人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 練習(xí)：第一章 章末檢測(一) 常用邏輯用語

aaaa章末檢測(一)常用邏輯用語時間：120鐘

滿分：分一、選擇題(本大題共小題，每小題分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．命“若x，則>0”的否命題是()A．>1，則xC．若≤1，則x≤0

B．≤1，則x>0D．若<1，則x<0解析：由否命題的定義可知應(yīng)選C.答案：C2．下列語是命題的是()．2一個大數(shù)．若兩直線平行，則這兩條直線沒有公共點．對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？．a(chǎn)≤15解析：AD不能判斷真假，不是命題B夠判斷真假而且是陳述句，是命題；C是疑問句，不是命題．答案：B3．“＋>b＋d是“a>b且>d的()A．充分必要條件C．充分必要條件

B．不充分也不必要條件D．必要不充分條件解析：由“a＋c>b＋d不能得知a>b且cd，反過來，由abcd可得知“a＋cb＋d，因此“a＋cb＋d是a>b且c”的必要不充分條件，選D.答案：D14．已知命①若ab，則<，②若－≤0則(x＋－3)≤0，則下列說法正確的是()A．①的命題為真C．①的逆否命題為真

B．的逆命題為真D．②的逆否命題為真1解析：①的逆命題為<，則a>b，若a＝－，b＝3，則不成立．A錯；②的逆命題為若(＋2)(x－3)≤0，則－2≤0是假命題，故錯；①為假命題，其逆22222222222222a22222222222222a22a1212121212112否命題也為假命題，故C；②為真命題，其逆否命題也為真命題，正確．答案：D5．將a＋＋＝(＋)改寫成全稱命題是()A．?a，b∈R，a＋b＋＝(a＋b)B．?a<0，b>0，a

2

＋b

2

＋2ab＝a＋b．?a，b，＋＋＝(＋b)．?a，b∈，a＋b＋2ab(a＋b)解析：全稱命題含有量詞“?”，故排除AB，又等式＋b＋2＝(a＋b對于全體實數(shù)都成立．答案：D6．>2”是“l(fā)og>logb的()A．充分必要條件C．充分必要條件

B．要不充分條件D．既不充分也不必要條件解析：2>2?a>b，但由a>b?>log，反之成立．2答案：B7．已知直l：＋＋1＝0，直線l：＋y＋2＝0，則命題“若a＝1或a＝－1，則直線l與l平行”的否命題為()．若a≠1且a－，則直線l與l不平行．若a≠1a－，則直線l與l不平行．若a1a＝－1，則直線l與l不平行12D．若a或a－，則直線l與l平行解析：命題“若A，則B的否命題為“若，則”，顯然“a＝1或a＝－1的否定為“a≠1且a－”，直線l與l平行”的否定為直線l與l不平行”．答案：A8函數(shù)＝f(xx∈R)f(1)<f(2)是函數(shù)＝f(x在上是增函數(shù)的()A．充分必要條件C．充分必要條件

B．要不充分條件D．既不充分也不必要條件解析：若(x在R上是增函數(shù)，f(1)<f(2)，但f(1)<f(2)不一定判斷出()為增22222222x20022222222x2002函數(shù)．答案：B9．下列說中，正確的是()．命題“若am<bm，則<b的逆命題是真命題．命題“p∨q為真命題，則命題p和命題“”均為真命題．已知x∈R，則x”是“”充分不必要條件．命題“?∈R，－x”的否定是：?x∈，x－≤0”解析：選項A的逆命題，若＝時，則是假命題；選項Bp，q可以有一個為假命題；選項C為必要不充分條件；選項D符合存在性命題的否定規(guī)則．故選D.答案：D10命題p：關(guān)于的不等式－2)

－3x＋2的解集為{x≥2}，命題：若函數(shù)y＝kx－－1的值恒小于0，則－k，那么不正確的是()A．綈為假命題C．“pq為真命題

B．綈p為真命題D．“p且q為假命題解析：∵不等式(－2)－3x＋2的解集是{x或x＝1}，∴p假；當(dāng)y＝kx－－恒成立時，k且Δ<0或k0，∴－4<≤，∴真．∴pq，p且q假，真，綈假．答案：A11．已知命：?x∈a

”；命題：?x∈，x＋x＋a＝”．若命題“p∧q是假命題，則實數(shù)的取值范圍是()A．－∞，4]C．(－，∪，＋∞)

B．－∞，∪，＋∞)D．(1，＋解析：當(dāng)p真命題時，a；當(dāng)為真命題時，x＋4x＋a＝0有解，則Δ＝－≥0，∴a4.“p∧q為真命題時，ea4.“p∧q為假命題時，a或a答案：C22222222222222222222222212“x{3，a”是不等式xa取值范圍是()A．a(chǎn)C．a(chǎn)<0

－5x－≥0成立”的一個充分不必條件，則實數(shù)B．a(chǎn)或a>21D．a(chǎn)－或a>31解析：由2－5－30≤－或x∵“∈{3，a}是不等式－5x－3成立”的一個充分不必要條件，又根據(jù)集合中元素的互異性知a1∴a－或a>3.答案：D二、填空題(本大題共4小題每小題4共分把答案填在題中的橫線上13命題“能被5除的數(shù)，末位是0”的否定是________．解析：省略了全稱量詞任何一個”，否定為：有些可以5除的數(shù)，末位不是0.答案：有些可以被5整除的數(shù)，末位不是014有下列幾個命題：①“若ab，則a

2

>b

2

”的否命題；②“若＋＝0，則x互為相反數(shù)的逆命題；③“若x<4，則－2<”的逆否命題．其中真命題的序號是_解析：①原命題的否命題為“若≤則

2

≤

2

錯誤．②原命題的逆命題為：“x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0正確．③原命題的逆否命題為“若x或≤－，則x≥4正確．答案：②③15若“x

>1”是x<a的必要不充分條件，則a最大值為________解析：由x>1，得x1，或x>1，又“x>1”是“<a的必要不充分條件，知由xa可以推出“x>1，反之不成立，所以a－1，即a最大值為－1.答案：－1222222222222222222222222222216.下列四個結(jié)論中，正確的有_______(填所有正確結(jié)論的序號．①若是B必要不充分條件，則非也是非的必要不充分條件；，②“－≤0

”是“一元二次不等式＋＋c≥0的解集為R”的充分必要條件；“x≠1是“x≠1的充分不必要條件；“x≠0是“＋x|>0的必要不充分條件．解析：根據(jù)命題的等價性，結(jié)論①正確；根據(jù)二次函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系，結(jié)論②正確；結(jié)論③

＝1x＝1的充分不必要條件，顯然錯誤x時也可能有x＋|＝0，故條件不充分，反之，＋x?x?≠0，結(jié)論④正確．答案：①②④三、解答題本大題共有小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)寫出命題已知b∈R關(guān)于的不等式＋＋b有非空解集，則a≥4”的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假．解析：逆命題：已知，b∈，若a≥，則關(guān)于的不等式x＋＋b有非空解集，為真命題．否命題R的不等式x＋＋b0沒有非空解集<4b，為真命題．逆否命題：已知a，b∈R，若a<4b，則關(guān)于的不等式x＋＋b0沒有非空解集，為真命題．18分)分別寫出下列各組命題構(gòu)成的p或qp且q非p形式的新命題，并判斷其真假．p：3是9約數(shù)，q：3是的約數(shù)；p：方程x＋x－1的兩實根符號相同，q：方＋x－1＝0的兩實根絕對值相等；(3)p：是理數(shù)，q：是無理數(shù)．解析：pq：3是9約數(shù)或是18約數(shù)，真；pq：3是9的約數(shù)且是18約數(shù)，真；非p：3不是9的約數(shù)，假．2222222222222a22222222222222a2(2)p或q方程x

＋x－＝的兩實根符號相同或絕對值相等，假；pq：方程＋x－10兩實根符號相同且絕對值相等，假；非p：方程＋x－10兩實根符號不同，真．(3)p或qπ是有理數(shù)或是無理數(shù)，真；pq：是有理數(shù)且是無理數(shù)，假；非p：不是有理數(shù)，真．19分)求證：關(guān)于x的方程ax＋＋c＝0一個根為的充分必要條件是a＋b＋＝0.證明：充分性：∵a＋b＋＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax＋bx＋＝0得＋bx－a－b＝0，即(－ax＋a＋b＝0.∴方程ax

＋bx＋c＝0有一個根為，必要性：∵方程ax＋＋＝0一個根為1，∴x＝1滿足方程ax＋bx＋＝0.∴有a＋＋c＝0，即a＋b＋＝0.故關(guān)于x方程ax＋＋c＝0有一個根為的充分必要條件是＋b＝0.20分)若命題：函數(shù)f()＝＋a－2在區(qū)(－，4]是減函數(shù)，寫出綈，若綈是假命題，則的取值范圍是什么？解析：綈：函數(shù)f()＋a－1)x＋2在區(qū)間(－，4]不是減函數(shù)．因為綈為假命題，所以p為真命題．因此－(a－≥故a－3，即所求a的取值范圍是(－，－3]21分)已知a且a，設(shè)命題p函數(shù)＝(＋在區(qū)間－1，＋內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲＝＋a－3)＋1x軸有兩個不同的交點，如果p∨q為a2222a或＝a2222a或＝2222真命題，那么a取值集合是怎樣的呢？并寫出求解過程．解析：由y＝(x＋1)在區(qū)間－1，＋上單調(diào)遞減知a，∵曲線y＝x＋(2a－x＋1與x軸交于兩個不同的點，∴－3)－15解之得a或>∴p對應(yīng)集合A＝{a<1}，q對應(yīng)集合

15

由于pq，即p、q中至少有一個為真命題．因此適合題數(shù)目要求的a的取值集合是：∪B＝或a

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22(13分)已知命題“?∈{|－≤≤1}，都有不等式x－－m<0成立”是真命題．求實數(shù)m的取值集合；設(shè)不等式－3a)(x－－2)<0的解集Ax∈是x∈B的充分不必要條件，求實數(shù)a取值范圍．解析：命題：“?∈{－1≤1}，有不等式－x－<0成立”是真命題，得x

－x－m在－1≤時恒成立，∴m－x)，得，ma