重點中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

河北省重點中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析河北省重點中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析PAGE20-河北省重點中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析河北省重點中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）考生注意:1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分,共150分．考試時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修5，必修2前三章．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1。下列幾何體中是四棱錐的是（）A。 B.C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由四棱錐的定義判斷?！驹斀狻恳驗橐粋€多面體的一個面是四邊形,其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做四棱錐。只有C符合，故選:C【點睛】本題主要考查四棱錐的定義和幾何特征,屬于基礎(chǔ)題。2.已知等差數(shù)列的前n項和為，且,公差，則（）A.30 B.35 C.40 D。45【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式計算即可得到答案.【詳解】因為,，所以．故選：B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項和計算,屬于簡單題。3.在中，,則（)A.5 B.6 C。 D.8【答案】A【解析】【分析】直接用正弦定理求解．【詳解】由正弦定理知，解得．故選：A．【點睛】本題考查正弦定理，屬于基礎(chǔ)題．4。若關(guān)于x的不等式的解集為，則的取值范圍為(）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】分和兩類情況討論即可得答案.【詳解】解:由題知當時符合條件；當時,解得．綜上，a的取值范為．故選：D?！军c睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，考查分類討論思想，是基礎(chǔ)題。5.已知點，則直線的傾斜角為（)A. B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】求出直線的斜率,從而可得直線的傾斜角.【詳解】由題知直線的斜率，故直線的傾斜角為．故答案為：A?！军c睛】本題考查直線的傾斜角的求法,可先求出斜率，再根據(jù)兩者之間的關(guān)系求出傾斜角,本題屬于基礎(chǔ)題.6.在正項等比數(shù)列中，，則（)A。5 B.10 C.20 D.50【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，從而可得所求的的值?！驹斀狻恳驗閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，又,所以．故選：B?！军c睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì):（1)若，則；（2）公比時，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列(）且公比為.7.已知直線與直線平行，則它們之間的距離為（）A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線與直線平行，由，解得，然后利用兩平行線間的距離。【詳解】因為直線與直線平行，所以,解得，因為直線與直線所以它們之間的距離為．故選:C【點睛】本題主要考查兩直線的位置關(guān)系,還考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.8.已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A。 B。C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)作差比較可證B正確,舉反例可說明ACD錯誤．【詳解】若，則，,，ACD均錯誤．因為，，所以．B正確．故選:B．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì),掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．應(yīng)用時涉及到不等式的乘除時，不等式兩邊的正負對不等式的成立有決定性作用,一般比較大小可用作差法．9.已知直線,直線，則關(guān)于對稱的直線方程為()A. B.C。 D.【答案】D【解析】分析】先求兩直線交點，再在上找一點（不同于交點）做關(guān)于的對稱點,然后利用對稱點與交點求出直線方程即為答案?！驹斀狻坑深}知直線與直線交于點,且點在上，設(shè)點關(guān)于對稱的點的坐標為，則解得則直線的方程為，即關(guān)于對稱的直線方程為．故選：【點睛】考查對稱知識，求直線關(guān)于直線對稱，轉(zhuǎn)化成點與點關(guān)于直線對稱，也可以利用求軌跡方程的方法，到角公式等。10。已知m,n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若,則．其中所有真命題序號是（）A①② B。①②③ C.①②④ D。②【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間中線面、面面平行垂直的性質(zhì)進行判斷.【詳解】對于①，若，則可以平移到平面上,因為垂直于平面內(nèi)所有直線，所以，故①正確;對于②，若，因此直線可以平移到平面上，所以存在平面內(nèi)一條直線垂直于,所以，故②正確;對于③,m，n可能平行，也可能異面，所以③錯；對于④，n可能平行于，也可能n在平面內(nèi)，所以④錯.故選：A．【點睛】本題考查立體幾何中線面位置關(guān)系，考查空間想象力。11.的內(nèi)角A,B，C的對邊分別為a,b，c,已知，則的形狀為(）A.等腰非等邊三角形 B.直角非等腰三角形C。等邊三角形 D.鈍角三角形【答案】C【解析】【分析】先利用正弦定理將中得邊化成角,可以求出,再利用正弦定理將化簡可以求出，從而判斷的形狀為等邊三角形。【詳解】，由正弦定理得，,即，,,所以,即,解得,故的形狀為等邊三角形．故選：C?！军c睛】本題主要考查利用正弦定理化簡關(guān)系式，從而判斷三角形得形狀，屬于基礎(chǔ)題。12。在三棱錐中，，則該三棱錐外接球的表面積為（)A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由于三棱錐對棱相等，可將它補成一個長方體，利用長方體求得其外接球的半徑，得球表面積．【詳解】因為，所以可以將三棱錐如圖放置于一個長方體中，設(shè)長方體的長寬、高分別為a,b，c，則有整理得，則該棱錐外接球的半徑，球．故選：C．【點睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積，解題關(guān)鍵是求出球的半徑，方法是把球放在一個長方體中，三棱錐的各棱是長方體六個面上面對角線．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.已知直線l的斜率為2,且經(jīng)過點，則直線l的一般式方程為_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直線的點斜式方程求出之后再化為一般是方程即可得答案?！驹斀狻拷猓阂驗橹本€l的斜率為2，且經(jīng)過點，所以直線l的方程為，即．故答案：?！军c睛】本題考查直線的點斜式方程，一般式方程,是基礎(chǔ)題.14.已知某圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6的正方形,則該圓柱的體積為____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓柱體積公式，結(jié)合側(cè)面展開圖的性質(zhì)進行求解即可【詳解】因為圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6的正方形，所以該圓柱的底面圓的周長為6，因此半徑為，而圓柱的高為6，故該圓柱的體積為．故答案為：【點睛】本題考查了圓柱體積公式的計算，考查了數(shù)學(xué)運算能力。15.有A,B，C三座城市,其中A在B的正東方向，且與B相距,C在A的北偏東30°方向，且與A相距．一架飛機從A城市出發(fā)，以的速度向C城市飛行，飛行后,接到命令改變航向,飛往B城市，此時飛機距離B城市__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出三角形，根據(jù)余弦定理即可求解?！驹斀狻咳鐖D,由題意可知，則，故．故答案為：?！军c睛】本題考查利用余弦定理解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題.16.已知正數(shù)a，b滿足,則的最小值為__________．【答案】49【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)a，b滿足，由，利用基本不等式求解.【詳解】因為正數(shù)a，b滿足,所以，當且僅當時,等號成立．故答案為：49【點睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在等差數(shù)列中，已知．(1)求通項公式；（2）設(shè)的前n項和為，若,求n的值．【答案】（1)；（2）.【解析】【分析】（1)利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出；（2）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式直接計算即可?！驹斀狻浚?）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得解得故．(2）因為的前n項和為，所以，整理得，故（舍去）或．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，求和公式，考查了運算能力，屬于中檔題。18.求出滿足下列條件的直線方程．（1）經(jīng)過點且與直線垂直；（2）經(jīng)過點且在兩條坐標軸上的截距相等．【答案】（1)；（2）.【解析】【分析】（1）求出所求直線的斜率，利用點斜式方程可得所求的直線方程；（2）根據(jù)截距是否為零分類討論,當截距不為零時可設(shè)直線的方程為，代入所過的點后求出，從而得到所求直線的方程.【詳解】解：（1）因為所求的直線與直線垂直，所以所求的直線的斜率為3．又直線經(jīng)過點，所以該直線方程為，即．（2）當所求的直線與兩條坐標軸上的截距均為0時，因為直線經(jīng)過點，所以該直線方程為；當所求的直線與兩條坐標軸上的截距相等且不為0時，則設(shè)該直線方程為，將點代入方程得,即所求的直線方程為.【點睛】本題考查直線方程的求法,一般地，確定直線方程需要兩個幾何要素,如知道其所過的點和斜率，或者知道截距和斜率,或知道所過的兩個點，本題屬于基礎(chǔ)題.19。的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．（1）求B；（2)若，求的周長．【答案】(1）;(2）?！窘馕觥俊痉治觥?1）已知等式利用正弦定理化邊為角后可求得角;（2)利用余弦定理列出關(guān)于的關(guān)系式求得后可得周長．【詳解】解：（1)因為，所以．又，所以，即．又,所以．（2)由余弦定理得．因為,所以．故的周長為．【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理，解題關(guān)鍵是用正弦定理進行邊角轉(zhuǎn)換．20.在三棱錐中，,，平面平面,點在棱上.（1）若為的中點，證明：.（2)若三棱錐的體積為，求到平面的距離?！敬鸢浮?1）見解析；（2)【解析】【分析】（1）取的中點,連接，，根據(jù)，得到，由平面平面，得到平面，，再利用，得到，根據(jù)為的中點證明.(2）由(1）得到,根據(jù)三棱錐的體積為，得到,再由等體積法求解?！驹斀狻浚?）如圖所示：取的中點，連接，，因為，所以.又因為平面平面，且相交于，所以平面，所以.因為，所以，所以，所以，所以,且為的中點，所以.（2），所以。在中,,設(shè)到平面的距離為，則，解得。所以到平面的距離為.【點睛】本題考查等差線線垂直,線面垂直以及等體積法求點到面的距離，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理,運算求解的能力,屬于中檔題.21.如圖，在四棱柱中，底面為正方形，平面，O為的中點，且．（1）證明:平面．（2）若異面直線與所成角的正切值為，求三棱柱的體積．【答案】(1）證明見解析；（2）8?！窘馕觥俊痉治觥?1）連接，連接交于G,連接，通過證明四邊形為平行四邊形得，進而證明平面。（2)先根據(jù)異面直線與所成角的正切值為得，再證明平面，最后根據(jù)體積計算公式計算即可得答案。【詳解】（1)證明:連接,連接交于G，連接．易證，且，所以四邊形為平行四邊形，所以．因為平面平面，所以平面．(2）解：由(1）知，，所以異面直線與所成角即直線與所成角所以．因為底面為正方形，所以，又側(cè)棱垂直底面，所以．因為，所以平面，所以．因為,所以，所以．故三棱柱的體積．【點睛】本題考查線面平行的證明，幾何體的體積的求解，是中檔題。22。在數(shù)列中,．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列．(2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，若對任意的恒成立,求的取值范圍．【答案】(1）證明見解析；（2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）由得,再結(jié)合等