第十六章 光學

普通物理解題方法研究溫州大學主講教師：季永運116.1光的干涉16.2光的衍射與偏振16.3光的量子性第十六章光學2一、基本要求1．理解獲得相干光的基本方法，掌握光程的概念；2．會分析楊氏雙縫干涉條紋及薄膜等厚干涉條紋的位置和條件；3．了解邁克耳孫干涉儀的工作原理。二、基本內容1．獲得相干光的基本方法（波陣面分割法，振幅分割法）16.1光的干涉3頻率相同，振動方向相同，相位差恒定。3.干涉判據：2.相干條件：4如果一束光連續(xù)經過幾種媒質，則

定義：光波在某一媒質中所經歷的幾何路程與這媒質的折射率的乘積為光程，用L表示，則：4、光程、光程差設在空間某點相遇的兩束光的光程差為則相位差5（1）光在折射率n的介質中,通過的幾何路程L所引起的相位變化，相當于光在真空中通過nL的路程所引起的相位變化。（2）光程差引起的相位變化為其中為光程差，為真空中光的波長

兩束光（反射光）由于相位突變所引起的光程差。（3）附加光程差6一.

楊氏干涉（波陣面分割法）復習光程差為7

為干涉條紋的級次，正負號表示各級干涉條紋對稱分布在中央明紋（）的兩側．相鄰兩明紋（或暗紋）中心間的距離:干涉條紋各級中心位置可表示為89

利用透明薄膜的第一表面和第二表面對入射光的依次反射，得到兩束相干光，這種干涉稱為薄膜干涉．1.平行平面薄膜產生的干涉4s1ACBDPLabcd235e光程差公式:稱為附加光程差二.薄膜干涉（振幅分割法）10根據折射定律可以得出用入射角表示4s1ACBDPLabcd235e11P點的干涉情況是

相長干涉（明）

相消干涉（暗）

擴展光源不僅增大了干涉花樣的亮度，而且不影響干涉花樣的對比度．

光線4和5是透射光，它們也是相干的,其干涉花樣與反射光互補12等傾干涉:波膜厚度一定,入射角改變．QLMPLQM干涉條紋是一系列明暗相間的同心圓環(huán)．13明暗

圓環(huán)中心所對應的干涉級最高，可能是亮點，也可能是暗點．離圓心越遠，干涉級越低．當增加膜的厚度時，圓環(huán)半徑增大，且有圓環(huán)不斷從中心向外冒出；當減小時，圓環(huán)半徑減小，且有圓環(huán)不斷陷入中心．決定明暗條紋中心位置的關系式為：141）3）光程差是入射角i的函數，這意味著對于同一級條紋具有相同的傾角，故這種干涉稱為等傾干涉。討論：平行光垂直入射，介于空氣和玻璃之間：增反膜增透膜15162.楔形平面薄膜（劈尖）干涉光程差公式（近似）bS123PacABCD17

當入射光是平行光時，是個常量，光程差僅由膜厚決定，這時干涉條紋與薄膜的等厚線平行，這種干涉稱為等厚干涉.實際上常使SLMT18

明紋暗紋

19(1)一系列明暗相間的、平行于棱邊的平直條紋。劈尖干涉條紋的特征(2)相鄰明紋（或暗紋）所對應的薄膜厚度之差相同。（3）兩相鄰明紋（或暗紋）的間距結論：

a.條紋等間距分布

b.夾角越小，條紋越疏；反之則密。如過大，條紋將密集到難以分辨，就觀察不到干涉條紋了。20

21.S分束鏡M顯微鏡o

牛頓環(huán)裝置簡圖平凸透鏡平晶

牛頓環(huán)：一束單色平行光垂直照射到此裝置上時，所呈現的等厚條紋是一組以接觸點O為中心的同心圓環(huán)。

3.牛頓環(huán)光程差

=2e+/2eA1222

(1)明暗條紋的判據rRe0由幾何關系可知（R–e)2+r2=R2R2-2Re+e2+r2=R2e=r2/2R牛頓環(huán)23k=0，r=0中心是暗斑……牛頓環(huán)干涉條紋是一系列明暗相間的同心圓環(huán)。24(2)相鄰暗環(huán)的間距內疏外密牛頓環(huán)254.劈尖干涉的應用4.1依據：

測表面不平度

測波長：已知θ、n，測L可得λ

測折射率：已知θ、λ，測L可得n

測細小直徑、厚度、微小變化Δh待測塊規(guī)λ標準塊規(guī)平晶等厚條紋待測工件平晶4.2應用：26

5.1依據：公式測透鏡球面的半徑R：

已知,測

m、rk+m、rk，可得R。測波長λ：已知R，測出m

、

rk+m、rk，

可得λ。檢驗透鏡球表面質量標準驗規(guī)待測透鏡暗紋5.牛頓環(huán)的應用5.2應用：27在邁克耳孫干涉儀上發(fā)生等厚干涉時，若M1平移d引起干涉條紋移過N條，則有：十字叉絲等厚條紋由等厚干涉原理，任意兩相鄰明紋（或暗紋）所對應的空氣層厚度差為：此原理可用來測量微小長度。利用振幅分割法使兩個相互垂直的平面鏡形成一等效的空氣薄膜，產生干涉。6．邁克耳孫干涉儀28邁克耳孫干涉儀M12211SM2M1G1G2E半透半反膜

1構造與光路示意圖邁克耳遜292工作原理光束2′和1′發(fā)生干涉若M1、M2平行等傾條紋若M1、M2有小夾角等厚條紋SM2M1G1G2M12211各種干涉條紋及M1，M2相應位置如下圖示：邁克耳孫干涉儀30

各種干涉條紋及M1，M2相應位置如右圖所示：邁克耳孫干涉儀31三、討論

1．單色光λ垂直入射劈尖，討論A、B處的情況A處條紋明暗B處光程差明B處光程差A處條紋明暗暗B處光程差A處條紋明暗明32B處光程差A處條紋明暗暗另外：為什么不討論n1上表面處反射光的干涉？332．楊氏雙縫干涉中，若有下列變動，干涉條紋將如何變化（1）把整個裝置浸入水中此時波長

，則條紋變密（2）在縫S2處慢慢插入一塊楔形玻璃片，圖示由于S2到O點的光程逐漸增加，因此S1到屏和S2到屏兩束光線相遇處的光程差為零的位置向下移動。即整個干涉條紋向下移動。34（3）把縫隙S2遮住，并在兩縫垂直平面上放一平面反射鏡（4）兩縫寬度稍有不等干涉條紋位置不變，但干涉減弱不為零（暗），整個條紋對比度下降，不夠清晰。此時兩束光的干涉如圖所示，由于S1光線在平面鏡反射且有半波損失，因此干涉條紋僅在O點上方，且明暗條紋位置與原來相反。35由于兩束光頻率不同，不相干，無干涉條紋。（5）分別用紅、藍濾色片各遮住S1和S2（6）將光源沿平行S1S2連線方向作微小移動如果光源S有一定寬度，情況又如何？（光的空間相干性）

圖示S向下移動，此時，于是中央明紋的位置向上移動（為什么？）363．圖示，設單色光垂直入射，畫出干涉條紋（形狀，疏密分布和條紋數）（1）上表面為平面，下表面為圓柱面的平凸透鏡放在平板玻璃上。由得明紋條件當可觀察到第四級明條紋，即37由圖知可得明條為8條，暗條為7條的直線干涉條紋（圖示）。暗紋中心暗紋7條明紋8條38（2）平板玻璃放在上面，下面是表面為圓柱面的平凹透鏡。同理，由可觀察到第的明條紋，但對應處，只有一條明條紋，則共可看到7條明紋、8條暗紋（圖示）暗紋8條明紋7條394．圖示牛頓環(huán)裝置中，平板玻璃由兩部分組成的()，透鏡玻璃的折射率，玻璃與透鏡之間的間隙充滿的介質，試討論形成牛頓環(huán)的圖樣如何？討論：

分別寫出左右兩側的反射光的光程差表示式（對應同一厚度）

與40左右兩側明暗相反的半圓環(huán)條紋（圖示）可見，對應同一厚度處，左右兩側的光程差相差半波長，即左邊厚度處為暗紋時，右邊對應厚度處卻為明紋，反之亦然，因此可觀察到的牛頓環(huán)的圖樣是：411用白光作雙縫干涉實驗時，能觀察到幾級清晰可辨的彩色光譜？

解:

用白光照射時，除中央明紋為白光外，兩側形成內紫外紅的對稱彩色光譜.當k級紅色明紋位置xk紅大于k+1級紫色明紋位置x(k+1)紫時，光譜就發(fā)生重疊。據前述內容有四、計算42將紅=7600?，紫=4000?代入得

k=1.1這一結果表明：在中央白色明紋兩側，只有第一級彩色光譜是清晰可辨的。由xk紅=

x(k+1)紫的臨界情況可得因為k只能取整數，所以應取

k=2干涉明暗條紋的位置43

例2

在楊氏雙縫裝置中，若在下縫后放一折射率為n，厚為L的透明媒質薄片，如圖所示．（1）求兩相干光到達屏上任一點P的光程差；（2）分析加媒質片前后干涉條紋的變化情況．D0xP解：

（1）加媒質片后兩光束到達P點的光程差44（2）考慮第級明紋的位置．由明紋條件

將代入上式，可求得加媒質片后第級明紋的位置為未加媒質片時

45

2用波長為的單色光觀察等傾條紋,看到視場中心為一亮斑,外面圍以若干圓環(huán),如圖所示.今若慢慢增大薄膜的厚度,則看到的干涉圓環(huán)會有什么變化?

解:由薄膜的折射率n和折射角r表示的等傾條紋明環(huán)的條件知，當r=0時，級次最高，且滿足:這對應于中心亮斑，kc是它的級次.等傾干涉條紋46kc是中心亮斑的級次.e

逐漸增大

中心：暗亮暗中心級數：kc

kc+1

kc+2中心每冒出一個亮斑（kc=1），就意味著薄膜厚度增加，并且等傾干涉條紋473:在玻璃表面鍍上一層MgF2薄膜，使波長為λ=5500?的綠光全部通過。求：膜的厚度。解一：使反射綠光干涉相消由反射光干涉相消條件取k=0MgF2玻璃n2=1.38n1=1.50n0=1

δ=2n2

e=(2k+1)λ/2=996(?)n0=1

12n1n2增透膜和高反射膜48=996?解二:使透射綠光干涉相長由透射光干涉加強條件：12n2n1n0=1取k=0問題：此時反射光呈什么顏色？2n2e=kλλ1=2n2e=8250?取k=1λ2=2n2e/2=4125?取k=2反射光呈現紫藍色。得

由增透膜和高反射膜49

4

在半導體元件生產中，為了測定硅（）表面（）薄膜的厚度，可將氧化后的硅片用很細的金剛砂磨成如圖所示的楔形并做清潔處理后進行測試,已知和的折射率分別為

和，用波長為的鈉光照射，觀測到楔形膜上出現7條暗紋．如圖所示，圖中實線表示暗紋，第7條暗紋在斜坡的起點M.問薄膜的厚度是多少？解:這是一個劈尖干涉問題50故O處為明紋．

條紋間隔數為6.57654321MO515為了測量金屬細絲的直徑，把金屬絲夾在兩塊平玻璃之間，形成劈尖，如圖所示，如用單色光垂直照射，就得到等厚干涉條紋。測出干涉條紋的間距，就可以算出金屬絲的直徑。某次的測量結果為：單色光的波長

=589.3nm金屬絲與劈間頂點間的距離L=28.880mm，30條明紋間得距離為4.295mm,求金屬絲的直徑D？LD劈尖膜52解相鄰兩條明紋間的間距其間空氣層的厚度相差為/2于是其中為劈間尖的交角，因為很小，所以代入數據得劈尖膜536利用空氣劈尖的等厚干涉條紋可以檢測工件表面存在的極小的加工紋路，在經過精密加工的工件表面上放一光學平面玻璃，使其間形成空氣劈形膜，用單色光照射玻璃表面，并在顯微鏡下觀察到干涉條紋，abhbahek-1ek如圖所示，試根據干涉條紋的彎曲方向，判斷工件表面是凹的還是凸的；并證明凹凸深度可用下式求得：等厚干涉條紋54解:如果工件表面是精確的平面,等厚干涉條紋應該是等距離的平行直條紋，現在觀察到的干涉條紋彎向空氣膜的左端。因此，可判斷工件表面是下凹的，如圖所示。由圖中相似直角三角形可:所以:

abhbahek-1ek等厚干涉條紋55解（1）設在A處，兩束反射光的光程差為[若計算透射光，圖示]（1）任一位置處的光程差（2）求反射光形成牛頓環(huán)暗環(huán)的表述式（設透鏡的曲率半徑為R）7．牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡與平板玻璃有一小間隙，現用波長為單色光垂直入射56（2）形成的暗紋條件（1）由圖示幾何關系知（設A處環(huán)半徑r）（2）代入式（1）得為正整數，且57解：在油膜上、下兩表面反射光均有相位躍變，所以，兩反射光無附加光程差8．折射率為n=1.20的油滴在平面玻璃（折射率為)上形成球形油膜，以光垂直入射，觀察油膜反射光的干涉條紋，求若油膜中心最高點與玻璃平面相距1200nm，能觀察到幾條明紋？因此明紋條件滿足（1）58（

）

時，（油漠邊緣處）（或以代入式(1)，可得k取整數）即可看到五條明紋同心圓環(huán)）討論：當油膜擴大時，條紋間距將發(fā)生什么變化？（不變，變小，變大）變大！59（2）若M2前插入一薄玻璃片，觀察到干涉條紋移動150條，設入射光，玻璃折射率，求玻璃片的厚度9（1）邁克耳孫干涉儀中平面鏡M2移動距離時，測得某單色光的干涉條紋移動條，求波長解（1）移動條紋數和M2移動距離有如下關系式(1)(2)60（2）插入厚度為的薄玻璃片，兩束光的光程差改變了則即或插入玻璃片后，在該光路上光程增加了，相當M2移動了解得(1)(2)61

例6白光垂直入射到置于空氣中的一塊透明介質薄膜上，膜的折射率，厚度．求在反射光中滿足相消干涉條件的那些可見光的波長（可見光的波長范圍在之間）解：滿足條件62例3

氦氖激光器發(fā)出的激光波長為，以它為光源做牛頓環(huán)實驗，得到下列的測量結果．第個暗環(huán)半徑，第個暗環(huán)半徑為，求平凸透鏡的曲率半徑R．解:

兩式平方后相減得63一、基本要求1．了解惠更斯—菲涅耳原理2．掌握單縫夫瑯禾費衍射的條紋分布，以及縫寬，波長等對衍射條紋的影響3．理解光柵衍射方程，會分析光柵常數，光柵縫數N等對條紋的影響4．理解線偏振光獲得和檢驗的方法，馬呂斯定律和了解雙折射現象16.2光的衍射與偏振64菲涅耳衍射

菲涅耳衍射是指當光源和觀察屏，或兩者之一離障礙物（衍射屏）的距離為有限遠時，所發(fā)生的衍射現象。二.菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射光源

·觀察屏衍射屏1菲涅耳衍射65

夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射指光源和觀察屏離障礙物的距離均為無限遠時，所發(fā)生的衍射現象。

*S·p1衍射屏觀察屏光源2夫瑯禾費衍射66三.

單縫夫瑯禾費衍射：縫寬S:單色線光源:衍射角*S

f

f

a透鏡L透鏡L·pAB縫平面觀察屏0δ67——中央明紋(中心)單縫的兩條邊緣光束

A→P和B→P的光程差，可由圖示的幾何關系得到：單縫的夫瑯禾費衍射1.單縫夫瑯禾費衍射的光程差*S

f

f

a·pAB0δ68aθ1′2BA半波帶半波帶12′兩相鄰半波帶上對應點發(fā)的光在P處干涉相消形成暗紋。λ/2半波帶半波帶121′2′當時，可將縫分為兩個“半波帶”菲涅耳半波帶法4.衍射圖樣的討論在波陣面上截取一個條狀帶，使它上下兩邊緣發(fā)的光在屏上p處的光程差為，此帶稱為半波帶。λ/2單縫的夫瑯禾費衍射69當時,可將縫分成三個“半波帶”P處近似為明紋中心aλ/2θBA當時,可將縫分成四個“半波帶”aBAθλ/2P處干涉相消形成暗紋單縫的夫瑯禾費衍射70——暗紋——明紋(中心)

——中央明紋(中心)上述暗紋和中央明紋(中心)的位置是準確的，其余明紋中心的實際位置較上稍有偏離。明暗紋條件由半波帶法可得明暗紋條件為：單縫的夫瑯禾費衍射71衍射圖樣衍射圖樣中各級條紋的相對光強如圖所示./a-(/a)2(/a)-2(

/a)0.0470.017

1I/I0

0相對光強曲線0.0470.017sin中央極大值對應的明條紋稱中央明紋。中央極大值兩側的其他明條紋稱次極大。中央極大值兩側的各極小值稱暗紋。單縫的夫瑯禾費衍射72（1）明紋寬度λΔxI0x1x2衍射屏透鏡觀測屏Δx0

f1A.中央明紋當時，1級暗紋對應的衍射角由得：73（2）

縫寬變化對條紋的影響知，縫寬越小，條紋寬度越寬，此時屏幕呈一片明亮；I0sin∴幾何光學是波動光學在/a0時的極限情形此時屏幕上只顯出單一的明條紋單縫的幾何光學像。當時，當時，由

74（3）波長對條紋寬度的影響

波長越長，條紋寬度越寬。仍由

知75761水銀燈發(fā)出的波長為546nm的綠色平行光，垂直入射于寬0.437mm的單縫，縫后放置一焦距為40cm的透鏡，試求在透鏡焦面上出現的衍射條紋中央明紋的寬度。解兩個第一級暗紋中心間的距離即為中央明紋寬度，對第一級暗條紋（k=1)求出其衍射角中央明紋的角寬度式中很小77透鏡焦面上出現中央明紋的寬度中央明紋的寬度與縫寬a成反比，單縫越窄，中央明紋越寬。單縫的夫瑯禾費衍射782設一監(jiān)視雷達位于路邊d=15m處，雷達波的波長為30mm，射束與公路成15°角，天線寬度a=0.20m。試求：該雷達監(jiān)視范圍內公路長L=?daβLθ1150單縫的夫瑯禾費衍射79解：將雷達波束看成是單縫衍射的0級明紋daβLθ1150由有如圖：單縫的夫瑯禾費衍射80解：將雷達波束看成是單縫衍射的0級明紋daβLθ1150由有如圖：單縫的夫瑯禾費衍射81四.圓孔的夫瑯禾費衍射衍射屏觀察屏1

f圓孔孔徑為D中央亮斑

(愛里斑)透鏡L82相對光強曲線1.22(/D)sin1I/I00愛里斑D

愛里斑變小計算結果表明：是第1級暗紋的衍射角，也是愛里斑的角半徑。832.光學儀器的分辯本領幾何光學:

物點象點物(物點集合)

象(象點集合)(經透鏡)波動光學:物點象斑物(物點集合)

象(象斑集合)(經透鏡)距離很近的兩個物點的象斑有可能重疊，從而分辨不清。

在光學成象問題中，有兩種討論方法：84剛可分辨非相干疊加不可分辨瑞利判據:

對于兩個等光強的非相干物點,若其中一點的象斑中心恰好落在另一點的象斑的邊緣(第一暗紋處),則此兩物點被認為是剛剛可以分辨。瑞利圓孔的夫瑯禾費衍射85望遠鏡最小分辨角望遠鏡分辨本領對被觀察物，不可選擇，為提高望遠鏡分辨本領，ID**S1S20實例一：望遠鏡86873在通常的明亮環(huán)境中，人眼瞳孔的直徑約為3mm，問人眼的最小分辨角是多大？如果紗窗上兩根細絲之間的距離l=2.0mm，問離紗窗多遠處人眼恰能分辨清楚兩根細絲？解以視覺感受最靈敏的黃綠光來討論，其波長=550nm，人眼最小分辨角設人離紗窗距離為S，則恰能分辨88六.光柵衍射光柵—大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)

構成的光學元件。d反射光柵d透射光柵

a是透光（或反光）部分的寬度d=a+b

光柵常量b是不透光(或不反光)部分的寬度光柵常數種類：1.1基本概念891.2光柵的衍射圖樣設光柵的每個縫寬均為a，在夫瑯禾費衍射下，每個縫的衍射圖樣位置是相重疊的。不考慮衍射時,多縫干涉的光強分布圖：sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強曲線光柵衍射90λθad

f透鏡Iθθ衍射光相干疊加衍射的影響：多縫干涉條紋各級主極大的強度不再相等，而是受到了衍射的調制。主極大的位置沒有變化。光柵衍射91sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強曲線光柵衍射921.3多光束干涉oP焦距

f縫平面G觀察屏透鏡L

dsind（k=0,1,2,3…）---光柵方程設每個縫發(fā)的光在對應衍射角方向的P點的光振動的振幅為EpP點為主極大時NEpEp明紋條件：光柵衍射93暗紋條件：由同頻率、同方向振動合成的矢量多邊形法則oP焦距

f縫平面G觀察屏透鏡L

dsindXoN得：光柵衍射94暗紋條件：又由(1),(2)得暗紋間距=相鄰主極大間有N－1個暗紋和N－2個次極大。光柵衍射954N=4,有三個極?。汗鈻叛苌?61234

/241

1234

3

/20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光強曲線/4d-(/4d)光柵衍射97（1）主級大明紋的位置與縫數N無關，它們對稱地分布在中央明紋的兩側，中央明紋光強最大；（2）在相鄰的兩個主級大之間，有N1個極小

（暗紋）和N2=2個光強很小的次極大，當N

很大時，實際上在相鄰的主極大之間形成一片暗區(qū)，即能獲得又細又亮暗區(qū)很寬的光柵衍射條紋。光柵衍射的譜線特點：光柵衍射98I單sin0I0單-2-112(/a)IN2I0單sin048-4-8(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線N=4d=4a此圖為N=4，=4的單縫衍射和光柵衍射的光強分布曲線，這里主極大缺±4,±8…級。為整數比時，明紋會出現缺級1.4缺級光柵衍射99衍射暗紋位置：出現缺級。時,,干涉明紋缺級級次干涉明紋位置：光柵衍射1001016利用一個每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產生多少完整的光譜？問哪一級光譜中的哪個波長的光開始與它譜線重疊？解:設對第k級光譜，角位置從到，要產生完整的光譜，即要求的第(k+1)級紋在的第k級條紋之后，亦即根據光柵方程光柵光譜102由或得所以只有才滿足上式，所以只能產生一個完整的可見光譜，而第二級和第三級光譜即有重疊出現。光柵光譜103設第二級光譜中波長為的光與第三級中紫光開始重疊，這樣光柵光譜104（1）平行光線垂直入射時；（2）平行光線以入射角30入射時，最多能看見第幾級條紋？總共有多少條條紋？（3）由于鈉光譜線實際上是及兩條譜線的平均波長，求在正入射時最高級條紋此雙線分開的角距離及在屏上分開的線距離。設光柵后透鏡的焦距為2m.

7用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（nm），問光柵光譜105解（1）根據光柵方程得k的可能最大值相應于可見按題意知，光柵常數為代入數值得

k只能取整數，故取k=3,即垂直入射時能看到第三級條紋。光柵光譜106（2）如平行光以角入射時，光程差的計算公式應做適當的調整，如圖所示。在衍射角的方向上，光程差為斜入射時光柵光程差的計算ABDCOPAB光柵光譜107由此可得斜入射時的光柵方程為同樣，k的可能最大值相應于在O點上方觀察到的最大級次為k1，取得光柵光譜108而在O點下方觀察到的最大級次為k2，取得所以斜入射時，總共有條明紋。（3）對光柵公式兩邊取微分光柵光譜109所以光線正入射時，最大級次為第3級，相應的角位置為波長為第k級的兩條紋分開的角距離為鈉雙線分開的線距離光柵光譜1103.光柵的分辨本領波長為+的第k級主極大的角位置為：波長為的第kN+1級極小的角位置為：光柵的分辨本領是指把波長靠得很近的兩條譜線分辨的清楚的本領。111

8設計一光柵，要求(1)能分辨鈉光譜的

5.890×10-7m和5.896×10-7m的第二級譜線；(2)第二級譜線衍射角;(3)第三級譜線缺級。解（1）按光柵的分辨本領得即必須有（2）根據光柵的分辨本領112這樣光柵的N、a、b

均被確定。（3）缺級條件由于，所以光柵的分辨本領113

例

以波長為589.3nm的鈉黃光垂直入射到光柵上，測得第二級譜線的偏角為用另一未知波長的單色光入射時，它的第一級譜線的偏角．（1）試求未知波長；（2）試問未知波長的譜線最多能觀測到第幾級？解:（1）根據題意

114(2)根據光柵方程1154.干涉和衍射的區(qū)別和聯系

單縫衍射I/(o)048-4-8

a=14d=56雙縫衍射中的干涉條紋雙縫衍射中干涉條紋的強度為單縫衍射圖樣所影響04

-8-48a=d=50/(o)雙縫干涉中干涉條紋的強度受單縫衍射的影響小116單縫衍射I/(o)048-4-8

a=14d=56雙縫衍射中的干涉條紋雙縫衍射中干涉條紋的強度為單縫衍射圖樣所影響04

-8-48a=d=50/(o)雙縫干涉中干涉條紋的強度受單縫衍射的影響小4.干涉和衍射的區(qū)別和聯系

117三、討論1．由下列光強分布曲線，回答下列問題（1）各圖分別表示幾縫衍射（2）入射波長相同，哪一個圖對應的縫最寬（3）各圖的等于多少？有哪些缺級?118圖（a）雙縫衍射……缺級中央明紋中有3個主極大圖（a）119（3）各圖的等于多少？有哪些缺級?（1）各圖分別表示幾縫衍射（2）入射波長相同，哪一個圖對應的縫最寬缺級中央明紋中有7個主極大圖（b）120圖（c）單縫衍射縫最寬(因為）（3）各圖的等于多少？有哪些缺級?（1）各圖分別表示幾縫衍射（2）入射波長相同，哪一個圖對應的縫最寬121中央明紋中有5個主極大缺級圖（d）122四、計算1．單縫衍射，縫寬b=0.5mm,透鏡焦距f=50cm，以白光垂直入射，觀察到屏上x=1.5mm

明紋中心,求：（1）該處光波的波長,（2）此時對應的單縫所在處的波陣面分成的波帶數為多少？又因為（2）解（1）由單縫衍射明紋條件得（1）123由式（1），式（2）得，處波長為在可見光范圍內，滿足上式的光波：可允許在屏上x=1.5mm處的明紋為波長600nm的第二級衍射和波長為420nm的第三級衍射124（2）此時單縫可分成的波帶數分別是討論：當單縫平行于透鏡（屏）上下微小平移時，屏上的條紋位置是否也隨之移動.位置不變！為什么？2．雙縫干涉實驗中，縫距，縫寬，即雙縫（N=2）的衍射，透鏡焦距f=2.0m，求光垂直入射時，（1）條紋的間距;（2）單縫中央亮紋范圍內的明紋數目125解：分析雙縫干涉卻又受到每一縫（單縫）衍射的制約，成為一個雙縫衍射，(圖示衍射圖樣)126（1）由得明紋中心位置因為條紋間距（2）欲求在單縫中央明紋范圍內有多少條明紋，需知單縫衍射中央明紋寬度127（由求得）所以該范圍內有明條紋為

或者從中央明紋半（角）寬度來考慮，則有明紋128

即總共可以看到11條（包括零級明條）的明條紋，但是因為，即出現缺級現象

所以，在單縫中央明級范圍內可以看到9條明紋(-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4)討論：（1）由于受到單縫衍射效應的影響，只有在單縫衍射中央明紋區(qū)內的各級主極大光強度較大，通常我們觀察到光柵衍射圖樣就是在單縫中央明紋區(qū)域鄰近的干涉條紋（2）若取，使單縫衍射中央明紋寬，那么，在中央明紋區(qū)域內，觀察到主極大數目愈多，且各明條紋強度也愈接近1293．x=600nm單色光垂直入射光柵，已知第二級，第三級明紋分別位于處，且第4級缺級，求（1）光柵常數（）和縫寬b（2）在屏上實際顯示的全部級數為多少？（3）若以角傾斜入射光柵，在屏上顯示的全部級數為多少解（1）由光柵方程，有130已知得又因第4級缺級，則由，得（2）設，則

可以見到（k=10條)，包括零級明紋，但是：由于有缺級，，則可見到17條（實際15條）131（3）此時屏上條紋不再對稱，在一側有另一側有時，

考慮到第4，8，12及-4為缺級以及實際效果，共觀察到15條明紋，全部級數為0,±1,±2,±3,4,5,6,7,9,10,11,13,14當時，132一、光電效應現象及光電效應方程1、光電效應及實驗規(guī)律（1）當V足夠大時，光電流達到飽和值Im，即光電效應產生的光電子全部到達電極A，Im=ne（n為單位時間產生的光電子）（2）當V=0時，光電流不為0，表明光電子具有初動能；（3）當V=-Vg時，I=0，說明最大初動能的光電子也不能到達電極A，因此（Vg稱為遏止電壓）。

16.3光的量子性133（4）飽和電流Im的大小與入射光強度成正比，即單位時間內產生的光電子數與入射光強度成正比；（5）光電子的最大初動能隨入射光頻率的增加而線形增加，與入射光的強度無關；（6）對于一定金屬，入射光有一極限頻率0，當入射光頻率低于這個頻率時，不論入射光的強度多大，照射時間多長，都沒有電子產生；（7）當入射光頻率大于0時，即使光強度非常弱，光電子的產生也幾乎是瞬時的，從光開始照射到產生光電子所經過的時間在10-9s以下。2、愛因斯坦光電效應方程134二、康普頓效應規(guī)律：（1）對于同一種散射物質，波長差隨角增大而增大，（k=2.42610-12m）；（2）對于不同散射物質，相同，但波長變長的射線強度隨原子序數Z的增加而減小。三、波粒二象性粒子特征的物理量E（能量）和P（動量）與波特征的（波長）和（頻率）之間關系式為：與。135補充:現代光學基礎一、激光（實現、特點）；二、全息照相（干涉實現、衍射再現、優(yōu)點）。136

幾何光學的基本原理一、幾何光學的基本實驗定律光在均勻介質中的直線傳播定律；光通過兩介質分界面的反射定律和折射定律；光的獨立傳播定律和光路可逆原理。二、費馬原理三、全反射現象

光從光密介質在界面折射到光疏介質，當入射角增大到某一臨界值，全部光線被反射。

光沿著光程值為最小、最大或恒定的路程傳播。137四、新笛卡兒符號法則

頂點（或焦點）為基點，距離左負右正，以主光軸為基線，距離上正下負，角度順正逆負

圖中表注的長度和角度只用正值。五、球面反射1、近軸條件

近軸條件：（1）物必須離主光軸很近（物點到主光軸距離遠小于它離球面頂點的距離），物是近軸物；（2）