第4章 流動形態(tài)、水流阻力與水頭損失

1第四章流動形態(tài)、水流阻力和水頭損失第一節(jié)流體運動與流體阻力的兩種形式第二節(jié)層流、紊流和雷諾判據(jù)第三節(jié)圓管層流運動第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動第五節(jié)尼古拉茲實驗第六節(jié)水頭損失計算2第一節(jié)沿程損失和局部損失流動阻力產(chǎn)生的原因。內(nèi)因：流體自身的粘滯性和慣性.

比如：水和油的阻力是不同的。外因：固體壁面對流體的阻滯作用和擾動。

比如：光滑的管道和粗糙的管道；管道中的閥門，彎頭等。

能量損失一般有兩種表示方法:1、用液柱高度來量度，即用單位質(zhì)量流體的能量損失hl（水頭損失）2、用應(yīng)力來表示，即用單位體積流體的能量損失pl（壓強損失）。3第一節(jié)流體運動與流體阻力的兩種形式4第一節(jié)流體運動與流體阻力的兩種形式

過流斷面的形狀和方位都沿程不變的流動是均勻流。在均勻流中流體所受的阻力只有沿程阻力，克服沿程阻力，產(chǎn)生的能量損失就是沿程損失，用hf表示。這種損失由于沿程的幾何條件和流速等不變，因此，沿程損失分布在整個管段上，即與管段的長度成正比，所以也叫長度損失。一、沿程阻力和沿程損失5二、局部阻力和局部損失

在過流斷面的大小、形狀和方位沿程發(fā)生急劇變化的地方，其流速的分布也要產(chǎn)生急劇的變化，發(fā)生典型的不均勻流動。這種流動往往局限在比較小的區(qū)域當(dāng)流體通過這個區(qū)域后又會變成漸變流或均勻流。比如：流體通道的突然擴張或突然收縮、彎管、閥門等附近都會是這種情況。這種阻力，由于發(fā)生在局部區(qū)域，因此，我們稱之為局部阻力。由局部阻力引起的損失我們稱之為局部損失，用hm

表示。在工程上一般認(rèn)為：局部損失與管段的長度無關(guān)，與局部的形狀有關(guān)。第一節(jié)流體運動與流體阻力的兩種形式6第一節(jié)流體運動與流體阻力的兩種形式

一個管道不可能只有沿程損失或局部損失，一般都會由幾段沿程損失和幾個局部損失組成。因此，總的能量損失就需要把各個損失加起來。總的損失用hl表示：在工程上為了列能量方程時比較方便、直觀，往往把損失的大小用速度水頭的倍數(shù)（或動壓的倍數(shù)）再加上一些幾何參數(shù)來表示。

三、能量損失的計算公式7第一節(jié)流體運動與流體阻力的兩種形式沿程損失：沿程損失與管長成正比，同管徑成反比其中：l：管長;d：管徑;λ：沿程阻力系數(shù)，它與管內(nèi)壁的粗糙程度、管徑的大小和長度以及流體的粘性等有關(guān)。局部損失：其中：ζ[‘zi:t?]：為局部阻力系數(shù)對于不同的阻力部件這個系數(shù)是不同的。8第二節(jié)層流、紊流和雷諾判據(jù)一、兩種流態(tài)——雷諾實驗9第二節(jié)層流、紊流和雷諾判據(jù)一、兩種流態(tài)——雷諾實驗初步結(jié)論是：當(dāng)流速很低時，流態(tài)呈現(xiàn)為層流。當(dāng)流速增加到一定值時，便呈現(xiàn)出紊流狀態(tài)。上臨界速度vc`:把從層流轉(zhuǎn)變到紊流時的速度稱為上臨界速度vc`下臨界速度vc:把從紊流轉(zhuǎn)變到層流時的速度稱為下臨界速度vc

實驗證明：綜合一下：vc<vc`（下<上）10第二節(jié)層流、紊流和雷諾判據(jù)流動狀態(tài)與沿程損失的關(guān)系1.

v從小到大：得到曲線OABDE，OB為直線；DE為曲線。2.

v從大到小：得到一條EDCAO曲線，OA為直線；AE為曲線。

OA和ED兩段是重合的。結(jié)論如下：層流時：能量損失與流速一次方成正比紊流時：能量損失與流速二次方成正比11二、流動狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)——臨界雷諾數(shù)第二節(jié)層流、紊流和雷諾判據(jù)u、d、ρ越大，越容易成為紊流，μ越大越不易成為紊流。把這些參數(shù)組合在一起，起個名字就叫雷諾數(shù)Re越大，流動就越易成為紊流;Re越小，流動就越不易成為紊流12第二節(jié)層流、紊流和雷諾判據(jù)實驗表明：在不同條件下，盡管流速不同、管徑不同，但它們的臨界Rec卻大致相等。

管內(nèi)流動：Rec＝2000這樣我們就有了判斷圓管內(nèi)流的準(zhǔn)則。即只要是圓管內(nèi)流動，不管管徑多大、流速多大、粘性系數(shù)多大，只要你的Re<2000，就是層流，大于2000就是紊流13三、流態(tài)分析第二節(jié)層流、紊流和雷諾判據(jù)其中：L為定型尺寸,對不同的幾何形狀取不同的值,可能是長度,也可能是管內(nèi)徑或管外徑.由Re的物理意義可知：當(dāng)Re較大時,慣性力唱主角,流態(tài)為紊流；當(dāng)Re較小時,粘性力唱主角,流態(tài)為層流。

14第三節(jié)圓管層流運動一、均勻流動方程式我們?nèi)∫粋€流段1－2(如圖)分析能量變化（損失）和動量變化（阻力）。1．

列能量方程對于均勻流：v1＝v2，a1＝a2，沒有局部損失，故hl=hf有：即：均勻流，兩斷面間的水頭損失等于兩斷面間測壓管的水頭差。15第三節(jié)圓管中的層流運動2、列動量方程（求力的問題必須用動量方程）

對于恒定、不可壓、均勻流，進出動量相等，故合力為0。以流動的方向為正：16第三節(jié)圓管中的層流運動將lcosa＝z1－z2，代入并除以γA,得：比較動量方程和能量方程的結(jié)果，有:

令表示單位長度的沿程損失，它反映的是沿程損失的強度，我們稱為水力坡度。i值越大，則水頭損失線越陡。17第三節(jié)圓管中的層流運動對于任意位置處的關(guān)系，在流體中取一個半徑為r的同軸圓柱形流體來分析，所得的結(jié)果在形式上是一樣的。即距中心r處的切應(yīng)力與沿程損失的關(guān)系為：——均勻流的基本方程式，它給出了沿程損失和摩擦力之間的關(guān)系18第三節(jié)圓管中的層流運動對于均勻流，在斷面上每一點的測壓管水頭相同，即γi相同，兩者相比，得：

這個式子說明在圓管均勻流的過流斷面上，切應(yīng)力的變化規(guī)律為線性。在推導(dǎo)過程中，并沒有考慮流態(tài)，所以，不管什么流態(tài)都是適用的。19在任意的r處，取一個微環(huán)，寫出牛頓內(nèi)摩擦力公式：

負號表示u隨r的增大而減小。第三節(jié)圓管中的層流運動二、沿程阻力系數(shù)的計算20第三節(jié)圓管中的層流運動結(jié)合前面得到的公式：有

對均勻流，γ、μ、i都是常數(shù)，積分得邊界條件：r＝r0、u＝0，代入上式得：即圓管中均勻流層流的速度分布為：一個旋轉(zhuǎn)拋物面。21第三節(jié)圓管中的層流運動把r＝0代入得斷面平均流速：積分得：代入v得：比較以上兩式有：斷面流量：得：由22第三節(jié)圓管中的層流運動依據(jù)沿程阻力系數(shù)的定義式得到：說明：層流的沿程阻力系數(shù)僅與Re有關(guān)，且成反比，與管子的材質(zhì)沒有關(guān)系也就是說，不管管壁是否粗糙，只要Re相等，阻力系數(shù)就相等。23第三節(jié)圓管中的層流運動只要知道斷面速度分布，就可以求動能修正系數(shù)和動量修正系數(shù)：

動能修正系數(shù)：

動量修正系數(shù)：24第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動一、紊流運動的特征在紊流中，空間各點的速度，壓強等物理量都是隨時間作不規(guī)則的變化的。這種現(xiàn)象我們稱之為脈動現(xiàn)象脈動是紊流的基本特征。瞬時速度ux在一個時段T內(nèi)的平均值，就叫做時均速度T為平均周期25第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動瞬時值與時均值的差值就是脈動值，或由可得：脈動量的時均值為0。26第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動這種研究問題的方法，我們稱為時均法，它是由雷諾在1895年提出的。壓強也同樣處理：即：紊流度等于速度分量脈動值的均方根與平均速度的比值。這個值越大則脈動越強，流動也就越紊亂。紊流脈動的強度用紊流度來表示27第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動均勻各向同性紊流：在流場中，不同點以及同一點在不同方向上紊流特征都相同，主要存在于無界流場或遠離邊界的流場。自由剪切紊流：邊界為自由面并且沒有固壁限制的紊流如：自由射流、繞流尾流有壁剪切紊流：紊流在固壁附近的發(fā)展受到限制。如：管內(nèi)紊流、附面層流動。紊流的分類28第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動二、紊流阻力紊流阻力＝粘性切應(yīng)力＋慣性切應(yīng)力。層與層的粘性切應(yīng)力由牛頓內(nèi)摩擦定律確定，用時均流速來表示：29第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動推導(dǎo)慣性切應(yīng)力的表達式：在流場中取一個微元面dA，設(shè)它兩個方向的脈動速度分別為ux’,uy’慣性切應(yīng)力：紊流總的切應(yīng)力：取時均值：雷諾應(yīng)力dt時間內(nèi)，橫向轉(zhuǎn)移的質(zhì)量＝ρuy’dtdA，這部分質(zhì)量使縱向的速度產(chǎn)生了一個脈動，脈動的大小為ux’。因此，縱向動量的變化就是ρuy’dtdAux’(脈動并沒有改變時均速度,時均速度不用考慮)由動量定理：dFdt=ρux’uy’dAdt30第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動在流動方向上任取一個水平截面A－A，原來位于低位流速層的質(zhì)點a以脈動速度u’y’向上流動，穿過A－A截面到達a’點，單位時間內(nèi)通過A－A截面的質(zhì)量為ρuy’,流體質(zhì)點所具有的速度為單位時間內(nèi)通過單位面積的動量為由動量定理：動量的變化率等于作用力，即A－A截面上產(chǎn)生了一個x方向的切應(yīng)力，這個單位面積上的切應(yīng)力就是慣性切應(yīng)力：另證：31第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動取時均值：因為，所以，同樣考慮切應(yīng)力的方向，前面加一個負號，32第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動三、混合長度理論假設(shè)條件：流體質(zhì)點在橫向脈動過程中，動量先保持不變，直到抵達一個新的位置時才與周圍流體質(zhì)點相混合，動量才突然變化，并且與新位置上的原有流體質(zhì)點的動量一致。相距l(xiāng)’的兩層流體的時均流速差為：由于兩層流體的時均流速不同，因此橫向脈動動量交換的結(jié)果會引起縱向脈動，普朗特假設(shè)縱向脈動流速絕對值的時均值與時均流速差成比例：由連續(xù)性方程可以判斷，橫向脈動和縱向脈動一定是相關(guān)的，因此縱向脈動流速絕對值的時均值也與時均流速差成正比，1925年德國力學(xué)家普朗特比擬氣體分子自由程的概念，提出了混合長理論。

33第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動雖然但是我們可以認(rèn)為二者是成比例的關(guān)系，把他們的差值用比例系數(shù)c做一個修正，考慮到符號相反，得：令cl’2＝l2得慣性切應(yīng)力的表達式為：，這樣，我們就得到了慣性切應(yīng)力與時均值之間的關(guān)系，紊流的切應(yīng)力就可以表示為：34第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動τ1為粘性切應(yīng)力、τ2為慣性切應(yīng)力，二者的比值為：

Re大時τ1可以忽略，

Re小時τ2可以忽略，35第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動

對于紊流，我們可以通過混合長度理論來推導(dǎo)斷面的速度分布式，假設(shè)Re很大，設(shè)l＝βy，β為實驗數(shù)據(jù)。紊流的速度分布為對數(shù)規(guī)律,一般稱為普朗特－卡門對數(shù)分布率。其中

y：距圓管壁面的距離。β：卡門通用常數(shù)，由實驗確定。

C：積分常數(shù)。36第四節(jié)流體在圓管中的紊流運動原因：層流時流體質(zhì)點沒有相互摻混，切應(yīng)力由分子運動的動量交換引起的粘性切應(yīng)力。紊流時除粘性切應(yīng)力外，還有流體微團脈動引起的動量交換所產(chǎn)生的慣性切應(yīng)力，由于脈動交換遠大于分子交換，因此，慣性切應(yīng)力遠大于粘性切應(yīng)力，紊流的切應(yīng)力主要是慣性切應(yīng)力。層流為拋物線規(guī)律紊流為對數(shù)規(guī)律37第五節(jié)尼古拉茲實驗Nikuradse是德國的力學(xué)家和工程師，普朗特的學(xué)生。尼古拉茲粗糙：

把大小基本相同、形狀近似球形的沙粒用油漆或其他涂料均勻稠密地粘附在管壁上。這樣處理以后我們實際上就知道了粗糙的突起高度、形狀、疏密度以及排列方式了。我們稱這種粗糙的方法為尼古拉茲粗糙（人工粗糙）尼古拉茲粗糙，其顆粒的突起高度為k，我們稱為絕對粗糙度，實驗表明，粗糙對沿程損失的影響并非取決于這個絕對粗糙度，而是取決于相對高度，即：k/d或k/r的比值。這個比值我們稱之為相對粗糙度，它的倒數(shù)叫相對光滑度。為了得到沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律，尼古拉茲在1933年，用不同管徑和不同的沙粒做了六種不同相對粗糙度的圓管，用這六根管子做了一系列的實驗，測量出不同流量時，斷面的平均流速以及沿程損失hf，得到了一些規(guī)律。38第五節(jié)尼古拉茲實驗39第五節(jié)尼古拉茲實驗下面我們來分析這張圖，從圖上可以把它分成五個區(qū)Ⅰ區(qū)：層流區(qū)，Re<2000，不論用哪種管子,都落在同一條線上,說明λ與粗糙度無關(guān)只與Re數(shù)有關(guān)實測后得到λ＝64/Re，同理論計算一模一樣。Ⅱ區(qū)：臨界過渡區(qū)，Re＝2000～4000，從層流到紊流的轉(zhuǎn)換區(qū)域,從曲線上看，也幾乎落在同一條曲線上，即λ也與相對粗糙度無關(guān)。但曲線是傾斜向上的，隨λ的增大而增大，與層流相反。40第五節(jié)尼古拉茲實驗Ⅲ區(qū)：紊流光滑區(qū)，Re>4000,不同粗糙的管子,起始的實驗點都落在曲線Ⅲ上，隨著Re的增大，相對粗糙度大的管子,在Re較低時就開始偏離曲線Ⅲ，而粗糙度較小的光滑的管子，當(dāng)Re較大時才離開曲線Ⅲ，在Ⅲ線范圍內(nèi),λ只與Re有關(guān)，與k/d無關(guān)。Ⅳ區(qū)：紊流過渡區(qū)，λ既與Re有關(guān)，也與k/d有關(guān)。Ⅴ區(qū)：紊流粗糙區(qū)，在這個區(qū)域內(nèi),實驗點幾乎成為與橫坐標(biāo)平行的直線，說明：該區(qū)域λ只與k/d有關(guān)，而與Re無關(guān)。由沿程損失的計算式知：該區(qū)域的沿程損失與速度的平方成正比，因此也叫阻力平方區(qū)。41第五節(jié)尼古拉茲實驗綜合結(jié)果：Ⅰ區(qū)：層流區(qū)λ＝f1（Re）Ⅱ區(qū)：臨界過渡區(qū)λ＝f2（Re）Ⅲ區(qū)：紊流光滑區(qū)λ＝f3（Re）Ⅳ區(qū)：紊流過渡區(qū)λ＝f（Re，K/d）Ⅴ區(qū)：紊流粗糙區(qū)λ＝f（K/d）為什么會有這樣的規(guī)律？我們可以通過粗糙突起的高度與層流底層厚度的比較來加以說明。42第五節(jié)尼古拉茲實驗1944年美國的工程師莫迪（Moody）以柯列勃洛克公式為基礎(chǔ)，以相對粗糙度為參數(shù)，把λ作為Re的函數(shù)繪制了一張工業(yè)管道阻力系數(shù)曲線圖，即莫迪圖。43第六節(jié)水頭損失計算一、沿程水頭損失計算1.圓管紊流的沿程水頭損失

a.光滑區(qū)Ⅲ區(qū)：兩種實驗的曲線Ⅲ是重合的。

b.紊流過渡區(qū)Ⅳ區(qū)：二者有較大的區(qū)別，尼古拉茲的曲線走向為斜向右上，而實際管道的走向為斜向右下。

c.粗糙區(qū)Ⅴ區(qū)：兩種管道的試驗曲線都與橫坐標(biāo)平行44第六節(jié)水頭損失計算

當(dāng)量粗糙度：對于不同的管子，使其流動處于粗糙區(qū)，測得λ值，將它與尼古拉茲實驗結(jié)果進行比較，找出λ值相等、管徑相同的尼古拉茲粗糙管的粗糙度，這個粗糙度就是當(dāng)量粗糙度。45第六節(jié)水頭損失計算1、紊流光滑區(qū)尼古拉茲公式：布拉修斯公式：該式比較簡單，應(yīng)用很廣。2、

紊流粗糙區(qū)尼古拉茲公式：希弗林松公式：該式比較簡單，應(yīng)用很廣。3、

紊流過渡區(qū)柯列勃洛克公式：這個式子是尼古拉茲光滑區(qū)公式和粗糙區(qū)公式的結(jié)合，所以這個式子對光滑區(qū)、過渡區(qū)和粗糙區(qū)都是適用的，因此也被稱為紊流的綜合計算式。46第六節(jié)水頭損失計算47第六節(jié)水頭損失計算

紊流光滑區(qū)：

紊流過渡區(qū)：紊流粗糙區(qū)：我國的汪興華教授提出一個判據(jù)，這個判據(jù)在實際工程中的到了很好的應(yīng)用。1、

莫迪公式：2、

阿里特蘇里公式：柯氏公式的近似公式，是適用于紊流三個區(qū)的綜合式國外教材推薦的公式（1983年，Haaland）Re＝4000～108，誤差<1.5％482、非圓形截面管道的沿程損失水力半徑R：過流斷面面積A與濕潤周長x的比值。圓管的水力半徑為：矩形的水力半徑為：正方形的水力半徑：這個相當(dāng)?shù)膱A管的直徑就叫做非圓管的當(dāng)量直徑，一般用de來表示。矩形為：正方形:圓環(huán)為：復(fù)習(xí)內(nèi)容49二、管道流動的局部損失1、

局部損失的一般分析同沿程損失一樣，局部損失的大小也用速度水頭的倍數(shù)來表示其中，ζ[‘zi:t?]為局部阻力系數(shù)，是一個待求值。實驗表明：局部損失同沿程損失一樣，

不同的流態(tài)遵循不同的規(guī)律。層流的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)成反比,即：50斷面擴大：突擴；漸擴斷面收縮：突縮；漸縮流向改變：折彎；圓彎流量匯入：三通等流量分支：三通等局部阻礙的基本形式51第六節(jié)水頭損失計算52局部阻力系數(shù)ζ

＝f（局部阻礙的幾何形狀、相對粗糙度、Re）局部阻力系數(shù)可以用下式來修正：其中：ζ——未進入阻力平方區(qū)的局部阻力系數(shù)

ζ’——該局部阻礙在阻力平方區(qū)的局部阻力系數(shù)

λ——與同一Re的沿程阻力系數(shù)

λ’——進入阻力平方區(qū)的沿程阻力系數(shù)。恩格斯的《自然辯證法》在分析機械運動消失的形態(tài)時指出：“摩擦和碰撞，二者僅僅在程度上有所不同，摩擦是緩慢地碰撞，碰撞是劇烈的摩擦”。

第六節(jié)水頭損失計算53第六節(jié)水頭損失計算（一）

突然擴大如圖為圓管突然擴大處的流動。我們?nèi)∫獢U未擴的斷面為I－I斷面，即I－I斷面雖然已處于大斷面上但又不在漩渦區(qū)（這是一種極限情況）。II－II斷面取在已接近均勻流的斷面，由于L一般比較短，因此我們可以忽略沿程損失hf，列方程：2.局部損失計算54第六節(jié)水頭損失計算合力包括：1．I斷面的總壓力2．II斷面的總壓力3．重力在管軸上的投影對2－2斷面列動量方程：由于斷面的變化使得v1,v2不相等，因此存在動量的變化，作用在流體斷上的全部軸向外力的合力等于動量的變化：55第六節(jié)水頭損失計算4．忽略管壁上的摩擦阻力對于紊流：此式說明：突然擴大的水頭損失等于以平均流速差計算的速度水頭。56第六節(jié)水頭損失計算用管段的速度水頭表示：局部阻力系數(shù)為：特例:管道出口處的損失系數(shù)：當(dāng)液體流入一個大水箱或氣體流入大氣時,因為A2→∞,A1/A2→0,ξ1＝1,ξ2→∞,這是突然擴張的特殊情況,我們稱為出口阻力系數(shù)。57（二）漸擴管圓錐形漸擴管的形狀由擴大面積比n和擴散角來確定。漸擴管的水頭損失由摩擦損失hf和擴散損失hea兩部分組成。其中：λ為擴大前管道的沿程阻力系數(shù)；

n為擴大面積比A2/A1。第六節(jié)水頭損失計算58結(jié)論：當(dāng)n一定時，漸擴管的摩擦損失隨a的增大和管段的縮短而減少，但擴散損失卻隨之增大。因此，當(dāng)a＝5～8度范圍內(nèi)，會存在一個極值，所以擴散角最好不要超過8～10度。綜合以后：得漸擴管的阻力系數(shù)為:第六節(jié)水頭損失計算59第六節(jié)水頭損失計算（三）

突然縮小突然縮小的阻力系數(shù)決定于收縮面積比，相對于收縮后的速度水頭，有：（四）

漸縮管圓錐形漸縮管的形狀由面積比n和收縮角來確定（五）

管道進口銳緣進口、圓角進口、流線型進口、管道深入進口。習(xí)題課4－11油管直徑d=8mm，流量油的運動黏度，油的密度，水銀的密度試求： (1)判別流態(tài)(2)在長度的管段兩端，水銀壓差計讀值。

解(1)

是層流（2）習(xí)題課4－22.水從水箱經(jīng)水平圓管流出，開始為層流。在保持水位不變的條件下，改變水的溫度，當(dāng)水溫由低向高增加時，出流量與水溫的關(guān)系為流量隨水溫的增高而增加；(b)流量隨水溫增高而減??；(c)開始流量隨水溫增高而顯著增加，當(dāng)水溫增高到某一值后，流量急劇減小，之后流量變化很?。?d)開始流量隨水溫增高而顯著減小，當(dāng)水溫增高到某一值后，流量急劇增加，之后流量變化很小。答：圓管內(nèi)流動處于層流狀態(tài)時，流動主要受流體的粘性支配，提高水溫(相當(dāng)于減小流體的黏度)流