珠海市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

廣東省珠海市2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題廣東省珠海市2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題PAGEPAGE15廣東省珠海市2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題廣東省珠海市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題滿分為150分，考試用時(shí)120分鐘．考試內(nèi)容：必修3、選修2—1一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上．）1．命題“，”的否定是(）A．， B．，C．， D．,2．某公司將個(gè)產(chǎn)品，按編號為，，,…，從小到大的順序均勻的分成若干組,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢測，若第一組抽取的編號是,第二組抽取的編號是，則樣本中最大的編號應(yīng)該是（）A． B． C． D．3．在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)與點(diǎn)的距離是（)A． B． C． D．4．命題“，”成立的一個(gè)充分不必要條件是(）A． B． C． D．5．方程表示的曲線是（）A．一個(gè)圓 B．一個(gè)橢圓 C．兩個(gè)圓 D．半圓6．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語甲組乙組聽力測試中的成績(單位：分),已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則,的值分別為(）A．， B．， C．， D．，7．根據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到的回歸方程為,則（）A． B． C． D．8．若樣本數(shù)據(jù)，,…，的標(biāo)準(zhǔn)差為,則數(shù)據(jù)，，…,的標(biāo)準(zhǔn)差為()A． B． C． D．9．從區(qū)間中任取一個(gè)實(shí)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)實(shí)數(shù),則使成立的概率為（）A． B． C． D．10．過橢圓的左焦點(diǎn)的直線經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)，且與橢圓相交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為(）A． B． C． D．11．已知橢圓，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且弦被點(diǎn)平分，則直線的方程為（）A． B． C． D．12．給出下列命題：①命題“若,則，全為”的否命題是“若，則，全不為”；②命題“已知，若，則或”的逆否命題是真命題;③設(shè),則“或”是“”的充分不必要條件；④已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為．其中是真命題的有（)A．①② B．②④ C．①③ D．②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．）13．某社會愛心組織面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取名按年齡分組：第組，第組,第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若從第，,組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參與廣場的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第組抽取名志愿者．14．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．15．某學(xué)校羽毛球校隊(duì)進(jìn)行擴(kuò)招，共個(gè)名額，現(xiàn)有名男生和名女生報(bào)名，從報(bào)名學(xué)生中任選名學(xué)生，則恰好選中名女生的概率為．16．若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．17．正方體的棱長為，點(diǎn)和分別是和的中點(diǎn),則異面直線和所成角的余弦值為．18．與圓外切，且與圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為．19．如圖所示,在長方體中，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為．20．如圖，在一個(gè)直二面角的棱上有兩點(diǎn)，，，分別是這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)垂直于的線段，且,,，則．三、解答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．21．已知命題：“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根",命題：“"，命題：“”．（1）若是真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍．22．某校為了解學(xué)生對安全知識的重視程度，進(jìn)行了一次安全知識答題比賽．隨機(jī)抽取的名學(xué)生的筆試成績（滿分分)，分成，，……，共五組后，得到的頻率分布表如下所示:組號分組頻數(shù)頻率第組①第組第組②第組第組合計(jì)（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖（用陰影表示）;（2）為能更好了解學(xué)生的知識掌握情況，學(xué)校決定在筆試成績高的第、、組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面答，最終從位學(xué)生中隨機(jī)抽取位參加市安全知識答題決賽,求抽到的位學(xué)生不同組的概率．23．(1）已知等軸雙曲線的上頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為,求此雙曲線的方程；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn),求線段的長．24．如圖①所示,在直角梯形中，，,，．現(xiàn)以為折痕將四邊形折起,使點(diǎn)在平面的投影恰好為點(diǎn)，如圖②．圖①圖②（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．25．已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為，以橢圓四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為．（1）求橢圓的方程；(2）過點(diǎn)的直線（不與軸重合）交橢圓于點(diǎn)、,直線、分別與直線交于點(diǎn)、，且、中點(diǎn)為G,求證：．

珠海市2020～2021學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1—5DACDD6—10BDBCD11—12AB10．【答案】D【解析】過橢圓的左焦點(diǎn)的直線過橢圓的上頂點(diǎn)，且與橢圓相交于點(diǎn)，若,設(shè)，則，所以,又在橢圓上，則，解得，則．故選D．11．【答案】A【解析】設(shè)、，則，①，②,得．．又為中點(diǎn),，．直線的斜率為．直線的方程為,即．故選A．12．【答案】B【解析】①命題“若，則,全為”的否命題應(yīng)該是“若，則，不全為”，故①錯(cuò)誤；②命題“已知，若，則或”的逆否命題是“已知，若且,則”,故②正確;③“或”是“”的充分不必要條件的逆否命題為“"是“且”的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤；④雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則有，則離心率,故④正確故選B．二、填空題13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】【解析】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，則設(shè)雙曲線的方程是,又它的一個(gè)焦點(diǎn)是，故，,故答案為．17．【答案】【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，,,設(shè)異面直線和所成角為，則．異面直線和所成角的余弦值為．故答案為：．18．【答案】【解析】設(shè)動(dòng)圓圓心為，半徑為，與圓外切，且與圓內(nèi)切，則，，，故動(dòng)圓圓心的軌跡滿足橢圓的定義，長軸長為，焦距為，可得動(dòng)圓圓心的軌跡方程為:，故答案為：．19．【答案】【解析】以為原點(diǎn)，為軸,為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系,，,,，，,,設(shè)平面的法向量,則，取，得，點(diǎn)到面的距離：,故答案為．20．【答案】【解析】由已知,可得，，,，，．故答案為．解法二：因?yàn)槎娼菫橹倍娼?且,，,,,，．三、解答題21．【解析】（1）若為真：，解得若“”是真命題,則，均為真命題即，解得．的取值范圍（2）由是的充分不必要條件，可得即（等號不同時(shí)成立），解得．的取值范圍22．【解析】（1）第組的頻數(shù)為人，所以①處應(yīng)填的數(shù)為人，②處應(yīng)填的數(shù)為,頻率分布直方圖如圖所示,（2)因?yàn)榈?、、組共有名選手,所以利用分層抽樣在名選手中抽取名選手進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第組:人，第組：人，第組：人,所以第、、組分別抽取人、人、人進(jìn)入第二輪面答．設(shè)第組的位學(xué)生為，，，第組的位學(xué)生為，,第組的位學(xué)生為，則從這位學(xué)生中抽取位學(xué)生有：，，，，，，，，，，，,，，，共種情況．抽到的位學(xué)生不同組的有：，，，，,，,，，，，共種情況．所以抽到的位學(xué)生不同組的概率為．23．【解析】(1）由等軸雙曲線的一條漸近線方程為，且頂點(diǎn)到漸近線的距離為，可得，解得，故雙曲線方程（2）拋物線的焦點(diǎn)為直線的方程為，即．與拋物線方程聯(lián)立，得，消，整理得，設(shè)其兩根為，，且．由拋物線的定義可知，．所以,線段的長是．24．【解析】（1）（解法一）取線段的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為平行四邊形,四邊形為矩形，四邊形為平行四邊形，又平面,平面平面(解法二）四邊形為矩形又平面，平面平面又,同理可得：平面又，平面平面平面又平面平面（2）點(diǎn)在平面的投影恰好為點(diǎn)．平