勾股定理較難

如15-2016學(xué)年度???學(xué)校3月月考卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：:一、選擇題（題型注釋）6.如圖，一圓柱高8cm,底面半徑為兀cm,一只螞蟻從點(diǎn)月爬到點(diǎn)*處吃食，要爬行的最短路程是（ ）A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm.根據(jù)下列條件，能判定一個(gè)三角形是直角三角形的是（）A.三條邊的邊長(zhǎng)之比是1：2：3B.三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：1：2C.三條邊的邊長(zhǎng)分別是號(hào)，,看D.三條邊的邊長(zhǎng)分別是12,15,203.（2015秋?新泰市期末）已知螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3,高是8的長(zhǎng)方形紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是（）A.8 B.10 C.12 D.164.（2015秋?揚(yáng)州校級(jí)月考）如圖，已知1號(hào)、4號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為7,2號(hào)、3號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為4,則a,c這2個(gè)方形的面積和為（）A.10 B.15 C.22 D.12二、填空題（題型注釋）5.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為5dm、3dm和1dm,A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是 dm.1/196.如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)和寬都是4cm,高是6cm的長(zhǎng)方體紙盒的6.如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)和寬都是4cm,高是6cm的長(zhǎng)方體紙盒的A點(diǎn)，沿紙盒爬到B點(diǎn)，它所走的最短路線長(zhǎng) cm.則最少要爬行7.如圖，一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm,高4cm,一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，cm.三、計(jì)算題（題型注釋）.（2015秋?江陰市期中）如圖，一個(gè)上方無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子緊貼地面，一只螞蟻由盒外A處出發(fā)，沿著盒子面爬行到盒內(nèi)的點(diǎn)B處，已知，AB=9,BC=9,BF=6,這只螞蟻爬行的最短距離是.

四、解答題(題型注釋).已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A(6,0)、B(6,4),D是BC的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿著OA、AB、BD運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<13).(1)寫出APOD的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出APOD的面積等于9時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)CP.問(wèn)：是否存在某一時(shí)刻t,當(dāng)CP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)C能恰好落到AB的中點(diǎn)M處？若存在，請(qǐng)求出t的值并判斷此時(shí)4CPM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索當(dāng)PO+PD的長(zhǎng)最短時(shí)的直線PD的表達(dá)式。.(12分)小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：已知：在4ABC中，AB,BC,AC三邊的長(zhǎng)分別，求4ABC的面積.小明是這樣解決問(wèn)題的：如圖1所示，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)4ABC小明是這樣解決問(wèn)題的：如圖1所示，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)4ABC(即4ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出^ABC的面積.他把這種解決問(wèn)題的方法稱為構(gòu)圖法.請(qǐng)回答：(1)求圖1中4ABC的面積；參考小明解決問(wèn)題的方法，完成下列問(wèn)題：(2)圖2是一個(gè)6X6的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1).①利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長(zhǎng)分別為v13 2<5v29的格點(diǎn)△DEF；②計(jì)算4DEF的面積是(3)如圖3,已知△PQR,以PQ,PR為邊向外作正方形PQAF,PRDE,連接EF.若PQ=2V：2,3/19PR="3,QR=A：17,求六邊形AQRDEF的面積..(12分)問(wèn)題探究(1)如圖1,在^ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE±DF,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF.①求證：BE+CF>EF；②若NA=90°,探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明.問(wèn)題解決(2)如圖2,在四邊形ABDC中，NB+NC=180°,DB=DC,NBDC=120°,以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF,探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.圉1 圖2.如圖①，四邊形ABCD中，AD〃BC,DC±BC,AD=6cm,DC=8cm,BC=12cm.動(dòng)點(diǎn)M在CB上運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)，速度每秒2cm；動(dòng)點(diǎn)N在BA上運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)，速度每秒1cm.兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止，設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).(1)求線段AB的長(zhǎng).(2)當(dāng)t為何值時(shí)，MN〃CD?(3)設(shè)三角形DMN的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)如圖②，連接BD,是否存在某一時(shí)刻t,使MN與BD互相垂直？若存在，求出這時(shí)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由..如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8,BC=4,將長(zhǎng)方形沿AC折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，求重疊部分4AFC的面積.

.（1）如圖中圖（1）,已知^八3。以AB、AC為邊向^ABC外作等邊^(qū)ABD和等邊△ACE,連接BE,CD.請(qǐng)你完成圖形，并證明：BE=CD.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）如圖（2）,已知4八3。以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE,連接BE,CD.BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖（3）,要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B,E間的距離，已經(jīng)測(cè)得NABC=45°,NCAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,^BE的長(zhǎng)..以下是小辰同學(xué)閱讀的一份材料和思考：五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形如圖①放置，用兩條線段把它們分割成三部分（如圖②），移動(dòng)其中的兩部分，與未移動(dòng)的部分恰好拼接成一個(gè)無(wú)空隙無(wú)重疊的新正方形（如圖③）.小辰閱讀后發(fā)現(xiàn)，拼接前后圖形的面積相等，若設(shè)新的正方形的邊長(zhǎng)為x（x>0）,可????得x2=5,x>；5.由此可知新正方形邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形的對(duì)角線長(zhǎng).參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問(wèn)題：五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（如圖④放置），用兩條線段把它們分割成四部分，移動(dòng)其中的兩部分，與未移動(dòng)的部分恰好拼接成一個(gè)無(wú)空隙無(wú)重疊的矩形，且所得矩形的鄰邊之比為1：2.具體要求如下：（1）設(shè)拼接后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,則a的長(zhǎng)度為；（2）在圖④中，畫出符合題意的兩條分割線（只要畫出一種即可）；（3）在圖⑤中，畫出拼接后符合題意的長(zhǎng)方形（只要畫出一種即可）5/19

.《中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過(guò)70km/h"，一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在距路邊25m處有“車速檢測(cè)儀O”，測(cè)得該車從北偏西60°的A點(diǎn)行駛到北偏西30°的B點(diǎn)，所用時(shí)間為1.5s.曾用圖曾用圖(1)試求該車從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度；(2)試說(shuō)明該車是否超過(guò)限速..(2015秋?太原期中)已知圖1、圖2、圖3都是4X5的方格紙，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1cm,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).(1)在圖1的方格紙中畫出一個(gè)三邊均為無(wú)理數(shù)的直角三角形，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；(2)在圖2的方格紙中畫出一個(gè)面積為10cm2的正方形，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；(3)將圖3的長(zhǎng)方形方格紙剪拼成一個(gè)與它面積相等的正方形，在圖3中畫出裁剪線(線段)，在備用圖中畫出拼接好的正方形示意圖及拼接線，并且使正方形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.說(shuō)明：備用圖是一張8X8的方格紙，其中小正方形的邊長(zhǎng)也為1cm,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)也稱為格點(diǎn).五、判斷題(題型注釋)參考答案1.C【解析】試題分析：此題最直接的解法，就是將圓柱展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.1 6底面圓周長(zhǎng)為2nr,底面半圓弧長(zhǎng)為nr,即半圓弧長(zhǎng)為2X2nX8=6（cm）,展開得:*/BC=8cm,AC=6cm,根據(jù)勾股定理得：AB=*82+62=10（cm）.故選C考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問(wèn)題2.B【解析】試題分析：A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可判斷；B、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，即可計(jì)算出三角度數(shù)；C、D、根據(jù)比值并結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀.解：A、1+2=3,不滿足三角形三邊關(guān)系，不能組成三角形；B、三個(gè)角的比為1：1：2,設(shè)最小的角為x,則x+x+2x=180°,x=45°,2x=90°,故是直角三角形；C、（（2+（!）2￡（看2,故不是直角三角形;D、122+152W202,故不是直角三角形.故選：B.考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.3.B【解析】試題分析：根據(jù)”兩點(diǎn)之間線段最短”，將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的兩個(gè)面進(jìn)行展開，展開為矩形，則AB為矩形的對(duì)角線，即螞蟻所行的最短路線為AB.解：將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的兩個(gè)面展開，則矩形的長(zhǎng)和寬分別為6和8,故矩形對(duì)角線長(zhǎng)AB=，62+F=10,即螞蟻所行的最短路線長(zhǎng)是10.故選B.考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問(wèn)題.4.D【解析】試題分析：由AAS證明△ABC04CDE,得出BC=DE,得出AC2=AB2+BC2,a的面積等于1的面1/19

積加上2的面積，即Sa=S/S2，同理可得出：S「S3+S4，即可得出結(jié)果.解：如下圖所示： & °?.T,2,a三個(gè)四邊形均為正方形，.\ZACB+ZBAC=90°,ZACB+ZDCE=90°,.\ZBAC=ZDCE,在^ABC和4CDE中，rZCBA=ZCDE，ZBAC=ZDCE,AC=CE.?.△ABCSCDE(AAS),；?BC=DE,.??AC2=AB2+BC2,???正方形a的面積等于正方形1的面積加上正方形2的面積，即Sa=S1+S2，同理可得出：Sc=S3+S4,.??Sa+Sc=S]+S2+S3+S4=7+5=12.故選:D.3考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì).13.【解析】試題分析：將臺(tái)階展開，如圖，AC=3x3+1x3=12,BC=5,「.AB2=AC2+BC2=169,，AB=13,即螞蟻爬行的最短線路為13dm.考點(diǎn)：平面展開：最短路徑問(wèn)題.10【解析】試題分析：根據(jù)”兩點(diǎn)之間線段最短”，將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的兩個(gè)面進(jìn)行展開，展開為矩形，則AB為矩形的對(duì)角線，即螞蟻所行的最短路線為AB.解：將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的兩個(gè)面展開，①矩形的長(zhǎng)和寬分別為4cm和6cm,故矩形對(duì)角線長(zhǎng)AB=+產(chǎn)10cm；

②矩形的長(zhǎng)和寬分別為4cm和10,故矩形對(duì)角線長(zhǎng)AB=，/+[o2=2vLcm.5【解析】試題分析:要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.解：將圓柱展開，側(cè)面為矩形，如圖所示：?.,底面。O的周長(zhǎng)為6cm,/.AC=3cm,?高BC=4cm,AAB=,-；AC2+BC2=5cm.【解析】試題分析：將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個(gè)面上，此時(shí)AB最短，根據(jù)三角形MCB與三角形ACN相似，由相似得比例得到MC=2NC,求出CN的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可.解：將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個(gè)面上，展開圖如圖所示，此時(shí)AB最短，?「△BCMMACN,即■|=:|=2,即MC=2NC,3/19在Rt^ACN中，根據(jù)勾股定理得：AC=;《卡+匚口/然，故答案為：當(dāng)鏟.考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問(wèn)題.故答案為：當(dāng)鏟.考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問(wèn)題.7【解析】試題分析：當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時(shí)其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長(zhǎng)度即可.解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度二,；仁^”=4,???地毯鋪滿樓梯是其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長(zhǎng)度至少是3+4=7米.故答案為7.考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；平移的性質(zhì).15【解析】試題分析：畫出長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解即可.解：如圖所示，AB'—g'(6+6)區(qū)15.故答案為：15.E,故答案為：15.E,考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問(wèn)題.、、一、 4 16(1)(4.5,0)(2,4)(2)存在(3)y=---x+-9 3【解析】試題分析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得OA=BC=6,CD=BD=3,AB=4,然后分三種情況求解：當(dāng)0<tW6,如圖1,OP=t，根據(jù)三角形面積公式得S=2t,再求出S=9所對(duì)應(yīng)的t的值，然后寫出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)6<tW10,如圖2,則AP=t-6,BP=10-t,利用S=S矩形abcd-S狽cd-S^oap-S得到S=-3t+21,再求出S=9所對(duì)應(yīng)的t的值，然后寫出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)10Vt<13,△BPD 2如圖3,則PB=13-t,根據(jù)三角形的面積公式得S=-2t+26,由于S=9時(shí)，計(jì)算出t=7.5,而7.5不合題意故舍去；(2)如圖4,E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PC二PE,在Rt^POC中，利用勾股定理得PC2=t2+42；在Rt^PAE中，利用勾股定理得到PE2=(6-t)2+22,則t2+42=(6-t)2+22,解方程得t=2.(3)根據(jù)對(duì)稱性找到P點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q,找到D點(diǎn)，然后求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式. 1試題解析：(1)二?矩形OABC的頂點(diǎn)A(6,0)、B(6,4),D是BC的中點(diǎn)，.\OA=BC=6,CD=BD=3,AB=4,當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0<tW6,如圖1,OP=t,S=—?t-4=2t；VS=9,.?.2t=9,解得t=4.5,???此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4.5,0)；當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即6<tW10,如圖2,AP=t-6,BP=10-t,S=S矩形此?與狽?與章”與拓印TOC\o"1-5"\h\z11 1=4X6—,4X3—?6?（t-6）—?3?（10-t）22 23=-2t+21；VS=9,\o"CurrentDocument"3 .,—=+21=9,解得t=8,2???此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）；5/19

_ E 1當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即10Vt<13,如圖3,PB=13-t,S=—?（13-t）?4=-2t+26；2VS=9,???-2t+26=9,解得t=7.5（不合題意舍去）；(2)存在.如圖4,E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，:CP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)C能恰好落到AB的中點(diǎn)，APC=PE,在Rt^POC中，OC=4,OP=t,.??PC2=OP2+OC2=t2+42,在Rt^PAE中，AE=2,PA=6-t,.??PE2=PA2+AE2=(6-t)2+22,/.t2+42=(6-t)2+22,解得t=2,即當(dāng)t=2s時(shí)，當(dāng)CP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)C能恰好落到AB的中點(diǎn)處./c、 4 16（3）y=--x+9 3

考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)，2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，3.對(duì)稱性，4.一次函數(shù)的解析式12.（1）4ABC的面積7；（2）①見解析；②4DEF的面積為8；（3）31.2【解析】試題分析：（1）畫出格子后可以根據(jù)格子的面積很容易的算出三角形的面積，大矩形的面積減去矩形內(nèi)除去所求三角形的面積即可.（2）①根據(jù)題意作出圖形；②用四邊形面積減去三個(gè)三角形面積即可得.（3）.如圖，將NQR繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900,由于四邊形PQAF,PRDE是正方形，故F,P,H共線，即4PEF和APOR是等底同高的三角形，面積相等.根據(jù)圖形求得APOR的面積，再根據(jù)六邊形AQRDEF的面積;正方形PQAF的面積+正方形PRDE的面積+2APQR的面積即可求得六邊形AQRDEF的面積., 1TC1 -1C- 7試題解析：解：（1）AABC的面積為：3X3-；y*1*3—$義2義】一］義3義2=3；乙 乙 乙 乙（3）六邊形AQRDEF的面積;正方形PQAF的面積+正方形PRDE的面積+2APQR的面積=(2^2)2+(43)2+2x5=31.7/19考點(diǎn)：設(shè)計(jì)和應(yīng)用作圖；勾股定理；三角形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).（1）①證明見試題解析；②BE2+CF2=EF2；（2）EF=BE+CF.【解析】試題分析：（1）①如圖（1）延長(zhǎng)ED到G,使DG=ED,連接CG,FG,根據(jù)條件證明^DCG/△DBE,得DG=DE,CG=BE,易證FD垂直平分線段EG,則FG=FE,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到4CFG中，運(yùn)用三邊關(guān)系比較大?。虎诮Y(jié)論：BE2+CF2=EF2.若NA=90°,則NB+NC=90°,可證NFCG=NFCD+NDCG=NFCD+NB=90°,在Rt^CFG中，由勾股定理探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖（2）,結(jié)論：EF=EB+FC.延長(zhǎng)AB到M,使BM=CF,根據(jù)條件證明△BDM04CDF,則DM二DF,再證明△DEM04DEF,從而得EF二EM=EB+BM=EB+CF.試題解析：（1）①如圖（1）延長(zhǎng)ED到G,使DG二ED,連接CG,FG,\?在^DCG與^DBE中，VCD=BD,ZCDG=ZBDE,DG=DE,A△DCG^^DBE（SAS）,?'.DG=DE,CG=BE,又?「DE^DF,.?.FD垂直平分線段EG,?'.FG=FE,在ACFG中，CG+CF>FG,即BE+CF>EF；②結(jié)論：BE2+CF2=EF2.理由：?.,NA=90°,...NB+NACD=90°,由①NFCG=NFCD+NDCG=NFCD+NB=90°,??.在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2+CF2=FG2，即BE2+CF2=EF2；（2）如圖（2）,結(jié)論：EF=EB+FC.理由：延長(zhǎng)AB至UM,使BM=CF,「NABD+NC=180°,又NABD+NMBD=180°,.ZMBD=NC,WBD=CD,A△BDM^^CDF,ADM=DF,ZBDM=ZCDF,AZEDM=ZEDB+ZBDM=ZEDB+ZCDF=ZCDB-ZEDF=120°-60°=60°=ZEDF,A△DEM^^DEF,AEF=EM=EB+BM=EB+CF.

AA考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系；3.全等三角形的判定與性質(zhì)；4.勾股定理. 60門.—4, 13、 71 180(1)AB-10.(2)t——秒.(3)S——(t_—)2+—(0WtW6秒).(4)存在t——,13 5 2 5 41使MNLBD.【解析】試題分析：(1)作AELBC于E,根據(jù)直角梯形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長(zhǎng)；(2)根據(jù)MN〃CD,則NMLBC,運(yùn)用NB的余弦求出時(shí)間t；(3)根據(jù)^OMN的面積S-梯形ABCD的面積-4CDM的面積-4BMN的面積-4ADN的面積，代入數(shù)據(jù)整理即可；(4)假設(shè)存在，經(jīng)過(guò)推理求出時(shí)間t.試題解析：(1)作AELBC于E,根據(jù)題意得，AE—DC—8,EC—AD—6,BE-BC-EC—6,在Rt^ABE中，由勾股定理，AB—10.(2)若MN〃CD,則NMLBC,BMBM口6_ TTTCOSB- BNBN1012-21t60解得：t—13秒.(3)ADMN的面積S-梯形ABCD的面積-4CDM的面積-4BMN的面積-4ADN的面積TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 4 1 4——X(6+12)X8--X2tX8- - X(12-2t)X —t - - X6X(8- -t)2 2 2 5 2 513(t-13(t-3)712+ 5又M從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為6秒，N點(diǎn)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需的時(shí)間為10秒依題意，兩者取小值6秒，TOC\o"1-5"\h\z4 13 71所以，S-(t--)2+—(0WtW6秒).5 2 5(4)假設(shè)存在，則有MNLBD,BC123顯然有NBMN-NBDC,tanZBMN—tanZBDC———二一二一,CD8 2如圖②，過(guò)點(diǎn)N作NFLBC于F,43依題意可求得NF-5t,MF—12-2t-5t9/19

所以，NF而4

所以，NF而4

t5312-2t--153=tan/BMN=&180解得：t二 <6秒，符合題意.41180所以存在t=，使MNLBD.41圖①圖②考點(diǎn)：四邊形綜合題.10【解析】在長(zhǎng)方形ABCD中，???AB〃CD,???NBAC=NDCA.又由折疊的性質(zhì)可得NDCA=NFCA..\ZBAC=ZFCA.AAF=CF.設(shè)AF=x，貝UBF=AB-AF=8-x.在RtABCF中，BC=4,BF=8—x,CF=x,.??42+(8—X)2=X2.解得x=5.1 1L,一??.S=AFBC=—X5X4=10.△AFC 2 216.解：(1)如圖(1).BE=CD.100<3米.【解析】（1）根據(jù)題目要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并證明所給結(jié)論；（2）用三角形全等分析BE與CD的相等關(guān)系；（3）構(gòu)建幾何模型（添加輔助線、運(yùn)用勾股定理）解決實(shí)際問(wèn)題.解：（1）如圖（1）．

證明：?二△ABD和^ACE都是等邊三角形，AAD=AB,AC=AE,ZBAD=ZCAE=60°.AZbad+nbac=zcae+zbac,即NCAD=NEAB,/.△CAD^^EAB,ABE=CD.(2)BE=CD.理由如下：???四邊形ABFD和ACGE均為正方形，AAD=AB,AC=AE,ZBAD=ZCAE=90°,AZCA