2022年福建省南平市星溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022年福建省南平市星溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.將一顆骰子連續(xù)拋擲2次,則向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B將一顆骰子連續(xù)拋擲2次,則共有種基本事件,其中向上的點(diǎn)數(shù)之和為6有這5種基本事件,因此概率為,選B.

2.在-1和8之間插入兩個數(shù)a,b,使這四個數(shù)成等差數(shù)列,則

A.a(chǎn)=2,b=5

B.a(chǎn)=-2,b=5

C.a(chǎn)=2,b=-5

D.a(chǎn)=-2,b=-5參考答案:A3.極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為(

)A.(1,1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(-1,-1)參考答案:D【分析】本題首先可以根據(jù)極坐標(biāo)來確定、的值,然后通過、即可得出極坐標(biāo)所轉(zhuǎn)化的直角坐標(biāo)?!驹斀狻坑蓸O坐標(biāo)以及相關(guān)性質(zhì)可知:,,因?yàn)椋?,所以極坐標(biāo)所對應(yīng)的直角坐標(biāo)為,故選D。【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)的相關(guān)性質(zhì),主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化,考查的公式有以及,考查計(jì)算能力,是簡單題。4.某圓的圓心在直線上,并且在兩坐標(biāo)軸上截得的弦長分別為4和8,則該圓的方程為(

) A. B.C.D.參考答案:C5.已知兩條直線,和平面,且,則與的位置關(guān)系是(

)

A.平面

B.平面 C.平面

D.平面,或平面參考答案:D6.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為和,點(diǎn)O為雙曲線的中心,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,內(nèi)切圓的圓心為Q,圓Q與x軸相切于點(diǎn)A,過作直線PQ的垂線,垂足為B,則下列結(jié)論成立的是

(A)

(B)(C)

(D)與大小關(guān)系不確定參考答案:B7.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切,則m=()A.21 B.19 C.9 D.﹣11參考答案:C考點(diǎn):圓的切線方程.專題:直線與圓.分析:化兩圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心和半徑,由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值.解答:解:由C1:x2+y2=1,得圓心C1(0,0),半徑為1,由圓C2:x2+y2﹣6x﹣8y+m=0,得(x﹣3)2+(y﹣4)2=25﹣m,∴圓心C2(3,4),半徑為.∵圓C1與圓C2外切,∴,解得:m=9.故選:C.點(diǎn)評:本題考查兩圓的位置關(guān)系,考查了兩圓外切的條件,是基礎(chǔ)題.8.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì),可推出空間下列結(jié)論:①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行。則正確的結(jié)論是(A)①②

(B)②③

(C)③④

(D)①④參考答案:B9.與是定義在上的兩個可導(dǎo)函數(shù),若與滿足,則與滿足:A.

B.

為常數(shù)函數(shù)C.

D.為常數(shù)函數(shù)

參考答案:B略10.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若的值為常數(shù),則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是(

).

A.

B.

C.

D.S參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.m,n是空間兩條不同直線,α,β是兩個不同平面,下面有四個命題:①m⊥α,n∥β,α∥β?m⊥n②m⊥n,α∥β,m⊥α?n∥β③m⊥n,α∥β,m∥α?n⊥β④m⊥α,m∥n,α∥β?n⊥β其中真命題的編號是

;(寫出所有真命題的編號)參考答案:①、④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【解答】解:①為真命題,因n∥β,α∥β,所以在α內(nèi)有n與平行的直線,又m⊥α,則m⊥n;②為假命題,α∥β,m⊥α?m⊥β,因?yàn)閙⊥n,則可能n?β;③為假命題,因m⊥n,α∥β,m∥α,則可能n?β且m?β;④為真命題,m⊥α,α∥β,得m⊥β,因m∥n,則n⊥β;故答案是:①、④.【點(diǎn)評】本題考查了線面、面面垂直和平行的定理,來確定線線、線面垂直和平行的關(guān)系;是基礎(chǔ)題.12.二項(xiàng)式(9x+)18的展開式的常數(shù)項(xiàng)為

(用數(shù)字作答).參考答案:18564【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.【分析】首先寫出展開式的通項(xiàng)并整理,從未知數(shù)的指數(shù)找出滿足條件的常數(shù)項(xiàng).【解答】解:由已知得到展開式的通項(xiàng)為:=,令r=12,得到常數(shù)項(xiàng)為=18564;故答案為:18564.13.已知命題p:“對任意的”,命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案:14.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域,區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小值為__________參考答案:15.()2016=

.參考答案:1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.【分析】再利用復(fù)數(shù)的周期性即可得出.【解答】解:()2016===i1008=1,故答案為:1.16.設(shè)P是直線y=2x﹣4上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作圓x2+y2=1的一條切線,切點(diǎn)為Q,則當(dāng)|PQ|取最小值時P點(diǎn)的坐標(biāo)為.參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系;點(diǎn)到直線的距離公式.【專題】計(jì)算題;方程思想;綜合法;直線與圓.【分析】設(shè)直線y=2x﹣4為直線l,過圓心O作OP⊥直線l,此時|PQ|取最小值,由直線OP:y=﹣x,與直線y=2x﹣4聯(lián)立,可得P的坐標(biāo).【解答】解:設(shè)直線y=2x﹣4為直線l,過圓心O作OP⊥直線l,此時|PQ|取最小值,由直線OP:y=﹣x,與直線y=2x﹣4聯(lián)立,可得P.故答案為:.【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識有:圓的切線性質(zhì),勾股定理,點(diǎn)到直線的距離公式,解題的關(guān)鍵是過圓心作已知直線的垂線,過垂足作圓的切線,得到此時的切線長最短.17.在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知射線θ=與曲線(t為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________.參考答案:記A(x1,y1),B(x2,y2),將θ=,轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為y=x(x≥0),曲線為y=(x-2)2,聯(lián)立上述兩個方程得x2-5x+4=0,∴x1+x2=5,故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.

(1)求n的值;

(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).

參考答案:19.復(fù)數(shù)z=(3m﹣2)+(m﹣8)i,m∈R,(1)m為何值時,z是純虛數(shù)?(2)若C=15(m∈N*),求m的值,并指出此時復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第幾象限.參考答案:考點(diǎn):復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;復(fù)數(shù)的基本概念.專題:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).分析:(1)利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)得到實(shí)部為0,并且虛部不為0,求出m;(2)利用等式C=15(m∈N*),求出m,得到復(fù)數(shù),根據(jù)實(shí)部、虛部的符號判斷位置.解答: 解:(1)3m﹣2=0且m﹣8≠0時,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即m=,z是純虛數(shù).﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)由C=15(m∈N*),得=15,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得m=6或m=﹣5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)閙∈N*,故m=﹣5舍去,即m=6,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此時復(fù)數(shù)z=16﹣2i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評:本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義;熟練掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是解答的根本.20.(本小題滿分14分)某市調(diào)研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

110(1)請完成上面的列聯(lián)表;(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率.附:

)參考答案:

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班乙班合計(jì)

(2)可以,理由見解析(3)略21.設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為,,,且.(1)求角的大小;(2)若角,邊上的中線的長為,求的面積.參考答案:解:(1)即即,

…………7分(2)由(1)得,設(shè)在即,故

…………14分

略22.已知函數(shù)f(x)=x3﹣alnx.(1)當(dāng)a=3,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣9x在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷f′(x)>0解得x>1,求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)條件轉(zhuǎn)化為在[,2]上恒成立,得到a≥[h(x)]max(),通過h(x)=3x3﹣9x,h′(x)=

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