2022年山東省濱州市博興縣曹王鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省濱州市博興縣曹王鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則對(duì)實(shí)數(shù)a、b，“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】本道題結(jié)合偶函數(shù)滿足以及單調(diào)遞增關(guān)系,前后推導(dǎo),即可.【詳解】結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得,而當(dāng),所以結(jié)合在單調(diào)遞增,得到,故可以推出.舉特殊例子,,但是,故由無法得到,故是的充分不必要條件,故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了充分不必要條件的判定,關(guān)鍵結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)關(guān)系,判定,即可,屬于較容易的題.2.由的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的(

)A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系，注意不等式恒成立問題的處理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R①a=0，則1＞0恒成立②a≠0，則，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的充分必要性，考查不等式恒成立的等價(jià)關(guān)系．值域數(shù)形結(jié)合的思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想的運(yùn)用．4.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)，設(shè)兩曲線與在公共點(diǎn)處的切線相同，則m值等于（

）A.5 B.3 C. D.參考答案：D【分析】分別求得和的導(dǎo)數(shù)，令它們的導(dǎo)數(shù)相等，求得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得縱坐標(biāo)，代入求得的值.【詳解】，令，解得，這就是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入求得切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，將代入得.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與切線，考查兩個(gè)函數(shù)公共點(diǎn)的切線方程，有關(guān)切線的問題關(guān)鍵點(diǎn)在于切點(diǎn)和斜率.屬于基礎(chǔ)題.5.已知向量，則（

）A.(7,1) B.(－7,－1) C.(－7,1) D.(7,－1)參考答案：B【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算坐標(biāo)運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示，也考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．6.甲乙兩人隨意入住兩間空房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（1）若命題中有一個(gè)是假命題，則是真命題．（2）在中，“”是“”的必要不充分條件．（3）表示復(fù)數(shù)集，則有．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2【答案解析】C

解析：命題（1）（2）是真命題，（3）是假命題，故選C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)p∧q，￢p的真假和p，q真假的關(guān)系，二倍角的正弦公式，復(fù)數(shù)的概念即可判斷這幾個(gè)命題的真假．8.i是虛數(shù)單位1+i3等于A.i

B.-i

C.1+i

D.1-i參考答案：D9.設(shè)點(diǎn)F1為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C右支上一點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是底角為30°的等腰三角形，則C的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列命題錯(cuò)誤的是A.命題“若則”與命題“若，則”互為逆否命題B.命題“R,”否定是“,”C.且，都有D.“若，則”的逆命題為真參考答案：D【分析】對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷可得結(jié)果．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由逆否命題的定義可得，命題“若則”的逆否命題為“若，則”，所以A正確．對(duì)于選項(xiàng)B，由含量詞的命題的否定可得，命題“R,”的否定是“,”，所以B正確．對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)且時(shí)，由基本不等式可得．所以C正確．對(duì)于選項(xiàng)D，命題“若，則”當(dāng)時(shí)不成立，所以D不正確．故選D．【點(diǎn)睛】由于類似問題考查的內(nèi)容較多，解題的關(guān)鍵是根據(jù)每個(gè)命題對(duì)應(yīng)的知識(shí)解決，要求對(duì)相關(guān)知識(shí)要有一個(gè)整體性的掌握，本題考查綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：（1）當(dāng)時(shí)，f（x）=|；（2）f（2x）=2f（x），則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a的零點(diǎn)從小到大依次為x1，x2，…，xn…x2n，若，則x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=．參考答案：3×（2n﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）=，此時(shí)f（x）∈[0，]，∵f（2x）=2f（x），∴x∈[1，2）時(shí)，f（x）∈[0，1]，∴x∈[2，4）時(shí)，f（x）∈[0，2]，…以此類推，則F（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（1，2）有2個(gè)零點(diǎn)，分別為x1，x2，且滿足x1+x2=2×=3，依此類推：x3+x4=6，…，x2n﹣1+x2n=3×2n﹣1．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：f（x）=，此時(shí)f（x）∈[0，]，∵f（2x）=2f（x），∴x∈[1，2）時(shí)，f（x）∈[0，1]，∴x∈[2，4）時(shí)，f（x）∈[0，2]，…以此類推，則F（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（1，2）有2個(gè)零點(diǎn)，分別為x1，x2，且滿足x1+x2=2×=3，依此類推：x3+x4=6，…，x2n﹣1+x2n=3×2n﹣1．如圖所示：則x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=3×（2n﹣1）．故答案為：3×（2n﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、區(qū)間轉(zhuǎn)換、對(duì)稱性、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，屬于難題12.已知0＜x＜，且sin（2x﹣）=﹣，則sinx+cosx=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由x的范圍，可得﹣＜2x﹣＜0，可得cos（2x﹣）的值，再由sin2x=sin[（2x﹣）+]，運(yùn)用兩角和的正弦公式，以及sinx+cosx=，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：0＜x＜，且sin（2x﹣）=﹣，可得﹣＜2x﹣＜0，則cos（2x﹣）==，即有sin2x=sin[（2x﹣）+]=[sin（2x﹣）+cos（2x﹣）]=×（﹣+）=，則sinx+cosx====．故答案為：．13.在平行四邊形中，，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是

。參考答案：[2,5].設(shè)=（0≤≤1），則=,=，則===+++,又∵=2×1×=1，=4，=1，∴=，∵0≤≤1，∴2≤≤5，即的取值范圍是[2,5].14.已知拋物線y=x2和直線l：y=kx+m（m＞0）交于兩點(diǎn)A、B，當(dāng)時(shí)，直線l過定點(diǎn)；當(dāng)m=

時(shí)，以AB為直徑的圓與直線相切．參考答案：（0，2），．【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將直線代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得m的值，求得直線l的方程求得直線l過點(diǎn)（0，2）；利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得圓M的圓心，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得m的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：x2﹣kx﹣m=0，則x1+x2=k，x1x2=﹣m，y1y2=（x1x2）2=m2，y1+y2=k（x1+x2）+2m=k2+2m，由，則x1x2+y1y2=m2﹣m=2，即m2﹣m﹣2=0，解得：m=﹣1或m=2，由m＞0，則m=2，直線l：y=kx+2，∴直線l過點(diǎn)（0，2），設(shè)以AB為直徑的圓的圓心M（x，y），圓M與相切于P，由x==，則P（，﹣），由題意可知：?=0，即（x1﹣，y1+）?（x2﹣，y2+）=0，整理得：x1x2﹣（x1+x2）++y1y2+（y1+y2）+=0，代入整理得：m2﹣+=0，解得：m=，∴當(dāng)m=，以AB為直徑的圓與直線相切．故答案為：（0，2），．15.給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，他們的夾角為，如圖，點(diǎn)在以為圓心的弧上變動(dòng)，若，則的最大值為_________。

參考答案：2略16.函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)，若存在反函數(shù)，則的圖象必過定點(diǎn)

。參考答案：17.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的一個(gè)焦點(diǎn)為，則

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求直線與平面所成的角的余弦值.參考答案：19.如圖，已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，過E(﹣l，0)的直線與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B在x軸的上方）．（1）設(shè)直線AF，BF的斜率分別為，，證明：；（2）若ABF的面積為4，求直線的方程．參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）設(shè)直線的方程為x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立拋物線方程利用韋達(dá)定理可得.（2）S△ABF＝S△EFB﹣S△EFA＝|y1﹣y2|＝．解得m即可．【詳解】（1）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意．當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立拋物線方程可得得y2﹣4my+4＝0，可得y1+y2＝4m，y1y2＝4∴.（2）S△ABF＝S△EFB﹣S△EFA＝|y1﹣y2|＝．解得m＝（負(fù)值舍去）．∴直線的方程為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知向量，，若．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)已知的三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（C為銳角），，求C、的值．

參考答案：解：(1)

…………２分

…４分∴的最小正周期為.

…６分（2）∵

……８分∵．由正弦定理得①

……9分∵，由余弦定理，得，

②

……10分解①②組