新定義問題 九年級中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)

道雖彌，不行不至；事雖小，不為不成——《荀子·修身》中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題新定義問題15/15蘇科版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題新定義問題1、對于平面直角坐標系xOy中的圖形M和點P，給出如下定義：將圖形M繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，圖形N稱為圖形M關(guān)于點P的“垂直圖形”.例如，圖1中點D為點C關(guān)于點P的“垂直圖形”． 圖1備用圖（1）點A關(guān)于原點O的“垂直圖形”為點B．①若點A的坐標為（0，2），則點B的坐標為________；②若點B的坐標為（2，1），則點A的坐標為________．（2）E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a，0）．線段EF關(guān)于點G的“垂直圖形”記為，點E的對應(yīng)點為，點F的對應(yīng)點為．①求點的坐標（用含a的式子表示）；②若⊙O的半徑為2，上任意一點都在⊙O內(nèi)部或圓上，直接寫出滿足條件的的長度的最大值．2、在平面直角坐標系xOy中，已知正方形，其中，，，．為該正方形外兩點，．給出如下定義：記線段的中點為，平移線段MN得到線段，使點分別落在正方形的相鄰兩邊上，或線段與正方形的邊重合（分別為點的對應(yīng)點），線段長度的最小值稱為線段到正方形的“平移距離”．（1）如圖1，平移線段，得到正方形內(nèi)兩條長度為1的線段，則這兩條線段的位置關(guān)系是________；若分別為的中點，在點中，連接點與點________的線段的長度等于線段到正方形的“平移距離”；（2）如圖2，已知點，若都在直線BE上，記線段到正方形的“平移距離”為，求的最小值；（3）若線段MN的中點的坐標為(2，2)，記線段到正方形的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍．3、對于平面內(nèi)的點和圖形，給出如下定義：以點為圓心，為半徑作圓，若⊙與圖形有交點，且半徑存在最大值與最小值，則將半徑的最大值與最小值的差稱為點視角下圖形的“寬度”．（1）如圖1，點，.①在點視角下，則線段的“寬度”為__________；②若⊙半徑為1.5，在點視角下，⊙的“寬度”為__________；圖1圖2（2）如圖2，⊙半徑為2，點為直線上一點.求點視角下⊙“寬度”的取值范圍；（3）已知點，，直線與軸，軸分別交于點，．若隨著點位置的變化，使得在所有點的視角下，線段的“寬度”均滿足，直接寫出的取值范圍．4、如圖，直線l和直線l外一點P，過點P作PH⊥l于點H，任取直線l上點Q，點H關(guān)于直線PQ的對稱點為點H＇，稱點H＇為點P關(guān)于直線l的垂對點．在平面直角坐標系xOy中，（1）已知點P（0，2），則點O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是點P關(guān)于x軸的垂對點的是；（2）已知點M（0，），且0，直線上存在點M關(guān)于x軸的垂對點，求的取值范圍；（3）已知點N（，2），若直線上存在兩個點N關(guān)于x軸的垂對點，直接寫出的取值范圍．備用圖1備用圖25、在平面直角坐標系xOy中，對于點A和線段MN，如果點A，O，M，N按逆時針方向排列構(gòu)成菱形AOMN，且∠AOM=α，則稱線段MN是點A的“α-相關(guān)線段”．例如，圖1中線段MN是點A的“30°-相關(guān)線段”．圖1 圖2（1）已知點A的坐標是．=1\*GB3①在圖2中畫出點A的“30°-相關(guān)線段”MN，并直接寫出點M和點N的坐標；=2\*GB3②若點A的“α-相關(guān)線段”經(jīng)過點，求α的值；（2）若存在使得點P的“α-相關(guān)線段”和“β-相關(guān)線段”都經(jīng)過點，記PO=t，直接寫出t的取值范圍．6、在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，點A是平面內(nèi)一點，過點A的直線交⊙O于點B和點C（），，我們把點B稱為點A關(guān)于⊙O的“斜射點”。（1）如圖，在點，，中，存在關(guān)于⊙O的“斜射點”的是。（2）已知點A（0，2），若點A關(guān)于⊙O的“斜射點”為點，則點的坐標可以是___________。(寫出兩個即可)（3）若點A在直線上，點為點A關(guān)于⊙O的“斜射點”，畫出示意圖，直接寫出k的取值范圍。7、已知點P、Q分別為圖形M和圖形N上的任意點，若存在點P、Q使得PQ=1,我們就稱圖形M、N為友好圖形，P、Q為關(guān)于圖形M、N的一對友好點.已知點A(1,0),,C(-1,1)中,與點O為一對友好點，已知O半徑r=1，若直線與O有且只有一對友好點，求b的值。已知點,,D半徑r=1，若直線y=x+m與D是友好圖形，求m的取值范圍。8、在平面直角坐標系中，對于點和線段，我們定義點關(guān)于線段的線段比（1）已知點，．①點關(guān)于線段的線段比=__________；②點關(guān)于線段的線段比，求的值.（2）已知點，點，直線與坐標軸分別交于，兩點，若線段上存在點使得這一點關(guān)于線段的線段比，直接寫出的取值范圍．9、對于平面直角坐標系xOy中的⊙O和圖形N，給出如下定義：如果⊙O平移m個單位后，圖形N上的所有點在⊙O內(nèi)或⊙O上，則稱m的最小值為⊙O對圖形N的“覆蓋近距”．（1）當⊙O的半徑為1時，①若點A（3，0），則⊙O對點A的“覆蓋近距”為；②若⊙O對點B的“覆蓋近距”為1，寫出一個滿足條件的點B的坐標；③若直線y=2x+b上存在點C，使⊙O對點C的“覆蓋近距”為1，求b的取值范圍；（2）當⊙O的半徑為2時，D（3，t），E（4，t+1），且-1≤t≤2，記⊙O對以DE為對角線的正方形的“覆蓋近距”為d，直接寫出d的取值范圍。10、在平面直角坐標系中.任意兩點，定義線段的“直角長度”為。(1)已知點。①；②已知點，若，求的值；(2)在三角形中，若存在兩條邊“直角長度”之和等于第三條邊的“直角長度”，則稱該三角形為“和距三角形”。已知點。①點.如果為“和距三角形”，求的取值范圍；②在平面直角坐標系中，點為直線上一點，點是坐標系中的一點，且滿足，當點在直線上運動時，點均滿足使為“和距三角形”，請你直接寫出點的橫坐標的取值范圍。11、對于平面直角坐標系xOy中的線段PQ，給出如下定義：若存在△PQR使得，則稱△PDR為線段PQ的“等冪三角形”，點R稱為線段PQ的“等冪點”。（1）已知A（3,0）。①在點中，是線段OA的“等冪點”的是__________；②若存在等腰△OAB是線段OA的“等冪三角形”，求點B的坐標；（2）已知點C的坐標為C（2，-1），點D在直線y=x-3上，記圖形M為以點T（1,0）為圓心，2為半徑的位于x軸上方的部分。若圖形M上存在點E，使得線段CD的“等冪三角形”△CDE為銳角三角形，直接寫出點D的橫坐標的取值范圍。12、規(guī)定如下：圖形M與圖形N恰有兩個公共點（這兩個公共點不重合），則稱圖形M與圖形N是和諧圖形。（1）在平面直角坐標系中，已知⊙O的半徑為2，若直線與⊙O是和諧圖形，請你寫出一個滿足條件的值，即=；（2）在平面直角坐標系中，已知點A（t，0），直線：與軸、軸分別交于B，C兩點（其中點A不與點B重合），則線段AB與直線組成的圖形我們稱為圖形；①時，以A為圓心，r為半徑的⊙A與圖形是和諧圖形，求r的取值范圍；②以點A為圓心，為半徑的⊙A與圖形均組成和諧圖形，直接寫出t的取值范圍。13、對于平面直角坐標系xOy中的點M和圖形G1，G2給出如下定義：點P為圖形G1上一點，點Q為圖形G2上一點，當點M是線段PQ的中點時，稱點M是圖形G1，G2的“中立點”．如果點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立點”M的坐標為。已知，點A(-3，0)，B(4，4)，C(4，0)。（1）連接BC，在點D(，0)，E(0，1)，F(xiàn)(，)中，可以成為點A和線