2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例章末復(fù)習(xí)課學(xué)案1-2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第一章統(tǒng)計案例章末復(fù)習(xí)課題型一獨立性檢驗思想獨立性檢驗的基本思想是統(tǒng)計中的假設(shè)檢驗思想，類似于數(shù)學(xué)中的反證法，要確認兩個分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立,即假設(shè)“兩個分類變量沒有關(guān)系"成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機變量χ2應(yīng)該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的χ2的值很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理。例1為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結(jié)果.(皰疹面積單位:mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積［60,65)[65，70)［70,75)[75，80)頻數(shù)30402010表2:注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積［60,65)[65，70）[70，75）［75,80)［80,85)頻數(shù)1025203015完成下面2×2列聯(lián)表，試問能否在犯錯誤概率不超過0。01的前提下，認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa＝b＝注射藥物Bc＝d＝合計n＝解列出2×2列聯(lián)表皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa＝70b＝30100注射藥物Bc＝35d＝65100合計10595n＝200χ2＝eq\f（200×70×65－35×302,100×100×105×95)≈24。56，由于χ2〉6.635，所以有99％的把握認為兩者有關(guān)系，或者說在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異".反思與感悟利用假設(shè)檢驗的思想，計算隨機變量χ2的值，可以更精確地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系。跟蹤訓(xùn)練1為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為eq\f(3，5).(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2)是否有99％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；(3）已知喜愛打籃球的10位女生中，A1，A2,A3，A4，A5還喜歡打羽毛球，B1，B2，B3還喜歡打乒乓球，C1，C2還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全被選中的概率.解（1）列聯(lián)表補充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）∵χ2＝eq\f（50×20×15－10×52,30×20×25×25）≈8.333〉6。635，∴有99％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān).（3)從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：（A1,B1，C1),（A1，B1，C2)，(A1，B2，C1），（A1，B2,C2），(A1，B3，C1)，(A1，B3,C2)，（A2,B1，C1)，（A2，B1，C2)，(A2，B2，C1），（A2，B2，C2)，（A2,B3，C1），(A2，B3，C2），(A3，B1，C1），（A3，B1，C2），(A3，B2，C1）,（A3，B2，C2),（A3，B3,C1），（A3，B3，C2)，（A4，B1，C1），(A4，B1，C2），(A4，B2,C1)，（A4,B2，C2),(A4,B3,C1），(A4，B3，C2），(A5,B1,C1)，（A5，B1，C2)，（A5，B2，C1）,（A5，B2,C2)，（A5，B3,C1），(A5,B3，C2)，基本事件的總數(shù)為30。用M表示“B1，C1不全被選中”這一事件，則其對立事件eq\x\to(M）表示“B1,C1全被選中"這一事件，由于eq\x\to(M）由（A1,B1，C1)，(A2，B1，C1），(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1），(A5,B1,C1)共5個基本事件組成，所以P（eq\x\to（M））＝eq\f（5,30）＝eq\f(1,6）.由對立事件的概率公式得P(M）＝1－P（eq\x\to(M)）＝1－eq\f（1,6)＝eq\f(5,6)。題型二數(shù)形結(jié)合思想在回歸分析中，我們可以使用散點圖觀察兩個變量間的相關(guān)關(guān)系，也可以大致分析回歸方程是否有實際意義，這就體現(xiàn)出我們數(shù)學(xué)中常用的數(shù)形結(jié)合思想。例2某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民家庭月人均生活費支出和月人均收入的相關(guān)關(guān)系，隨機抽取10戶進行調(diào)查，其結(jié)果如下：月人均收入x（元）300390420520570月人均生活費y（元)255324335360450月人均收入x（元)7007608008501080月人均生活費y（元)520580600630750（1)作出散點圖；（2)求出回歸直線方程；(3）試預(yù)測月人均收入為1100元和月人均收入為1200元的兩個家庭的月人均生活費.解（1）作出散點圖如圖所示，由圖可知月人均生活費與月人均收入之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系。（2）通過計算可知eq\x\to（x)＝639，eq\x\to（y)＝480.4，eq\o（∑，\s\up6(10)，\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i）＝4610300，eq\o(∑，\s\up6(10),\s\do4（i＝1)）xiyi＝3417560，∴eq\o（b,\s\up6（^））＝eq\f(\o(∑,\s\up6（10）,\s\do4（i＝1)）xiyi－10\x\to(x）\x\to(y)，\o（∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))x\o\al（2,i）－10\x\to(x）2）≈0。6599，eq\o(a，\s\up6(^））＝eq\x\to(y）－eq\o（b，\s\up6(^)）eq\x\to（x）＝58.7239，∴回歸直線方程為eq\o（y，\s\up6(^)）＝0。6599x＋58.7239。(3）由以上分析可知,我們可以利用回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^）)＝0。6599x＋58.7239來計算月人均生活費的預(yù)報值.將x＝1100代入，得y≈784。61，將x＝1200代入，得y≈850。60.故預(yù)測月人均收入分別為1100元和1200元的兩個家庭的月人均生活費分別為784。61元和850。60元。跟蹤訓(xùn)練2對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）(i＝1，2，…，10）,得散點圖1；對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i＝1,2，…，10）,得散點圖2。其相關(guān)系數(shù)分別為r1，r2,由這兩個散點圖可以判斷()A.r1〉0,r2〉0 B。r1>0，r2<0C。r1〈0，r2>0 D.r1<0，r2<0答案C題型三轉(zhuǎn)化與化歸思想在回歸分析中的應(yīng)用回歸分析是對抽取的樣本進行分析，確定兩個變量的相關(guān)關(guān)系，并用一個變量的變化去推測另一個變量的變化.如果兩個變量非線性相關(guān)，我們可以通過對變量進行變換，轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問題.例3在試驗中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表：x1923273135y41124109325試求y與x之間的回歸方程，當x＝40時，預(yù)測y的值。解作散點圖,如圖。從圖中可以看出，這些點分布在某條指數(shù)函數(shù)y＝的周圍?，F(xiàn)在,問題變?yōu)槿绾喂烙嫶▍?shù)c1，c2，可通過對數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，那么令z＝lny，則z＝bx＋a（a＝lnc1，b＝c2）。列表如下：x1923273135z1.3862.3983。1784.6915.784作散點圖，如圖.從圖中可以看出x與z有很強的線性相關(guān)性.由上表中的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程eq\o（z,\s\up6(^）)＝0。277x－3.998.所以,變量y關(guān)于x的回歸方程為eq\o（y，\s\up6(^））＝e0.277x－3.998.即當x＝40時，y的值約為1190.反思與感悟若兩個變量非線性相關(guān)，可以通過散點圖觀察確定用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)模型來擬合兩個變量間的關(guān)系,然后通過變換轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問題.跟蹤訓(xùn)練3在某化學(xué)實驗中，測得如下表所示的6對數(shù)據(jù)，其中x（單位:min）表示化學(xué)反應(yīng)進行的時間，y（單位：mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量。x/min123456y/mg39。832.225.420.316。213.3(1）設(shè)y與x之間具有關(guān)系y＝cdx，試根據(jù)測量數(shù)據(jù)估計c和d的值(精確到0。001)；（2)估計化學(xué)反應(yīng)進行到10min時未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到0。1).解（1）在y＝cdx兩邊取自然對數(shù)，令lny＝z,lnc＝a，lnd＝b，則z＝a＋bx.由已知數(shù)據(jù)，得x123456y39.832。225。420.316。213.3z3.6843。4723。2353。0112.7852。588由公式得eq\o（a，\s\up6（^))≈3.9055,eq\o(b,\s\up6（^)）≈－0。2219，則回歸直線方程為eq\o（z，\s\up6(^))＝3。9055－0。2219x。而lnc＝3。9055，lnd＝－0。2219，故c≈49.675，d≈0.801,所以c和d的估計值分別為49.675，0.801。（2)當x＝10時，由（1)所得公式可得y≈5。4。故化學(xué)反應(yīng)進行到10min時未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量為5.4mg.［呈重點、現(xiàn)規(guī)律]1。建立回歸模型的基本步驟：（1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量