直線上，并且在兩坐標(biāo)軸上截得的弦長分別為4和8，則該圓的方程為（

） A. B.C.D.參考答案：C5.已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關(guān)系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面參考答案：D6.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為和,點(diǎn)O為雙曲線的中心，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點(diǎn)A，過作直線PQ的垂線，垂足為B，則下列結(jié)論成立的是

(A)

(B)(C)

(D)與大小關(guān)系不確定參考答案：B7.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11參考答案：C考點(diǎn)：圓的切線方程．專題：直線與圓．分析：化兩圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值．解答：解：由C1：x2+y2=1，得圓心C1（0，0），半徑為1，由圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圓心C2（3，4），半徑為．∵圓C1與圓C2外切，∴，解得：m=9．故選：C．點(diǎn)評：本題考查兩圓的位置關(guān)系，考查了兩圓外切的條件，是基礎(chǔ)題．8.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行。則正確的結(jié)論是(A)①②

(B)②③

(C)③④

(D)①④參考答案：B9.與是定義在上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若與滿足，則與滿足：Ａ．

Ｂ．

為常數(shù)函數(shù)Ｃ．

Ｄ．為常數(shù)函數(shù)

參考答案：B略10.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若的值為常數(shù),則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是(

).

A.

B.

C.

D.S參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.m，n是空間兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下面有四個命題：①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β其中真命題的編號是

；（寫出所有真命題的編號）參考答案：①、④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【解答】解：①為真命題，因n∥β，α∥β，所以在α內(nèi)有n與平行的直線，又m⊥α，則m⊥n；②為假命題，α∥β，m⊥α?m⊥β，因?yàn)閙⊥n，則可能n?β；③為假命題，因m⊥n，α∥β，m∥α，則可能n?β且m?β；④為真命題，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，則n⊥β；故答案是：①、④．【點(diǎn)評】本題考查了線面、面面垂直和平行的定理，來確定線線、線面垂直和平行的關(guān)系；是基礎(chǔ)題．12.二項(xiàng)式（9x+）18的展開式的常數(shù)項(xiàng)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：18564【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】首先寫出展開式的通項(xiàng)并整理，從未知數(shù)的指數(shù)找出滿足條件的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：由已知得到展開式的通項(xiàng)為：=，令r=12，得到常數(shù)項(xiàng)為=18564；故答案為：18564．13.已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值為__________參考答案：15.（）2016=

．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】再利用復(fù)數(shù)的周期性即可得出．【解答】解：（）2016===i1008=1，故答案為：1．16.設(shè)P是直線y=2x﹣4上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓x2+y2=1的一條切線，切點(diǎn)為Q，則當(dāng)|PQ|取最小值時P點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)直線y=2x﹣4為直線l，過圓心O作OP⊥直線l，此時|PQ|取最小值，由直線OP：y=﹣x，與直線y=2x﹣4聯(lián)立，可得P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)直線y=2x﹣4為直線l，過圓心O作OP⊥直線l，此時|PQ|取最小值，由直線OP：y=﹣x，與直線y=2x﹣4聯(lián)立，可得P．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的切線性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離公式，解題的關(guān)鍵是過圓心作已知直線的垂線，過垂足作圓的切線，得到此時的切線長最短．17.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知射線θ＝與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________．參考答案：記A(x1，y1)，B(x2，y2)，將θ＝，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為y＝x(x≥0)，曲線為y＝(x－2)2，聯(lián)立上述兩個方程得x2－5x＋4＝0，∴x1＋x2＝5，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．

（1）求n的值；

（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

參考答案：19.復(fù)數(shù)z=（3m﹣2）+（m﹣8）i，m∈R，（1）m為何值時，z是純虛數(shù)？（2）若C=15（m∈N*），求m的值，并指出此時復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第幾象限．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：（1）利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)得到實(shí)部為0，并且虛部不為0，求出m；（2）利用等式C=15（m∈N*），求出m，得到復(fù)數(shù)，根據(jù)實(shí)部、虛部的符號判斷位置．解答： 解：（1）3m﹣2=0且m﹣8≠0時，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即m=，z是純虛數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由C=15（m∈N*），得=15，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得m=6或m=﹣5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)閙∈N*，故m=﹣5舍去，即m=6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此時復(fù)數(shù)z=16﹣2i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義；熟練掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是解答的根本．20.（本小題滿分14分）某市調(diào)研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

110（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率.附：

）參考答案：

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班乙班合計(jì)

(2)可以，理由見解析(3)略21.設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為,,,且.(1)求角的大小；(2)若角,邊上的中線的長為,求的面積.參考答案：解：（1）即即，

…………7分（2）由（1）得，設(shè)在即，故

…………14分

略22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣alnx．（1）當(dāng)a=3，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣9x在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷f′（x）＞0解得x＞1，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）條件轉(zhuǎn)化為在[，2]上恒成立，得到a≥[h（x）]max（），通過h（x）=3x3﹣9x，h′（x）=