第5章 角動量 關于對稱性習題課

第5章角動量關于對稱性習題課例1.有兩個力作用在一個有固定轉軸的剛體上：（1）這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零；（2）這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩可能是零；（3）當這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零；（4）當這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零。在上述說法中，()（A）只有（1）是正確的。（B）（1）、（2）正確，（3）、（4）錯誤。（C）（1）、（2）、（3）都正確，（4）錯誤。（D）（1）、（2）、（3）、（4）都正確。

B解：力作用在一個有固定轉軸的剛體上，其力矩垂直于軸作用時才能產(chǎn)生轉動，（1）和（2）是正確的；但是，當兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩不一定是零，同理當這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也不一定是零，所以（3）和（4）是錯誤的。故選（B）。例2.有一半徑為R的水平圓轉臺，可繞過其中心的豎直固定光滑軸轉動，轉動慣量為J。開始時，轉臺以角速度ω0轉動，此時有一質量為M的人站在轉臺中心，隨后人沿半徑向外跑去。當人到達轉臺邊緣時，轉臺的角速度為

（）

（A）、

；（B）、

；（C）、

；

（D）、ω0。A解：根據(jù)題意可知：人沿半徑向外跑去，系統(tǒng)所受合外力矩為零，系統(tǒng)的角動量守恒，即，

（當人到達轉臺邊緣時，系統(tǒng)的轉動慣量為

），故選（A）。

例3.

一小球在豎直平面內作勻速圓周運動，則小球在運動過程中（）

（A）機械能不守恒、動量不守恒、角動量守恒（B）機械能守恒、動量不守恒、角動量不守恒（C）機械能不守恒、動量守恒、角動量不守恒（D）機械能守恒、動量守恒、角動量守恒A

解：小球在豎直平面內作勻速圓周運動，其動能不變，勢能改變，所以機械能不守恒。

小球在運動過程中，速度方向在改變，所以動量不守恒.

由于小球作勻速圓周運動，它所受的合力指向圓心，力矩為零，所以角動量守恒.例4.X軸沿水平方向，Y軸豎直向下，在t=0時刻將質量為m的質點由a處（距離坐標原點O為b）靜止釋放，讓它自由下落，則在任意時刻t，質點所受的重力對原點O的力矩________，在任意時刻t，質點對原點O的角動量_______。xyoa提示：或例5.地球半徑R=6378km,衛(wèi)星離地面最近距離為l1=439km,最遠距離為l2=2384km,設近地點衛(wèi)星速度為v1=8.1km/s。求：遠地點衛(wèi)星速度。mvRl11v2l2解：由角動量守恒得：()Rmvl11+()Rmvl22+==v2()Rl1+()Rl2+v1=6.3(km.s)-1例6.如圖3-59所示，在光滑的水平面上有一輕質彈簧（其勁度系數(shù)為k），它的一端固定，另一端系一質量為m1

的滑塊。最初滑塊靜止時，彈簧呈自然長度

l0，今有一質量為m2的子彈以速度v0沿水平方向并垂直于彈簧軸線射向滑塊且留在其中，滑塊在水平面內滑動，當彈簧被拉伸至長度l

時，求滑塊速度的大小和方向。分析：在子彈與滑塊碰撞過程中，以子彈和滑塊為一系統(tǒng)，在水平方向系統(tǒng)所受合外力為零，則動量守恒；在子彈與滑塊碰撞后，子彈留在滑塊內并以共同速度運動，在此過程中，彈簧不斷伸長，若取子彈和滑塊為一系統(tǒng)，則系統(tǒng)將受彈力作用，但彈力對于固定點O并不產(chǎn)生力矩，則角動量守恒；在此過程中，若取子彈、滑塊、彈簧和地球為一系統(tǒng)，只有彈力做功，則機械能守恒，這樣，當彈簧伸長至l時滑塊速度的大小和方向就可通過上面三條守恒定律求得。解：設vA

、vB

、θ

分別表示為子彈嵌入滑塊后的共同速度、彈簧被拉伸至長度l

時滑塊的速度、彈簧被拉伸至長度l

時滑塊的速度與拉伸長度

的延長線之間夾角，如圖3-59所示。在子彈與滑塊碰撞過程中，以子彈和滑塊為一系統(tǒng)，由動量守恒定律得

在子彈與滑塊碰撞后運動過程中，取子彈、滑塊、彈簧和地球為一系統(tǒng)，只有彈力做功，由機械能守恒定律得（1）（2）（3）聯(lián)解（1）、（2）、（3）式可得當彈簧被拉伸至長度

時滑塊速度的大小和方向

在子彈與滑塊碰撞后運動過程中，取子彈和滑塊為一系統(tǒng)，由角動量守恒定律得例7.花樣滑冰運動員繞過自身的豎直軸轉動，開始時兩臂伸開，轉動慣量為J0角速度為0，然后她將兩臂收回，使轉動慣量減少為J0/3。這時她轉動的角速度變?yōu)椋ǎ┙猓篈0/3BC30D轉動過程角動量守恒：C例8.一桿長l=50cm，可繞上端的光滑固定軸O在豎直平面內轉動，相對于O軸的轉動慣量J=5kg·m2。原來桿靜止并自然下垂。若在桿的下端水平射入質量m=0.01kg、速率為v=400m/s的子彈并陷入桿內，此時桿的角速度

=__________________。解：子彈射入過程角動量守恒：

例9.如圖，水平面內O點固定，開始時，繩松弛試求：當繩子到達B點（繩長為L）時的速度。解：由角動量守恒得=mvd0mvdl=vd0vv0vOAdBL16例10.如圖所示，一質量為m

的小球由一繩索系著，以角速度ω0在無摩擦的水平面上，繞以半徑為r0的圓周運動.如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力，小球則以半徑r0/2為的圓周運動.試求：（1）小球新的角速度；（2）拉力所作的功.解：（1）小球運動過程角動量守恒17（2）由動能定理：例11.如圖所示，一水平剛性輕桿，質量不計，桿長l=20cm，其上穿有兩個小球。初始時，兩小球相對桿中心O對稱放置，與O的距離d=5cm，二者之間用細線拉緊?，F(xiàn)在讓細桿繞通過中心O的豎直固定軸作勻角速的轉動，轉速為0，再燒斷細線讓兩球向桿的兩端滑動。不考慮轉軸的和空氣的摩擦，當兩球都滑至桿端時，桿的角速度為（）A0B20C0/2D0/4D

19解：轉動過程角動量守恒：例12.