第4章三相電路

2023/2/4《電工基礎》1第4章三相電路4.1三相電源4.2三相負載的連接4.3三相電路的功率2023/2/4《電工基礎》24.1三相電源能力知識點1三相交流電動勢的產生

三相交流電源是由三個頻率相同、幅度相同、相位上互差120°的正弦電壓源所構成的。三相交流電動勢是由三相交流發(fā)電機產生的,如圖4.1是一臺三相發(fā)電機示意圖。設第一相初相為0°，第二相為-120°，第三相為120°，則三相瞬時電動勢為：

這樣的電動勢稱為對稱三相電動勢。其相量圖和波形圖見圖4.2。2023/2/4《電工基礎》34.1三相發(fā)電機

4.2三相電動勢的相量圖和波形圖由相量圖可知，對稱三相電動勢相量和為零，即：由波形圖可知，三相電動勢對稱時任一瞬間的代數和為零，即：2023/2/4《電工基礎》4能力知識點2三相電源的連接方法1.星形連接

將發(fā)電機三相繞組的末端X、Y、Z連接在一起，成為一個公共點，由三個首端A、B、C分別引出三條導線，如圖4.3所示。4.3星形連接方式

其中，公共點稱為中性點或零點，用N表示；從中性點引出的導線稱為中性線或者零線。從首端引出的三根導線稱為相線，俗稱火線。這種具有中性線的供電方式稱為三相四線制，如果沒有中性線而只從三個首端引出三根導線的供電方式稱為三相三線制。通常低壓供電網都采用三相四線制。2023/2/4《電工基礎》5

相線和中線之間的電壓，叫相電壓，其瞬時值用u1、u2、u3表示，通用

表示。任意兩相線之間的電壓，叫線電壓，瞬時值用u12、u23、u31表示，通用

表示。即

u12=u1-u2u23=u2-u3u31=u3-u1

作出線電壓和相電壓的相量圖，如圖4.4所示。

4.4線電壓和相電壓的相量圖

2023/2/4《電工基礎》6構成等腰三角形，所以：所以由此看出，當發(fā)電機繞組作星形連接時，線電壓的大小是相電壓的

倍，其公式為：

UL=Up在相位上，線電壓超前相應的相電壓30°。

2023/2/4《電工基礎》72.三角形連接將發(fā)電機三相繞組的各相末端與相鄰繞組的首端依次相連，X與B、Y與C、Z與A相連，使三相繞組構成一個閉合的三角形，如圖4.5所示。圖4.5三角形連接方式三角形連接只能引出三條相線向負載供電，由于不存在中性點，所以引不出零線。故三角形連接的供電方式只能向負載提供一種電壓，即UL=Up2023/2/4《電工基礎》84.2三相負載的連接能力知識點1三相負載的星形連接1．三相對稱負載的星形連接圖4.6（a）所示是三相負載作星形連接時的電路圖，三相交流電源（變壓器輸出或交流發(fā)電機輸出）有三根火線接頭A、B、C，一根中性線接頭N。設三相負載的阻抗分別為

ZA、ZB和ZC，各電流的參考方向如圖4.6（a）所示。（a）

（b）圖4.6三相負載的星形連接2023/2/4《電工基礎》9對于對稱三相負載的星形連接，即每一相的負載大小和性質完全相同，電路中通過每一相負載的電流稱為相電流，分別用

、

、

表示，一般用IP表示。通過每根相線的電流稱為線電流，分別用

、

、

表示，一般用IL表示，流過中性線的電流用

表示。從圖4.6（a）中可知，三相負載星形連接的線電流等于相電流，即當給定電源線電壓UL時，由于加在各負載上的電壓是相電壓UP，所以當負載為對稱負載時，各相電壓與線電壓的關系為當三相電路中的負載完全對稱時，在任意一個瞬間，三個相電流中，任意一相電流與其余兩相電流之和大小相等，方向相反，所以，通過中性線的電流等于零，即2023/2/4《電工基礎》10在三相對稱星形電路中，由于通過中性線的電流等于零，所以中性線可以去掉，三相四線制就可以變成三相三線制供電，如圖4.6（b）所示。通常在高壓輸電時，由于三相負載都是對稱的三相變壓器，所以都采用三相三線制供電。例4.1

負載為星形連接的對稱三相電路，電源線電380V，每相阻抗

=10Ω，求負載的相電壓、相電流及線電流。

解

由于負載為星形連接所以，線電壓

相電壓相電流

(A)線電流A2023/2/4《電工基礎》112．三相不對稱負載的星形連接工程實際使用中遇到的問題是由于許多單相負載大小和性質不同，接到三相電路中構成的三相負載不可能對稱，在這種情況下中性線顯得尤為重要。有了中性線，每相負載兩端的電壓總等于電源的相電壓，不會因為負載的不對稱而變化，就如同每一相電源單獨對每一相的負載供電一樣，各負載均能正常工作。如圖4.6（a）所示，在各相電壓的作用下，便有電流分別通過各相線、負載和中性線回到電源。顯然，在星形連接中，線電流等于相電流，即由于有中性線，在三相負載不對稱的情況下，各相負載與電源獨自構成回路，互不干擾。所以，各相電流的計算可按單相電路逐相進行，即2023/2/4《電工基礎》12中性線電流可根據KCL的相量形式計算一般情況下，中性線電流總是小于線電流，而且各相負載越接近對稱，中性線電流就越小。而如果在負載不對稱的情況下而又沒有中性線，就形成不對稱負載的三相三線制供電。由于負載的大小和性質不同，相電流也不對稱，負載相電壓也不能對稱。有的相電壓可能超過負載的額定電壓，造成負載的損壞；有的相電壓可能低于額定值，造成負載不能正常工作。

2023/2/4《電工基礎》13能力知識點2三相負載的三角形連接當用電設備的額定電壓為電源線電壓時，負載電路應按三角形（△）連接。連接的電路如圖4.9所示。

4.9三相負載的三角形連接2023/2/4《電工基礎》14將三相負載分別接在三相電源的兩根相線之間，稱為三相負載的三角形連接。不論負載對稱與否，各相負載承受的電壓均為對稱的電源線電壓。

對于對稱三相負載，相電壓等于線電壓，即相電流也是對稱的，即2023/2/4《電工基礎》15同時，各相電壓與各相電流的相位差也相同。即三相電流的相位差也互為120°。由KCL可知

作出線電流和相電流的相量，如圖4.10所示。

4.10對稱負載三角形連接時線電流和相電流的相量圖2023/2/4《電工基礎》16從圖中看出，各線電流在相位上比各相電流滯后30°。由于相電流對稱，所以線電流也對稱，各線電流之間相差120°，即由此可見，對稱三相負載呈三角形連接時，線電流的有效值為對應相電流有效值的

倍，線電流在相位上滯后于對應相電流30°。

例4.2

有一臺三相異步電動機，已知定子每相繞組的額定電壓為380V，等效復阻抗為

，電源的線電壓為380V，電動機的電子繞組應作如何連接？求電動機額定運行時的相電流以及線電流。2023/2/4《電工基礎》17解

要使電動機正常工作，必須保證其每相繞組的電壓為380V，因此，只有采取三角形連接，才能滿足其額定電壓。設A相繞組上的電壓

，則

，

因為則每相繞組中的電流為各線電流為2023/2/4《電工基礎》184.3三相電路的功率能力知識點1不對稱負載的三相功率對于三相不對稱負載的星形連接，如圖4.6（a）圖所示，將每一相負載分別用ZA，ZB，ZC復阻抗表示，若忽略線路上的壓降，各相負載兩端的電壓

，分別等于電源的相電壓

。由于有中性線，在三相負載不對稱的情況下，各相負載與電源獨自構成回路，互不干擾。所以，各相電流的計算可按單相電路逐相進行，這里不再一一列舉。各相負載的有功功率分別為2023/2/4《電工基礎》19式中，

為各相負載的電壓與對應電流的相位差。功率因數可由下列公式求得而三相總有功功率為因此，不對稱三相負載作星形連接時，各相功率應分別計算，三相總有功功率等于各相有功功率之和。各相無功功率和視在功率與單相電路的計算完全相同，各相負載的無功功率分別為2023/2/4《電工基礎》20總無功功率為各相負載的視在功率分別為值得注意的是總的視在功率一般應為

2023/2/4《電工基礎》21對于三相負載的三角形連接，如圖4.9中，如果

，即三相負載不對稱，各相負載的電流可按單相電路分別計算，即各相有功功率

和無功功率

應按照：

逐相計算；三相總有功功率P和三相總無功功率Q分別為各相之和，即三相總視在功率為：2023/2/4《電工基礎》22能力知識點2對稱負載的三相功率對于三相對稱負載的星形連接，如圖4.6（b）所示，由于三相負載對稱，即,所以每相負載消耗的功率均相等，因此，三相對稱負載消耗的總功率為其一相的3倍，即：若已知線電壓UL、線電流IL，則總有功功率

、總無功功率

和總視在功率

計算如下：

同理2023/2/4《電工基礎》23各相功率因數為：

對于對稱負載的三角形連接，如圖4.9所示，由于三相負載對稱，即

，所以其自電源取用的總功率為每一相的3倍，即若已知線電壓、線電流，則總有功功率

、總無功功率

和總視在功率

計算如下同理