2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市 市童星學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市市童星學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，則AB1與C1B所成的角的大小為(

)A．60° B．90° C．75° D．105°參考答案：B【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；異面直線及其所成的角．【專題】平面向量及應(yīng)用；空間位置關(guān)系與距離．【分析】把問題轉(zhuǎn)化為向量的夾角，由數(shù)量積為0可得結(jié)論．【解答】解：不妨設(shè)BB1=1，則AB=，?=（）?（）=+++=0+cos60°﹣12+0=0∴直線AB1與C1B所成角為90°故選：B【點評】本題考查異面直線及其所成的角，其中利用向量法將空間直線夾角轉(zhuǎn)化為向量夾角是解答的關(guān)鍵，屬中檔題．2.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略3.已知直線與拋物線相交于兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則k的值為（

）。.

.

.

.參考答案：D4.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)．A．簡單隨機抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D5.若則“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A若，則，，所以方程表示雙曲線，若方程表示雙曲線，則，所以或，綜上可知，“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，所以選A．6.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.的展開式中的系數(shù)等于10，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.如，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為()

A．6

B．9

C．12

D．18參考答案：B9.設(shè)=（3，﹣2，﹣1）是直線l的方向向量，=（1，2，﹣1）是平面α的法向量，則（）A．l⊥α B．l∥α C．l?α或l⊥α D．l∥α或l?α參考答案：D【考點】平面的法向量．【分析】利用空間線面位置關(guān)系、法向量的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵?=3﹣4+1=0，∴．∴l(xiāng)∥α或l?α，故選：D．【點評】本題考查了空間線面位置關(guān)系、法向量的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)（）在上為減函數(shù)，則的取值范圍為

（

）A．(0,3]

B．[2,3]

C．(0,4]

D．[2,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.5名學(xué)生站成一排拍照片，其中甲乙兩名學(xué)生不相鄰的站法有_______種．（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：72【分析】首先對除甲乙外的三名同學(xué)全排列，再加甲乙插空排入，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得到結(jié)果.【詳解】將除甲乙外的三名同學(xué)全排列，共有：種排法甲、乙插空排入，共有：種排法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得排法共有：種排法本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查排列問題中的不相鄰問題的求解，關(guān)鍵是明確解決不相鄰的問題可采用插空的方式來進行求解.12.一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略13.正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計算題．分析：先求正三棱錐的側(cè)棱長，然后求出體積．解答：解：由題意正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，可知：側(cè)棱長為，三條側(cè)棱兩兩垂直，所以此三棱錐的體積為故答案為：點評：本題考查棱錐的體積，考查學(xué)生的空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．14.拋物線上橫坐標為2的點到其焦點的距離為________參考答案：15.首項為的等差數(shù)列從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是______________.參考答案：略16.小明通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓中投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末看書；若此點到圓心的距離小于，則周末打籃球；否則就在家?guī)兔ψ黾覄?wù)．那么小明周末在家?guī)兔ψ黾覄?wù)的概率是．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，計算可得圓的面積為π，點到圓心的距離大于的面積為π﹣π=，此點到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型求概率即可．【解答】解：設(shè)圓半徑為1，圓的面積為π，點到圓心的距離大于的面積為π﹣π=，此點到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型得小波周末在家看書的概率為P=1﹣=．故答案為：17.已知函數(shù)的零點，則整數(shù)a的值為______.參考答案：3【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知若存在零點則零點唯一，由零點存在定理可判斷出零點所在區(qū)間，從而求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增若存在零點，則存在唯一一個零點又，由零點存在定理可知：，則本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查零點存在定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線L被兩平行直線L1：2x﹣5y+9=0與L2：2x﹣5y﹣7=0所截線段AB的中點恰在直線x﹣4y﹣1=0上，圓C：（x+4）2+（y﹣1）2=25．（1）證明直線L與圓C恒有兩個交點；（2）當直線L被圓C截得的弦最短時，求出直線方程和最小弦長．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)線段AB的中點為M（a，b），由此列出方程組求出a、b的值；根據(jù)圓C的圓心C與點M的距離與半徑r的大小即可證明直線L與圓C恒有兩個交點；（2）由直線L被圓C截得的弦最短時直線L⊥MC，求出L的斜率，寫出直線方程，再求出最小弦長．【解答】解：（1）證明：設(shè)線段AB的中點為M（a，b），依題意，…（2分）解得a=﹣3，b=﹣1；…（3分）∵圓C：（x+4）2+（y﹣1）2=25圓心為C（﹣4，1），半徑r=5；…（4分）且|MC|==＜r，∴直線L與圓C恒有兩個交點；

…（6分）（2）∵當直線L被圓C截得的弦最短時直線L⊥MC，…（8分）∴kL=﹣=﹣=，則直線L為，即x﹣2y+1=0，…（10分）最小弦長為|EF|=．…（12分）【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了直線垂直以及兩點間的距離公式的應(yīng)用問題，是綜合性題目．19.（本小題滿分9分）2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學(xué)成績抽樣統(tǒng)計如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標保留了小數(shù)點后四位小數(shù)）（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計全市文科數(shù)學(xué)成績在90分及90分以上的人數(shù)；（Ⅲ）香港某大學(xué)對內(nèi)地進行自主招生，在參加面試的學(xué)生中，有7名學(xué)生數(shù)學(xué)成績在140分以上，其中男生有4名，要從7名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求其中恰有1名女生被錄取的概率.參考答案：20.孝感車天地關(guān)于某品牌汽車的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（千元）由如表的統(tǒng)計資料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關(guān)；如果線性相關(guān)，求回歸直線方程；（2）若使用超過8年，維修費用超過1.5萬元時，車主將處理掉該車，估計第10年年底時，車主是否會處理掉該車？（）參考答案：解：（1）作出散點圖如圖：由散點圖可知是線性相關(guān)的．列表如下：計算得：，于是：，即得回歸直線方程為.（2）把代入回歸方程，得，因此，估計使用10年維修費用是12.8千元，即維修費用是1.28萬元，因為維修費用低于1.5萬元，所以車主不會處理該車．

21.手機是人們必不可少的工具，極大地方便了人們的生活、工作、學(xué)習(xí)，現(xiàn)代社會的衣食住行都離不開它.某調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了某地區(qū)各品牌手機的線下銷售情況，將數(shù)據(jù)整理得如下表格：品牌ABCDEF其他銷售比30%25%20%10%6%1%8%每臺利潤（元）1008085100070200

該地區(qū)某商場岀售各種品牌手機，以各品牌手機的銷售比作為各品牌手機的售出概率.（1）此商場有一個優(yōu)惠活動，每天抽取一個數(shù)字（，且），規(guī)定若當天賣出的第n臺手機恰好是當天賣出的第一臺D手機時，則此D手機可以打5折.為保證每天該活動的中獎概率小于0.05，求n的最小值；（，）（2）此商場中一個手機專賣店只出售A和D兩種品牌的手機，A，D品牌手機的售出概率之比為3:1，若此專賣店一天中賣出3臺手機，其中A手機X臺，求X的分布列及此專賣店當天所獲利潤的期望值.參考答案：（1）8（2）詳見解析【分析】（1）解不等式即得的最小值；（2）由題得，再求出其對應(yīng)的概率，即得的分布列及此專賣店當天所獲利潤的期望值.【詳解】解：（1）賣出一臺手機的概率，賣出一臺其他手機的概率，可得，即所以，故，即的最小值為8.（2）依題意可知手機售出的概率，手機售出的概率，由題得,所以，，，，故的分布列為0123

所以利潤的期望值為（元）.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，考查離散型隨機變量的分布列和期望的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.（12分）乳制品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1，2，3，4，5，現(xiàn)從一批該乳制品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：x12345fa0.30.35bc

（1）若所抽取的20件乳制品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的乳制品記為，等級系數(shù)為5的乳制品記為，現(xiàn)從這5件乳制品中任取兩件（假定每件乳制品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件乳制品的等級系數(shù)恰好相同的概率.參考答案：（1）由