第六章+平面電磁波

第六章平面電磁波2023/2/41第六章平面電磁波

§6-1無耗媒質(zhì)中的均勻平面電磁波1．按場矢量方向與傳播方向劃分波的類型一、電磁波的類型橫電磁波:電磁波的電場矢量和磁場矢量都在與傳播方向垂直的橫截面之內(nèi)，記作TEM波。電場矢量、磁場矢量和傳播方向互相垂直呈右手螺旋關(guān)系。2023/2/42第六章平面電磁波橫電波:電場矢量在垂直于電磁波傳播方向的橫截面之內(nèi)，磁場矢量存在著沿傳播方向的縱向分量，記作TE波；或稱為磁波，也記作H波。

橫磁波：磁場矢量在電磁波傳播方向的橫截面之內(nèi)，電場矢量存在著沿傳播方向的縱向分量，記作TM波；或稱為電波，也記作E波。2023/2/43第六章平面電磁波2．按等相位面的形狀劃分電磁波的類型等相位面：具有相同場分量相位角的曲面。平面電磁波：球面電磁波：柱面電磁波：等相位面是圓柱面。電磁波等相位面是平面。例如:等相位面是球面的電磁波。例如:在平面等相位面上場分量的振幅處處相同。均勻平面電磁波:2023/2/44第六章平面電磁波二、無耗媒質(zhì)中均勻平面電磁波的電氣特性1．齊次波動(dòng)方程在無源的區(qū)域內(nèi)，瞬時(shí)形式的齊次波動(dòng)方程為（p79）復(fù)數(shù)形式：(6-1-4)

其中稱為波數(shù)或相位常數(shù)，代表電磁波沿傳播方向單位長度上改變的相位角。(6-1-6)

2．齊次波動(dòng)方程的解：沿z軸傳播的均勻平面電磁波假設(shè)電磁波的電場矢量只有Ex分量，且僅是z和t的函數(shù)。(6-1-9)

2023/2/45第六章平面電磁波這是一個(gè)二階常微分方程，其特征方程為：電場強(qiáng)度矢量E的齊次波動(dòng)方程就簡化為→哈密頓算子拉普拉斯算子2023/2/46第六章平面電磁波A1和A2是由邊界條件確定的常數(shù)。先來分析第1個(gè)特解。通過麥克斯韋方程，可求得與電場相伴的磁場強(qiáng)度矢量(6-1-12)

方程的通解由兩個(gè)特解所構(gòu)成(6-1-13)

(6-1-14)

(6-1-11)

2023/2/47第六章平面電磁波定義：

具有阻抗量綱，稱為電磁波波阻抗或本征阻抗。(更正6-1-15)(6-1-15)

設(shè)A1為實(shí)數(shù)，其電場和磁場瞬時(shí)值為：(6-1-16)

3.無耗媒質(zhì)中均勻平面電磁波的電氣特性若A1為復(fù)數(shù)，有：A1=|A1|ej2023/2/48第六章平面電磁波討論：(1)

與互相垂直，都在傳播方向的橫截面之內(nèi)，且電場，磁場和波印亭矢量三者呈右手螺旋關(guān)系。

(2)給定觀察點(diǎn)，電場和磁場隨時(shí)間作簡諧振動(dòng)，周期為：

(6-1-17)

(3)給定時(shí)間，電場和磁場隨位置作簡諧振動(dòng)，周期為：

則：2023/2/49第六章平面電磁波2023/2/410第六章平面電磁波①

②

①-②可得：

相位常數(shù)k:表征電磁波的相位改變的快慢。電磁波的波長：相位變化了2

時(shí)，電磁波傳播的距離。

(6-1-16)

固定時(shí)間，考慮相位隨位置的變化：2023/2/411第六章平面電磁波行波：隨時(shí)間推移，波形勻速往前移動(dòng)。曲線上各等相位點(diǎn)隨t增加向前移動(dòng)。各個(gè)位置上的振幅不變。2023/2/412第六章平面電磁波觀察t1

=0時(shí)刻固定在行波電場波形上的動(dòng)態(tài)特定點(diǎn)P

(6-1-20)

t2=T/4時(shí)刻，點(diǎn)P的位置是z2=/4，該處電場強(qiáng)度的瞬時(shí)值為

(6-1-21)

可以看出，動(dòng)態(tài)點(diǎn)P處場強(qiáng)大小保持不變，亦即相位角保持不變結(jié)論：具有相位的電磁波向正z方向傳播。(a)(b)(c)(d)Hy2023/2/413第六章平面電磁波①

②

均勻平面電磁波相速：②－①可得：

(6-1-25)

(6-1-11)顯然，第2項(xiàng)特解代表沿z方向傳播的均勻平面電磁波

均勻平面電磁波動(dòng)態(tài)等相位面的運(yùn)動(dòng)速度。

回顧p5的（6-1-11）式：

(6-1-26)

2023/2/414第六章平面電磁波瞬時(shí)波印亭矢量和復(fù)數(shù)波印亭矢量分別為：總結(jié)：負(fù)號(hào)說明均勻平面波的波印亭矢量方向與波的傳播方向一致。具有相位的電磁波向負(fù)z方向傳播。3．沿任意方向傳播的均勻平面電磁波向z軸傳播的均勻平面電磁波，可寫成：

均勻平面電磁波的等相位面。

2023/2/415第六章平面電磁波沿任意方向傳播的單位矢量可表示為：2023/2/416電場方向單位矢量為，沿方向傳播的電場可寫成：(6-1-30)

下面的工作求磁場。需要利用矢量公式如下：(6-1-32)

同理可求得：(6-1-31)

2023/2/417第六章平面電磁波例6-1-1

如圖6-1-5所示，在自由空間中，均勻平面電磁波電場強(qiáng)度的極化方向?yàn)?、振幅為A(實(shí)數(shù))、傳播方向?yàn)椤Ｔ噷懗鲭妶鰪?qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式。

解：

2023/2/418例6-1-2電場為，E0是實(shí)數(shù)。問這是什么類型電磁波？確定它的波長和傳播方向，求出磁場強(qiáng)度矢量表達(dá)式。

解：

等相位面方程

0.6y

0.8z=C該波是均勻平面電磁波。

k0cos=0，k0cos=

0.6，k0cos=0.8

沿任意方向傳播的電場為：

由cos2+cos2

+cos2=1的關(guān)系可知：→k0=1電磁波傳播方向?yàn)椋罕容^得：2023/2/419第六章平面電磁波4．無限大理想介質(zhì)與自由空間的參數(shù)關(guān)系理想介質(zhì)：

=0，

=0r，

=0r

理想介質(zhì)與自由空間的電磁波參數(shù)關(guān)系為

(6-1-33)

2023/2/420第六章平面電磁波非鐵磁媒質(zhì)的相對磁導(dǎo)率r

1，上面各式可以簡化為

(6-1-34)

作業(yè)：６－１，６－２2023/2/421第六章平面電磁波§6-2電磁波的極化一、極化的概念極化方向:電場強(qiáng)度矢量的方向或磁場強(qiáng)度矢量的方向。往往把電場強(qiáng)度的方向作為電磁波的極化方向。電磁波極化是通過電場矢量的末端端點(diǎn)隨時(shí)間變化時(shí)在空間的軌跡來描述的。電磁波電場總可以分解成互相垂直的兩個(gè)線極化分量:

合成場的大小和方向隨時(shí)間會(huì)發(fā)生什么樣的變化？

假設(shè)觀察點(diǎn)位置為z=n，則

(6-2-1)

(6-2-2)

2023/2/422第六章平面電磁波二、橢圓極化波合成波電場強(qiáng)度的大小為可以證明有三種極化波：橢圓極化波圓極化波線極化波任意瞬間合成電場強(qiáng)度極化方向與正x軸夾角的正切為Ex=Acos(

t)，Ey=Bcos(

t+)(6-2-3)

(6-2-4)

(6-2-5)

2023/2/423第六章平面電磁波合成波電場強(qiáng)度的大小及方向都是時(shí)間t的周期函數(shù),即

經(jīng)一個(gè)周期T合成電場末端在z=n平面描繪了一條閉合曲線。(6-2-6)

這條閉合曲線為什么是橢圓呢？2023/2/424第六章平面電磁波把式(6-2-3)改寫為

Ex=Acos(

t)，Ey=Bcos(

t+)(6-2-3)

(6-2-7)

2023/2/425第六章平面電磁波把上面兩式相加，化簡可得：

若

0和180，把Ex和Ey分別看成是直角坐標(biāo)系的x和y坐標(biāo)變量，則上式代表一個(gè)橢圓方程，說明合成波電場的末端描繪的軌跡是橢圓。若

=

90，合成波的末端描述的軌跡就是一個(gè)正橢圓，即可以證明，與電場對應(yīng)的合成波磁場的末端軌跡也是一個(gè)橢圓。

(6-2-10)

(6-2-12)

2023/2/426第六章平面電磁波考察合成波電場與x軸的夾角隨t的變化:(6-2-5)

兩邊對時(shí)間t求導(dǎo)，得合成場瞬時(shí)角速度：整理可得：(6-2-13)

分析：①0<

<180，Ey相角超前于Ex相角，則合成電場與x軸夾角

隨時(shí)間變小，方向由相角超前的Ey分量轉(zhuǎn)向相角落后的Ex分量；

②180<<0，Ey相角落后于Ex相角，則合成波電場與x軸夾角

隨時(shí)間變大，方向由相角超前的Ex分量轉(zhuǎn)向相角落后的Ey分量。

2023/2/427第六章平面電磁波結(jié)論：合成波電場總是從相角超前的分量轉(zhuǎn)向相角落后的分量。右旋橢圓極化波：電場旋轉(zhuǎn)方向與波傳播方向呈右手螺旋關(guān)系。左旋橢圓極化波：電場旋轉(zhuǎn)方向與波傳播方向呈左手螺旋關(guān)系。三、橢圓極化波的兩個(gè)特例1．圓極化波(6-2-10)

若A=B、

=

90，則(6-2-10)式變?yōu)?/p>

(6-2-16)

2023/2/428第六章平面電磁波此時(shí)電場的軌跡就變成了一個(gè)圓，將這種電磁波稱為圓極化波。

圓極化波合成波電場與x軸夾角的正切為

(6-2-19)

①=90，Ey相角超前于Ex的相角，合成電場與x軸夾角

隨時(shí)間變小，方向由相角超前的Ey分量轉(zhuǎn)向相角落后的Ex分量；

討論：2023/2/429第六章平面電磁波

結(jié)論：圓極化波場也是由相位超前的分量轉(zhuǎn)向相位落后的分量。

=90時(shí)是什么波？=90時(shí)呢？右旋圓極化波：電場旋轉(zhuǎn)方向與波傳播方向呈右手螺旋關(guān)系。左旋圓極化波：電場旋轉(zhuǎn)方向與波傳播方向呈左手螺旋關(guān)系。圓極化波電場在空間中是怎么變化的呢？圓極化波電場在空間變化軌跡1圓極化波電場在空間變化軌跡2②=90，Ey相角落后于Ex的相角，合成波電場與x軸夾角

隨時(shí)間變大，方向由相角超前的Ex分量轉(zhuǎn)向相角落后的Ey分量。

2023/2/430第六章平面電磁波2．線極化波若

=0或180，則(6-2-10)式變?yōu)?/p>

(6-2-20)

合成波電場強(qiáng)度矢量可寫成

(6-2-21)

，2023/2/431第六章平面電磁波(1)Ex=Asin(

t

kz)，Ey

=Asin(

t

kz

90)解：Ex=Asin(

t+kz)=Acos(

t+kz+90)，

Ey=Asin(

t+kz

90)=Acos(

t+kz+180)四、電磁波極化狀態(tài)的例題例6-2-1判斷電磁波的傳播方向和極化方式。解：Ey

=Asin(

t

kz+90)=

Acos(

t

kz)(2)Ex=Acos(

t

kz)，Ey=Asin(

t

kz

270)合成場與x軸夾角：

=

45

或135

波沿

z方向傳播，合成波為右旋圓極化波。

Ey與Ex相位相反→合成波為線極化波2023/2/432第六章平面電磁波(3)Ex=Acos(

t

kz)，Ey=2Acos(

t

kz

90)Ey落后于Ex的相位為90，波沿z軸正方向傳播.例6-2-2

證明任意線極化的電磁波可以分解為一對振幅相等的左、右旋圓極化波。證明：它可以分解成

上式等號(hào)右邊第1項(xiàng)為右旋圓極化波，第2項(xiàng)為左旋圓極化波。

電場、磁場及波的傳播方向之間有確定關(guān)系，電場隨時(shí)間旋轉(zhuǎn)時(shí)，磁場也以相同方向和速度旋轉(zhuǎn)。因此，通過磁場也可確定合成波極化狀態(tài)。

設(shè)線極化波為判斷合成波為右旋橢圓極化波。2023/2/433第六章平面電磁波例6-2-3

根據(jù)電場或磁場判斷電磁波的極化方式。，(A

B)；(3)

(2)

(1)

解：根據(jù)波的方向，電場或磁場兩個(gè)分量之間的相位關(guān)系判斷(1)Ey=Asin(t+kx90)=

Acos(t+kx)，

Ez

=Bcos(t+kx)合成波電場的振幅和極化方向分別為

，電場兩個(gè)分量相位相反，合成波為線極化波。2023/2/434第六章平面電磁波，波方向?yàn)閦，Ey落后于Ex

90，二者振幅不等波方向?yàn)閦，Hy落后于Hx90，二者振幅相等作業(yè)：6-1，6-2，6-5，6-6,6-7,6-8,6-9

(3)，(A

B)；(2)

合成波為左旋橢圓極化波。合成波為右旋圓極化波。2023/2/435第六章平面電磁波§6-3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波一、導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動(dòng)方程及其解在參數(shù)分別為、、的媒質(zhì)中，由微分形式的全電流定律可得：(6-3-1)

復(fù)介電常數(shù)：顯然復(fù)介電常數(shù)是電磁波圓頻率

的函數(shù)。

在源以外的區(qū)域，微分形式的麥克斯韋方程可以寫成：

2023/2/436第六章平面電磁波顯然，導(dǎo)電媒質(zhì)中麥克斯韋方程組與理想介質(zhì)中的麥克斯韋方程組形式相同，因此復(fù)數(shù)波動(dòng)方程也具有相同的形式。

(6-3-4)

，

令2=2c(6-3-5)

(6-3-6)

，

為導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播常數(shù)，為衰減常數(shù)，為相位常數(shù)。

可以證明下式為電場強(qiáng)度矢量波動(dòng)方程的一個(gè)特解：

(6-3-8)

(6-3-7)

2023/2/437第六章平面電磁波(6-3-10)

(6-3-11)

(6-3-12)

2023/2/438第六章平面電磁波二、導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波的電氣特性注意均勻平面電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)和理想介質(zhì)中傳播的區(qū)別。1．導(dǎo)電媒質(zhì)中振幅沿傳播方向衰減設(shè)A是復(fù)數(shù)A=|A|ej，則：(6-3-8)

(6-3-14)

這是一個(gè)什么波？

線極化的均勻平面電磁波

若A是實(shí)數(shù)，則

(6-3-15)

導(dǎo)電媒質(zhì)中的橫電磁波沿傳播方向，振幅逐漸衰減;理想介質(zhì)中的橫電磁波沿傳播方向，振幅沒有衰減。2023/2/439第六章平面電磁波2．導(dǎo)電媒質(zhì)中復(fù)數(shù)本征阻抗和復(fù)數(shù)相對介電常數(shù)(6-3-16)

(6-3-17)

討論：導(dǎo)電媒質(zhì)具有復(fù)介電常數(shù)，使電場、磁場的振幅沿傳播方向按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減，且磁場相位落后于電場相位θ。理想介質(zhì)中橫電磁波波阻抗是實(shí)數(shù)，電場和磁場相位相同；導(dǎo)電媒質(zhì)中橫電磁波波阻抗c是復(fù)數(shù)，磁場相位落后于電場。2023/2/440第六章平面電磁波復(fù)數(shù)本征阻抗c的幅角（更正書上表示方法：用θ取代δ）

2023/2/441第六章平面電磁波①

越大，磁場落后于電場的相角θ越大。3．導(dǎo)電媒質(zhì)中的衰減常數(shù)和相位常數(shù)根據(jù)式(6-3-7)：

可求得：

理想介質(zhì)中橫電磁波的相位常數(shù)k僅取決于、和；導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相位常數(shù)變大，還與有關(guān)。(6-3-23)

討論：②不能用c去除瞬時(shí)形式電場表達(dá)式來求瞬時(shí)形式磁場表達(dá)式。良導(dǎo)體時(shí)，θ→45。2023/2/442第六章平面電磁波

4.導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波的相速和波長(6-3-24)

理想介質(zhì)中橫電磁波相速vp僅取決于和,而導(dǎo)電媒質(zhì)中橫電磁波相速vp變小且與、有關(guān)。導(dǎo)電媒質(zhì)中橫電磁波波長變小。

討論：①媒質(zhì)電導(dǎo)率越大,衰減常數(shù)越大,振幅沿傳播方向衰減越快；②媒質(zhì)電導(dǎo)率越大,相位常數(shù)越大,沿傳播方向相角改變越快；③導(dǎo)電媒質(zhì)均勻平面波相速vp與頻率有關(guān),導(dǎo)電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)；

2023/2/443第六章平面電磁波使導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波電氣特性發(fā)生變化的關(guān)鍵是什么？σ

≠０──但是改變導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波參數(shù)的主要因素不僅僅是σ。為此工程上引入損耗角正切，以便判斷導(dǎo)電媒質(zhì)的電氣特性。（6-3-25）──例：A6陶瓷微波基片參數(shù)2023/2/444第六章平面電磁波三、低耗電介質(zhì)與良導(dǎo)體1．低耗電介質(zhì)（請同學(xué)們注意比較理想介質(zhì)中情況）滿足的媒質(zhì)認(rèn)為是低耗電介質(zhì)。

衰減常數(shù)和相位常數(shù)可以分別簡化為

低耗媒質(zhì)中均勻平面電磁波的波阻抗為

低耗媒質(zhì)中均勻平面電磁波的相速為

2023/2/445第六章平面電磁波2．良導(dǎo)體滿足的媒質(zhì)認(rèn)為是良導(dǎo)體。

其傳播常數(shù)為

(6-3-29)

大→和大→進(jìn)入良導(dǎo)體電磁波振幅衰減快，相位變化快。顯然

(6-3-30)

波阻抗幅角為45，表明良導(dǎo)體中磁場落后于電場45相位角。

(6-3-31)

2023/2/446第六章平面電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體的均勻平面電磁波相速vp和波長都變得特別小。

趨膚效應(yīng)：電磁波進(jìn)入導(dǎo)電媒質(zhì)后振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的現(xiàn)象。趨膚(穿透)深度：電磁波振幅衰減到原來的1/e倍的深度。

(6-3-15)

電磁波頻率f越高(波長0越短)，穿透深度d越淺。表明電磁波頻率較高時(shí)，很難進(jìn)入良導(dǎo)體內(nèi)部，認(rèn)為電磁場僅存在于良導(dǎo)體表面很薄的薄層之內(nèi)。往往把良導(dǎo)體近似看成理想導(dǎo)體，認(rèn)為其內(nèi)部不存在電磁場，僅在導(dǎo)體表面上存在無限薄的表面電流。

(6-3-33)

2023/2/447第六章平面電磁波f0vpd50

Hz6000

km5.872

cm2.94

m/s107

(1/m)9.346

(mm)1

MHz300

m0.4152

mm415.2

m/s15132

(1/m)65.3

(m)3

MHz100

m0.2397

mm719.2

m/s26206

(1/m)38.16

(m)100

MHz3

m41.52

m4.152

km/s151320

(1/m)6.53

(m)3

GHz10

cm7.581

m22.743

km/s828811(1/m)1.206

(m)表6-3-1五種頻率電磁波在銅中的各參數(shù)比較(=5.8107S/m)

2023/2/448第六章平面電磁波例6-3-1線極化均勻平面電磁波在海水中沿+z方向傳播。z=0處，，已知海水的r=80，r=1，

=4S/m。求：(1)海水衰減常數(shù)，相位常數(shù)，波阻抗c，相速vp

，波長和趨膚深度d；(2)計(jì)算電場振幅衰減到海水表面振幅1%的深度；(3)寫出距離海平面z=0.8m深度處的瞬時(shí)電場和磁場表達(dá)式。

解：=107

，f=/2=5106Hz=5MHz，/=180>>1

(1)衰減常數(shù)、相位常數(shù)、波阻抗、相速、波長和穿透深度

所以海水為良導(dǎo)體2023/2/449第六章平面電磁波(2)電場的振幅衰減到是海水表面振幅1%的深度

e

z=0.01

e

z=100

(3)距離海平面z=0.8m深度處的瞬時(shí)電場和磁場表達(dá)式

由(6-3-15)式

2023/2/450第六章平面電磁波電磁波在海水中衰減得特別快。所以即使在頻率較低的情況下，潛艇的水下遠(yuǎn)距離無線電通信仍然是極其困難的。2023/2/451第六章平面電磁波解：（1）顯然牛排為不良導(dǎo)體，穿透深度根據(jù)(6-3-23)式計(jì)算：

例6-3-2微波爐利用磁控管輸出的2.45GHz的微波加熱食品。在該頻率上牛排的等效介電常數(shù)為，。求（1）微波進(jìn)入牛排的穿透深度。在牛排內(nèi)8mm處的微波場強(qiáng)是表面處的百分之幾？（2）微波爐中放牛排的盤子是用發(fā)泡聚苯乙烯制成的，其等效介電常數(shù)和損耗角正切為，說明為何用微波加熱時(shí)牛排被燒熟而盤子卻沒有燒毀。

2023/2/452第六章平面電磁波說明微波能對食品內(nèi)部進(jìn)行加熱，此外分布在三維空間中，所以加熱均勻。

（2）發(fā)泡聚苯乙烯是低耗媒質(zhì)，穿透深度由(6-3-26)式計(jì)算：

說明穿透深度很大，微波在其中的傳播的熱損耗極小，所以不會(huì)被燒毀。

2023/2/453第六章平面電磁波§6-4群速相速：單一頻率平面波等相位面的傳播速度。(6-3-24)

①無耗媒質(zhì)中，電磁波相速僅取決于媒質(zhì)參數(shù)和；有耗媒質(zhì)中電磁波相速取決于媒質(zhì)參數(shù)、、、ω。

任何載有信息的電磁波均由頻率相近的許多單頻率波組成，即是“群”頻信號(hào)。群速：由許多頻率的波組成的信號(hào)包絡(luò)傳播的速度，是信息（即電磁波能量）的運(yùn)動(dòng)速度。②相速僅代表相位變化的速度，不表示信息或能量的傳播速度，它可以大于光速。討論：2023/2/454第六章平面電磁波最簡單的情況，兩個(gè)頻率波組成的信號(hào)。振幅相同，角頻率分別為和，相位常數(shù)分別為和。

這是一個(gè)調(diào)幅波,第1個(gè)因子為包絡(luò)；第2個(gè)因子為載波。載波等相位面運(yùn)動(dòng)速度是調(diào)幅波的相速，包絡(luò)運(yùn)動(dòng)速度是群速。

相速為(6-4-4)

求該調(diào)幅波的群速：

(6-4-6)

2023/2/455第六章平面電磁波根據(jù)群速與相速的關(guān)系，可將色散分類：

無色散：，如無耗媒質(zhì)；反常色散：，如有耗媒質(zhì)；正常色散：，如波導(dǎo)傳輸線。作業(yè)：6-42023/2/456第六章平面電磁波§6-5分界平面上的垂直入射波一、垂直入射的概念

(a)平行入射面極化(b)垂直入射面極化

2023/2/457第六章平面電磁波垂直入射：均勻平面電磁波的傳播方向與分界平面垂直。垂直入射情況下進(jìn)入第2種媒質(zhì)的電磁波習(xí)慣上多稱為傳輸波。反射面:分界面xoy平面；入射面:包含電磁波射線的zox平面。平行入射面極化:電場強(qiáng)度矢量E只有平行于入射面分量E∥;垂直入射面極化:電場強(qiáng)度矢量E只有垂直于入射面分量E⊥。

二、理想導(dǎo)體平面上的垂直入射波z<0，1

=0；z>0，

2

。理想導(dǎo)體內(nèi)電場、磁場為零，因而電磁波被導(dǎo)體全反射。

1.平行入射面極化的垂直入射波

(6-5-1)

2023/2/458第六章平面電磁波反射面是無限大理想導(dǎo)體平面，反射波沿-Z方向傳播,可表示為：

(6-5-2)

理想介質(zhì)一側(cè)合成波的電場強(qiáng)度矢量為

根據(jù)電場強(qiáng)度矢量切向分量連續(xù)的邊界條件，有

Ar=Ai(6-5-6)

代入反射波電磁場表達(dá)式可得

2023/2/459第六章平面電磁波分界面介質(zhì)一側(cè)的合成波電場和磁場強(qiáng)度矢量

①入、反射波都是行波，有cos(tkz)或ej(tkz)的相位因子;入、反射波疊加形成駐波，振幅為坐標(biāo)變量的正、余弦函數(shù)。②純駐波：振幅相同的入、反射波的合成波；波腹處振幅是入射波亦即反射波振幅的2倍；而波節(jié)處的振幅為零。③z為0.5整數(shù)倍的平面，是合成波電場波節(jié)、磁場的波腹；z為0.25奇數(shù)倍的平面，是合成波電場的波腹、磁場的波節(jié)。④合成波磁場與電場之間存在著90

相位差。2023/2/460第六章平面電磁波2.垂直入射面極化的垂直入射波

容易求得其反射波為

分界面介質(zhì)一側(cè)的合成波電場和磁場強(qiáng)度矢量

一般情況下，電場可能既有垂直入射面極化又有平行入射面極化分量。

2023/2/461第六章平面電磁波三、兩種不同介質(zhì)分界平面上的垂直入射波

(a)平行入射面極化(b)垂直入射面極化

分界面兩側(cè)介質(zhì)參數(shù)分別為1，1，1＝0；2，2，2=0。

以平行入射面極化為例，設(shè)電場只有Ex分量

(6-5-14)

2023/2/462第六章平面電磁波(6-5-14)

反射波

(6-5-15)

第2種介質(zhì)中傳輸波(折射波)的極化方向與入射波相同

(6-5-16)

邊界條件:

可得：

2023/2/463第六章平面電磁波由此可得：

(6-5-17)

反射波、傳輸波復(fù)振幅與入射波復(fù)振幅的相互關(guān)系:

(6-5-18)

電場反射系數(shù):

(6-5-19)

電場傳輸系數(shù):

(6-5-20)

對于非鐵磁的理想介質(zhì)，r≈1，媒質(zhì)的波阻抗為

2023/2/464第六章平面電磁波如果分界面兩側(cè)都是非鐵磁的理想介質(zhì)，則有

(6-5-22)

討論：

①傳輸系數(shù)T總是正的，即z=0平面上傳輸波與入射波電場同相。

②媒質(zhì)1為光疏媒質(zhì)，媒質(zhì)2為光密媒質(zhì)（即1<2，1>2）時(shí)，反射系數(shù)R<0，傳輸系數(shù)0<T<1，在分界面z=0平面上，反射波電場與入射波電場反相，傳輸波電場振幅小于入射波電場振幅；

③當(dāng)1>2(亦即1<2)時(shí)，反射系數(shù)R>0，傳輸系數(shù)1<T<2，反射波的電場與入射波的電場同相，傳輸波電場的振幅大于入射波電場的振幅，如圖6-5-3所示。

2023/2/465第六章平面電磁波(a)1>2的情形(b)1<2的情形

注意1：R和T只能用來計(jì)算分界面處反射波或傳輸波的電場強(qiáng)度，不能用來計(jì)算反射波或傳輸波的磁場強(qiáng)度。反射波或傳輸波的磁場強(qiáng)度矢量要通過相應(yīng)的電場強(qiáng)度矢量來計(jì)算。

注意2：分界面兩側(cè)為導(dǎo)電媒質(zhì)時(shí)，媒質(zhì)本征阻抗1和2是復(fù)數(shù)，仍用式(6-5-19)和式(6-5-20)計(jì)算R和T，這時(shí)它們是復(fù)數(shù)。

反射系數(shù)與傳輸系數(shù)滿足：1+R=T(6-5-23)

作業(yè)：6-102023/2/466第六章平面電磁波例6-5-1兩側(cè)是理想介質(zhì)。均勻平面電磁波從垂直投射到兩種媒質(zhì)分界面上，求入射波、反射波和傳輸波平均功率流密度。利用式(6-5-14)、(6-5-15)、(6-5-16)、(6-5-18)可得：解：因兩種媒質(zhì)是理想介質(zhì)，反射系數(shù)R和傳輸系數(shù)T是實(shí)數(shù)。

2023/2/467第六章平面電磁波功率守恒關(guān)系：即

例6-5-2線極化波從自由空間垂直入射到無限大介質(zhì)，介質(zhì)磁導(dǎo)率＝0，介電常數(shù)＝40。求（1）反射波和傳輸波功率流密度分別在入射波功率流密度中所占比例；（2）若入射波為右旋圓極化波，求反射波和傳輸波功率流密度比。

解：（1）利用例6-5-1的結(jié)果可知

2023/2/468第六章平面電磁波（2）入射波為右旋圓極化波，則電場可設(shè)為：

入射波磁場

設(shè)上面兩式中A=|A|為正實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)波印亭矢量為

反射波、傳輸波的電場強(qiáng)度矢量和磁場強(qiáng)度矢量分別為2023/2/469第六章平面電磁波2023/2/470xxz第六章平面電磁波§6-6分界平面上的斜入射波一、斜入射波的有關(guān)概念

(a)垂直入射面極化(b)平行入射面極化分界面(反射面)法線方向:媒質(zhì)2指向媒質(zhì)1方向。用表示。任何入射電場可分解成垂直入射面極化E⊥和平行入射面極化E∥兩種情況。

(6-6-1)

2023/2/471第六章平面電磁波入射波傳播方向:

反射波傳播方向：

折射波傳播方向：

斜入射波的傳輸波會(huì)發(fā)生折射，因此傳輸波往往稱為折射波。

二、理想導(dǎo)體平面上的斜入射波z>0區(qū)域?yàn)槔硐雽?dǎo)體，均勻平面電磁波在分界面上發(fā)生全反射。

2023/2/472第六章平面電磁波1．垂直入射面極化的情形由邊界條件，合成波電場在理想導(dǎo)體表面上切向分量為零。

由此可得Ar=Ai

和

r=

i

(6-6-9)

2023/2/473第六章平面電磁波由此可求得反射波為

合成波的電場和磁場強(qiáng)度矢量為

討論：

x=常數(shù)的平面是等相位面，因此合成波是平面電磁波；合成波的傳播方向是x方向；（6-6-13）2023/2/474第六章平面電磁波注：k，vp和分別是入、反射波的相位常數(shù)、相速和波長。

③合成波不是均勻平面電磁波；例6-6-1有一圓頻率為

的垂直入射面極化的均勻平面電磁波從空氣中以入射角i

投射到非常大的理想導(dǎo)體平板上，試求板上的感應(yīng)電流分布和空氣中的平均波印亭矢量。

④合成波是橫電波（或磁波），記作TE（或H）波；⑤沿z方向，

Ey、Hx和Hz呈純駐波狀態(tài)。⑥沿x方向，Ey、Hx和Hz呈行波分布。相位常數(shù)、相速和波長為2023/2/475第六章平面電磁波解：由（6-6-13）式2023/2/476第六章平面電磁波2．平行入射面極化的情形2023/2/477第六章平面電磁波反射波磁場Hr的方向應(yīng)沿y軸方向，即

在理想導(dǎo)體表面上，合成波電場切向分量為零，即

由此可得：Ar=Ai，

r=

i

2023/2/478第六章平面電磁波討論：

x=常數(shù)的平面是等相位面，因此合成波仍是平面電磁波；合成波的傳播方向是x方向；合成波不是均勻平面電磁波；合成波是橫磁波（或叫電波），記作TM（或E）波；沿z方向各分量均呈純駐波；沿x方向各分量呈行波分布；注：理想導(dǎo)體平面上垂直入射是斜入射在入射角i=0

的特例。三、介質(zhì)平面上的斜入射波1．垂直入射面極化的情形2023/2/479第六章平面電磁波斜入射波的電場強(qiáng)度矢量和磁場強(qiáng)度矢量分別為

反射波電場強(qiáng)度矢量和磁場強(qiáng)度矢量分別為

折射波電場強(qiáng)度矢量和磁場強(qiáng)度矢量分別為

(6-6-26)(6-6-27)

(6-6-28)

根據(jù)邊界條件來確定Ar，At，r

和t

共4個(gè)未知量。

2023/2/480第六章平面電磁波由邊界條件：

可得：

i是任意的，所以上式成立的必要條件是復(fù)數(shù)量指數(shù)相等

(6-6-31)

反射角等于入射角(6-6-32)

折射角與入射角關(guān)系(6-6-33)

斯耐爾折射定律：定義介質(zhì)的折射率：非鐵磁媒質(zhì)相對磁導(dǎo)率為r

1，則(6-6-34)

(6-6-35)

(6-6-36)

顯然有：2023/2/481第六章平面電磁波由邊界條件知道兩側(cè)磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)，則

i任意，上式成立的必要條件是復(fù)數(shù)量指數(shù)相等，因此有

與聯(lián)立求得反射系數(shù)和折射系數(shù)(6-6-39)

(6-6-40)

2023/2/482第六章平面電磁波可以證明存在一個(gè)無反射的入射角，叫布魯斯特角BN，它滿足：

(6-6-43)

（見explain2.doc）對于非鐵磁媒質(zhì)，120

，等號(hào)右邊變成無限大，因此不存在布魯斯特角BN

。可見，對于垂直入射面極化的情形，