第5章抽樣估計

統(tǒng)計學(xué)原理第5章抽樣估計本章內(nèi)容：一、抽樣推斷的一般問題二、抽樣誤差三、抽樣估計的方法四、抽樣組織設(shè)計一、抽樣推斷的一般問題總體樣本樣本統(tǒng)計量例如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差一、抽樣推斷的一般問題1、抽樣推斷的特點：①抽樣推斷是一種由部分推算整體的研究方法。②抽樣推斷建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上。③抽樣推斷運用的是概率估計的方法。④抽樣推斷的誤差可以事先計算，并加以控制。一、抽樣推斷的一般問題2、抽樣推斷的內(nèi)容：①參數(shù)估計：參數(shù)估計是依據(jù)所獲得的樣本觀察資料，對所研究現(xiàn)象總體的水平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征進(jìn)行估計。②假設(shè)檢驗：假設(shè)檢驗是利用樣本的實際資料來檢驗事先對總體某些數(shù)量特征所作的假設(shè)是否可信的一種統(tǒng)計分析方法。一、抽樣推斷的一般問題3、有關(guān)抽樣的基本概念①隨機(jī)抽樣和非隨機(jī)抽樣概率抽樣：簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、等距抽樣和整群抽樣非隨機(jī)抽樣：重點調(diào)查、典型調(diào)查、配額抽樣、方便抽樣②總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量③樣本容量和樣本個數(shù)在實際工作中，人們通常把n≥30的樣本稱為大樣本，而把n<30的樣本稱為小樣本。④重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣二、抽樣誤差抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)果不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對離差。1、影響抽樣誤差大小的因素：①總體各單位標(biāo)志值的差異程度。②樣本的單位數(shù)。③抽樣方法。④抽樣調(diào)查的組織形式。二、抽樣誤差2、抽樣平均誤差抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)。設(shè)以

表示抽樣平均數(shù)的平均誤差，

表示抽樣成數(shù)的平均誤差，M表示全部可能的樣本數(shù)目，則：注：以上公式中的關(guān)鍵是無法得到總體平均數(shù)和總體成數(shù)，所以按上述公式來計算抽樣平均誤差實際上是不可能的。二、抽樣誤差①在重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均數(shù)的平均誤差與總體的變異程度以及樣本容量大小兩個因素有關(guān)：

②在不重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均數(shù)的平均誤差不但和總體變異程度、樣本容量有關(guān)，而且還與總體單位數(shù)有關(guān)：其中，為修正因子。簡單隨機(jī)抽樣平均誤差計算例1：平均數(shù)的抽樣平均誤差根據(jù)抽樣調(diào)查方案，從某地區(qū)10000戶居民中抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，得知：100戶居民的月均收入2500元，標(biāo)準(zhǔn)差為300元，試求居民月平均收入的抽樣平均誤差。例1：重復(fù)抽樣時：

不重復(fù)抽樣時：二、抽樣誤差3、抽樣成數(shù)的平均誤差表明各樣本成數(shù)和總體成數(shù)絕對離差的一般水平。①在重復(fù)抽樣的條件下：

②在不重復(fù)抽樣的條件下：例2：成數(shù)的抽樣平均誤差對某企業(yè)電子產(chǎn)品的合格率進(jìn)行檢測，從5000個成品中隨機(jī)抽取200個進(jìn)行檢測，測得合格品為196件，試求產(chǎn)品合格率的抽樣平均誤差。例2:重復(fù)抽樣時：

例2:不重復(fù)抽樣時：二、抽樣誤差4、抽樣極限誤差在抽樣估計時，應(yīng)根據(jù)所研究對象的變異程度和分析目的要求確定可允許的誤差范圍，我們把這種可允許的最大誤差范圍稱為抽樣極限誤差。

4、抽樣極限誤差設(shè)Δx、Δp分別表示抽樣平均數(shù)極限誤差和抽樣成數(shù)極限誤差。則有:區(qū)間稱為平均數(shù)的估計區(qū)間或稱平均數(shù)的置信區(qū)間。

區(qū)間稱為成數(shù)的估計區(qū)間或稱成數(shù)的置信區(qū)間。三、抽樣估計的方法1、點估計參數(shù)點估計的基本特點是，根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計樣本指標(biāo)（稱統(tǒng)計量）作為總體參數(shù)的估計量，并以樣本指標(biāo)的實際值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計值。例：在某村所有種植小麥的專業(yè)戶中抽取50戶，對他們種植的小麥進(jìn)行實割實測，得到的平均畝產(chǎn)為350公斤。如果用這一結(jié)果作為全村所有專業(yè)戶的小麥畝產(chǎn)的估計值，就是一個點估計問題。三、抽樣估計的方法2、間估計參數(shù)區(qū)間估計的基本特點是根據(jù)給定的概率保證程度的要求，利用實際抽樣資料，給出總體參數(shù)的上限和下限，即給出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍。四、抽樣組織設(shè)計1、抽樣組織設(shè)計①抽樣隨機(jī)原則②樣本容量和結(jié)構(gòu)③抽樣組織形式④調(diào)查費用四、抽樣組織設(shè)計2、常用抽樣組織形式①簡單隨機(jī)抽樣②類型抽樣該方法適用于總體情況復(fù)雜，各單位之間差異較大，單位較多的情況。③等距抽樣④整群抽樣