2020年廣西北部灣數(shù)學(xué)中考及答案

2020

年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

(考試時(shí)間:120

分鐘

滿分:120

分)注意事項(xiàng):

本試卷分試題卷和答題卡兩部分.答案一律填寫在答題卡上，在試題卷上作答無(wú)效.

答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).

不能使用計(jì)算器.考試結(jié)束時(shí)，將本試題卷和答題卡一并交回.

第

I

卷

一、選擇題：本大題共

12

個(gè)小題，每小題

3

分，共

36

分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（

）

A．2B．1C．0D．

5

下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（

）

A．

B．

C． D． 3.

2020

年

2

月至

5

月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)“空中課堂”是同期全國(guó)服務(wù)中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全、上線最早的線上學(xué)習(xí)課程，深受廣大師生歡迎.其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點(diǎn)擊觀看次數(shù)約889000

次，則數(shù)據(jù)889000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．88.9103

B．88.9104

C．8.89105

D．8.89106

4.下列運(yùn)算正確的是（

）

A．

2x2

x2

2x4

B．

x3

x2

2x3

C．

x2

3

x2

D．

2x7

x5

2x2

5.以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（

）A．檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況 B．了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況

C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 D．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量6.一元二次方程

x2

2x

1

0

的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定7.如圖，在VABC

中，

BA

BC,

B

80

，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則DCE

的度數(shù)為（

）

A．60o

B．65o

C．70o

D．75o

8.

一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（

）

A．1

B．1

C．1

D．1

6 4 3 29.如圖，在VABC

中，BC

120,

高

AD

60

，正方形

EFGH

一邊在

BC

上，點(diǎn)

E,

F

分別在

AB,

AC

上，AD

交

EF

于點(diǎn)

N

,

則

AN

的長(zhǎng)為（

）

A．15

B．20

C．25

D．

30

10.

甲、乙兩地相距600km,

提速前動(dòng)車的速度為vkm

/

h,

提速后動(dòng)車的速度是提速前的1.2

倍，提速后行車時(shí)間比提速前減少20min,

則可列方程為（）

A．

600

1

600

B．600

600

1

v 4 1.2vC．

600

20

600

v 1.2v

v

1.2vv 1.2v 3D．600

600

20

11.

《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載:今有開(kāi)門去閫(讀kun,

門檻的意思)一尺，不合二寸，問(wèn)門廣幾何？題目大意是:如圖

1、2(圖

2

為圖

1

的平面示意圖)，推開(kāi)雙門，雙門間隙CD

的距離為2

寸，點(diǎn)C

和點(diǎn)

D

距離門檻

AB

都為1尺(1尺

10

寸)，則

AB

的長(zhǎng)是（

）

x

A．50.5寸B．52寸C．101寸

D．104寸12.

如圖，點(diǎn)

A,

B

是直線

y

x

上的兩點(diǎn)，過(guò)

A,

B

兩點(diǎn)分別作

x

軸的平行線交雙曲線

y

1

x

0

于點(diǎn)C,

D

.若

AC

3BD

，則3OD2

OC

2

的值為（

）

A．5B．32C．4

D．23

第

II

卷

二、填空題（每題

3

分，滿分

18

分，將答案填在答題紙上）

13.如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是_

．

14.計(jì)算:123

．15.

某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下:

射擊次數(shù)20

40

100

200

400

1000

“射中9

環(huán)以上”的次數(shù)15

33

78

158

321

801

“射中9

環(huán)以上”的頻率0.75

0.83

0.78

0.79

0.80

0.80

(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中

9

環(huán)以上”的概率是

(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

16.

如圖，某校禮堂的座位分為四個(gè)區(qū)域，前區(qū)共有8

排，

其中第1排共有20

個(gè)座位(含左、右區(qū)域)，往后每排增加兩個(gè)座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10

排，則該禮堂的座位總數(shù)是

．

17.以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)

M

3,

4

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

得到點(diǎn)

N

,

則點(diǎn)

N

的坐標(biāo)為

．

18.如圖，在邊長(zhǎng)為2

3

的菱形

ABCD

中，C

60

，點(diǎn)

E,

F

分別是

AB,

AD

上的動(dòng)點(diǎn)，且

AE

DF

,

DE與

BF

交于點(diǎn)

P

.當(dāng)點(diǎn)

E

從點(diǎn)

A

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

B

時(shí)，則點(diǎn)

P

的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為

．

三、解答題(本大題共

8

小題，共

66

分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)19.

計(jì)算:

1

32

1

4

2

.20.先化簡(jiǎn)，再求值:xx

1

1

x

x

，其中

x

3

.

21.如圖，點(diǎn)

B,

E,

C,

F

在一條直線上，

AB

DE,

AC

DF

,

BE

CF

.

1

求證:

VABC≌VDEF

；2

連接

AD

，求證:四邊形

ABED

是平行四邊形.

22.小手拉大手，共創(chuàng)文明城.某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)南寧市創(chuàng)建全國(guó)文明城市相關(guān)知識(shí)的知曉情況，通過(guò)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行測(cè)評(píng)，從中隨機(jī)抽取20

份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)(成績(jī)得分用

x

表示，單位:分)，收集數(shù)據(jù)如下:

90,82,

99,86,

98,

96,

90,100,89,83

87,88,81,

90,

93,100,100,

96,

92,100

整理數(shù)據(jù):

80

x

85

85

x

90

90

x

95

95

x

100

3

4

a

8

分析數(shù)據(jù):

平均分中位數(shù)眾數(shù)92

b

c

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

1

直接寫出上述表格中

a,

b,

c

的值；2

該校有1600

名家長(zhǎng)參加了此次問(wèn)卷測(cè)評(píng)活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于90

分的人數(shù)是多少？3

請(qǐng)從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個(gè)量，

結(jié)合本題解釋它的意義.

23.如圖，一艘漁船位于小島

B

的北偏東30o

方向，距離小島40nmile

的點(diǎn)

A

處，它沿著點(diǎn)

A

的南偏東15o的方向航行.

1

漁船航行多遠(yuǎn)距離小島

B最近(結(jié)果保留根號(hào))

？

2

漁船到達(dá)距離小島

B

最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行206nmile

到點(diǎn)C

處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島

B

上的救援隊(duì)求救，問(wèn)救援隊(duì)從

B

處出發(fā)沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少(結(jié)果保留根號(hào))？

24.倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出

A

型和

B

型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2

臺(tái)

A

型機(jī)器人和5

臺(tái)

B

型機(jī)器人同時(shí)工作2h

共分揀垃圾3.6

噸，

3

臺(tái)

A

型機(jī)器人和2

臺(tái)

B

型機(jī)器人同時(shí)工作5h

共分揀垃圾8

噸.

11

臺(tái)

A

型機(jī)器人和1臺(tái)

B

型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？2

某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)進(jìn)一批

A

型和

B

型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20

噸.設(shè)購(gòu)買

A

型機(jī)器人

a

臺(tái)(10

a

45)

，

B

型機(jī)器人b

臺(tái)，請(qǐng)用含a

的代數(shù)式表示b

；3

機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表:

型號(hào)原價(jià)購(gòu)買數(shù)量少于30

臺(tái)購(gòu)買數(shù)量不少于30

臺(tái)A

型20

萬(wàn)元/臺(tái)

原價(jià)購(gòu)買打九折B

型12

萬(wàn)元/臺(tái)

原價(jià)購(gòu)買打八折在2

的條件下，設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為

w

萬(wàn)元，問(wèn)如何購(gòu)買使得總費(fèi)用

w

最少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.如圖，在VACE

中，以

AC

為直徑的e

O

交CE

于點(diǎn)

D,

連接

AD,

且DAE

ACE,

連接OD

并延長(zhǎng)交

AE

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

P,

PB

與e

O

相切于點(diǎn)

B

.

1

求證:

AP

是e

O

的切線:

2

連接

AB

交OP

于點(diǎn)

F

，求證:

VFAD

:

VDAE

；3

若tanOAF

1

，求

AE

的值.

2 AP26.如圖

1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1

:

y

x

1

與直線l2

:

x

2

相交于點(diǎn)

D,

點(diǎn)

A

是直線l2

上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

A

作

AB

l1

于點(diǎn)

B,

點(diǎn)C

的坐標(biāo)為0,

3,

連接

AC,

BC.設(shè)點(diǎn)

A

的縱坐標(biāo)為t,VABC

的面積為

s

.

1

當(dāng)t

2

時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)

B的坐標(biāo)；42

s

關(guān)于t

的函數(shù)解析式為

s

4a

11t

5,

1

t

51

t

2

bt

5

,

t

1或t

5,其圖象如圖

2

所示，結(jié)合圖

1、2

的信息，求出

a

與b

的值；

3

在l2

上是否存在點(diǎn)

A

，使得VABC

是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)

A

的坐標(biāo)和VABC

的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2020

年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)六市同城中考數(shù)學(xué)試卷簡(jiǎn)明答案

一、選擇題

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

D

C

D

A

B

B

C

B

A

C

C

二、填空題

13

14

15

16

17

18

x

1

3

0.8

556

4,

3

4

3

1

a

12、[解析]設(shè)點(diǎn)

Aa,

a

，則C

為 ,a點(diǎn)B為b,b，

1

b

則

D

為 ,

b

11a

BD

b

,

AC

a

bQ

AC

3BD

a

1

b

1

a

3b

兩邊同時(shí)平方，得ab

12

1

2

a 3b

221

1a2 b2

a23

b

2

QOC2

1

a2,OD2

1

b2

a2 b2OC2

2

3OD2

2

3OD2

OC

24

18、[解析]方法一:

連接

BD,

易證:

VBFD≌VDEA,

得BPE

60,

則BPD

120,

C

DPB

180,

C、B、P、D

四點(diǎn)共圓e

O

為VCBD

的外接圓易求e

O

半徑

R

2,

BD

2

3

得DOB

120,

從而

P點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為2

R

120

4

360

3[此題還有特殊值法等多種技巧]

三、解答題

19.

[答案]解:原式

1

9

3

2

1

6

5

xxx1

x2 1

20.

[答案]解:原式

x

x1

xx

x

1

x

1

1x

1

1當(dāng)

x

3

時(shí)，原式3

1

2

1

21.

[答案]

1

證明:

Q

BE

CF

,

BE

EC

CF

EC,

即

BC

EF

,

QAB

DE,AC

DF

VABCVDEFSSS

2

證明:

QVABC

VDEF

SSS

B

DEF

,

AB

/

/

DE,

Q

BE

DF

,

四邊形

ABED

是平行四邊形22.[答案]

1

a

5,

b

91,

c

100

25

8

20

0.65

1600

0.65

1040

(人)

3

眾數(shù):在統(tǒng)計(jì)的問(wèn)卷的成績(jī)中，得100

分的人數(shù)最多.23.

[答案]

1

從

B

點(diǎn)作

AC

垂線

BD

交

AC

于點(diǎn)

D

.

因?yàn)榇咕€段最短，

AC

上的

D

點(diǎn)距離

B

點(diǎn)最近，

AD

即為所求.

2易求:

BAD

45,

AD

BD

ABsin45

40

2022

mile

DC

20

6

32

在

RtVBDC

中，

tanC

BD

202

3

C

30,

BD

BC

40sin302

nmile

易證DBE

15,

DBC

60

EBC

DBC

DBE

45o

答:從

B

處沿南偏東45o

出發(fā)，最短行程40

2nmile24.[答案]

解:

1

設(shè)1臺(tái)

A

每小時(shí)分揀

x

噸，1臺(tái)

B

每小時(shí)分揀

y

噸，依題意得:

2

2x

5

y

3.653x

2

y

8

解得x

0.4y

0.2

2

依題意得:

0.4a

0.2b

20,

20

0.9a

12100

2a,

35

a

4520

a

12

0.8100

2a,10

a

30W

20

0.9a

12

0.8100

2a,30

a

35

W

與

a

是一次函數(shù)的關(guān)系，10

a

45

當(dāng)35

a

45,

a

45

時(shí)，Wmin

930

當(dāng)30

a

35,

a

35

時(shí)，Wmin

918

當(dāng)10

a

30,

a

10

時(shí)，Wmin

968

綜上，購(gòu)買

A35

臺(tái)，

B30

臺(tái)，W

費(fèi)用最少25.[答案]

1

證明:

Q

AC

為直徑ADC

90,

ACE

CAD

90,

又DAE

DAC

90o

OA

AP,

AP

為e

O

的切線2

連OB,

Q

PA,

PB

為圓的切線

PA

PB,

又OB

OA,

OP

OP

VOBPVOAPSSS

BOD

DOA,

AD

弧

DB

弧FAD

ACE

OF

AB,

又Q

ACE

DAE,

FAD

DAE,

AFD

ADE

90o

VFAD:VDAE

AA

3

在

RtVOFA

中，

tanOAF

1

2設(shè):

OF

x,

AF

2x,

OA

5x

，故AP

2OA

2

5x

Q

DF

OD

OF

OA

OF

5

1

x

且VFAD

:

VDAE

FAD

DAE

ACE,

tanACE

tanFAD,

AE

DFAC

AF

2x51

x即

AE

51

5x

5

5

x

AE2

5x55

x

5

12

AP

2

11

2

26.[答案]

1

B

,

2

依題有，當(dāng)t

7

時(shí)，

s

4,

1 5故

72

7b

4,

4 4得b

1

當(dāng)t

2

時(shí)，

S

達(dá)到最大值，1 1 1 9則

S

SVOAC

SVOBC

2

3

2