高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念單元測試 章末過關(guān)檢測卷

數(shù)學(xué)·必修1(人教A版)(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)章末過關(guān)檢測卷(一)第一章集合與函數(shù)概念(測試時間：120分鐘評價分值：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(2023·上海卷)設(shè)全集U＝R，下列集合運算結(jié)果為R的是()A．Z∪?UNB．N∩?UNC．?U(?U?)D．?U{0}1．A2．已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|－3＜x＜2}，則M∩N＝()A．{x|－3＜x＜2}B．{x|－3＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}3．若奇函數(shù)f(x)在[1，3]上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在[－3，－1]上()A．是減函數(shù)，有最小值－7B．是增函數(shù)，有最小值－7C．是減函數(shù)，有最大值－7D．是增函數(shù)，有最大值－74．設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)|y＝5x－3}，則A∩B為()A．{1，2}B．{(1，2)}C．{x＝1，y＝2}D．(1，2)5．已知集合A＝R，B＝R＋，若f：x→2x－1是從集合A到B的一個映射，則B中的元素3對應(yīng)A中的元素為()A．－1B．1C．2D．36．已知函數(shù)f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，則()A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)7．設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是()A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)8．函數(shù)f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的減函數(shù)，A．a(chǎn)≥eq\f(1,2)B．a(chǎn)≤eq\f(1,2)C．a(chǎn)＞－eq\f(1,2)D．a(chǎn)＜eq\f(1,2)9．(2023·山東卷)已知集合A＝{0，1，2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是()A．1個B．3個C．5個D．9個10．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤0，,－2x，x＞0，))如果f(x)＝10，則x＝()A．±3，－5B.－3，－5C．－3D11．(2023·全國新課標(biāo))已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，則A∩B＝()A．{－1，0}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{0，1，2}11．解析：由已知得B＝{x|－2＜x＜1}，故A∩B＝{－1，0}，故選A.答案：A12．(2023·廣東理科)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，則M∩N＝()A．?B．{－1，－4}C．{0}D．{1，4}12．解析：因為M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}＝{1，4}，所以M∩N＝?，故選A.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．函數(shù)f(x)＝eq\r(1－2log6x)的定義域為________．13．(0，eq\r(6)]14．若A、B是兩個集合，給出下列四個判斷：①如果A?B，那么A∩B＝A；②如果A∩B＝B，那么A?B；③如果A?B，那么A∪B＝A；④如果A∪B＝B，那么B?A.其中正確的判斷序號是____．14.①15．函數(shù)f(x)＝2x2－3|x|的單調(diào)減區(qū)間是________________．\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))，eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,4)))16．(2023·江蘇卷)已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx－1，若對任意的x∈[m，m＋1]都有f(x)＜0，則實數(shù)m的取值范圍為______________．16．解析：據(jù)題意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（m）＝m2＋m2－1＜0，,f（m＋1）＝（m＋1）2＋m（m＋1）－1＜0，))解得－eq\f(\r(2),2)＜m＜0.答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，0))三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)集合若A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|ax－6＝0}，且A∪B＝A，求由實數(shù)a組成的集合C.17．解析：∵x2－5x＋6＝0，∴x＝2，x＝3，即A＝{2，3}．∵A∪B＝A，故B是單元素集合{2}，{3}或B＝?，當(dāng)B＝{2}，由2a－6＝0得a當(dāng)B＝{3}，由3a－6＝0得a當(dāng)B＝?，由ax－6＝0得a＝0.所以由實數(shù)a形成的集合C＝{0，2，3}．18．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集為實數(shù)集R.(1)求A∪B，(?RA)∩B；(2)如果A∩C≠?，求a的取值范圍．18．解析：(1)A∪B＝{x|1≤x＜10}，(?RA)∩B＝{x|x＜1或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|7≤x＜10}．(2)當(dāng)a＞1時，滿足A∩C≠?.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤－1，,x2，－1＜x＜2，,2x，x≥2，))若f(a)＝3，求實數(shù)a的值．19．解析：①當(dāng)a≤－1時，f(a)＝a＋2，又f(a)＝3，∴a＝1(不符合條件，舍去)．②當(dāng)－1＜a＜2時，f(a)＝a2，又f(a)＝3，∴a＝±eq\r(3)，其中負(fù)值不符合條件，故a＝eq\r(3).③當(dāng)a≥2時，f(a)＝2a，又f(a)＝3∴a＝eq\f(3,2)(不符合條件，舍去)．綜上可知a＝eq\r(3).20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2x－1,x＋1)，x∈[3，5]．(1)判斷函數(shù)f(x)在[3，5]上的單調(diào)性，并證明；(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．20．解析：(1)函數(shù)f(x)在[3，5]上單調(diào)遞增．證明：設(shè)任意x1，x2，滿足3≤x1＜x2≤5.∵f(x1)－f(x2)＝eq\f(2x1－1,x1＋1)－eq\f(2x2－1,x2＋1)＝eq\f(（2x1－1）（x2＋1）－（2x2－1）（x1＋1）,（x1＋1）（x2＋1）)＝eq\f(3（x1－x2）,（x1＋1）（x2＋1）)，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1＋1＞0，x2＋1＞0，x1－x2＜0.∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴f(x)＝eq\f(2x－1,x＋1)在[3，5]上為增函數(shù)．(2)f(x)min＝f(3)＝eq\f(2×3－1,3＋1)＝eq\f(5,4)；f(x)max＝f(5)＝eq\f(2×5－1,5＋1)＝eq\f(3,2).

21.(本小題滿分12分)證明函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(4,x)在(2，＋∞)上是增函數(shù)．21．證明：設(shè)x1，x2是(2，＋∞)上的任意兩個數(shù)，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋\f(4,x1)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(4,x2)))＝(x1－x2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x1)－\f(4,x2)))＝(x1－x2)＋eq\f(4（x2－x1）,x1x2)＝(x1－x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,x1x2)))＝(x1－x2)eq\f(x1x2－4,x1x2).∵2＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞4，x1x2－4＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(4,x)在(2，＋∞)上是增函數(shù)．22．(本小題滿分10分)甲、乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個方面的信息，分別得到甲、乙兩圖：甲調(diào)查表明：每個魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只．乙調(diào)查表明：全縣魚池總個數(shù)由第1年30個減少到第6年10個．請你根據(jù)提供的信息：(1)說明第2年全縣魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)；(2)到第6年這個縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(即總產(chǎn)量)比第1年擴大了還是縮小了？試說明理由．(3)哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大？試說明理由．22．解析：由題意可知，圖甲經(jīng)過(1，1)和(6，2)兩點，從而求得其解析式為y甲＝0.2m＋；圖乙經(jīng)過(1，30)和(6，10)兩點，從而求得其解析式為y乙＝－4當(dāng)m＝2時，y