第3章網(wǎng)絡等值

2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡1第3章網(wǎng)絡等值3.1線性網(wǎng)絡等值對于研究的大網(wǎng)絡，將大網(wǎng)絡化分成若干子網(wǎng)絡。這些子網(wǎng)絡可分成三部分：內(nèi)部（研究）網(wǎng)絡外部網(wǎng)絡邊界網(wǎng)絡

連接內(nèi)部網(wǎng)絡和外部網(wǎng)絡。若著重分析內(nèi)部網(wǎng)絡的電氣特性，則可以將外部網(wǎng)絡進行等值處理，以減網(wǎng)絡方程組的節(jié)數(shù)，減少計算量。2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡2根據(jù)網(wǎng)絡三個部分的劃分，將節(jié)點分為三個集合，即集合{I}—內(nèi)部網(wǎng)絡節(jié)點集合（待研究網(wǎng)絡）；集合{B}—邊界網(wǎng)絡節(jié)點集合；集合{E}—外部網(wǎng)絡節(jié)點集合；網(wǎng)絡變量編號：先外部網(wǎng)絡、其次邊界網(wǎng)絡最后內(nèi)部網(wǎng)絡。這樣，網(wǎng)絡的節(jié)點電壓方程可寫成以下形式2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡3將其帶入上述方程的第二方程，并整理可得：將此方程與第三個方程合寫成下列方程：簡記為

網(wǎng)絡等值方程2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡4等值方程的節(jié)數(shù)少于不等值的方程組的節(jié)點數(shù)。因此，對其的計算量要少。；從等值的過程看，等值的過程就使消除外部網(wǎng)絡節(jié)點的過程。因此，利用節(jié)點法對網(wǎng)絡進行等值的實質(zhì)是：消除外部網(wǎng)絡的節(jié)點；等值前后內(nèi)部網(wǎng)絡的參數(shù)和電源沒有任何變化；邊界網(wǎng)絡的拓撲結構沒有變化，只是網(wǎng)絡參數(shù)（導納和電源）發(fā)生了改變。這種改變是外部網(wǎng)絡等值所致；對等值網(wǎng)絡的求解不僅可求出內(nèi)部網(wǎng)絡的節(jié)點電壓，同時也求出了邊界網(wǎng)絡的節(jié)點電壓關于線性等值2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡5例利用網(wǎng)絡等值方法，求網(wǎng)絡節(jié)點1、2的電壓。

取節(jié)點1為內(nèi)部網(wǎng)絡節(jié)點，節(jié)點2為邊界網(wǎng)絡節(jié)點，節(jié)點3、4、5、為外部網(wǎng)絡節(jié)點

2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡6即有2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡7

2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡83.2Ward等值（功率注入型網(wǎng)絡的等值）Ward等值是功率注入型網(wǎng)絡的一種降階方法；Ward等值方法可以視為線性網(wǎng)絡等值方法在功率注入型網(wǎng)絡，或者說在電力網(wǎng)絡等值中的一種應用。功率注入型網(wǎng)絡與線性網(wǎng)絡的不同之處在于：其源是非線性的。這導致了網(wǎng)絡數(shù)學模型（或數(shù)學方程）的非線性。2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡9得到線性網(wǎng)絡的等值網(wǎng)絡數(shù)學模型為：此式記為功率與電壓、電流的關系為：將等值方程式兩側同時乘以，有：定義：（對角方矩陣）

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這就是Ward等值方程。顯然上式右邊邊界網(wǎng)絡節(jié)點注入為功率。在等值方程中，內(nèi)部網(wǎng)絡的節(jié)點注入功率沒有任何變化；邊界網(wǎng)絡節(jié)點的注入功率發(fā)生了變化。非線性方程2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡11Word等值的特點Word等值式近似等值Word等值的實質(zhì)就是消除外部網(wǎng)絡的節(jié)點，其數(shù)學原理為線性網(wǎng)絡等值原理Word等值的使用條件是：外網(wǎng)絡狀態(tài)量的變化與基本狀態(tài)量近似相等或網(wǎng)絡變化后外網(wǎng)絡的節(jié)點電壓變化不大。這樣，外網(wǎng)絡的變化狀態(tài)就可以用其基本狀態(tài)近似替代。

網(wǎng)絡的變化應指內(nèi)部網(wǎng)絡的變化。當利用Ward方法計算網(wǎng)絡時，網(wǎng)絡的基本狀態(tài)計算是必須或已知的。

Ward等值的基本思想是消除外網(wǎng)絡的節(jié)點，從而減少原網(wǎng)絡分析的節(jié)點數(shù)，以降低網(wǎng)絡方程組的節(jié)數(shù)。2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡123.3REI等值（功率注入型網(wǎng)絡的等值）一、等值過程（以圖例說明）REI網(wǎng)絡保留節(jié)點

將被消除消除該節(jié)點的非線性因素2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡131)REI網(wǎng)絡應滿足的條件：二、REI網(wǎng)絡參數(shù)的確定

a）REI網(wǎng)絡為無損網(wǎng)絡

為保證網(wǎng)絡的功率相等，必有保留節(jié)點的注入功率等于個消除節(jié)點注入功率的代數(shù)和。即b）REI等值支路的匯集點(f)的電壓可以任意指定，一般制定為零。

c)滿足節(jié)點注入功率的條件即通過輻射狀支路注入到原節(jié)點上的功率應等于原網(wǎng)絡的節(jié)點注入功率。REI網(wǎng)絡2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡142)支路叁數(shù)的確定

2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡15由REI網(wǎng)絡為無損網(wǎng)絡得：2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡162023/2/3第二章端口網(wǎng)絡17***在REI網(wǎng)絡的參數(shù)計算中，含有外網(wǎng)絡的節(jié)點電壓，在應用中電壓值應該已知。其確定的方法與Ward等值過程中外網(wǎng)絡節(jié)點電壓的確定方法相一致，即：外網(wǎng)絡狀態(tài)量的變化與基本狀態(tài)量近似相等或網(wǎng)絡變化后外網(wǎng)絡的節(jié)點電壓變化不大。這樣，外網(wǎng)絡的變化狀態(tài)就可以用其基本狀態(tài)近似替代（使用條件）。

2023/2/3第二章端口網(wǎng)絡18三、Ward等值與REI的區(qū)別Ward、REI等值是建立在基本狀態(tài)基礎上的。

REI等值保留若干虛擬節(jié)點。Ward消除了外網(wǎng)絡的全部節(jié)點；

REI與Ward都使近似等值。