第六節(jié)用牛頓運動定律解決問題

第四章牛頓運動定律4.6-4.7

用牛頓運動定律解決問題一、牛頓第二定律1、內(nèi)容：物體的加速度跟所受合力成正比,跟物體質(zhì)量成反比;加速度方向跟合力方向相同。復習：2、公式:

F=ma注意：（1）同時性（2）同向性二、運動學公式速度公式：v=vo+at位移公式：x=vot+at2/2導出公式：vt

2－vo

2=2ax例1.一個靜止在水平面上的物體，質(zhì)量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平面向右運動，物體與水平地面間的滑動摩擦力為4.2N。求物體4s末的速度和4s內(nèi)發(fā)生的位移。問題：1.物體的受力情況如何？受力分析如圖示：GFNf2.物體所受的合力如何？豎直方向：合力為零，加速度為零。水平方向：大?。篎合=F－f；方向與拉力F方向相同3.物體的運動情況中已知哪些量？要求末速度和位移，還差什么量？已知初速度VO和時間t，要求末速度Vt和位移Ｘ,還差加速度a。

ＶＯ=O

t=4s

Ｖt=?

Ｘ=?

解：物體受力如圖由圖知：F合=F－f=maa=4s末的速度4s內(nèi)的位移GFNfO4.如何求加速度？借助于牛頓第二定律F合=ma，利用合力來求加速度。5.本題的解題思路如何？先受力分析求出合力，再用牛頓第二定律求出加速度，最后用運動學公式求解。例1.一個靜止在水平地面上的物體,質(zhì)量是2Kg,在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右運動。物體與地面間的摩擦力是4.2N。求物體在4s末的速度和4s內(nèi)發(fā)生的位移。思考:如果物體與地面的動摩擦因數(shù)為0.2，其他條件不變。其結果如何？GFNfO一、

從受力確定運動情況

已知物體受力情況確定運動情況，指的是在受力情況已知的條件下，要求判斷出物體的運動狀態(tài)或求出物體的速度、位移等。處理這類問題的基本思路是：先分析物體受力情況求合力，據(jù)牛頓第二定律求加速度，再用運動學公式求所求量(運動學量)。

物體運動情況運動學公式加速度

a牛頓第二定律物體受力情況練習：一木箱質(zhì)量為m，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用斜向右下方與水平方向成θ角的力F推木箱，求經(jīng)過t秒時木箱的速度。水平方向：F合=F1-f=Fcos-f=ma豎直方向：N=G+F2=G+Fsinf=μNVt=V0+atGFNfF1=FCosF2=FSinGFNfF1=FCosF2=FSin建立直角坐標系XYX方向：F合=F1-f=Fcos-f=maY方向：N=G+F2=G+Fsinf=μNVt=V0+at思路：已知運動情況求受力。應先求出加速度a，再利用牛頓第二定律F合=ma求滑雪人受到的阻力。解：第一步求a因為V0=2m/s，s=60m，t=5s據(jù)公式求得a=4m/s2例2.一個滑雪的人，質(zhì)量m=75Kg，以v0=2m/s的初速度沿山坡勻加速滑下，山坡的傾角θ=30o，在t=5s的時間內(nèi)滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空氣阻力）。2021attVＸ+=人)30oＮfGG1G2yxa第二步求F合、阻力要對人進行受力分析畫受力圖，人)30oＮfGG1G2yxa第二步求F合、阻力要對人進行受力分析畫受力圖所以：F合=ma=300N

x軸方向：F合=G1－f

y軸方向：F1－G2=0

滑雪人所受的阻力

f=G1－F合

=mgsinθ－F合

=67.5N解：根據(jù)運動學公式：x＝v0t＋at2得：

代入已知量得：a＝4m/s2

對人進行受力分析，建立坐標系，根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，得：

mgsinθ－F阻＝ma

即：F阻＝mgsinθ－ma

代入數(shù)值得：F阻＝67.5N即：滑雪人受到的阻力是67.5N。12a＝2（x－v0t）t2二、從運動情況確定受力

已知物體運動情況確定受力情況，指的是在運動情況（知道三個運動學量）已知的條件下，要求得出物體所受的力或者相關物理量（如動摩擦因數(shù)等）。處理這類問題的基本思路是：先分析物體的運動情況，據(jù)運動學公式求加速度，再在分析物體受力情況的基礎上，用牛頓第二定律列方程求所求量(力)。

物體運動情況運動學公式加速度

a牛頓第二定律物體受力情況上題中如果忽略空氣阻力作用，求滑雪板與雪面間動摩擦因數(shù)多大?如果坡長只有60m，下端是水平雪面，滑雪者在水平面上還能滑多遠？如果下坡后立即滑上一個300的斜坡。請問滑雪者最高能上升多高？更上一層：一、

從受力確定運動情況二、從運動情況確定受力

物體運動情況運動學公式加速度

a牛頓第二定律物體受力情況物體運動情況運動學公式加速度

a牛頓第二定律物體受力情況動力學的兩類基本問題加速度a是聯(lián)系力和運動的橋梁

牛頓第二定律公式(F=ma)和運動學公式(勻變速直線運動公式v=v0+at,x=v0t+at2/2,v2－v02=2ax等)中，均包含有一個共同的物理量——加速度a。由物體的受力情況，用牛頓第二定律可求加速度，再由運動學公式便可確定物體的運動狀態(tài)及其變化；反過來，由物體的運動狀態(tài)及其變化，用運動學公式可求加速度，再由牛頓第二定律便可確定物體的受力情況?？梢姡瑹o論是哪種情況，加速度始終是聯(lián)系力和運動的橋梁。求加速度是解決有關力和運動問題的基本思路，正確的受力分析和運動過程分析則是解決問題的關鍵。物體運動分析物體受力分析運動學公式牛頓第二定律加速度

a從受力確定運動從運動確定受力

1.基本思路:加速度a是聯(lián)系力和運動的橋梁所求量所求量動力學問題的求解2.解題步驟：

(1)確定研究對象；(2)分析受力情況和運動情況，畫示意圖(受力和運動過程)；(3)用牛頓第二定律或運動學公式求加速度；(4)用運動學公式或牛頓第二定律求所求量。動力學問題的求解【練習1】質(zhì)量為40kg的物體靜止在水平面上,當在400N的水平拉力作用下由靜止開始經(jīng)過16m時,速度為16m/s,求物體受到的阻力是多少?F【答案】80N【練習2】用彈簧秤拉著一個物體在水平面上做勻速運動,彈簧秤的示數(shù)是0.40N.然后用彈簧秤拉著這個物體在水平面上做勻變速運動,測得加速度是0.85m/s2,彈簧秤的示數(shù)是2.10N。這個物體的質(zhì)量是多大?【答案】m=2kg【練習3】一個木箱沿著一個粗糙的斜面勻加速下滑，初速度是零，經(jīng)過5.0s的時間,滑下的路程是10m,斜面的夾角是300，求木箱和粗糙斜面間的動摩擦因數(shù)。(g取10m/s2)【答案】μ=0.48練習：

蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目，一個質(zhì)量為60kg的運動員，從離水平網(wǎng)面3.2ｍ高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0ｍ高處。已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.2ｓ，若把在這段時間內(nèi)網(wǎng)對運動員的作用力當作恒力處理，求此力的大?。╣取10m/s2）。F=1.5×103N

質(zhì)量為20kg的物體若用20N的水平力牽引它，剛好能在水平面上勻速前進。求：（1）若改用50N拉力沿與水平方向成37°的夾角向斜上方拉它，使物體由靜止出發(fā)在水平面上前進2.3m時，它的速度多大？（2）在前進2.3m時撤去拉力，又經(jīng)過3s鐘，物體的速度多大？（3）物體總共通過多大位移？（g取10m/s2）（1）2.3m／s（2）0（3）4.95m練習：解題過程NGFf解:對物體,受力分析如圖.建立如圖所示坐標系.根據(jù)牛頓第二定律.得F合=F-f=ma,得a=(6.4-4.2)/2=1.1m/s2由vt=at，得vt=1.1×4m/s=4.4m/s由s=—at2，得s=—×1.1×42=8.8m1212例2.一個滑雪的人，質(zhì)量m=75kg，以v0=2m/s的初速度沿山坡勻加速滑下，山坡傾斜角θ=300，在t=5s的時間內(nèi)滑下的路程s=60m，求滑雪人受到的阻力（包括滑動摩擦力和空氣阻力）.NGFf300GfNG”G’解題過程GG”G’fN根據(jù)牛頓第二定律：F合=ma，結合物體的受力情況：F合=G’-f得：f=G’-ma=mgsin-ma=67.5Nθ由運動學公式：s=v0t+—at2

得：a=2(s-v0t)/t2=4m/s212一、超重和失重

乘坐電梯時，電梯里站滿了人，你還想擠一擠坐這一趟電梯，剛跨進去，警報就響起來了，于是聽到電梯里有人說：超重了。

從頂樓下到一樓時，電梯一直都正常運行著，在到達一樓并開始停止時，警報響了，這又是什么原因呢？

坐過山車時，在到達頂點時，人有種被拋起來的感覺，在最低點，可以感覺到人與凳子間壓力增大。

蹦極時，從跳下到繩子還沒有被拉直時，繩對人沒有拉力，繩被拉直時，可以感覺繩上傳來比靜止狀態(tài)下拉著人的更大的力。一、超重與失重

電梯起動和停止時，電梯中的人會感到腳掌所受的力與靜止時不同，如果是站在體重計上，就會發(fā)現(xiàn)體重計有時比正常大，有時比正常小。超重——物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┐笥谖矬w所受的重力的情況稱為超重現(xiàn)象。失重——物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┬∮谖矬w所受的重力的情況稱為失重現(xiàn)象。

超重與失重現(xiàn)象中，物體的重力是沒有變化的。重力G依然為mg，那么變化的是什么呢？為什么會變化呢？二、超重和失重的解釋

站在靜止或者做勻速直線運動的電梯里時，人受到重力和臺稱對人的支持力的關系有：由牛頓第三定律可知：

以向上為正方向，當電梯具有向上的加速度時，即加速上升或者減速下降時：超重二、超重和失重的解釋

以向上為正方向，當電梯具有向下的加速度時，即加速下降或者減速上升時：失重

依據(jù)牛頓第二定律可以判斷超重和失重現(xiàn)象，當具有向上的加速度時，發(fā)生超重現(xiàn)象，具有向下的加速度時，發(fā)生失重現(xiàn)象。完全失重現(xiàn)象——物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ榱悖@種情況是失重現(xiàn)象中的極限。稱為完全失重。

環(huán)繞地球飛行的宇宙飛船里用秤是稱不出任何物體的重力的。那說明宇宙飛船內(nèi)的物體都處于完全失重狀態(tài)，飛船內(nèi)的空間是一完全失重的空間。例題

紐約世界貿(mào)易中心，坐落在曼哈頓島南端，由6幢大樓組成，其中兩幢110層主樓高411.48米，是世界第二摩天大樓，僅次于芝加哥西爾斯大廈。

有一位跳樓者掉在一輛小汽車上，使車頂深深凹陷了下去。在譴責恐怖分子的罪惡行徑之余，從力學角度加以分析。例三

、升降機以0.5m/s2的加速度勻加速上升，站在升降機里的人質(zhì)量是50kg，人對升降機地板的壓力是多大？如果人站在升降機里的測力計上，測力計的示數(shù)是多大？分析

人和升降機以共同的加速度上升，因而人的加速度是已知的，題中又給出了人的質(zhì)量，為了能夠應用牛頓第二定律，應該把人作為研究對象。人在升降機中受到兩個力：重力G和地板的支持力F.升降機地板對人的支持力和人對升降機地板的壓力是一對作用力和反作用力，根據(jù)牛頓第三定律，只要求出前者就可以知道后者。人