2022年度江西省吉安市曲瀨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年度江西省吉安市曲瀨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足，則A. B.C. D.參考答案：A2.“”是“”的(A)充分但不必要條件

(B)必要但不充分條件

(C)充分且必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C當(dāng)時(shí)，。若因?yàn)橥?hào)，所以若，則，所以是成立的充要條件，選C.3.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的表面積為(

)（A） （B）（C） （D）參考答案：B還原為立體圖形是半個(gè)圓錐，側(cè)面展開(kāi)圖為扇形的一部分，計(jì)算易得。4.已知點(diǎn)，，則直線平行于 A.軸

B.軸

C.軸

D.坐標(biāo)平面參考答案：A略5.若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，則tanα的值等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，得到關(guān)于sinα的方程，根據(jù)α的度數(shù)，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函數(shù)值，由α的范圍即可得到α的度數(shù)，利用α的度數(shù)求出tanα即可．【解答】解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，則sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，則α=，所以tanα=tan=．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的范圍．6.已知集合，定義函數(shù).若點(diǎn)的外接圓圓心為D,且，則滿足條件的函數(shù)有A.6個(gè)B.10個(gè)C.12個(gè)D.16個(gè)參考答案：C7.當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略8.設(shè)，則“”是“”的____________.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．－l

B．

C．－

D．－參考答案：C10.如圖，為了測(cè)量某湖泊的兩側(cè)A,B的距離，給出下列數(shù)據(jù)，其中不能唯一確定A,B兩點(diǎn)間的距離是（

）A.

角A、B和邊b

B.

角A、B和邊aC.

邊a、b和角C

D.

邊a、b和角A參考答案：D根據(jù)正弦定理和余弦定理可知當(dāng)知道兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，得出的答案是不唯一的。所以選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列{}的公比為q，若，則q=

。

參考答案：

12.已知m=3sinxdx，則二項(xiàng)式（a+2b﹣3c）m的展開(kāi)式中ab2cm﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣6480【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；定積分．【分析】求定積分得到m=6，再利用二項(xiàng)式定理求得展開(kāi)式中ab2cm﹣3的系數(shù)．【解答】解：m=3sinxdx=﹣3cosx=6，則二項(xiàng)式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展開(kāi)式中含ab2c3的項(xiàng)為a?（2b﹣3c）5；對(duì)于（2b﹣3c）5，含b2c3的項(xiàng)為?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的項(xiàng)的系數(shù)為?22?（﹣3）3=﹣6480，故答案為：﹣6480．13.點(diǎn)M(x，y)是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，使z＝y(tǒng)－2x的值取得最小的點(diǎn)為A(x0，y0)，則(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是________．參考答案：[0,6]作出可行域Ω為如圖四邊形OBCD區(qū)域，作直線l0：y－2x＝0，平移l0，當(dāng)平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)【答案】【解析】14.等差數(shù)列的公差為2，前n項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，則=A、B、C、D、2n參考答案：A略15.一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在底面棱長(zhǎng)為2的正三棱柱的側(cè)棱上，則該直角三角形斜邊的最小值為

．參考答案：如圖，不妨設(shè)N在B處，，

則有由

該直角三角形斜邊故答案為.16.集合I={-3,-2,-1,0,1,2}，A={-1,1,2}，B={-2,-1,0}，則A(CIB)=______.參考答案：17.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某大型公益活動(dòng)從一所名牌大學(xué)的四個(gè)學(xué)院中選出了名學(xué)生作為志愿者，參加相關(guān)的活動(dòng)事宜．學(xué)生來(lái)源人數(shù)如下表：學(xué)院外語(yǔ)學(xué)院生命科學(xué)學(xué)院化工學(xué)院藝術(shù)學(xué)院人數(shù)（Ⅰ）若從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率；（Ⅱ）現(xiàn)要從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生向觀眾宣講此次公益活動(dòng)的主題．設(shè)其中來(lái)自外語(yǔ)學(xué)院的人數(shù)為，令，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)“兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院”為事件，則即兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率為．……………………4分(Ⅱ)的可能取值是，對(duì)應(yīng)的可能的取值為，，,

,

,………10分所以的分布列為

…………………11分所以.……………12分

略19.如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M是棱CC1的中點(diǎn)．

(1)求證：A1B⊥AM；(2)求直線AM與平面AA1B1B所成角的正弦值．參考答案：解：(1)因?yàn)镃1C⊥平面ABC，BC⊥AC，所以分別以CA，CB，CC1所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則B(0,1,0)，A1(，0，)，A(，0,0)，M.所以＝(－，1，－)，＝，所以·＝3＋0－3＝0.所以⊥.所以A1B⊥AM.(5分)(2)由(1)知＝(－，1,0)，＝(0,0，)，設(shè)面AA1B1B的法向量為n＝(x，y，z)，則不妨取n＝(，3,0)．設(shè)直線AM與平面AA1B1B所成角為θ.所以sinθ＝|cos〈，n〉|＝＝.所以直線AM與平面AA1B1B所成角的正弦值為.(10分)20.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y

（1）求、;（2）若從高校、抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來(lái)自高校的概率.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）關(guān)鍵是圖中提取數(shù)據(jù)信息，理解分層抽樣的特點(diǎn)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與概率的正確運(yùn)算；（2）古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（3）當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來(lái)，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹(shù)狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意去分排列與組合；（4）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無(wú)限的，兩者都是等可能性.試題解析：（1）由題意可得，，所以

4分（2）記從高校B抽取的2人為，從高校C抽取的3人為，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有共10種．

8分設(shè)選中的2人都來(lái)自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有，，共3種

10分所以故選中的2人都來(lái)自高校C的概率為

12分考點(diǎn)：1、分層抽樣的應(yīng)用；2、古典概型的概率計(jì)算公式的應(yīng)用.21.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AE⊥PC于點(diǎn)E，EF∥CD，交PD于點(diǎn)F（Ⅰ）證明：平面ADE⊥平面PBC（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PD⊥AD，AD⊥PC，AE⊥PC，從而PC⊥平面ADE，由此能證明平面ADE⊥平面PBC．（Ⅱ）以DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣F的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，∵AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC，∵AE⊥PC，∴PC⊥平面ADE，∵PC?平面PBC，∴平面ADE⊥平面PBC．解：（Ⅱ）設(shè)AB=1，則PD=，PC=PA=2，由（Ⅰ）知PC⊥平面ADE，∴DE⊥PC，CE=，PE=，以DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），E（0，，），F(xiàn)（0，0，），設(shè)平面AEF的法向量為=（x，y，z），則，取x=，得=（），∵PC⊥平面ADE，∴平面ADE的一個(gè)法向量是=（0，1，﹣），設(shè)二面角D﹣AE﹣F的平面角為θ，cosθ==，∴二面角D﹣AE﹣F的余弦值為．22.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2cos（2x+B），將f（x）的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式變形，求出cosB的值，即可確定出∠B的大?。唬?）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則、誘導(dǎo)公式求出g（x），再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、整體思想，求出函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．解答：解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAco