半導(dǎo)體器件物理與工藝第4章pn結(jié)

半導(dǎo)體器件物理與工藝

第4章p-n結(jié)4.1基本工藝步驟4.2熱平衡狀態(tài)4.3耗盡區(qū)4.4耗盡層勢壘電容4.5電流-電壓特性4.6電荷儲存與暫態(tài)響應(yīng)4.7結(jié)擊穿4.8異質(zhì)結(jié)總結(jié)本章主題內(nèi)容前面三章討論了半導(dǎo)體材料、半導(dǎo)體中的載流子濃度和輸運(yùn)現(xiàn)象，又討論了非平衡載流子，本章討論P(yáng)N結(jié)特性。p-n結(jié)的電特性和物理特性；在偏壓下，PN結(jié)耗盡層的特性；電流在p-n結(jié)的輸運(yùn)，產(chǎn)生及復(fù)合過程對PN結(jié)的影響；p-n結(jié)的電荷儲存對其暫態(tài)響應(yīng)的影響；發(fā)生在p-n結(jié)的雪崩倍增及其對最大反向電壓的影響異質(zhì)結(jié)及其基本特性；4.1

基本工藝步驟p-n結(jié)是同一塊半導(dǎo)體晶體內(nèi)p型區(qū)和n型區(qū)之間的邊界；p-n結(jié)是各種半導(dǎo)體器件的基礎(chǔ)，了解它的工作原理有助于更好地理解器件；PN結(jié)制備基本工藝步驟:氧化、圖形曝光、擴(kuò)散和離子注入、金屬化4.1.1

氧化

高品質(zhì)二氧化硅的成功研發(fā)，是推動硅集成電路稱為商用產(chǎn)品主流的一大動力。二氧化硅作用：器件結(jié)構(gòu)的絕緣體，或作為擴(kuò)散離子注入的阻擋層。如在p-n結(jié)的制造過程中，二氧化硅薄膜可用來定義結(jié)的區(qū)域。二氧化硅的生長方式：干氧化和濕氧化法兩種。干氧化：硅-二氧化硅的界面特性較好，常用來生長器件的薄氧化層。濕氧化：生長速率較快，用來生長厚的氧化層。圖4.1(a)顯示一無覆蓋層的硅晶片。圖4.1(b)Si被氧化晶片的上表層。圖4.14.1.2

圖形曝光-光刻

圖形曝光的技術(shù)用來界定p-n結(jié)的幾何形狀。在二氧化硅層上，高速旋涂一層對紫外光敏感的材料，稱為抗蝕劑，然后在80℃到100℃之間烘烤，去除抗蝕劑中的溶劑，固化抗腐蝕劑，加強(qiáng)抗蝕劑與晶片的附著力?？聪聢D（C）（d)圖4.1如圖4.1(d)所示，通過掩模版使用UV光源對抗蝕劑進(jìn)行曝光。對于被抗蝕劑覆蓋的晶片在其曝光的區(qū)域?qū)罁?jù)抗蝕劑的型態(tài)（抗蝕劑分正、負(fù)）進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)。然后放進(jìn)顯影劑溶解并被洗去。光刻工藝流程：光刻主要由前期處理、涂膠、曝光、顯影等主要步驟組成。為了增強(qiáng)精確性和可靠性，還包括去水烘烤、涂底、軟烤和硬烤等步驟。硅片固定在真空吸盤上，光

刻膠均勻噴灑或滴在硅片

上；甩膠：在一定轉(zhuǎn)速（較高的旋轉(zhuǎn)速度）下，使光刻膠均勻攤在表面，形成均勻薄膜。

3000-5000rpm

0.6～1μmvacuumchuckspindletovacuumpumpphotoresistdispenser圖4.2(a)顯示顯影后的晶片。晶片再次于120℃至180℃之間烘烤20min，以加強(qiáng)對襯底的附著力和抗蝕能力。然后用緩沖氫氟酸來移除沒有被抗蝕劑保護(hù)的二氧化硅表面，如圖4.2(b)所示。最后使用化學(xué)溶劑或等離子體氧化系統(tǒng)剝離抗蝕劑，如圖4.2(c)顯示最終結(jié)果?？山又脭U(kuò)散或離子注入形成p-n結(jié)。圖形顯影圖4.2

在擴(kuò)散方法中，沒有被二氧化硅保護(hù)的半導(dǎo)體表面暴露在相反型態(tài)的高濃度雜質(zhì)中。雜質(zhì)利用固態(tài)擴(kuò)散的方式，進(jìn)入半導(dǎo)體晶格。在離子注入時，將欲摻雜的雜質(zhì)離子加速到一高能級，然后注入到半導(dǎo)體內(nèi)。二氧化硅可作為阻擋雜質(zhì)擴(kuò)散或離子注入的阻擋層。在擴(kuò)散或離子注入步驟之后，p-n結(jié)已形成，如圖4.2(d)所示。由于離子的橫向擴(kuò)散，p型區(qū)域會比所開的窗戶稍微寬些。4.1.3

擴(kuò)散和離子注入

4.1.4

金屬化

在擴(kuò)散或離子注入之后，金屬化需要制備歐姆接觸和連線如圖4.2(e)。金屬薄膜可以用物理氣相淀積和化學(xué)氣相淀積來形成。圖形曝光再度用來定義正面接觸點(diǎn)[圖4.2(f)]。低溫的退火步驟用來促進(jìn)金屬層和半導(dǎo)體間的低電阻接觸點(diǎn)。隨著金屬化的完成，p-n結(jié)已經(jīng)可以工作了。圖4.2

4.2

熱平衡狀態(tài)

下面討論熱平衡狀態(tài)下PN結(jié)的特性，p-n結(jié)的重要特性是整流特性--電流單向性。如圖4.3硅p-n結(jié)。當(dāng)對p-n結(jié)施正偏壓時，隨著電壓的增加，電流會快速增加。當(dāng)對p-n結(jié)施反偏壓時，隨著反向偏壓的增加，電流仍然很小，直到一臨界電壓后電流才突然增加，這種電流突然增加的現(xiàn)象稱為結(jié)擊穿。外加的正向電壓通常小于1V，但是反向臨界電壓或擊穿電壓可以從幾伏變化到幾千伏，視摻雜濃度和其他器件參數(shù)而定。1V(a)形成結(jié)前均勻摻雜p型和n型半導(dǎo)體圖4.44.2.1

能帶圖

PN結(jié)形成之前，在圖4.4(a)我們看到兩個均勻摻雜且彼此分離的p型和n型半導(dǎo)體材料。費(fèi)米能級在p性材料中接近價帶邊緣，而在n型材料中則接近導(dǎo)帶邊緣。P型半導(dǎo)體材料包含大濃度的空穴而僅有少量電子，但是n型材料則有大量電子，少量空穴。

下面討論熱平衡狀態(tài)下PN結(jié)的特性，非簡并、完全電離狀態(tài)。（b）熱平衡時，在耗盡區(qū)的電場及p-n結(jié)的能帶圖圖4.4當(dāng)PN結(jié)形成之后，由于在結(jié)上載流子存在大的濃度梯度，載流子會擴(kuò)散。在p側(cè)的空穴擴(kuò)散進(jìn)入n側(cè)，而n側(cè)的電子擴(kuò)散進(jìn)入p側(cè)。產(chǎn)生空間電荷區(qū)域，也產(chǎn)生了空間電場，如圖4.4(b)上半部所示。（b）熱平衡時，在耗盡區(qū)的電場及p-n結(jié)的能帶圖圖4.4對個別的帶電載流子而言，電場的方向和擴(kuò)散電流的方向相反。圖4.4(b)下方顯示，空穴擴(kuò)散電流由左至右流動，而空穴漂移電流因?yàn)殡妶龅年P(guān)系由右至左移動。電子擴(kuò)散電流由右至左流動，而電子漂移電流移動的方向剛好相反。應(yīng)注意由于帶負(fù)電之故，電子由右至左擴(kuò)散，恰與電流方向相反。當(dāng)擴(kuò)散與漂移達(dá)到平衡時，P區(qū)和N區(qū)的費(fèi)米能級趨于一致。

在熱平衡時，也就是在給定溫度之下，沒有任何外加激勵，流經(jīng)結(jié)的電子和空穴凈值為零．因此，對于每一種載流子，電場造成的漂移電流必須與濃度梯度造成的擴(kuò)散電流完全抵消。由熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)得到4.2.2

平衡態(tài)的費(fèi)米能級(equilibriumFermilevels)可得到：對空穴代入上式說明費(fèi)米能級不隨位置變化?？傻玫絻艨昭娏髅芏葹椋和瑯?，對電子有相同的結(jié)果，Jn=0在熱平衡態(tài)下，擴(kuò)散=漂移,電場E

=常數(shù)因此，對凈電子和凈空穴電流密度為零的情況，整個樣品上的費(fèi)米能級必須是常數(shù)(亦即與x無關(guān))，如前圖4.4所示的能帶圖。對于熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)，

pn的過渡區(qū)，如下圖．這些摻雜離子的空間電荷部分被移動載流子補(bǔ)償．越過了過渡區(qū)域，進(jìn)入移動載流子濃度為零的完全耗盡區(qū)，這個區(qū)域稱為耗盡區(qū)(空間電荷區(qū))．對于一般硅和砷化鎵的p-n結(jié)，其過渡區(qū)的寬度遠(yuǎn)比耗盡區(qū)的寬度要?。虼丝梢院雎赃^渡區(qū)，如右圖，其中xp和xn分別代表p型和n型在完全耗盡區(qū)的寬度。1、空間電荷(spacecharge)：4.2.3

p-n結(jié)空間電荷熱平衡狀態(tài)下，對于p型中性區(qū)，假設(shè)ND=0和p>>n。p型中性區(qū)本征費(fèi)米能級Ei相對于費(fèi)米能級EF的靜電電勢差為ψp=(Ei-Ef)/q，由設(shè)定ND=n=0，將p=NA代入下式：得到n2、內(nèi)建電勢(built-inprotential)Vbi

：在熱平衡時，p型和n型中性區(qū)的總靜電勢差即為內(nèi)建電勢Vbi同理，對于n型中性區(qū)，可得n型中性區(qū)本征費(fèi)米能級相對于EF的靜電電勢差ψn為:由上式可算出不同摻雜濃度時，硅和砷化鎵的

和ψn值的大小，如圖所示．對于一給定摻雜的濃度，因?yàn)樯榛売休^小的本征濃度，其靜電勢較高．

熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)得到：3、Poisson方程：熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)，電荷和電勢分布滿足泊松方程：在耗盡區(qū)，由空間電荷區(qū)內(nèi)，p=n=0，電荷完全電離，兩個重要列子1突變結(jié)2線性緩變結(jié),ρs=q(ND-NA+p-n)例1:計(jì)算一硅p-n結(jié)在300K時的內(nèi)建電勢，其NA＝1018cm-3和ND＝1015cm-3．

解由式得到或由右圖得到在耗盡區(qū)域，自由載流子完全耗盡，泊松方程式：可以簡化為：4.3耗盡區(qū)

(abruptjunction)為求解泊松方程式，必須知道雜質(zhì)濃度分布．需要考慮兩種重要的例子，即突變結(jié)(abruptjunction)和線性緩變結(jié)(1inearlygradedjunction)．根據(jù)半導(dǎo)體的總電荷中性要求：p側(cè)每單位面積總負(fù)空間電荷必須精確地和n側(cè)每單位面積總正空間電荷相同，即：總耗盡層寬度W即為：根據(jù)n區(qū)電勢的表達(dá)式：可推出在處的電勢大小與內(nèi)建電勢差的大小相同，說明電子電勢能在空間電荷區(qū)內(nèi)也是距離的二次函數(shù)。根據(jù)正負(fù)空間電荷相同條件，可以得到零偏壓空間電荷區(qū)的寬度xn，xp,即由上式可以得到零偏壓下空間電荷區(qū)的總寬度W,即W=xn+xp,4.3.1、突變結(jié)：如圖，突變結(jié)是淺擴(kuò)散或低能離子注入形成的p-n結(jié)．結(jié)的雜質(zhì)分布可以用摻雜濃度在n型和p型區(qū)之間突然變換來近似表示．在勢壘區(qū)電子空穴濃度都遠(yuǎn)低于體內(nèi)多數(shù)載流子濃度，ρsρs其中Em是存在x＝0處的最大電場和得到：(a)熱平衡時空間電荷在耗盡區(qū)的分布(b)電場分布。陰影面積為內(nèi)建電勢在耗盡區(qū)，設(shè)自由載流子完全耗盡，泊松方程簡化為：ρs將和對耗盡區(qū)積分，可得到總電勢變化，此即內(nèi)建電勢Vbi：

將代入上式，可得到總耗盡區(qū)的寬度為：當(dāng)p-n結(jié)一側(cè)的摻雜濃度遠(yuǎn)比另一側(cè)高的突變結(jié)為單邊突變結(jié)。圖(a)和(b)分別顯示單邊突變p-n結(jié)及其空間電荷分布，其中NA>>ND．則p側(cè)耗盡層寬度較n側(cè)小很多(也就是xp<<xn).4.3.2、單邊突變結(jié)(one—sideabruptjunction)耗盡區(qū)的總寬度W的可簡化為：

電場分布的表示式仍為：其中NB是輕摻雜的基體濃度(意指p+-n結(jié)的ND，即NB=ND)．電場在x＝W處降為零，因此所以如圖(c)所示耗盡區(qū)再一次積分泊松方程式，可得到電勢分布：利用在中性p區(qū)作參考零電勢，即ψ(0)＝0，并且使用可得電勢分布如圖(d)所示．其平衡能帶圖顯示橫跨結(jié)的總靜電電勢是Vbi．從p端到n端其對應(yīng)的電勢能差是qVbi。假如我們在p端加一相對于n端的電壓VF，p-n結(jié)變成正向偏壓，如圖(b)所示．跨過結(jié)的總靜電電勢減少VF，亦即成為Vbi-VF．因此，正向偏壓降低耗盡區(qū)寬度．前面討論的是一處于熱平衡狀態(tài)，沒有外加偏壓的p-n結(jié)，如圖(a)所示，反之，若給p-n結(jié)加反向電壓VR，如圖(c)所示，跨過結(jié)的總靜電電勢增加了VR，亦即成為Vbi+VR．可見，反向偏壓會增加耗盡區(qū)寬度．將這些電壓代入式：其中NB是輕摻雜的基體濃度，對于正向偏壓，V是正值；對于負(fù)向偏壓,V是負(fù)值．看P94例題2得到單邊突變結(jié)耗盡區(qū)寬度與偏壓的函數(shù)：耗盡區(qū)

對于深擴(kuò)散或高能離子注入的p-n結(jié)，雜質(zhì)濃度分布可以被近似成線性緩變結(jié)，亦即濃度分布在結(jié)區(qū)呈線性變化．這樣的p-n結(jié)稱為線性緩變結(jié)，如圖．4.3.3線性緩變結(jié)（linearlygradedjunction）簡化

在熱平衡的狀態(tài)下，線性緩變結(jié)耗盡區(qū)的雜質(zhì)分布如圖(a)所示．泊松方程式在此為：其中已經(jīng)假設(shè)移動載流子在耗盡區(qū)是可忽略的，a是濃度梯度(單位是cm－4)，W為耗盡區(qū)寬度．

用電場在W/2處為零的邊界條件，由上式得到電場分布如圖(b)所示．電場為

耗盡區(qū)-線性緩變結(jié)在x=0處的最大電場為：

由可同時得到電勢分布和其對應(yīng)的能帶圖，分別如圖(c)和(d)所示．耗盡區(qū)寬度為：

積分因?yàn)樵诤谋M區(qū)邊緣(-W/2和W/2)的雜質(zhì)濃度一樣，即NA=ND=aW/2，所以根據(jù)公式,將W代入上式，消去W可得線性緩變結(jié)的內(nèi)建電勢：可得此超越函數(shù)的解和內(nèi)建電勢為a的函數(shù)．硅和砷化鎵線性緩變結(jié)的結(jié)果如圖所示．

當(dāng)正向偏壓或反向偏壓施加在線性緩變結(jié)時，耗盡區(qū)的寬度變化和能帶圖會和突變結(jié)相似．耗盡區(qū)寬度W隨(Vbi-V)1/3變化.如果是正向偏壓，V是正值；如果是反向偏壓，V是負(fù)值．即改變下式中的Vbi對于耗盡區(qū)例3：對于一濃度梯度為1020cm-4的硅線性緩變結(jié)，耗盡區(qū)寬度為0.5m。計(jì)算最大電場和內(nèi)建電勢(T＝300K)．解：由得到耗盡區(qū)4.4.1.勢壘電容定義:單位面積耗盡層勢壘電容為:右圖表示任意摻雜濃度p-n結(jié)的勢壘電容．實(shí)線代表電壓加在n側(cè)時對應(yīng)的電荷和電場分布．如果電壓增加了dV的量，電荷和電場分布會擴(kuò)張到虛線的區(qū)域．

其中dQ是外加偏壓變化dV時，單位面積耗盡層電荷的變化量．4.4耗盡層勢壘電容(depletionlayercapdcitance)在圖(b)中，耗盡區(qū)兩側(cè)電荷分布曲線的上色部分表示電荷增量．n側(cè)和p側(cè)的空間電荷增量相等，而其電荷極性相反，因此總體電荷仍然維持中性．電荷增量造成電場增加，且dE=dQ/s．圖(c)表示對應(yīng)的電場分布變化，由于外加電壓增量dV=WdE=WdQ/，因此，單位面積(S=1)的勢壘電容為:上式與平行板電容的公式相同，其中兩平行板的距離為耗盡區(qū)的寬度W．此方程式對任意雜質(zhì)濃度分布都適用．耗盡層勢壘電容由上式推導(dǎo)可知，在反向偏壓只有耗盡區(qū)變化的空間電荷對電容值有貢獻(xiàn)．這種假設(shè)成立．然而對正向偏壓來說，大量電流可以流過結(jié)，因此也代表中性區(qū)有大量的移動載流子．這些隨著偏壓增加的移動載流子增量會貢獻(xiàn)出額外的一項(xiàng)電容，稱為擴(kuò)散電容（以后討論）。4.4.2.電容-電壓特性曲線

：對于一單邊突變結(jié)，由可得到和或?qū)?/Cj2對V作圖，可以得到一直線．由其斜率可求出基體的雜質(zhì)濃度NB，而由與V軸交點(diǎn)(在1/Cj2

＝0)可求出Vbi．根據(jù)對于一線性緩變結(jié)：得到：對于線性緩變結(jié)，將1/C3對V作圖，而由斜率和交點(diǎn)可得到雜質(zhì)梯度a和Vbi?？芍娙莸箶?shù)的平方是外加反向偏壓的線性函數(shù)例4：對一硅突變結(jié)，其中NA＝2×1019cm-3，ND＝8×1015cm-3，計(jì)算零偏壓和反向偏壓4V時的結(jié)電容(T＝300K)．解：由可得到在零偏壓V=0時，Si在300K時，εs=εε0=11.9×8.85×10-14而在反向偏壓4V，時可用電容-電壓的特性來計(jì)算任意雜質(zhì)的分布．對p＋-n結(jié)，其n側(cè)的摻雜分布如圖(b)所示．4.4.3雜質(zhì)分布計(jì)算(evaluationofimpuritydistribution)

如前所述，對于外加電壓增量dV，單位面積電荷的增量dQ為qN(W)dW[即圖(b)的陰影區(qū)域]．其對應(yīng)的偏壓變化為[圖(c)的陰影區(qū)域]將代入上式得:：耗盡區(qū)邊緣的雜質(zhì)濃度：對線性緩變結(jié)可得到:因此，我們可以測得每單位面積的電容值和反向偏壓的關(guān)系．對1/Cj2和V的關(guān)系作圖，由圖形的斜率，也就是d(1/Cj2)/dV，可得到N(W)．根據(jù)公式由電容公式一連串這樣的計(jì)算可以產(chǎn)生一完整的雜質(zhì)分布．這種方法稱為測量雜質(zhì)分布的C-V法．對1/Cj3和V的關(guān)系作圖，由圖形的斜率和交點(diǎn)可得到雜質(zhì)梯度和Vbi，4.4.4

變?nèi)萜骶鶆驌诫s結(jié)與線性緩變結(jié)并不是僅有的摻雜形式，特定的摻雜曲線可以用來實(shí)現(xiàn)特定的電容特性。右圖4.15是超突變結(jié)、單邊突變結(jié)和單邊線性緩變結(jié)的雜質(zhì)分布曲線。對于P+n結(jié)的摻雜曲線，其x>0處的歸一化n型摻雜濃度為：N=Bxm，當(dāng)m=0時，對應(yīng)均勻摻雜結(jié)；當(dāng)m=1時，對應(yīng)線性緩變結(jié)；m=2時，對應(yīng)的是在重?fù)诫s的n型襯底（n+）上生長一很低摻雜的n型外延層。當(dāng)m值為負(fù)時，具有這種摻雜曲線的pn結(jié)稱為超突變結(jié)。圖4.15

超突變結(jié)、單邊突變結(jié)和單邊線性緩變結(jié)的雜質(zhì)分布pn結(jié)就像是平行板電容器，在反向偏壓情況下，勢壘電容隨反向偏壓而變化，如下式：當(dāng)m的值為負(fù)時，勢壘電容在很大程度上取決于反偏電壓的大小，這正是變?nèi)荻O管所應(yīng)具有的特性。變?nèi)萜鳎娙菘勺儯┮馕吨潆娙菘捎善秒妷簛砜刂?。其中對線性緩變結(jié)，令n=1/m+2，當(dāng)m=2時，n=1/3，突變結(jié)n=1/2，m=0，超突變結(jié)n>1/2根據(jù)反向偏壓勢壘電容，可得出電容的電壓靈敏度關(guān)系：超突變結(jié)>突變結(jié)>線性緩變結(jié)當(dāng)然，電容-電壓特性也可由泊松方程求出，看書P101.若一個變?nèi)荻O管與一個電感并聯(lián)，則該LC電路的共振頻率為：由電容公式：可得二極管的電容表達(dá)式：在電路應(yīng)用中，我們希望共振頻率是反偏電壓VR的線性函數(shù).所以，特定的摻雜可以實(shí)現(xiàn)所要求的電容特性。耗盡層的電容會使高頻、高速二極管和結(jié)型晶體管的高頻性能、開關(guān)性能等受到限制，因此，大多數(shù)器件，特別是高頻、高速器件希望這種電容效應(yīng)越小越好。但是這種效應(yīng)在集成電路中的小電容也被加以利用，因?yàn)殡娙葜谱鞯倪^程也是PN結(jié)制作的過程，而且PN結(jié)耗盡層電容與集成電路的工藝也是相容。當(dāng)在p-n結(jié)外加一電壓，將會打亂電子和空穴的擴(kuò)散及漂移電流間的均衡．如中間圖所示，在正向偏壓時，外加的偏壓降低跨過耗盡區(qū)的靜電電勢，擴(kuò)散電流超過漂移電流，由p端到n端的空穴擴(kuò)散電流和n端到p端的電子擴(kuò)散電流增加了．因此，少數(shù)載流子注入的現(xiàn)象發(fā)生，亦即電子注入p端，而空穴注入n端．4.5電流－電壓特性在反向偏壓下，外加的電壓增加了跨過耗盡區(qū)的靜電電勢，如中間圖所示，漂移電流超過擴(kuò)散電流，導(dǎo)致一小的反向電流．理想電流-電壓特性基于以下四個假設(shè)：①耗盡區(qū)為突變邊界，且在邊界之外，半導(dǎo)體為電中性．②在邊界的裁流子濃度和跨過結(jié)的靜電電勢有關(guān)．③小注入情況，亦即注入的少數(shù)載流子濃度遠(yuǎn)小于多數(shù)載流子濃度，即在中性區(qū)的邊界上，多數(shù)載流子的濃度因加上偏壓而改變的量可忽略．④在耗盡區(qū)內(nèi)并無產(chǎn)生和復(fù)合電流，且電子和空穴在耗盡區(qū)內(nèi)為常數(shù)．在熱平衡時，中性區(qū)的多數(shù)載流子濃度大致與雜質(zhì)濃度相等，下標(biāo)0表示熱平衡．4.5.1理想電流-電壓特性：因此，nn0和np0分別表示為在n和p側(cè)的平衡電子濃度．故由內(nèi)建電勢Vbi可推出下式為：由np0ppo=ni2

所以

同理可得：

可見，在耗盡區(qū)邊界上，電子和空穴濃度與熱平衡時的靜電電勢差Vbi有關(guān).由假設(shè)②，可以預(yù)期在外加電壓改變靜電電勢差時，仍然保持相同的關(guān)系式．當(dāng)加上一正向偏壓，靜電電勢差減為Vbi-VF；而當(dāng)加上一反向偏壓，靜電電勢差增為Vbi+VR。因此，上式可修正為：

其中nn和np分別是在n側(cè)和p側(cè)耗盡區(qū)邊界的非平衡態(tài)電子和空穴的濃度．正向偏壓時，V為正值，反向偏壓時，V為負(fù)值．在小注入情況下，注入的少數(shù)載流子濃度遠(yuǎn)比多數(shù)載流子要少，因此，nnnn0．將此條件以及式可得到在p端耗盡區(qū)邊界(x=-xp)的電子濃度代入可見，在正向偏壓下，邊界(-xp和xn)的少數(shù)載流子濃度實(shí)際上比平衡時要大；但在反向偏壓下，少數(shù)載流子濃度比平衡時要小．上式定義了在耗盡區(qū)邊界的少數(shù)載流子濃度．這些公式對理想電流-電壓特性而言是最重要的邊界條件．請看P102圖4.16（a)、（b)在理想化的假設(shè)下，耗盡區(qū)內(nèi)沒有電流產(chǎn)生，所有的電流來自中性區(qū)．對中性n區(qū)域，由于區(qū)域內(nèi)沒有電場，因此穩(wěn)態(tài)連續(xù)方程式簡化為:利用邊界條件：和pn=pn0(x=)為n區(qū)空穴(少數(shù)載流子)的擴(kuò)散長度．(x=xn)其解為：在x=xn處：同理，在電中性p區(qū)：

為p區(qū)電子(少數(shù)載流子)的擴(kuò)散長度少數(shù)載流子濃度分布如下圖4.17所示．電流－電壓特性正向偏壓反向偏壓少數(shù)載流子離開邊界時，注入的少數(shù)載流子會和多數(shù)載流子復(fù)合．電子和空穴電流如下圖所示．在邊界處的電子和空穴電流由下兩式給出：得到在n區(qū)，空穴擴(kuò)散電流以擴(kuò)散長度Lp呈指數(shù)規(guī)律衰減；而在p區(qū)，電子擴(kuò)散電流以擴(kuò)散長度Ln呈指數(shù)規(guī)律衰減.正向偏壓反向偏壓其中Js是飽和電流密度:通過器件的總電流為常數(shù)，且為上兩式的總和，此式為理想二極管方程式：

右圖為理想電流-電壓特性曲線．在反方向電壓時，電流密度在-Js

達(dá)到飽和。

解:由例5：計(jì)算硅p-n結(jié)二極管的理想反向飽和電流，其截面積為2×10-4cm2．二極管的參數(shù)是：NA=5×1016cm-3，ND=1016cm-3，ni=9.65×109cm-3，Dn=21cm2/s，Dp=10cm2/s，p0=

n0=5×10-7s.得到：和由截面積A=2×10-4cm2得到：其中nn0=ND,pp0=NA理想二極管的電流方程式，可以適當(dāng)?shù)孛枋鲦Np-n結(jié)在低電流密度時的電流-電壓特性．然而對于硅和砷化鎵的p-n結(jié)，理想方程式只能大致吻合，因?yàn)樵诤谋M區(qū)內(nèi)有載流子的產(chǎn)生及復(fù)合存在．

1、反向偏壓下：在反向偏壓下，耗盡區(qū)內(nèi)的載流子濃度遠(yuǎn)低于熱平衡時的濃度．因此耗盡區(qū)內(nèi)的產(chǎn)生和復(fù)合過程主要是通過禁帶中產(chǎn)生-復(fù)合中心的電子和空穴發(fā)射，俘獲過程并不重要．因?yàn)榉@速率和自由載流子的濃度成正比，而在反向偏壓下耗盡區(qū)的自由載流子非常少，可以認(rèn)為空間電荷區(qū)內(nèi)n=p=0．工作在穩(wěn)態(tài)下，電子發(fā)射和空穴發(fā)射兩種過程交替進(jìn)行。電子-空穴對產(chǎn)生的凈復(fù)合率由下式得到.4.5.2產(chǎn)生-復(fù)合和大注入影響其中g(shù)為產(chǎn)生載流子平均壽命。g=

(p0

+n0)/2考慮一簡單的例子，其中n=p=0，上式可簡化成：在pn＜ni及nn＜ni的情況下，pnnn-ni2--ni2，根據(jù)P525附錄I，可得到產(chǎn)生-復(fù)合率：當(dāng)Et=Ei時，其產(chǎn)生率G達(dá)到最大值.當(dāng)Et（產(chǎn)生復(fù)合中心的能級）由禁帶的中間向兩邊偏離時，其產(chǎn)生率G呈指數(shù)下降．因此，只有那些能級Et靠近本征費(fèi)米能級的產(chǎn)生中心，對產(chǎn)生率才有顯著的貢獻(xiàn)．

其中W為耗盡區(qū)寬度．當(dāng)NA>>ND和VR＞3kT/q時，p+-n結(jié)的總反向電流JR=Js+Jgen，可以被近似為是在中性區(qū)的擴(kuò)散電流和耗盡區(qū)的產(chǎn)生電流的總和，即：在耗盡區(qū)的產(chǎn)生電流密度為:

對于ni較大的半導(dǎo)體，如Ge，在室溫下擴(kuò)散電流占優(yōu)勢，反向電流符合理想二極管方程式．但是如果ni很小，如Si和GaAs，則耗盡區(qū)的產(chǎn)生電流占優(yōu)勢．→

其中nn0=ND,pp0=NA解:

由式

例6：一硅p-n結(jié)二極管的截面積為2×10-4cm2．二極管的參數(shù)是：NA=5×1016cm-3，ND=1016cm-3，ni=9.65×109cm-3，Dn=21cm2/s，Dp=10cm2/s，p0=

n0=5×10-7s.假設(shè)g=

p=

n

，計(jì)算在4V的反向偏壓時，其產(chǎn)生的電流密度?？梢缘玫椒聪蚱珘簳r耗盡區(qū)寬度W:因此加反向偏壓時，耗盡區(qū)產(chǎn)生電流密度為:

由例題5可知，室溫下硅pn結(jié)的產(chǎn)生電流密度大小比反向飽和電流密度的大小高四個數(shù)量級：Jgen/Js=10-42、正向偏壓下：在正向偏壓下，注入的電子和空穴會穿過空間電荷區(qū)，在空間電荷區(qū)有過剩載流子，超過平衡值．載流子會通過復(fù)合回到平衡值．因此，在耗盡區(qū)內(nèi)主要的產(chǎn)生-復(fù)合過程為俘獲過程．在小注入情況，注入的少子濃度遠(yuǎn)小于多子濃度，所以可得到：將上式代入式且假設(shè)n=p=0得到

不論是復(fù)合還是產(chǎn)生，最有效的中心皆位于接近Ei的地方．如，金和銅在硅中產(chǎn)生有效的產(chǎn)生-復(fù)合中心，金的Et-Ei為0.02eV，而鋼為-0.02eV．在砷化鎵中，鉻產(chǎn)生一有效的產(chǎn)生-復(fù)合中心，其Et-Ei值為0.08eV．在Et=Ei的條件下，上式可被簡化成：對于一給定的正向偏壓，當(dāng)分母nn+pn+2ni是一最小值或電子和空穴濃度的總和nn+pn為最小值時，則U在耗盡區(qū)里達(dá)到最大值．由公式

可知：

這些濃度的乘積為定值。因此，當(dāng)nn=pn時，nn+pn為最小。

若nn+pn為最小值，則其一階導(dǎo)數(shù)為0，則由d(nn+pn)＝0的條件可推導(dǎo)出：在給定正向偏壓下，此條件存在于耗盡區(qū)內(nèi)某處，其Ei恰位于EFp和EFn的中間，如圖所示．在此其載流子濃度為：因此因此復(fù)合電流為：其中r等于1/(0vthNt)，為有效復(fù)合壽命．故總正向電流可以近似為:JF=Jrec+J（擴(kuò)散電流）的總和．當(dāng)外加電壓V>3kT/q時，有可推出

由于在正向偏壓下，在邊界（-Xp和Xn）處少子濃度實(shí)際上比平衡時要大，因pn0>>np0和V＞3kT/q，故有擴(kuò)散電流：在理想情況下，耗盡區(qū)內(nèi)沒有電流產(chǎn)生，所有的電流都來自中性區(qū)，注入的少數(shù)載流子在邊界處都會和多數(shù)載流子復(fù)合。在n區(qū)少子空穴擴(kuò)散電流以擴(kuò)散長度Lp呈指數(shù)衰減；在P區(qū)少子電子的擴(kuò)散電流以擴(kuò)散長度Ln呈指數(shù)衰減.則通過器件的總的擴(kuò)散電流為：將Pno代入擴(kuò)散電流J中，可以得到正向總電流為：JF=J+Jrec根據(jù)其中稱為理想系數(shù)(idealityfactor)．當(dāng)理想擴(kuò)散電流占優(yōu)勢時，等于1；但是當(dāng)復(fù)合電流占優(yōu)勢時，等于2；當(dāng)兩者電流相差不多時，介于1和2之間.一般而言，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以被表示成

右圖顯示室溫下硅和砷化鎵p-n結(jié)測量的正向特性．在低電流區(qū)域，復(fù)合電流占優(yōu)勢，等于2；在較高的電流區(qū)域，擴(kuò)散電流占優(yōu)勢，接近1．在更高的電流區(qū)域，注意到電流偏離=1的理想情況，且其隨正向電壓增加的速率較為緩慢．此現(xiàn)象和兩種效應(yīng)有關(guān)：串聯(lián)電阻和大注入效應(yīng)。3、對串聯(lián)電阻效應(yīng)，在低和中電流區(qū)域，其通過中性區(qū)的IR電壓降通常比kT/q(在300K時26mV)小，其中I為正向電流，R為串聯(lián)電阻．如對R＝1.5的硅二極管，IR在電流為lmA時僅有1.5mV．而在100mA時IR電壓降變成0.15V，比kT/q大6倍．此IR電壓降降低了跨過耗盡區(qū)的偏壓．因此，電流變成而理想擴(kuò)散電流降低一個因子小注入情況下，注入的過剩少子濃度遠(yuǎn)小于多子濃度，而在大注入濃度的情況，注入的少數(shù)載流子濃度和多數(shù)載流子濃度差不多，亦即在n端的結(jié)pn(x=xn)nn，此即為大注入情況．將大注入的情況代入式得到4、大注入情況利用此作為一個邊界條件，電流大約變成與成正比。因此，在大注入情況下，電流增加率較緩慢．在較大注入情況下，可能會出現(xiàn)，所以上式可近似為：所以在較大注入情況下，二極管電流與過剩載流子濃度成正比。4.5.3工作溫度影響在正向偏壓下擴(kuò)散電流和反向偏壓下產(chǎn)生-復(fù)合電流大小與溫度強(qiáng)烈有關(guān)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，曲線上下斜率不同，表示擴(kuò)散電流金額復(fù)合電流增加的速率不同，斜率小，擴(kuò)散電流占優(yōu)勢；斜率大的，復(fù)合電流占優(yōu)勢。硅二極管I，V和溫度的關(guān)系正向偏壓反向偏壓2251751257525VF/VVR/V2251751257525看P110圖4.20在室溫下，加一小的正向偏壓，復(fù)合電流占優(yōu)勢；若加大的正向偏壓，擴(kuò)散電流占優(yōu)勢。在給定正向偏壓下，隨溫度升高，擴(kuò)散電流增加速率高于復(fù)合電流，故二極管方程更適用于較寬的正向偏壓范圍。對于一擴(kuò)散電流占優(yōu)勢的單邊p+-n，飽和電流密度JS和溫度關(guān)系對p+-n結(jié)在反向偏壓時對p+-n結(jié)在反向偏壓時，在低溫時，產(chǎn)生電流占優(yōu)勢，當(dāng)溫度升高時，擴(kuò)散電流會占優(yōu)勢。在正向偏壓下，電子由n區(qū)被注入到p區(qū)，而空穴由p區(qū)被注入到n區(qū)．少數(shù)載流子一旦越過結(jié)注入，就和多數(shù)載流子復(fù)合，且隨距離呈指數(shù)式衰退，如圖所示．這些少數(shù)載流子的分布導(dǎo)致在p-n結(jié)上電流流動及電荷儲存。下面分析電荷儲存對結(jié)電容的影響和偏壓突然改變導(dǎo)致的p-n結(jié)的暫態(tài)響應(yīng).正向偏壓下，被注入的空穴儲存在中性n區(qū)，其每單位面積電荷可由對在中性區(qū)額外的空穴積分獲得，如圖的圖形面積所示，由4.6.1少數(shù)載流子(minoritycarrier)的儲存：4.6電荷存儲和暫態(tài)響應(yīng)同樣，可以得到類似的式子，表示在電中性p區(qū)的儲存電子．所儲存的少數(shù)載流子數(shù)量和擴(kuò)散長度及在耗盡區(qū)邊界的電荷密度有關(guān)．由上式和上式說明電荷儲存量是電流和少數(shù)載流子壽命的乘積．這是因?yàn)槿糇⑷氲目昭▔勖^長，則在被復(fù)合之前，會更深地?cái)U(kuò)散入n區(qū)，因而可儲存較多的空穴．得到電荷存儲和暫態(tài)響應(yīng)得到例7：對于一理想硅p+-n突變結(jié)，其ND＝8×1015cm-3．計(jì)算當(dāng)外加1V正向偏壓時，儲存在中性區(qū)少數(shù)載流子每單位面積的數(shù)目．空穴的擴(kuò)散長度是5um。得到解由當(dāng)結(jié)處于反向偏壓時，前面討論的耗盡層勢壘電容為主要的結(jié)電容．當(dāng)結(jié)處于正向偏壓時，中性區(qū)儲存電荷的重新排列，對結(jié)電容會產(chǎn)生顯著的附加電容，這稱為擴(kuò)散電容，標(biāo)示為Cd，這個名稱因其少數(shù)載流子通過擴(kuò)散穿越中性區(qū)而來．由定義4.6.2擴(kuò)散電容(diffusioncapacitance)得到儲存在中性n區(qū)的空穴所形成的擴(kuò)散電容和同理，可求得中性p區(qū)的電子所形成的擴(kuò)散電容。擴(kuò)散電容可以說是一種特殊電容，它不像平行板電容器一樣，極板上的電荷是通過所產(chǎn)生的電場與電壓相聯(lián)系。在擴(kuò)散電容中，正負(fù)電荷是重疊在一起的，但它們的數(shù)量也受結(jié)電壓控制，儲存在兩側(cè)的載流子相應(yīng)于兩個并聯(lián)的電容。上面電容結(jié)果是在穩(wěn)態(tài)分布下推得的，若在交變信號情況下，實(shí)際分布與穩(wěn)態(tài)分布并不相同，其分布隨時間的變化與信號間有一定的位相差。在應(yīng)用中，通常用等效電路表示p-n結(jié)．除了擴(kuò)散電容C和勢壘電容C外，我們必須加入電導(dǎo)來考慮電流流經(jīng)器件的情形．在理想二極管中，電導(dǎo)可由式獲得，二極管的等效電路如圖所示，其中Cj代表總勢壘電容．在靜止偏壓(亦即直流dc)的二極管外加一低電壓正弦激發(fā)下，該圖所示的電路已提供了足夠的精確度，可稱它為二極管的小信號等效電路。APn結(jié)二極管在開關(guān)應(yīng)用上，正向到反向偏壓暫態(tài)過程必須近于突變，且暫態(tài)時間必須很短．圖(a)顯示，正向電流IF流經(jīng)p-n結(jié)的簡單電路，在正向偏壓時，空間電荷區(qū)的少子濃度由正偏壓維持．當(dāng)時間t＝0，開關(guān)S突然轉(zhuǎn)向右邊，有一起始反向電流IR開始流動．暫態(tài)時間toff如圖(b)所示，是電流降低到只有10％的起始反向電流IR所需的時間．它包括存儲時間ts和衰減時間t2.

4.6.3暫態(tài)響應(yīng)(transientbehavior)暫態(tài)時間可用下式估算：正偏壓下，P+-n結(jié)的n區(qū)所儲存的少子空穴電荷總量Qp如下：其中IF為正向電流，A器件面積，IR，ave關(guān)閉周期的平均電流，則關(guān)閉時間toff就是移除總儲存電荷Qp的所需要的時間。關(guān)閉時間和正反向電流的比值以及少數(shù)載流子壽命有關(guān)。所以，少數(shù)載流子壽命越短，暫態(tài)時間越短，圖4.23所示的是考慮與時間有關(guān)的少數(shù)載流子擴(kuò)散問題而得到的更精確的關(guān)閉時間。對于快速開關(guān)器件，必須降低少數(shù)載流子的壽命，因此，那些能級靠近禁帶中央的復(fù)合-產(chǎn)生中心(如金摻雜入硅中)經(jīng)常被引入。圖4.23

規(guī)一化的暫態(tài)時間對正向電流和反向電流比值的關(guān)系當(dāng)一足夠大的反向電壓加在p-n結(jié)時，結(jié)會擊穿而導(dǎo)通一非常大的電流．這種擊穿過程未必一定是破壞性的。兩種重要的擊穿機(jī)制為隧道效應(yīng)擊穿和雪崩倍增擊穿，另一種是熱電擊穿．對大部分的二極管而言，雪崩擊穿限制了反向偏壓的上限，也限制了雙極型晶體管的集電極電壓和MOSFET的漏極電壓。4.7結(jié)擊穿隧道擊穿又叫齊納擊穿，當(dāng)一反向強(qiáng)電場加在p-n結(jié)時，，勢壘區(qū)較薄，反壓足夠高，使得能帶傾斜，n區(qū)導(dǎo)帶低于P區(qū)價帶頂，使得價帶中電子可以越過禁帶隧穿到N區(qū)導(dǎo)帶形成隧道電流，當(dāng)電壓增加使得隧穿幾率達(dá)到一定值時，反向電流急劇增加，發(fā)生隧道擊穿現(xiàn)象，如圖所示．這種電子穿過禁帶的過程稱為隧穿．隧穿發(fā)生條件：高摻雜、強(qiáng)電場、窄耗盡區(qū)的情況．對硅和砷化鎵，電場為106V/cm或更高．p區(qū)和n區(qū)的摻雜濃度必須高于(＞5×1017cm-3)．4.7.1隧道效應(yīng)擊穿(tunnelingeffect，break)：如圖所示．在高反向偏壓下，在耗盡區(qū)因熱產(chǎn)生的電子(標(biāo)示1)，由電場得到動能．若電場足夠大，電子可以獲得足夠大的動能，和晶格原子撞擊時，可以產(chǎn)生電子-空穴對(2和2’)．這些新產(chǎn)生的電子和空穴，可由電場獲得動能，并產(chǎn)生額外的電子-空穴對(譬如3和3’)．這些過程雪崩式的繼續(xù)下去，連續(xù)產(chǎn)生新的電子-空穴對，使反向電流迅速增大而出現(xiàn)擊穿現(xiàn)象．這種過程稱為雪崩倍增擊穿．4.7.2雪崩倍增擊穿(avalanchemultiplication)假設(shè)電流In0由一寬度為W的耗盡區(qū)左側(cè)注入，如下圖，電場足夠高到可以發(fā)生雪崩倍增開始，通過耗盡區(qū)時電子電流In隨距離增加，并在W處達(dá)到MnIn0.其中Mn為倍增因子，定義為：總電流I=Ip+In,若為電子或空穴的電離率（即在單位長度內(nèi)通過碰撞產(chǎn)生電子空穴對的數(shù)量），假設(shè)：=n=p雪崩擊穿電壓定義為：當(dāng)M接近無限大的電壓，可導(dǎo)出擊穿條件是：發(fā)生雪崩擊穿的條件：強(qiáng)電場、大勢壘寬度。全部電離由擊穿條件及和電場有關(guān)的電離率，可以計(jì)算雪崩倍增發(fā)生時的臨界電場．使用測量得的n和p，可求得硅和砷化鎵單邊突變結(jié)的臨界電場Ec，其與襯底摻雜濃度的函數(shù)關(guān)系如圖所示．顯然，隧穿只發(fā)生在高摻雜濃度的半導(dǎo)體中.E隧道穿透幾率P：隧道長度：當(dāng)擊穿電壓：VB<4Eg/q，隧道擊穿VB>6Eg/q，雪崩擊穿6Eg/q>VB>4Eg/q，隧道和雪崩共同作用，對于硅和砷化鎵結(jié)，臨界電場決定之后，可由耗盡區(qū)的泊松方程式求解擊穿電壓：對單邊突變結(jié)其中NB是輕摻雜側(cè)的濃度，s是半導(dǎo)體介電常數(shù)，為濃度梯度．因?yàn)榕R界電場對于NB或?yàn)橐痪徛兓暮瘮?shù)，以一階近似來說，突變結(jié)的擊穿電壓隨著NB-1變化，而線性緩變結(jié)的擊穿電壓則隨著-1/2變化．對于一給定NB或，GaAs比Si有較高的擊穿電壓，主要是因?yàn)槠溆休^大的禁帶寬度．禁帶寬度越大，臨界電場就越大，才能在碰撞間獲得足夠的動能．臨界電場越大，擊穿電壓就越大．對于線性緩變結(jié)結(jié)擊穿電壓計(jì)算：例8：計(jì)算硅單邊p+-n突變結(jié)的擊穿