第八章阻抗測量(上)

第八章阻抗測量

目錄8.1阻抗測量概述8.2電橋法測量阻抗8.3諧振法測量阻抗8.4智能化元件參數(shù)測量18.1阻抗測量概述1.阻抗及阻抗測量阻抗是描述網(wǎng)絡和系統(tǒng)的一個重要參量。阻抗定義為(8.1-1)第八章阻抗測量

電流向量端口電壓2式中R和Z分別為Z的電阻分量和電抗分量：（8.1-3)通常阻抗Z為復數(shù)，也可表示為指數(shù)形式

(8.1-2)第八章阻抗測量

|Z|和θz分別稱為阻抗模和阻抗角

(8.1-4)1.阻抗及阻抗測量3導納Y定義為阻抗Z的倒數(shù)，即(8.1-5)

其中第八章阻抗測量

分別為導納Y的電導分量和電納分量。導納的極坐標形式為(8.1-7)式中，|Y|和φ分別稱為導納模和導納角。(8.1-6)1.阻抗及阻抗測量4在集中參數(shù)系統(tǒng)中，R是能量損耗的參量

L和C是貯存能量的參量。為簡化分析我們在一般低頻電路中，把它們當作不變的常量來進行測量。

在阻抗測量中，測量環(huán)境的變化，信號電壓的大小及其工作頻率的變化等，都將直接影響測量的結果。因此，在阻抗測量中，必須按實際工作條件(尤其是工作頻率)進行。第八章阻抗測量

1.阻抗及阻抗測量52.電阻器、電感器和電容器的電路模型表8.1-1分別畫出了電阻器、電感器和電容器在考慮各種因素時的等效模型和等效阻抗。其中R0、R0’、L0和C0均表示等效分布參量。第八章阻抗測量

6對于實際高頻電路中電阻，要考慮引線電感和分布電容，模型如下。其等效阻抗為(8.1-8)第八章阻抗測量

電阻分量，電抗分量①考慮引線電感及分布電容時的電阻特性：7頻率不太高時，即時，式(8.1-8)可近似為

(8.1-9)其中(8.1-10)稱為電阻器的時間常數(shù)。顯然，當τ=0時，電阻器為純電阻；當τ<0時，電阻器呈電容性；當τ>0時，電阻器呈電感性第八章阻抗測量

①考慮引線電感及分布電容時的電阻特性：這說明當工作頻率很低時，阻抗的電阻分量起主要作用，電抗分量忽略不計，此時Ze

=R。隨著工作頻率的提高，就必須考慮電抗分量。8精確的測量表明，電阻器的等效電阻本身也是頻率的函數(shù)，交流電路下的電阻，由于集膚效應、渦流效應、絕緣損耗等，使等效電阻隨頻率而變化。設和分別為電阻器的直流和交流阻值。實驗表明，可用如下經(jīng)驗公式表示它們之間的關系：第八章阻抗測量

對于某一電阻器來說，α、β、γ等是很小的常數(shù)，故可以在幾個不同的頻率上分別測出阻值，從而推導出這些系數(shù)和②電阻的精確特性：9

品質(zhì)因數(shù)Q用來衡量電感器、電容器以及諧振電路的儲能特性。定義為：振蕩一周內(nèi)回路中儲存的能量和消耗能量之比第八章阻抗測量

③儲能元件的品質(zhì)因素Q：10對電感器而言，若只考慮導線的損耗，電感器的模型如下所示，其品質(zhì)因數(shù)(8.1-12)

式中I和T分別為正弦電流的有效值和周期。在頻率較高的情況下，需要考慮分布電容C0，電感器的模型下所示，其等效阻抗為

(8.1-13)

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電感的品質(zhì)因素Q11若電感器的Q值很高，其損耗電阻R0很小，忽略上式分母中的虛部，此時電感器的等效電感為(8.1-14)

電感器的等效電感不僅與頻率有關，而且與分布電容C0有關。若C0越大，頻率越高，則Le與L相差越大。在實際測量中，在某一頻率f下，測得的是等效電感Le。第八章阻抗測量

電感的品質(zhì)因素Q12對電容器而言，若僅考慮介質(zhì)損耗及泄漏等因數(shù)，其等效模型如圖。其等效導納為品質(zhì)因數(shù)為

(8.1-15)

上式中的U和T分別為電容器兩端正弦電壓的有效值和周期。對電容器而言，常用損耗角δ和損耗系數(shù)D來衡量其品質(zhì)。在復平面上，損耗角δ，其正切為第八章阻抗測量

電容器的品質(zhì)因素Q(8.1-16)

圖8.1—2

損耗系數(shù)定義為

(8.1-17)

當損耗較小，即δ較小時，有

(8.1-18)

13

當頻率很高時，電容器的模型如右圖L0為引線電感，R’0為引線和接頭引入的損耗，R0為為介質(zhì)損耗及泄漏。此時，寄生電感的影響相當顯著，若忽略其損耗，等效導納為(8.1-19)

故其等效電容為

(8.1-20)

由上式可見，若L0越大，頻率越高，則Ce與C相差就越大。第八章阻抗測量

電容器的品質(zhì)因素Q14結論：必須使得測量條件盡可能與實際工作條件接近。否則，測得的結果將會有很大的誤差，甚至是錯誤的結果。第八章阻抗測量

2.電阻器、電感器和電容器的電路模型只有在某些特定的條件下，電阻、電感和電容才能看成理想原件。一般情況下，他們都隨所加的電壓、頻率、電流、溫度等因素變化。15測量阻抗參數(shù)常用的方法：伏安法、電橋法、諧振法、變換法以及矢量電壓-電流法伏安法：利用電壓表和電流表分別測出元件的電壓和電流值，從而計算出元件值。用于頻率較低的情況，把電阻器、電感器和電容器看成理想元件。伏安法測量阻抗有二種接線方式，都存在著誤差。

①當測得的電流包含了流過電壓表的電流時，一般用于測量阻抗值較小的元件。

②當測得的電壓包含了電流表上的壓降時，一般用于測量阻抗值較大的元件。第八章阻抗測量

3.阻抗測量的方法16在低頻情況下，若被測元件為電阻器，則其阻值為若被測元件為電感器，由于

，則

若被測元件為電容器，由于

，則

由于電表本身還存在著一定的誤差，因此，伏安法測量阻抗的誤差較大，一般用于測量精度要求不高的場合。第八章阻抗測量

伏安法17利用電橋平衡原理測阻抗，應用廣泛，種類繁多，測量精度高，適合于低頻測量。缺點是需反復調(diào)節(jié)平衡，橋路中的精密元件制造困難。第八章阻抗測量

3.阻抗測量的方法電橋法18利用LC串聯(lián)/并聯(lián)電路的諧振特性測量阻抗。主要技術是Q表比較法測阻抗。第八章阻抗測量

3.阻抗測量的方法諧振法3.阻抗測量的方法變換法將要測量的阻抗變換為電壓值進行測量的方法根據(jù)阻抗的定義，利用微處理器進行精確計算阻抗的方法。3.阻抗測量的方法矢量-電流法198.2電橋法測量阻抗

電橋法以電橋平衡原理為基礎，最適于在音頻范圍內(nèi)工作，亦可工作在高頻。把非電量(如壓力，溫度等)變換為元件參數(shù)(如電阻，電容等)的變化，且接入電橋中時，可測量非電量。第八章阻抗測量

基本電橋由4個橋臂、1個激勵源和1個零電位指示器組成。

Zs、Rg分別為激勵源和指示器的內(nèi)阻抗。最簡單的零電位指示器可以是一付耳機，頻率較高時，常用交流放大器或示波器作為零電位指示器。201.電橋平衡條件

當指示器兩端電壓向量時，流過指示器的電流向量，這時稱電橋達到平衡。此時而且，由以上兩式得電橋平衡條件：(8.2-1)結論1：一對相對橋臂阻抗的乘積必須等于另一對相對橋臂阻抗的乘積。當以指數(shù)形式表示式(8.2-1)時，得

第八章阻抗測量

21根據(jù)復數(shù)相等的定義，上式必須同時滿足

(8.2-2)

(8.2-3)

結論2：電橋平衡必須同時滿足兩個條件，相對臂的阻抗模乘積必須相等(模平衡條件)和相對臂的阻抗角之和必須相等(相位平衡條件)。

用交流電橋測試阻抗時，必須調(diào)節(jié)兩個或兩個以上的元件才能將電橋調(diào)節(jié)到平衡。

四個臂的元件性質(zhì)要適當選擇才能滿足平衡條件。第八章阻抗測量

1.電橋平衡條件

22在實用電橋中，為了調(diào)節(jié)方便，兩個橋臂常常采用純電阻。由式可知，結論3：若相鄰兩臂(如Z1和Z4)為純電阻，則另外兩臂的阻抗性質(zhì)必須相同(即同為容性或感性)；

若相對兩臂(如Z2和Z3)采用純電阻，則另外兩臂必須一個是電感性阻抗，另一個是電容性阻抗。

若是直流電橋，由于各橋臂均由純電阻構成，不需要考慮相位調(diào)節(jié)問題。

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1.電橋平衡條件

232.交流電橋的收斂性

為使交流電橋滿足平衡條件，至少要有兩個可調(diào)元件。任意一個元件參數(shù)的變化會同時影響模平衡條件和相位平衡條件。因此，要使電橋趨于平衡需要反復進行調(diào)節(jié)。交流電橋的收斂性就是指電橋能以較快的速度達到平衡的能力。以下圖所示的電橋為例說明此問題，其中Z4作為被測的電感元件。圖8.2-2交流電橋第八章阻抗測量

24為了方便，令(8.2-4)當N＝0時，電橋達到平衡。N越小，表示電橋越接近平衡條件，指示器的讀數(shù)就越小。因此，只要知道了N隨被調(diào)元件參數(shù)的變化規(guī)律，也就知道了指示器讀數(shù)的變化規(guī)律。對于右圖電路，有(8.2-5)式中：(8.2-6)第八章阻抗測量

2.交流電橋的收斂性

25由于A和B均為復數(shù)，畫在復平面上如圖(a)所示。若選擇R1和L1為調(diào)節(jié)元件如圖(b)所示。①調(diào)節(jié)L1時，復數(shù)B的實部保持不變，復數(shù)B將沿直線ab移動。當移動到B1點時，由B1到A的距離最短，復數(shù)N最小，指示器的讀數(shù)為最小。第八章阻抗測量

平衡過程調(diào)節(jié)2.交流電橋的收斂性

26②然后調(diào)節(jié)R1，這時復數(shù)B1的虛部不變，復數(shù)B1將沿直線cd移動。當B1移動到A點時，復數(shù)N為零，電橋達到平衡。這樣，只需兩個步驟就能將電橋調(diào)節(jié)到平衡，電橋的收斂性好。第八章阻抗測量

平衡過程調(diào)節(jié)2.交流電橋的收斂性

27如果選擇R1和R2為調(diào)節(jié)元件，如圖(c)所示。①當調(diào)節(jié)R2時，由可知，復數(shù)A的幅角不變，而它的模將發(fā)生變化，復數(shù)A將沿直線OM移動。第八章阻抗測量

平衡過程調(diào)節(jié)2.交流電橋的收斂性

28②當調(diào)節(jié)R1時。復數(shù)B的虛部不變，它將沿直線BM移動。因此，需要反復調(diào)節(jié)R1和R2

，使復數(shù)A和B分別沿著直線OM和BM移動到M點，如圖(c)，這時N=0，電橋達到平衡。由此可見，選擇R1和R2作為調(diào)節(jié)元件時，收斂性較差。第八章阻抗測量

平衡過程調(diào)節(jié)2.交流電橋的收斂性

29結論：正確地選擇可調(diào)元件十分重要。實際上，如何選擇可調(diào)元件應全面考慮，不只是考慮收斂性。例如上述凋節(jié)R1和R2時，雖然收斂性較差，但由于制造可調(diào)的精密電阻比制造可調(diào)的精密電感要容易，而且體積小，價格廉，因此仍常常被采用。第八章阻抗測量

2.交流電橋的收斂性

303.電橋電路下面對部分電橋如何測量元件參數(shù)作一些說明。①直流電橋：用于精確測量電阻的阻值。當電橋平衡時，有(8.2-7)式中通常，R2和R3的比值做成一比率臂，K稱為比率臂的倍率，R4為標準電阻，稱為標稱臂。只要適當?shù)剡x擇倍率K和R4的阻值，就可以精確地測得Rx的阻值。第八章阻抗測量

31②比較電橋：通過與已知電容或電感比較來測定未知電容或電感，其特點是相鄰兩臂采用純電阻。設串聯(lián)電容比較電橋根據(jù)電橋平衡條件，得(8.2-8)第八章阻抗測量

3.電橋電路32方程兩邊必須同時滿足實部相等和虛部相等，即(8.2-9)

由上式解得(8.2-10)當選擇R4和C4為可調(diào)元件時，被測量的參數(shù)Rx和Cx可以分別讀數(shù)。第八章阻抗測量

3.電橋電路②比較電橋33③麥克斯威-文氏電橋：用于測量電感線圈。設(8.2-11)

電橋平衡方程可改寫為

(8.2-12)

把式(8.2-11)代入上式，得：根據(jù)上式兩邊實部和虛部分別相等，解得：(8.2-13)

第八章阻抗測量

3.電橋電路34由上式可知，當選擇C3和R3作為可調(diào)元件時，被測參數(shù)Rx和Lx可分別被讀數(shù)。實際電橋中C3是不可調(diào)的高精度的標準電容，電橋的平衡是通過反復調(diào)節(jié)電阻R3和R4來實現(xiàn)的。第八章阻抗測量

3.電橋電路③麥克斯威-文氏電橋35該電橋僅適用于測量品質(zhì)因數(shù)較低(1<Q<10)的電感線圈。這是由于橋臂2和橋臂4為純電阻，其阻抗幅角和為0°，因此，橋臂1和橋臂3的阻抗幅角和也必須為0°。

高Q線圈的幅角接近+90°，這就要求電容臂的阻抗幅角接近-90°，這意味著電容臂的電阻R3必須很大，這是非常不現(xiàn)實的第八章阻抗測量

3.電橋電路③麥克斯威-文氏電橋36圖8.2-6變量器電橋④變量器電橋是以變量器的繞組作為電橋的比例臂，其中N1、N2為信號源處變量器B1的次級繞組匝數(shù)，m1、m2為指示器處的變量器B2的次級繞組匝數(shù)。對于變量器。有

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3.電橋電路用于高頻時的阻抗測量37當電橋平衡時，指示器的指示為零，要求變量器B2的總磁通必須為零。因此，繞組m1和m2的感應電壓為零，電流和分別為：

(8.2-15)對于變量器B1存在著下列關系由式(9.2-14)、(9.2-15)和(9.2-16)可解得(8.2-17)第八章阻抗測量

3.電橋電路④變量器電橋

(8.2-16)38變量器電橋與一般四臂電橋相比較，其變壓比唯一地取決于匝數(shù)比。匝數(shù)比可以做得很準確，也不受溫度，老化等因素的影響。其次，其收斂性好，對屏蔽的要求低，因此變量器電橋廣泛地用于高頻阻抗測量。第八章阻抗測量

3.電橋電路④變量器電橋39⑤感應耦合比例臂電橋

由繞在鐵芯上的繞組所構成的電壓比例臂和電流比例臂電橋。該電橋具有準確度和穩(wěn)定性高、抗干擾性強，得到廣泛的應用。感應耦合比例臂電橋的原理如下圖所示。電壓比例臂是各繞組的端電壓嚴格與匝數(shù)成正比，而電流比例臂使各繞組的電流嚴格與匝數(shù)成反比。第八章阻抗測量

(a)電壓比例臂電橋(b)電流比例臂電橋3.電橋電路40兩電橋的平衡條件為由于N1/N2只能是實數(shù)，因此標準臂參數(shù)與被測臂參數(shù)性質(zhì)必須相同，即同為電阻、同為電容或同為電感。(a)電壓比例臂電橋(b)電流比例臂電橋第八章阻抗測量

3.電橋電路⑤感應耦合比例臂電橋414.電橋的電源和指示器

交流電橋的信號源應該是頻率穩(wěn)定的正弦波。當信號源的波形有失真時(即含有諧波)，電橋的平衡將非常困難。電橋平衡僅僅是對基波而言，但諧波會影響電橋平衡。為了消除諧波電流的影響，除了要求信號源有良好的波形外，往往還在指示器電路中加裝選頻回路，以便消除諧波成分。一般情況下，阻抗的模和幅角都與頻率有關，平衡條件僅在某個確定的頻率下才能滿足，因此，信號源的頻率必須十分穩(wěn)定。第八章阻抗測量

42交流電橋中的指示器通常為耳機、放大器和示波器。①耳機的結構簡單，用于頻率在1000Hz以下的音頻電橋。②利用放大器作為電橋指示器，通常采用選頻放大器，以便減少諧波和噪聲的影響。③示波器作為電橋指示器可用于對阻抗參數(shù)的精密測量。調(diào)節(jié)電橋平衡時，可根據(jù)屏幕上橢圓的變化情況，確定輸出電壓的幅度和相位變化情況。當電橋平衡時，示波器屏幕上為一條水平線。第八章阻抗測量

4.電橋的電源和指示器435.電橋的屏蔽和防護阻抗值會受到寄生電容的影響。寄生電容的大小往往隨著橋臂的調(diào)節(jié)以及環(huán)境的改變等而變化。因此，寄生電容的存在及其不穩(wěn)定性嚴重地影響了電橋的平衡及其測量精度。從原則上說，要消除寄生電容是不可能的，大多數(shù)防護措施是把這些電容固定下來，或者通過把線路中某點接地，以消除某些寄生電容的作用。第八章阻抗測量

44屏蔽一般采用兩種方案：①一點接地方式，使屏蔽罩與地之間的電容Cp0被短路。但Z本身對地的電容Cp1和Cp2將大為增加，然而其值是不變的，不受外界因素的影響。圖9.2-7一點接地屏蔽方式第八章阻抗測量

5.電橋的屏蔽和防護45