2021-2022學(xué)年四川省眉山市秦家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省眉山市秦家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.算籌是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如圖：表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示的三位?shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.46B.44C.42D.40參考答案：B【分析】先按每一位算籌的根數(shù)分類，再看每一位算籌的根數(shù)能組成幾個(gè)數(shù)字.【詳解】按每一位算籌的根數(shù)分類一共有15種情況,如下2根以上的算籌可以表示兩個(gè)數(shù)字，運(yùn)用分布乘法計(jì)數(shù)原理，則上列情況能表示的三位數(shù)字個(gè)數(shù)分別為：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根據(jù)分布加法計(jì)數(shù)原理，5根算籌能表示的三位數(shù)字個(gè)數(shù)為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理和分布乘法計(jì)數(shù)原理，考查分析問題解決問題的能力.2.在等比數(shù)列中，，，，則項(xiàng)數(shù)為

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略3.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，可知這個(gè)幾何體的體積是（

）

A

B

C4000

D

8000參考答案：B5.在中，若，則B等于A．1050

B．600或1200

C．150

D．1050或150參考答案：D6.設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，P），隨機(jī)變量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，則P（Y≥1）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從X～B（2，P）和P（X≥1）對(duì)應(yīng)的概率的值，寫出概率的表示式，得到關(guān)于P的方程，解出P的值，再根據(jù)Y符合二項(xiàng)分布，利用概率公式得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量服從X～B（2，P），∴P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣P）2=，解得P=．∴P（Y≥1）=1﹣P（Y=0）=1﹣（1﹣P）3=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的X對(duì)應(yīng)的概率值，列出方程，求出概率P的值．7.不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為

（

）①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價(jià)的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A． 2

B． 3

C．4

D．5參考答案：C略9.已知在半徑為4的球面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，且AB=CD=4，則四面體ABCD體積最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

)A．0.35 B．0.30 C．0.25 D．0.20參考答案：C【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393．共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.25，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的頂點(diǎn)是拋物線上到點(diǎn)M（a,0）距離最近的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：(-∞,4]

略12.已知三條線段的大小關(guān)系為：，若這三條線段能構(gòu)成鈍角三角形，則的取值范圍為_______________．參考答案：略13.若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為_________．參考答案：略14.已知為第二象限的角，,則

.參考答案：因?yàn)闉榈诙笙薜慕?又,所以，,所

15.在△ABC中，∠A=，AC=3，面積為，那么BC的長(zhǎng)為

.參考答案：16.小華的媽媽經(jīng)營(yíng)一家飲品店，經(jīng)常為進(jìn)貨數(shù)量而煩惱，于是小華幫媽媽進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中某種飲料的日銷售量y（瓶）與當(dāng)天的氣溫x（℃）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下：x1015202530y110125160185220

根據(jù)上表得回歸方程，其中，據(jù)此模型估計(jì)當(dāng)氣溫為35℃時(shí)，該飲料的日銷售量為_____________瓶.參考答案：244略17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，則a的值為___________．參考答案：8試題分析：因,故,由題設(shè)可得,即,所以,所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：余弦定理及三角形面積公式的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題的設(shè)置將面積與余弦定理有機(jī)地結(jié)合起來,有效地檢測(cè)了綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力.求解時(shí)先借助題設(shè)條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關(guān)系及,先求出,在運(yùn)用余弦定理得到.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)盒中有8件產(chǎn)品中，其中2件不合格品．從這8件產(chǎn)品中抽取2件，試求：（Ⅰ）若采用無放回抽取，求取到的不合格品數(shù)的分布列；（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．參考答案：解：（Ⅰ）取到的不合格品數(shù)的可能取值為0，1，2…………2分；；；所以取到的不合格品數(shù)的分布列為：012

…………7分（Ⅱ）設(shè)事件為“至少取到1件不合格品”，則對(duì)立事件為“沒有不合格品”，即“2件都是正品”，，………9分

答：至少取到1件次品的概率…………13分略19.已知直線l：y=3x+3．（1）求點(diǎn)P（5，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)；（2）求直線l1：x﹣y﹣2=0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線l2的方程；（3）已知點(diǎn)M（2，6），試在直線l上求一點(diǎn)N使得｜NP｜+｜NM｜的值最小．參考答案：考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：（1）設(shè)點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為P''（a，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件列方程，解出即可；（2）首先求出兩直線的交點(diǎn)，再由點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的求法求出對(duì)稱點(diǎn)，再由直線方程的形式，即可得到；（3）可由（1）的結(jié)論，連接P''M，交直線l于N，連接NP，再由三點(diǎn)共線的知識(shí)，即可求出N．解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為P''（a，b），則，解得：，即點(diǎn)P''的坐標(biāo)為（﹣4，6）；（2）解方程組得，即兩直線l與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)橹本€l與l2關(guān)于直線l對(duì)稱，所以直線l2必過點(diǎn)，又由（1）可知，點(diǎn)P（5，3）恰好在直線l上，且其關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P''（﹣4，6），所以直線l2必過點(diǎn)P''（﹣4，6），這樣由兩點(diǎn)式可得：，即7x+y+22=0；（3）由（1）得P''（﹣4，6），連接P''M，交直線l于N，連接NP，則｜NP｜+｜NM｜=｜NP''｜+｜NM｜=｜P''M｜最小，設(shè)出N（x，3x+3），則由P''，M，N共線，可得，，解得，x=1，則可得N（1，6）．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱、直線關(guān)于直線對(duì)稱，以及運(yùn)用：求最值，考查直線方程的知識(shí)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的斜率.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，…2分又，解得，，所以橢圓的方程為.…4分（ⅱ）當(dāng)或?yàn)橹苯菚r(shí)，不妨設(shè)為直角，此時(shí)，，所以，即………①，…………10分又………②，將①代入②，消去得，解得或（舍去），…11分將代入①，得，所以，………………12分經(jīng)檢驗(yàn)，所求值均符合題意，綜上，的值為和.略21.（本小題滿分12分）寫出下列命題的非命題（1）：方程的解是；（2）：四邊相等的四邊形是正方形；（3）：不論取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根；（4）：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得.參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣．（1）若a＞0，證明f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)；（2）若f（x）在上的最小值為，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）由f（x）=lnx﹣，知f′（x）=+，令f′（x）=0得x=﹣a，以﹣a在內(nèi)，左，右分為三類來討論，函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而求出最值，求出a的值，由范圍來取舍，得出a的值．【解答】解：（1）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=+=，由a＞0，得f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）遞增；（2）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（