2017-2018版高中數(shù)學第一章統(tǒng)計案例章末復習課學案1-2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第一章統(tǒng)計案例章末復習課題型一獨立性檢驗思想獨立性檢驗的基本思想是統(tǒng)計中的假設檢驗思想，類似于數(shù)學中的反證法，要確認兩個分類變量有關系這一結論成立的可信程度，首先假設該結論不成立,即假設“兩個分類變量沒有關系"成立，在該假設下我們構造的隨機變量χ2應該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的χ2的值很大，則在一定程度上說明假設不合理。例1為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結果.(皰疹面積單位:mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積［60,65)[65，70)［70,75)[75，80)頻數(shù)30402010表2:注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積［60,65)[65，70）[70，75）［75,80)［80,85)頻數(shù)1025203015完成下面2×2列聯(lián)表，試問能否在犯錯誤概率不超過0。01的前提下，認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa＝b＝注射藥物Bc＝d＝合計n＝解列出2×2列聯(lián)表皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa＝70b＝30100注射藥物Bc＝35d＝65100合計10595n＝200χ2＝eq\f（200×70×65－35×302,100×100×105×95)≈24。56，由于χ2〉6.635，所以有99％的把握認為兩者有關系，或者說在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異".反思與感悟利用假設檢驗的思想，計算隨機變量χ2的值，可以更精確地判斷兩個分類變量是否有關系。跟蹤訓練1為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為eq\f(3，5).(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2)是否有99％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；(3）已知喜愛打籃球的10位女生中，A1，A2,A3，A4，A5還喜歡打羽毛球，B1，B2，B3還喜歡打乒乓球，C1，C2還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全被選中的概率.解（1）列聯(lián)表補充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）∵χ2＝eq\f（50×20×15－10×52,30×20×25×25）≈8.333〉6。635，∴有99％的把握認為喜愛打籃球與性別有關.（3)從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名,其一切可能的結果組成的基本事件如下：（A1,B1，C1),（A1，B1，C2)，(A1，B2，C1），（A1，B2,C2），(A1，B3，C1)，(A1，B3,C2)，（A2,B1，C1)，（A2，B1，C2)，(A2，B2，C1），（A2，B2，C2)，（A2,B3，C1），(A2，B3，C2），(A3，B1，C1），（A3，B1，C2），(A3，B2，C1）,（A3，B2，C2),（A3，B3,C1），（A3，B3，C2)，（A4，B1，C1），(A4，B1，C2），(A4，B2,C1)，（A4,B2，C2),(A4,B3,C1），(A4，B3，C2），(A5,B1,C1)，（A5，B1，C2)，（A5，B2，C1）,（A5，B2,C2)，（A5，B3,C1），(A5,B3，C2)，基本事件的總數(shù)為30。用M表示“B1，C1不全被選中”這一事件，則其對立事件eq\x\to(M）表示“B1,C1全被選中"這一事件，由于eq\x\to(M）由（A1,B1，C1)，(A2，B1，C1），(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1），(A5,B1,C1)共5個基本事件組成，所以P（eq\x\to（M））＝eq\f（5,30）＝eq\f(1,6）.由對立事件的概率公式得P(M）＝1－P（eq\x\to(M)）＝1－eq\f（1,6)＝eq\f(5,6)。題型二數(shù)形結合思想在回歸分析中，我們可以使用散點圖觀察兩個變量間的相關關系，也可以大致分析回歸方程是否有實際意義，這就體現(xiàn)出我們數(shù)學中常用的數(shù)形結合思想。例2某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民家庭月人均生活費支出和月人均收入的相關關系，隨機抽取10戶進行調(diào)查，其結果如下：月人均收入x（元）300390420520570月人均生活費y（元)255324335360450月人均收入x（元)7007608008501080月人均生活費y（元)520580600630750（1)作出散點圖；（2)求出回歸直線方程；(3）試預測月人均收入為1100元和月人均收入為1200元的兩個家庭的月人均生活費.解（1）作出散點圖如圖所示，由圖可知月人均生活費與月人均收入之間具有較強的線性相關關系。（2）通過計算可知eq\x\to（x)＝639，eq\x\to（y)＝480.4，eq\o（∑，\s\up6(10)，\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i）＝4610300，eq\o(∑，\s\up6(10),\s\do4（i＝1)）xiyi＝3417560，∴eq\o（b,\s\up6（^））＝eq\f(\o(∑,\s\up6（10）,\s\do4（i＝1)）xiyi－10\x\to(x）\x\to(y)，\o（∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))x\o\al（2,i）－10\x\to(x）2）≈0。6599，eq\o(a，\s\up6(^））＝eq\x\to(y）－eq\o（b，\s\up6(^)）eq\x\to（x）＝58.7239，∴回歸直線方程為eq\o（y，\s\up6(^)）＝0。6599x＋58.7239。(3）由以上分析可知,我們可以利用回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^）)＝0。6599x＋58.7239來計算月人均生活費的預報值.將x＝1100代入，得y≈784。61，將x＝1200代入，得y≈850。60.故預測月人均收入分別為1100元和1200元的兩個家庭的月人均生活費分別為784。61元和850。60元。跟蹤訓練2對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）(i＝1，2，…，10）,得散點圖1；對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i＝1,2，…，10）,得散點圖2。其相關系數(shù)分別為r1，r2,由這兩個散點圖可以判斷()A.r1〉0,r2〉0 B。r1>0，r2<0C。r1〈0，r2>0 D.r1<0，r2<0答案C題型三轉(zhuǎn)化與化歸思想在回歸分析中的應用回歸分析是對抽取的樣本進行分析，確定兩個變量的相關關系，并用一個變量的變化去推測另一個變量的變化.如果兩個變量非線性相關，我們可以通過對變量進行變換，轉(zhuǎn)化為線性相關問題.例3在試驗中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表：x1923273135y41124109325試求y與x之間的回歸方程，當x＝40時，預測y的值。解作散點圖,如圖。從圖中可以看出，這些點分布在某條指數(shù)函數(shù)y＝的周圍?，F(xiàn)在,問題變?yōu)槿绾喂烙嫶▍?shù)c1，c2，可通過對數(shù)變換把指數(shù)關系變?yōu)榫€性關系，那么令z＝lny，則z＝bx＋a（a＝lnc1，b＝c2）。列表如下：x1923273135z1.3862.3983。1784.6915.784作散點圖，如圖.從圖中可以看出x與z有很強的線性相關性.由上表中的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程eq\o（z,\s\up6(^）)＝0。277x－3.998.所以,變量y關于x的回歸方程為eq\o（y，\s\up6(^））＝e0.277x－3.998.即當x＝40時，y的值約為1190.反思與感悟若兩個變量非線性相關，可以通過散點圖觀察確定用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)模型來擬合兩個變量間的關系,然后通過變換轉(zhuǎn)化為線性相關問題.跟蹤訓練3在某化學實驗中，測得如下表所示的6對數(shù)據(jù)，其中x（單位:min）表示化學反應進行的時間，y（單位：mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量。x/min123456y/mg39。832.225.420.316。213.3(1）設y與x之間具有關系y＝cdx，試根據(jù)測量數(shù)據(jù)估計c和d的值(精確到0。001)；（2)估計化學反應進行到10min時未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到0。1).解（1）在y＝cdx兩邊取自然對數(shù)，令lny＝z,lnc＝a，lnd＝b，則z＝a＋bx.由已知數(shù)據(jù)，得x123456y39.832。225。420.316。213.3z3.6843。4723。2353。0112.7852。588由公式得eq\o（a，\s\up6（^))≈3.9055,eq\o(b,\s\up6（^)）≈－0。2219，則回歸直線方程為eq\o（z，\s\up6(^))＝3。9055－0。2219x。而lnc＝3。9055，lnd＝－0。2219，故c≈49.675，d≈0.801,所以c和d的估計值分別為49.675，0.801。（2)當x＝10時，由（1)所得公式可得y≈5。4。故化學反應進行到10min時未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量為5.4mg.［呈重點、現(xiàn)規(guī)律]1。建立回歸模型的基本步驟：（1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量