2022年度江西省吉安市曲瀨中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年度江西省吉安市曲瀨中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)z滿足，則A. B.C. D.參考答案：A2.“”是“”的(A)充分但不必要條件

(B)必要但不充分條件

(C)充分且必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C當時，。若因為同號，所以若，則，所以是成立的充要條件，選C.3.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的表面積為(

)（A） （B）（C） （D）參考答案：B還原為立體圖形是半個圓錐，側面展開圖為扇形的一部分，計算易得。4.已知點，，則直線平行于 A.軸

B.軸

C.軸

D.坐標平面參考答案：A略5.若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，則tanα的值等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系；二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡后，得到關于sinα的方程，根據(jù)α的度數(shù)，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函數(shù)值，由α的范圍即可得到α的度數(shù)，利用α的度數(shù)求出tanα即可．【解答】解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，則sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，則α=，所以tanα=tan=．故選D【點評】此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，是一道基礎題．學生做題時應注意角度的范圍．6.已知集合，定義函數(shù).若點的外接圓圓心為D,且，則滿足條件的函數(shù)有A.6個B.10個C.12個D.16個參考答案：C7.當時，則下列大小關系正確的是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略8.設，則“”是“”的____________.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.復數(shù)的虛部為（

）A．－l

B．

C．－

D．－參考答案：C10.如圖，為了測量某湖泊的兩側A,B的距離，給出下列數(shù)據(jù)，其中不能唯一確定A,B兩點間的距離是（

）A.

角A、B和邊b

B.

角A、B和邊aC.

邊a、b和角C

D.

邊a、b和角A參考答案：D根據(jù)正弦定理和余弦定理可知當知道兩邊和其中一邊的對角解三角形時，得出的答案是不唯一的。所以選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設無窮等比數(shù)列{}的公比為q，若，則q=

。

參考答案：

12.已知m=3sinxdx，則二項式（a+2b﹣3c）m的展開式中ab2cm﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣6480【考點】二項式定理的應用；定積分．【分析】求定積分得到m=6，再利用二項式定理求得展開式中ab2cm﹣3的系數(shù)．【解答】解：m=3sinxdx=﹣3cosx=6，則二項式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展開式中含ab2c3的項為a?（2b﹣3c）5；對于（2b﹣3c）5，含b2c3的項為?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的項的系數(shù)為?22?（﹣3）3=﹣6480，故答案為：﹣6480．13.點M(x，y)是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內的一動點，使z＝y(tǒng)－2x的值取得最小的點為A(x0，y0)，則(O為坐標原點)的取值范圍是________．參考答案：[0,6]作出可行域Ω為如圖四邊形OBCD區(qū)域，作直線l0：y－2x＝0，平移l0，當平移到經過點【答案】【解析】14.等差數(shù)列的公差為2，前n項和為，若成等比數(shù)列，則=A、B、C、D、2n參考答案：A略15.一個直角三角形的三個頂點分別在底面棱長為2的正三棱柱的側棱上，則該直角三角形斜邊的最小值為

．參考答案：如圖，不妨設N在B處，，

則有由

該直角三角形斜邊故答案為.16.集合I={-3,-2,-1,0,1,2}，A={-1,1,2}，B={-2,-1,0}，則A(CIB)=______.參考答案：17.曲線在點處的切線的斜率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大型公益活動從一所名牌大學的四個學院中選出了名學生作為志愿者，參加相關的活動事宜．學生來源人數(shù)如下表：學院外語學院生命科學學院化工學院藝術學院人數(shù)（Ⅰ）若從這名學生中隨機選出兩名，求兩名學生來自同一學院的概率；（Ⅱ）現(xiàn)要從這名學生中隨機選出兩名學生向觀眾宣講此次公益活動的主題．設其中來自外語學院的人數(shù)為，令，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.參考答案：解:(Ⅰ)設“兩名學生來自同一學院”為事件，則即兩名學生來自同一學院的概率為．……………………4分(Ⅱ)的可能取值是，對應的可能的取值為，，,

,

,………10分所以的分布列為

…………………11分所以.……………12分

略19.如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M是棱CC1的中點．

(1)求證：A1B⊥AM；(2)求直線AM與平面AA1B1B所成角的正弦值．參考答案：解：(1)因為C1C⊥平面ABC，BC⊥AC，所以分別以CA，CB，CC1所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系．則B(0,1,0)，A1(，0，)，A(，0,0)，M.所以＝(－，1，－)，＝，所以·＝3＋0－3＝0.所以⊥.所以A1B⊥AM.(5分)(2)由(1)知＝(－，1,0)，＝(0,0，)，設面AA1B1B的法向量為n＝(x，y，z)，則不妨取n＝(，3,0)．設直線AM與平面AA1B1B所成角為θ.所以sinθ＝|cos〈，n〉|＝＝.所以直線AM與平面AA1B1B所成角的正弦值為.(10分)20.為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）高校相關人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y

（1）求、;（2）若從高校、抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校的概率.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）關鍵是圖中提取數(shù)據(jù)信息，理解分層抽樣的特點，進行統(tǒng)計與概率的正確運算；（2）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（3）當基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數(shù)較多時，注意去分排列與組合；（4）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性.試題解析：（1）由題意可得，，所以

4分（2）記從高校B抽取的2人為，從高校C抽取的3人為，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有共10種．

8分設選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有，，共3種

10分所以故選中的2人都來自高校C的概率為

12分考點：1、分層抽樣的應用；2、古典概型的概率計算公式的應用.21.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AE⊥PC于點E，EF∥CD，交PD于點F（Ⅰ）證明：平面ADE⊥平面PBC（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出PD⊥AD，AD⊥PC，AE⊥PC，從而PC⊥平面ADE，由此能證明平面ADE⊥平面PBC．（Ⅱ）以DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣F的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，∵AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC，∵AE⊥PC，∴PC⊥平面ADE，∵PC?平面PBC，∴平面ADE⊥平面PBC．解：（Ⅱ）設AB=1，則PD=，PC=PA=2，由（Ⅰ）知PC⊥平面ADE，∴DE⊥PC，CE=，PE=，以DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），E（0，，），F(xiàn)（0，0，），設平面AEF的法向量為=（x，y，z），則，取x=，得=（），∵PC⊥平面ADE，∴平面ADE的一個法向量是=（0，1，﹣），設二面角D﹣AE﹣F的平面角為θ，cosθ==，∴二面角D﹣AE﹣F的余弦值為．22.在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）設函數(shù)f（x）=﹣2cos（2x+B），將f（x）的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間．參考答案：考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后再利用誘導公式、兩角和的正弦公式變形，求出cosB的值，即可確定出∠B的大小；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則、誘導公式求出g（x），再由正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間、整體思想，求出函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間．解答：解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAco