第十二章時間序列回歸中的序列相關與異方差

第十一章時間序列回歸中的序列相關和異方差動態(tài)完備模型和無序列相關基于當前信息集（xt,yt-1,xt-1,yt-2,xt-2,…)對yt的期望為：E(yt|xt,yt-1,xt-1,yt-2,xt-2,…)若k期之前信息（yt-k+1,xt-k+1,…)對yt的作用完全通過影響（xt,yt-1,xt-1,…,yt-k,xt-k)實現(xiàn)，則有：E(yt|xt,yt-1,xt-1,yt-2,xt-2,…)=E(yt|xt,yt-1,xt-1,…,yt-k,xt-k)相應的回歸模型為：

yt=0+0xt+1xt-1+1yt-1+2xt-2+2yt-2+…+kxt-k+kyt-k+ut動態(tài)完備模型：模型解釋變量包括了足夠多的滯后，以至于y和解釋變量其他滯后對解釋y沒有任何意義。若模型動態(tài)完備，則擾動項ut必然無序列相關。如何設定動態(tài)完備模型？擾動項不存在序列相關；滯后項系數(shù)顯著。序列相關的處理：考慮如下模型：

yt=+xt+utut=ut-1+vt合并后得到動態(tài)模型：

yt=(1-)+xt-1xt-1+yt-1+vt應用中通常引入更多的滯后消除序列相關：

yt=0+0xt+1xt-1+1yt-1+vt

該模型是動態(tài)完備的。序列相關與OLS估計量的性質無偏性和一致性有效性和統(tǒng)計推斷考慮如下模型：

yt=b0+b1xt+ut

，ut=ut-1+et||<1估計量的方差：

對于經濟序列，一般為正，因此方差公式

通常會低估OLS估計量的方差。擬合優(yōu)度解釋變量包括滯后因變量時的序列相關考慮模型：yt=b0+b1yt-1+ut

，ut=ut-1+et||<1OLS估計量是不一致的！Cov(yt-1,ut)=Cov(yt-1,ut-1+et)=Cov(yt-1,ut-1)擾動項序列相關說明模型不是動態(tài)完備的，相應的完備模型為：yt=0+0xt+1xt-1+1yt-1+et

對于包含滯后因變量的情形，解決序列相關的方法通常就是加入滯后項。

序列相關的檢驗回歸元嚴格外生時AR(1)序列相關的t檢驗對于回歸模型：

yt=b0+b1x1t+b2x2t+...+bkxkt+ut

若ut已知，可直接進行如下回歸：

ut=ut-1+etAR(1)序列相關檢驗實際上就是檢驗H0:=0由于ut已知，需要用OLS殘差?代替，即

為什么要假定回歸元嚴格外生？

?取決于估計量假定回歸元嚴格外生，用?代替u不影響t統(tǒng)計量的漸近分布。若Var(et|ut-1)不是常數(shù)，可使用異方差-穩(wěn)健t統(tǒng)計量。經典假定條件下的DW檢驗DW2(1-)DW檢驗和基于的t檢驗：概念上等同；滿足經典假定時，DW檢驗精確，但會有不確定域；基于的t檢驗實施方便，且即使擾動項不服從正態(tài)分布，依然漸近有效；若存在異方差，可以使用異方差-穩(wěn)健t統(tǒng)計量。回歸元不嚴格外生時AR(1)序列相關的檢驗滯后因變量作為解釋變量檢驗步驟：將yt對x1t,x2t,...,xkt

回歸，得到OLS殘差?t；做如下回歸：?t對x1t,x2t,...,xkt,?t-1利用t統(tǒng)計量，檢驗?t-1系數(shù)的顯著性?；貧w元不嚴格外生時，xjt

可能與?t-1相關，因此這里包含x1t,x2t,...,xkt若存在異方差，使用異方差-穩(wěn)健t統(tǒng)計量高階序列相關檢驗假定AR(q)序列相關檢驗檢驗步驟：將yt對x1t,x2t,...,xkt

回歸，得到OLS殘差?t；做如下回歸：?t對x1t,x2t,...,xkt,?t-1,?t-2,...,?t-q利用F統(tǒng)計量，檢驗?t-1,?t-2,...,?t-q系數(shù)的聯(lián)合顯著性。若回歸元嚴格外生，可以省略x1t,x2t,...,xkt若存在異方差，使用異方差-穩(wěn)健的F統(tǒng)計量LM統(tǒng)計量（Breusch-Godfreytest）：

回歸元嚴格外生時序列相關的修正AR(1)序列相關下最優(yōu)線性無偏估計量—GLS考慮只有一個解釋變量的簡單模型：廣義差分：補齊第一個樣本數(shù)據(jù)：可行GLS：將yt對x1t,x2t,...,xkt

回歸，得到OLS殘差?t；做如下回歸：?t對?t-1

得到?t-1的系數(shù)利用代替，進行GLS估計：反傾銷與化學物品進口OLS和FGLS的比較對于平穩(wěn)的時間序列，考慮如下模型：yt=b0+b1xt+utOLS估計量的一致性：Cov(xt,ut)=0FGLS估計量的一致性：

yt–yt-1=(1-)b0+b1(xt-xt-1)+(ut-ut-1)保證FGLS估計量具有一致性的條件：

Cov(xt-xt-1,ut-ut-1)=0具體為：Cov(xt,ut)=0；Cov(xt-1+xt+1,ut)=0OLS估計量和FGLS估計量都是一致的，二者給出的估計值應該比較接近。靜態(tài)菲利普斯曲線高階序列相關的修正二階序列相關：廣義差分變換1和2的估計：?t對?t-1和?t-2回歸差分和序列相關對于模型：

yt=b0+b1xt+ut

，ut=ut-1+et若=1，即擾動項{ut

}服從隨機游走：ut=ut-1+et差分變換：

yt=b1xt+et

若>0，且比較大，即便1，也可以用差分變換，

以消除大部分的序列相關。序列相關-穩(wěn)健推斷理論基礎：簡單的一元回歸模型：yt=b0+b1xt+b2x2t+...+bkxkt+ut

關注b1系數(shù)，將x1t寫作其他自變量的線性函數(shù)：

x1t=d0+d2x2t+...+dkxkt+rt

可以證明b1OLS估計量的方差為：

時間序列模型的同方差假定對于動態(tài)模型