七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行線習(xí)題

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行線習(xí)題（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．過(guò)一條線段外一點(diǎn)，作這條線段的垂線，垂足在(

)A．這條線段上 B．這條線段的端點(diǎn)處C．這條線段的延長(zhǎng)線上 D．以上都可以2．下列真命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）直線a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，則a∥d．（2）兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角的平分線互相垂直．（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．（4）在同一平面內(nèi)，如果兩直線都垂直于同一條直線，那么這兩直線平行．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列推理正確的是

（

）A．因?yàn)閍∥d，b∥c，所以c∥d B．因?yàn)閍∥c，b∥d，所以c∥dC．因?yàn)閍∥b，a∥c，所以b∥c D．因?yàn)閍∥b，d∥c，所以a∥c4．下列語(yǔ)句：其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）①直線與直線是同一條直線；②射線與射線是同一條射線；③兩點(diǎn)確定一條直線；④經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑤經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑥兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離．A．3 B．4 C．5 D．65．下列語(yǔ)句中正確的是（

）A．不相交的兩條直線叫做平行線B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．平面內(nèi)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則同位角也相等D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．6．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠BOD=40°，OE⊥AB，則∠COE的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題7．在同一平面內(nèi)，兩條不相重合的直線位置關(guān)系有兩種：_____和_____．8．（1）平行公理是：____________________________________________．（2）平行公理的推論是如果兩條直線都與______________，那么這兩條直線也________．即三條直線，若，則_________．9．下列說(shuō)法：①對(duì)頂角相等；②兩點(diǎn)間線段是兩點(diǎn)間距離；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤若，則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)；⑥同角的余角相等正確的有_________．（填序號(hào)）10．如圖，已知直線AB∥CD，直線AB與EF相交于點(diǎn)P，那么直線EF也與直線CD相交，請(qǐng)?jiān)谙旅娴耐评磉^(guò)程中填空．∵AB∥CD，AB．EF交于點(diǎn)P；∴點(diǎn)P必在直線CD外．假設(shè)直線EF和CD不相交，那么過(guò)點(diǎn)P就有兩條直線.AB和EF都與CD平行，這與____________公理矛盾．∴直線EF也與直線CD相交．11．四條直線相交，最多有____個(gè)交點(diǎn)．12．空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系有________、________、________三種．三、解答題13．如圖，按要求畫(huà)圖并回答相關(guān)問(wèn)題：(1)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)線段BC的垂線，垂足為D；(2)過(guò)點(diǎn)D畫(huà)線段DE∥AB，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；(3)指出∠E的同位角和內(nèi)錯(cuò)角．14．如圖，根據(jù)要求填空．(1)過(guò)A作AE∥BC，交______于點(diǎn)E；(2)過(guò)B作BF∥AD，交______于點(diǎn)F；(3)過(guò)C作CG∥AD，交__________于點(diǎn)G；(4)過(guò)D作DH∥BC，交BA的__________于點(diǎn)H.15．若4條不同的直線相交于一點(diǎn),則圖中共有幾對(duì)對(duì)頂角?若n條不同的直線相交于一點(diǎn)呢?16．作圖題：（只保留作圖痕跡）如圖，在方格紙中，有兩條線段AB、BC．利用方格紙完成以下操作：（1）過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線；（2）過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，與（1）中的平行線交于點(diǎn)D；（3）過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線．17．如圖所示，分別延長(zhǎng)的中線到點(diǎn)，使.求證：三點(diǎn)在一條直線上．18．學(xué)習(xí)了平行線后，王玲同學(xué)想出了過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折紙完成的，折紙步驟如圖所示．（1）請(qǐng)你仿照以上步驟，在下圖中畫(huà)出一條直線b，使直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P﹐且，要求保留折紙痕跡，畫(huà)出所用到的直線，無(wú)須寫(xiě)畫(huà)法；（2）在第（2）步中，折紙實(shí)際上是在尋找過(guò)點(diǎn)P的直線a的_______．．參考答案：1．D【分析】畫(huà)一條線段的垂線就是畫(huà)線段所在直線的垂線，進(jìn)而得出答案.【詳解】由垂線的定義知，畫(huà)一條線段的垂線，垂足可以在線段上，可以是線段的端點(diǎn)，也可以在線段的延長(zhǎng)線上.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂線的畫(huà)法，正確把握垂線的定義是關(guān)鍵.2．B【分析】根據(jù)平行公理的推論，平行線的判定定理與性質(zhì)定理，即可判斷命題是真命題還是假命題．【詳解】解：（1）直線a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，則a∥d，此說(shuō)法正確，是真命題；（2）兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角不一定互補(bǔ)，所以同旁?xún)?nèi)角的平分線不一定互相垂直，此說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，此說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；（4）在同一平面內(nèi)，如果兩直線都垂直于同一條直線，那么這兩直線平行，此說(shuō)法正確，是真命題；所以真命題有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)平行公理的推論逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、由a∥d，b∥c，不能推出c∥d，所以本選項(xiàng)推理錯(cuò)誤，不符合題意；B、由a∥c，b∥d，不能推出c∥d，所以本選項(xiàng)推理錯(cuò)誤，不符合題意；C、由a∥b，a∥c，能推出b∥c，所以本選項(xiàng)推理正確，符合題意；D、由a∥b，d∥c，不能推出a∥c，所以本選項(xiàng)推理錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理的推論，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是關(guān)鍵．4．B【分析】①根據(jù)直線的定義進(jìn)行判斷即可；②根據(jù)射線的定義進(jìn)行判斷即可；③根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行判斷即可；④點(diǎn)是否在該直線上進(jìn)行判斷即可；⑤根據(jù)是否在平面內(nèi)這一條件進(jìn)行判斷即可；⑥根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】①直線與直線是同一條直線，故原題說(shuō)法正確；②射線與射線不是同一條射線，因?yàn)樯渚€有方向，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；③兩點(diǎn)確定一條直線，故原題說(shuō)法正確；④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；⑥兩點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤．錯(cuò)誤的說(shuō)法有4個(gè)，答案：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線的定義，本題錯(cuò)點(diǎn)一是在平面內(nèi)才有經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；二是經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；三是兩點(diǎn)間的距離不是線段而是線段的長(zhǎng)度．5．C【分析】根據(jù)平行線的定義、平行公理、平行線的性質(zhì)和判定逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A錯(cuò)誤，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；B錯(cuò)誤，必須是過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；C正確；平面內(nèi)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩條直線平行，則同位角也相等D錯(cuò)誤，兩條平行直線被第三條直線所截，同位角才會(huì)相等；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的定義、平行公理、平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)垂直定義可得，根據(jù)對(duì)頂角相等可得，然后可得答案．【詳解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∴∠EOC=∠AOE+∠AOC=130°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線的定義、對(duì)頂角和角的和差，掌握相關(guān)定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．

相交，

平行【分析】同一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系通常有兩種：平行或相交．【詳解】解：平面內(nèi)的直線有平行或相交兩種位置關(guān)系．故答案為相交，平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)熟記這一知識(shí)點(diǎn)．8．

過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

第三條直線平行

平行

【分析】根據(jù)平行公理以及平行公理的推論解答即可．【詳解】（1）平行公理是：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（2）平行公理的推論是如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行，即三條直線，若，則．故答案為：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；第三條直線平行，平行，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行公理以及平行公理的推論，屬于基礎(chǔ)題，掌握平行公理以及平行公理的推論是解題的關(guān)鍵．9．①④⑥【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)判斷①，利用兩點(diǎn)距離定義判定②，利用平行公理判定③，利用垂線公里判定④，利用線段中點(diǎn)定義判定⑤，利用余角的性質(zhì)判定⑥．【詳解】①對(duì)頂角相等正確；②由兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度是兩點(diǎn)間距離，所以?xún)牲c(diǎn)間線段是兩點(diǎn)間距離不正確；③由過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行不正確；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直正確；⑤由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，若，點(diǎn)C在AB上，則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，所以若，則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)不正確；⑥同角的余角相等正確；正確的有①④⑥．故答案為：①④⑥．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，平行公理，垂線公里，線段的中點(diǎn)，余角的性質(zhì)等問(wèn)題，掌握對(duì)頂角性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，平行公理，垂線公里，線段的中點(diǎn)，余角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．平行【詳解】∵AB∥CD，AB.EF交于點(diǎn)P；∴點(diǎn)P必在直線CD外．假設(shè)直線EF和CD不相交，那么過(guò)點(diǎn)P就有兩條直線AB和EF都與CD平行，這與平行公理矛盾．∴直線EF也與直線CD相交．點(diǎn)睛：本題考查了利用平行公里和反證法證明命題，反證法的證題步驟是：(1)假設(shè)命題結(jié)論的反面成立；(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，一步步推導(dǎo)出與某個(gè)定理、公式或已知條件相矛盾的結(jié)論；(3)肯定原命題結(jié)論正確．11．6.【分析】先根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，數(shù)出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．【詳解】如圖：4條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)．故答案為6.【點(diǎn)睛】此題考查垂直與平行的特征及性質(zhì)，組合圖形的計(jì)數(shù)，解題關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形.12．

相交

平行

異面【分析】在空間，直線與直線的位置關(guān)系有平行、相交、異面三種，在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行或相交，根據(jù)兩條直線所在的空間解答即可.【詳解】在空間，直線與直線的位置關(guān)系有相交、平行、異面，故答案為：相交、平行、異面.【點(diǎn)睛】此題考查相交于平行的特征及性質(zhì)，關(guān)鍵是要明確兩條直線所在的平面是在空間或是在同一平面內(nèi).13．（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）∠E的同位角是∠ACD，∠E的內(nèi)錯(cuò)角是∠BAE和∠BCE.【分析】（1）如圖，過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BD與BC的延長(zhǎng)線交于D點(diǎn)即可；（2）如圖，過(guò)D點(diǎn)作DE∥AB與AC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)即可；（3）根據(jù)同位角與內(nèi)錯(cuò)角的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】(1)(2)如圖所示．(3)∠E的同位角是∠ACD，∠E的內(nèi)錯(cuò)角是∠BAE和∠BCE.【點(diǎn)睛】本題主要考查基礎(chǔ)作圖，同位角與內(nèi)錯(cuò)角的定義，熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.14．(1)DC；(2)DC；(3)AB；(4)延長(zhǎng)線.【分析】根據(jù)要求，直接進(jìn)行作圖就可以解決．【詳解】（1）過(guò)A作AE∥BC，交DC于點(diǎn)E；（2）過(guò)B作BF∥AD，交DC于點(diǎn)F；（3）過(guò)C作CG∥AD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；（4）過(guò)D作DH∥BC，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的作法以及幾何語(yǔ)言的準(zhǔn)確性．15．12對(duì)，(n2-n)對(duì)【詳解】試題分析：兩條直線相交于一點(diǎn)形成2對(duì)對(duì)頂角，很明顯，三、四、n條不同的直線相交于一點(diǎn)可看成是三、六、種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，再乘以2，即可得對(duì)頂角的對(duì)數(shù)．試題解析：兩條直線相交于一點(diǎn)形成2對(duì)對(duì)頂角；三條直線相交于一點(diǎn)可看成是三種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，所以形成6對(duì)對(duì)頂角；四條直線相交于一點(diǎn)可看成是六種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，所以形成12對(duì)對(duì)頂角；n條直線相交于一點(diǎn)可看成是種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，所以形成n(n?1)對(duì)對(duì)頂角.16．（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【分析】（1）點(diǎn)A所在的橫線就是滿足條件的直線；（2）在A所在的橫線上，在A點(diǎn)的右邊取AD=BC，連結(jié)CD即可．（3）在AE上的點(diǎn)D右邊1個(gè)格點(diǎn)處取點(diǎn)F，過(guò)B，F(xiàn)的直線即為所求．【詳解】（1）點(diǎn)A所在的橫線就是滿足條件的直線，即AE就是所求；（2）在A所在的橫線中A點(diǎn)的右邊取AD=BC，連結(jié)CD，則直線CD即為所求；（3）在AE上的點(diǎn)D右邊1個(gè)格點(diǎn)處取點(diǎn)F，過(guò)B，F(xiàn)作直線，即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，作圖的依據(jù)是等腰直角三角形的判定，以及平行四邊形的判定．17．詳見(jiàn)解析【分析】易證△AEG≌△BEC，△ADF≌△CDB，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，可得∠F=∠CBD，∠G=∠BCE，繼而可得AF∥BC，AG∥BC，根據(jù)平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】證明：在△AEG和△BEC中，，∴△AEG≌△BEC，（SAS）∴∠BCE=∠G，∴AG∥BC，在△ADF和△CDB中，，∴△ADF≌△CDB，（SAS）∴∠DBC=∠F，∴AF∥BC，∵AF，AG都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴G、A、F在一條直線上【點(diǎn)睛】本題考查