高中數(shù)學人教A版2本冊總復習總復習 優(yōu)秀2

宜都二中高二理科數(shù)學2023年六月月考試題一、選擇題：1．是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為（）A． B．C． D．2．已知傾斜角為的直線經過，兩點，則（）A．B．C．D．3．某學校有學生2500人，教師350人，后勤職工150人，為了調查對食堂服務的滿意度，用分層抽樣從中抽取300人，則學生甲被抽到的概率為（）A． B． C．D．4、下列命題中：①命題“若，則或”的否命題為“若,則或”；②命題：，則；③對命題和，“且為假”是“或為假”的必要不充分條件．真命題的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．35．設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則=（）A．1 B．2 C．3 D．46．若按如圖所示的程序框圖輸出的結果是，則框圖中的①、②兩處應分別填寫（）A．，B．，C．，D．，7．已知一只螞蟻在圓的內部任意隨機爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時刻該螞蟻爬行在區(qū)域內的概率是()A．B．C．D．8．2014年11月24A．240 B．144C．48D．9．已知點P(x，y)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≤1，,x－y－1≤0，))目標函數(shù)z＝x＋ay(a<0)的最大值和最小值之和為0，則a的值()A．－eq\f(3,2)B．－2C．－1 D．－eq\f(1,2)10．已知、是雙曲線：（）的兩焦點，是上一點,若，且的最小內角為,則雙曲線的漸近線方程是（）A．B．C．D．11．設函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意，都有成立，則（）A． B． C． D．與的大小關系不確定12．已知橢圓C：()，M、N是橢圓C上關于原點對稱兩點，是橢圓上的動點，且直線、的斜率分別為、，且，若的最小值為，則橢圓的離心率為（）B．C．D．012318二、填空題：13．某研究機構對高中學段學生的記憶能力和識圖能力進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據：若與的回歸直線方程為，則實數(shù)的值是．14．在平面直角坐標系中，若曲線在(為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為．15．設，則二項式展開式的常數(shù)項為．16．如圖，我們知道圓環(huán)是線段AB繞圓心O旋轉一周所形成的平面圖形，所以，圓環(huán)的面積可以看作是以線段為寬，以的中點繞圓心旋轉一周所形成的圓的周長為長的矩形面積．請將上述想法拓展到空間，并解決下列問題：若將平面區(qū)域繞軸旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積是．三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.(10分)已知以點為圓心的圓經過點和，線段的垂直平分線交該圓于兩點，且．（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求圓的方程．支持不支持總計暴雨后xy50暴雨前203050總計AB10018.已知工作人員從所有投票中任取一張，取到“不支持投入”的投票的概率為eq\f(2,5)．（Ⅰ）求列聯(lián)表中的數(shù)據x，y，A，B的值；并繪制條形圖，通過圖形判斷本次暴雨是否影響到該市民眾對加大修建城市地下排水設施的投入的態(tài)度？（Ⅱ）能夠有多大把握認為暴雨與該市民眾是否贊成加大修建城市地下排水設施的投入有關？（Ⅲ）用樣本估計總體，在該市全體市民中任意選取4人，其中“支持加大修建城市地下排水設施的資金投入”的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望．附：k019.(本題滿分12分)如圖，在三棱錐中，底面，，，、分別是、的中點，在上，且．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若為中點，求二面角的大?。?0、（12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。（I）當時，求函數(shù)v（x）的表達式；（II）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時）。21.(本題滿分12分)已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸的正半軸上，拋物線上的點到的距離為2，且的橫坐標為1．過焦點作傾斜角為銳角的直線交拋物線于、兩點，且與其準線交于點．（Ⅰ）求拋物線的標準方程；（Ⅱ）若線段的長為，求直線的方程；（Ⅲ）在上是否存在點，使得對任意直線，直線，，的斜率始終滿足？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．22.(本題滿分12分)已知，為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若對一切正實數(shù)恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）設，且是曲線上任意兩點，若對任意的，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）求證：．參考答案：一、選擇題：CAACCBAABDCB二、填空題：13、4；14、；15、；16、．三、解答題：17．解：（Ⅰ）由題意知直線垂直平分線段，∵，，∴的中點，又，∴∴直線的方程為：，即（Ⅱ）由題意知線段為圓的直徑，∴設圓的方程為∵圓經過點和，解得或∴圓的方程為或18.解：（Ⅰ）設“從所有投票中抽取一個，取到不支持投入的投票”為事件A，由已知得，所以，，，．暴雨后支持率為，不支持率為，暴雨前支持率為，不支持率為．條形統(tǒng)計圖如圖所示，由圖可以看出暴雨影響到民眾對加大修建城市地下排水設施的投入的態(tài)度．（Ⅱ）．故至少有的把握認為我市暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設施的投入有關．（Ⅲ）可能取值為0,1,2,3,4，用樣本估計總體，任取一人支持的概率為．所以隨機變量服從二項分布，即，，，，，．分布列為01234SCESCEBFAGHMD期望．19.解：（Ⅰ）證明：由底面,得，又由且點分別是的中點，則，由,則有平面…5分（Ⅱ）解法1（常規(guī)法）：過點作交于點，過點作交于點,連接,則為所求二面角的平面角．∵,．∴,又，,所以有,,得,又，,∴,又．∴,已作，∴為所求二面角的平面角．在等腰中，,、、分別為、、的中點，，得,在中，過作交于點,,得，，，得，∴，∴二面角的大小為解法2（向量法）：以為坐標原點，分別以，，為，，軸建立空間直線坐標系，則,，，．由得．所以，，．設平面的法向量為，則，令，得，，即．設平面的法向量為，則，令，得，，即．(或由（Ⅰ）知為平面的一個法向量)∴==，∴二面角的大小為．20.解：（Ⅰ）由題意：當；當 再由已知得 故函數(shù)的表達式為（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當為增函數(shù)，故當時，其最大值為60×20=1200； 當時， 當且僅當，即時，等號成立。 所以，當在區(qū)間[20，200]上取得最大值 綜上，當時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值。 即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時。21、解（Ⅰ）依題意可設拋物線的方程為：由拋物線的定義知,又，所以∴拋物線的方程為：（Ⅱ）由（1）知焦點∵直線的斜率不為0，所以設直線：由得，設，則有∴∴，則（Ⅲ）設∴同理，∵直線的斜率始終滿足，即=+恒成立?！喟汛牒愠闪ⅲ瑒t∴存在點或，使得對任意直線，直線的斜率始終滿足。22.解（Ⅰ）(x>0)恒成立。設(x≥0)，則∴在單調遞增，（x=1時取等號），∴（Ⅱ）設是任意的兩實數(shù)，且，故設，則F(x)在R上單增，即