第10章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)1

1第10章齒輪傳動(dòng)§10-1齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)和基本類型類型§10-2漸開(kāi)線齒輪的齒廓及傳動(dòng)比§10-3漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的主要參數(shù)及幾何尺寸計(jì)算§10-4漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)§10-5漸開(kāi)線齒輪的加工方法§10-6漸開(kāi)線齒廓的根切現(xiàn)象與標(biāo)準(zhǔn)外嚙合直齒輪的最少齒數(shù)§10-8齒輪常見(jiàn)的失效形式與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則§10-9齒輪的常用材料及許用應(yīng)力§10-10漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算§10-11平行軸斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)§10-12直齒錐齒輪傳動(dòng)§10-13齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及齒輪傳動(dòng)的潤(rùn)滑和效率

§10-14標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)計(jì)算

2345§10-1齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)和基本類型齒輪機(jī)構(gòu)的組成：齒輪與機(jī)架的轉(zhuǎn)動(dòng)副和齒輪與齒輪（齒條）的高副組成。齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用：可用來(lái)傳遞任意兩軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)：傳遞功率大，適用的速度范圍大，效率高，能保證恒定或準(zhǔn)確的的傳動(dòng)比，結(jié)構(gòu)緊湊，工作可靠，壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)。6齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和應(yīng)用7平面齒輪機(jī)構(gòu)空間齒輪機(jī)構(gòu)定傳動(dòng)比：齒輪呈圓形，稱為圓形齒輪機(jī)構(gòu)按齒輪傳遞的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是平面運(yùn)動(dòng)還是空間運(yùn)動(dòng)分齒輪機(jī)構(gòu)的分類根據(jù)一對(duì)齒輪實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)比的情況，它可以分為變傳動(dòng)比：齒輪呈非圓形，稱為非圓形齒輪機(jī)構(gòu)81、平面齒輪傳動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面?zhèn)鲃?dòng)，傳遞平行軸間的運(yùn)動(dòng)。(2)斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)－－輪齒與其軸線傾斜一個(gè)角度外嚙合齒輪傳動(dòng)：齒輪轉(zhuǎn)向相反內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)：齒輪轉(zhuǎn)向相同齒輪與齒條傳動(dòng)：齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，齒條作直線運(yùn)動(dòng)(1)直齒圓柱齒輪(直齒輪）機(jī)構(gòu)－輪齒分布在圓柱上，且與其軸線平行；根據(jù)輪齒排列方向的不同按嚙合性質(zhì)分按嚙合性質(zhì)分外嚙合齒輪傳動(dòng)：齒輪轉(zhuǎn)向相反內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)：齒輪轉(zhuǎn)向相同齒輪與齒條傳動(dòng)：齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，齒條作直線運(yùn)動(dòng)(3).人字齒輪機(jī)構(gòu)－－齒形如人字，它相當(dāng)于兩個(gè)全等、但螺旋方向相反的斜齒輪拼接而成。9直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)a.輪齒分布在圓柱上，且與其軸線平行；b.外嚙合齒輪轉(zhuǎn)向相反，內(nèi)嚙合齒輪轉(zhuǎn)向相同。外嚙合齒輪傳動(dòng)內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)10齒輪齒條機(jī)構(gòu)11斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒與其軸線傾斜；傳動(dòng)平穩(wěn)，適合于高速傳動(dòng)，但有軸向力；有外嚙合、內(nèi)嚙合和齒輪齒條傳動(dòng)類型。外嚙合齒輪傳動(dòng)12內(nèi)嚙合圓柱齒輪機(jī)構(gòu)齒輪齒條機(jī)構(gòu)13特點(diǎn)：由兩排旋向相反的斜齒輪對(duì)稱組成，其軸向力被相互抵消。適合高速和重載傳動(dòng)，但制造成本較高。(avi)人字齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)142.空間齒輪傳動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)為空間運(yùn)動(dòng)，傳遞不平行軸間的運(yùn)動(dòng)）.傳遞相交軸運(yùn)動(dòng)（錐齒輪傳動(dòng)）直齒斜齒曲線齒傳遞交錯(cuò)軸運(yùn)動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒傳動(dòng)蝸桿蝸輪準(zhǔn)雙曲面齒輪15圓錐齒輪機(jī)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒沿圓錐母線排列于截錐表面，是相交軸齒輪傳動(dòng)的基本形式。制造較為簡(jiǎn)單。直齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)斜齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)163.用于交錯(cuò)軸間傳動(dòng)的齒輪機(jī)構(gòu)特點(diǎn)：兩螺旋角數(shù)值不等的斜齒輪嚙合時(shí)，可組成兩軸線任意交錯(cuò)傳動(dòng)，兩輪齒為點(diǎn)接觸，且滑動(dòng)速度較大，主要用于傳遞運(yùn)動(dòng)或輕載傳動(dòng)。(avi)斜齒交錯(cuò)軸齒輪傳動(dòng)17特點(diǎn)：蝸桿蝸輪傳動(dòng)多用于兩軸交錯(cuò)角為90的傳動(dòng)，其傳動(dòng)比大，傳動(dòng)平穩(wěn)，具有自鎖性，但效率較低。蝸桿蝸輪傳動(dòng)18補(bǔ)：齒輪機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖(avi)(avi)19(avi)(avi)20(avi)21補(bǔ)：齒輪機(jī)構(gòu)的功能齒輪用于傳遞（變換）運(yùn)動(dòng)和力。（1）轉(zhuǎn)速大小的變換齒數(shù)比決定轉(zhuǎn)速變換量z1z2w2w2

=w1z2z1w1(avi)22(2)轉(zhuǎn)速方向的變換平行軸外嚙合齒輪傳動(dòng)改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向平行軸內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)不改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)23(3)改變運(yùn)動(dòng)的傳遞方向相交軸外嚙合齒輪傳動(dòng)不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運(yùn)動(dòng)的傳遞方向

交錯(cuò)軸外嚙合齒輪傳動(dòng)不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運(yùn)動(dòng)的傳遞方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)24(4)改變運(yùn)動(dòng)特性

齒輪齒條傳動(dòng)可以把一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)變換為移動(dòng)，或者把一個(gè)移動(dòng)變換為轉(zhuǎn)動(dòng)(avi)(avi)25KBA

當(dāng)一直線沿半徑為rb的圓作純滾動(dòng)時(shí)，該直線上任一點(diǎn)K的軌跡稱為該圓的漸開(kāi)線，該圓稱為漸開(kāi)線的基圓，直線n-n稱為漸開(kāi)線的發(fā)生線，角θK

稱為漸開(kāi)線AK段的展角。

rb發(fā)生線漸開(kāi)線基圓Kθ1、漸開(kāi)線的形成§10-2漸開(kāi)線齒輪的齒廓及傳動(dòng)比262、漸開(kāi)線的性質(zhì)2)漸開(kāi)線上任一點(diǎn)的法線切于基圓。5)基圓以內(nèi)沒(méi)有漸開(kāi)線。rbKBA漸開(kāi)線發(fā)生線KθO1)發(fā)生線在基圓上滾過(guò)的線段長(zhǎng)度BK

等于基圓上被滾過(guò)的圓弧長(zhǎng)度AB

，即BK=AB

。3)切點(diǎn)B為漸開(kāi)線上在點(diǎn)K處的曲率中心，BK為K點(diǎn)處的曲率半徑。離基圓越近，曲率半徑越小。4)漸開(kāi)線的形狀僅取決于其基圓的大小。27漸開(kāi)線的形狀僅取決于其基圓的大小。∞NA∞r(nóng)b2N1N2A1A2O2O1rb1θ12θK1K2其中：q1=q2283、漸開(kāi)線方程展角θK稱為壓力角K的漸開(kāi)線函數(shù)，工程上常用invK表示。即K——漸開(kāi)線在K點(diǎn)的壓力角。VKrbKBA漸開(kāi)線發(fā)生線KθOrKKαKαFrb(θK

+aK)=AB=KB=rbtanaK故：θK

=tanaK-aKinvaK

=tanaK-aKcosaK=rb/rK29

綜上所述，可得漸開(kāi)線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為：VKrbKBA漸開(kāi)線發(fā)生線KθOrKKaKαF304、漸開(kāi)線齒廓的嚙合特點(diǎn)(avi)嚙合基本定律節(jié)點(diǎn)：高副嚙合相對(duì)瞬心一定在兩輪中心的連線上，齒輪嚙合相對(duì)速度瞬心P即為嚙合節(jié)點(diǎn)。31齒廓嚙合基本定律：互相嚙合傳動(dòng)的一對(duì)齒輪，在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與其連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點(diǎn)處的公法線所分成的兩段成反比。此時(shí)齒輪的傳動(dòng)比為兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)的條件是：不論兩輪齒廓在何位置接觸，過(guò)接觸點(diǎn)所作的兩齒廓公法線與兩齒輪的連心線交于一定點(diǎn)。（1）中心距可分性32O1O2N1N2rb1rb2r1′r2′g1′g1g2′g2K′KPtta′a′w1w2a′分別以輪心O1與O2為圓心，以O(shè)1P和O2P為半徑所作的圓，稱為節(jié)圓。一對(duì)漸開(kāi)線齒輪的嚙合傳動(dòng)可以看作兩個(gè)節(jié)圓的純滾動(dòng)，且速度相等。N1N2與O1O2的交點(diǎn)P為一定點(diǎn)。33漸開(kāi)線齒廓嚙合具有可分性rb2ω2

O2

r1'′r2rb1ω1

O1

N2N1K

P

rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r1'′r2N2N1Pa′a

′齒輪一經(jīng)加工完畢，基圓大小就確定了，因此在安裝時(shí)若中心距略有變化也不會(huì)改變傳動(dòng)比的大小，此特性稱為中心距可分性。（2）齒面的滑動(dòng)34在節(jié)點(diǎn)嚙合時(shí)，倆個(gè)節(jié)圓作純滾動(dòng)，齒面上無(wú)滑動(dòng)存在，在任意點(diǎn)K嚙合時(shí)，由于兩輪在K點(diǎn)的線速度不重合，必會(huì)產(chǎn)生沿著齒面方向的相對(duì)滑動(dòng)，造成齒面的磨損。（3）嚙合角不變嚙合角α′：嚙合線與倆節(jié)圓公切線所夾的銳角，它就是漸開(kāi)線在節(jié)圓上的壓力角。齒輪傳動(dòng)時(shí)嚙合角不變，力作用線方向不變，若傳遞的扭矩不變，其壓力大小也保持不變，因而傳動(dòng)較平穩(wěn)。嚙合rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r1'′r1N2N1Pα′§10-3漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的主要參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算351.齒輪各部分名稱和符號(hào)齒頂圓－

da、ra齒根圓－

df、rfrbOrarf基圓－

db、rb36r齒厚si

－任意圓上的弧長(zhǎng)齒槽寬ei－弧長(zhǎng)齒距－pi=si+ei同側(cè)齒廓弧長(zhǎng)齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f齒全高h(yuǎn)=ha+hf齒寬BhahfhrbOBprasesieirfpi分度圓－人為規(guī)定的計(jì)算基準(zhǔn)圓，此圓上具有標(biāo)準(zhǔn)的模數(shù)和壓力角.表示符號(hào)：d、r、s、e，p=s+e372.標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)（2）模數(shù)m

為了便于計(jì)算、制造和檢驗(yàn)，而人為地把p/p的比值規(guī)定為一個(gè)有理數(shù)列，稱為模數(shù)，單位為mm.pd=zp（1）齒數(shù)Z：指齒輪整個(gè)圓周上輪齒的總數(shù)。齒輪的大小和漸開(kāi)線齒廓的形狀均與齒數(shù)有關(guān)。38m=4z=16m=2z=16m=1z=16齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)愈大，其尺寸也愈大。39模數(shù)系列模數(shù)的意義齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)越大，尺寸越大。輪齒的抗彎強(qiáng)度越大。

，確定模數(shù)m實(shí)際上就是確定齒距p，也就是確定齒厚s和齒槽寬e。模數(shù)m越大，齒距p越大，齒厚s和齒槽寬e也越大。m=pp

模數(shù)已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化40（3）分度圓壓力角：在分度圓上的受力方向線與被作用點(diǎn)速度方向線所夾銳角。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB1356-88）中規(guī)定分度圓壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值為20。VKrbKNA漸開(kāi)線發(fā)生線KθOKαrKKαF基圓上的壓力角等于0任意圓壓力角補(bǔ)：分度圓和節(jié)圓有原則性的區(qū)別

分度圓是齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓,每個(gè)齒輪都有一個(gè)大小確定的分度圓；而節(jié)圓則是表示一對(duì)齒輪嚙合特性的圓。對(duì)單個(gè)齒輪而言，節(jié)圓無(wú)意義；當(dāng)一對(duì)齒輪嚙合時(shí)，它們的節(jié)圓隨中心矩的變化（可分性）而變化。因此節(jié)圓和分度圓可以重合，也可以不重合。另外；分度圓壓力角是一個(gè)大小確定的角，嚙合角可以與之相等，也可以不等，但嚙合角與節(jié)圓壓力角始終相等。4142齒頂高用齒頂高系數(shù)ha

*

與模數(shù)m的乘積表示齒根高h(yuǎn)f用齒頂高系數(shù)ha*與頂隙系數(shù)c*之和乘以模數(shù)m表示ha=ha*mhf=(ha*+c*)m（4）齒頂高系數(shù)ha*

和頂隙系數(shù)c*1）正常齒制當(dāng)m≥1時(shí)，ha

*

=1,c*=0.25當(dāng)m<1時(shí)，ha

*

=1,c*=0.35齒頂高系數(shù)ha*與頂隙系數(shù)c*在我國(guó)已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化。2）短齒制ha

*

=0.8,c*=0.3

3.漸開(kāi)線齒輪各部分的幾何尺寸43標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)：m、、ha*

、c*、Z標(biāo)準(zhǔn)齒輪指齒輪的基本參數(shù)

m和以及參數(shù)ha*

,c*均為標(biāo)準(zhǔn)值.44漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸的計(jì)算公式分度圓直徑d基圓直徑db齒頂高齒根高齒頂圓直徑齒根圓直徑

齒距p齒厚s基圓齒距中心距a注：上面符號(hào)用于外齒輪或外嚙合傳動(dòng)，下面符號(hào)用于內(nèi)齒輪或內(nèi)嚙合傳動(dòng)。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1cosa

，db2=mz2cosa

hf*hf=(ha+c)m*dadfP=pms=pm/2pbPb=pmcosa表10-1漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸公式表名稱代號(hào)公式a=m(z1±z2)/2da1=d1+2ha

=m(z1+2ha

)，da2=d2+2ha

=m(z2±2ha

)**df1=d1-2hf

=m(z1-2ha

-2c)，**df2=d2

2hf

=m(z2

2ha

2c)-+-+-+**45（2）內(nèi)齒輪2）內(nèi)齒輪的分度圓大于齒頂圓，而齒根圓又大于分度圓。內(nèi)齒輪的齒頂圓直徑內(nèi)齒輪的齒根圓直徑1）內(nèi)齒輪的輪齒相當(dāng)于外齒輪的齒槽，其齒槽相當(dāng)于外齒輪的輪齒。內(nèi)齒輪的齒廓?jiǎng)t是內(nèi)凹的，其齒厚和齒槽寬分別對(duì)應(yīng)外齒輪的齒槽寬和齒厚。463）內(nèi)齒輪的齒頂圓必須大于基圓。補(bǔ)：47

m和

Z決定了分度圓的大小，而齒輪的大小主要取決取分度圓，因此，齒輪大小主要由m和Z決定的。齒輪齒廓的形狀由m、、Ｚ決定。48例1'、一對(duì)正常標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)。小齒輪因遺失需配制。已測(cè)得大齒輪的齒頂圓直徑齒數(shù)，壓力角，兩軸的中心距

，。

試確定小齒輪的：（1）模數(shù)、齒數(shù)；（2）計(jì)算分度圓直徑；（3）齒頂圓直徑；（4）基圓齒距。49解：50(avi)§10-4漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)(avi)1.一對(duì)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的正確嚙合的條件嚙合2嚙合151實(shí)際嚙合線理論嚙合線齒廓工作段52法向齒距實(shí)現(xiàn)定比正確嚙合的條件為：法向齒距相等法向齒距＝基圓齒距漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的正確嚙合條件53pb1<pb2pb2

rb1O1

pb1

pb1

pb2rb1rb2O1

O2

rb2O2

pb1>pb2基圓齒距54

當(dāng)Pb2>Pb1

，后一對(duì)齒輪未進(jìn)入嚙合區(qū)就開(kāi)始接觸，產(chǎn)生動(dòng)載荷。當(dāng)Pb2<Pb1

，則前一對(duì)齒將脫開(kāi)嚙合時(shí)，后一對(duì)齒雖已進(jìn)入嚙合區(qū)，但尚未接觸，而要待前一對(duì)齒離開(kāi)正確嚙合區(qū)一段距離后，后一對(duì)齒才開(kāi)始嚙合,這樣會(huì)產(chǎn)生沖擊。

所以當(dāng)主動(dòng)輪為ω1為常數(shù)時(shí)，從動(dòng)輪瞬時(shí)角速度ω2將忽大忽小，從而產(chǎn)生附近動(dòng)載荷。55rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1CO2

pb2=pb1pb2pb1(avi)56漸開(kāi)線齒輪正確嚙合的條件：兩齒輪的模數(shù)和壓力角對(duì)應(yīng)相等。rb=r

cosaαpb2=pb1rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1CO2

pb2pb1a

pb=

pcosa=p

m

cosam1cosa1=

m2cosa2m1=

m2a1=

a2=

a=

m標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值pb2=pb157保證齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件，要求：實(shí)際嚙合線段B1B2≥pb(齒輪的法向齒距)，即：B1B2/pb≥1一對(duì)輪齒嚙合傳動(dòng)的區(qū)間是有限的。要保證齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，則在前一對(duì)輪齒脫離嚙合之前,后一對(duì)輪齒必須及時(shí)地進(jìn)入嚙合。因此有一個(gè)連續(xù)傳動(dòng)的問(wèn)題。O1N2N1KO2ω2ω1pbB1B22、漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的重合度58一對(duì)齒輪的連續(xù)傳動(dòng)條件是：為保證可靠工作，工程上要求：附表10-5[ε]的推薦值：使用場(chǎng)合一般機(jī)械制造業(yè)汽車拖拉機(jī)金屬切削機(jī)

[ε]1.41.1～1.21.3從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動(dòng)，但齒輪制造和安裝有誤差ε≥[ε]ε≥1O1N2N1KO2ω2ω1pbB1B2定義:

為一對(duì)齒輪的重合度59當(dāng)兩個(gè)齒輪的齒數(shù)都增至無(wú)窮多而變成齒條時(shí)，則重合度的極大值因此直齒輪的重合度不可能超過(guò)eαmax

60重合度e的物理意義（或e大意味著什么）─表示同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)多或多對(duì)齒嚙合所占的時(shí)間比例大。21bPBBe=>1e值越大B2B1pbB1B2嚙合輪齒對(duì)越多承載能力越高連續(xù)性和平穩(wěn)性越好重合度當(dāng)e

＝1：在齒輪傳動(dòng)的過(guò)程中，始終有一對(duì)輪齒參加嚙合；當(dāng)eα＝2：在齒輪傳動(dòng)的過(guò)程中，始終有兩對(duì)齒嚙合；當(dāng)e＝1.45：在齒輪傳動(dòng)的過(guò)程中，有兩個(gè)0.45pb的長(zhǎng)度上，有兩對(duì)輪齒同時(shí)嚙合，在0.55pb的長(zhǎng)度上，則只有一對(duì)輪齒嚙合。61補(bǔ)充：62rb1ω1

O1

r1N1rb2ω2

r2N2CO2

′′齒側(cè)間隙：在輪齒未受力一面所具有的間隙3、漸開(kāi)線齒輪的無(wú)側(cè)隙嚙合1）保證兩輪的頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值c=c*m2）保證兩輪的理論齒輪側(cè)隙為零無(wú)側(cè)隙嚙合條件：s1=e2

，e1

=s2′′′′63（1）外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒輪傳動(dòng)s1=e2

，e1

=s2′′′′節(jié)圓上：分度圓上標(biāo)準(zhǔn)中心距：標(biāo)準(zhǔn)安裝：兩齒輪的節(jié)圓與分度圓重合