DOE實驗及操作手冊

DOE教材Designof

Experiment2課堂行為準則需要雙向的溝通（講師和學員）如果您有與課題相關(guān)的經(jīng)歷或資料，請與大家分享有問題作好記錄聯(lián)想式聽講－－我如何在工作中運用這種工具或方法休息后準時回來關(guān)閉手機或者使用振動方式如果您認為課程過重請及時告訴講師結(jié)業(yè)標準說明

目錄

DOE介紹

全因子設計與分析部分實施因子設計與分析響應曲面設計與分析田口方法試驗設計1.DOE概要識別輸入變量的性質(zhì)決定X性質(zhì)DOE適用對策方案選定連續(xù)性或者離散性以不同價值或形態(tài)而可以設定

例:

溫度

(Temperature)

職員的經(jīng)歷程度

供給者(Supplier)

位置(Location)有可以試驗的多樣而

獨立的對策方案

例:Process流程

Process標準化

改善意思溝通

Improve戰(zhàn)略的適用類型

開發(fā)數(shù)學MODEL

決定X的最佳狀態(tài)或組合改善戰(zhàn)略...假如

...Xs主要是連續(xù)性，想知道

X之間的關(guān)系和Xs與Y之間的關(guān)系時。

Xs主要是不連續(xù)性，但在各種水準下被決定，有必要預測Process是怎么反映時。

必要適用DOE時

2.實驗計劃法(Designof

Experiment)介紹實驗的定義(Experiment)能讓觀察輸出變化原因,而對工程或系統(tǒng)輸入變量進行計劃變化的一系列實驗.什么叫實驗?

輸入可控制的因子(輸入變量)輸出不可控制的因子(雜音變量)(輸出變量)Process工程或系統(tǒng)

在一定的預算條件(費用,時間,…)下,為了得出最大情報,

計劃實驗方法和分析方法.

給輸出變量(Y)有意影響的輸入變量(X)是哪些?

有多大影響?

無意的輸入變量影響程度是多少?

測定誤差是多少?

產(chǎn)生有意影響的輸入變量在何種條件下,

可以得到最理想的輸出呢?DOE的定義

DOE(DesignofExperiments)DOE的目的

確認被選定的VitalFewXs之間的交互作用利用X的Y預測MODEL樹立

決定使Y最佳化的X條件

Y=f(X1,X2,X3,…Xn)

輸出變量Y輸入變量X用語輸入因子(因子)–Xs稱為因子(Factor)潛在解決案或研究中的變量因子按水準別分類。例)在半導體Process中輸入變量為:壓力，溫度輸出變量

YX3X2X1X5

...X4

輸出變量–Y稱為反應(Response)輸入變量(因子)對Y的影響效果例）半導體Process效率用語Run溫度壓力1100℃1氣壓2100℃3氣壓3200℃1氣壓4200℃3氣壓5100℃1氣壓6100℃3氣壓7200℃1氣壓8200℃3氣壓因子(Factor)處理:水準的組合水準(Level):因子的條件(1,3)反復(Replicate):在同一的處理上進行2回以上實驗

試驗計劃的進行順序進行步驟進行內(nèi)容1.設定試驗目的明確設定通過試驗而要取得的目的.目的不明確的話,不容易找到最佳的試驗及分析方法.2.選擇特定值選擇與試驗目的達成直接連接的試驗的反應值為特性值.并將所選擇的特性值最佳的時候，顯出的SideEffect也選為特性值.3.決定因子及水準在與特性值有關(guān)的因子中,選擇影響大的因子.選擇試驗者關(guān)心而因子可變的水準值.4.試驗布置及

Random化決定怎樣組合因子的水準而實施試驗.決定為斷絕外部因子的影響而怎樣進行Random化.5.試驗實施制定對試驗方法的實施標準后,按Random化的步驟而實施.從頭到尾徹底管理試驗是否按計劃進行.6.數(shù)據(jù)分析決定將試驗數(shù)據(jù)，用何種統(tǒng)計的方法，怎樣分析.首先Graph化,掌握其變動情況后,選擇適當?shù)慕y(tǒng)計性方法.7.分析結(jié)果解釋及措施考慮試驗的目的及假定,找出具有技術(shù)性的結(jié)論.以結(jié)果解釋為基本,進行下一步試驗或者再現(xiàn)性試驗,采取標準作業(yè)的改善措施.進行試驗計劃法時留意事項選擇時，以特性值，這是由于因子水準的范圍可帶來充分的差異，范圍選擇為其水準。

所選定的因子的范圍窄，幾乎沒影響的時候，可能誤判為那不是致命因子。最好包括現(xiàn)在使用的因子的水準，

必須包括預想為最佳水準的水準。水準數(shù)，一般2~5個最適當，最多不要超過6個水準。選擇為最佳水準的條件，有時可能發(fā)生與實際使用條件不合適的情況，

選擇水準時，應不要選擇超出實際水準的情況。與特性值有關(guān)的因子，全部選擇為原則。但選擇過多的因子數(shù)時，可能試驗的程度(Precision)會降低，并且投入費用會增大。因此在可達成試驗目的的情況下，要選擇最少的因子數(shù)。(事先驗證過程以及技術(shù)性考察)將相關(guān)關(guān)系錯認為是因果關(guān)系，選擇因子的時候,要充分考慮不包括致命因子時的情形等。

因子水準的選擇試驗因子的選擇分析數(shù)據(jù)之前，要研討數(shù)據(jù)是否在正常管理狀態(tài)下取得的、測定的變動是多少、誤差是否等分散。沒得到數(shù)據(jù)或者判斷為異常值而不用時，要在缺測值分析之前采取適當?shù)拇胧ㄗ芳釉囼灐θ睖y值的推定等）.試驗結(jié)果的解釋應在試驗賦予的條件下找出結(jié)論。

對所得出的因子的結(jié)論是在其因子范圍內(nèi)得到的，超過其范圍的話，不能得到任何結(jié)論.結(jié)果分析以及解釋制定對試驗方法的工作標準，充分熟知其標準后實施試驗，應充分管理。實施試驗之前，準備數(shù)據(jù)Sheet，可能的話，應記錄有關(guān)的一切內(nèi)容。(DataResume)測定后，Sample進行分析后，有可能重新調(diào)查其Sample

，要保管。試驗的實施3.全因子設計與分析全因子試驗概述全因子試驗設計指所有因子的所有水準的所有組合都至少要進行一次試驗；當因子水準超過2時，由于試驗次數(shù)隨因子個數(shù)的增長而呈指數(shù)速度增長，因而通常只做二水準的全因子試驗。如果確實需要做三水準或更多水準全因子試驗時，軟件也有此分析方法。但通常認為加上中心點后的二水準試驗設計已經(jīng)足夠了，在相當程度上它可以代替三水準的試驗，而且分析簡明易行。通常將k個因子的二水準全因子試驗記為：2k試驗，因此它是全因子試驗的一個特例。2水準完全配置的理解是因子數(shù)為

k、各因子的水準數(shù)為2的試驗計劃法，

對k個的獨立變數(shù)(X)，實施各個2水準的試驗而要掌握各獨立變量的影響度時使用的。2k

完全配置法(2kFullFactorialDesign)

◎2水準完全配置的表示2k=?表示試驗次數(shù)說明備注2242水準因子是2個的情況2k本身意味試驗次數(shù)，因子每增加一個時，總試驗次數(shù)增加2倍。2382水準因子是3個的情況24162水準因子是4個的情況………2n2n2水準因子是n個的情況2:所有因子的水準數(shù)

K:配置在試驗上的因子數(shù)?:總試驗次數(shù)2k試驗配置的意義2k試驗配置的正交排列表因子配置試驗Run因子ABCDEFG221-1-1-1-1-1-1-12+1-1-1-1-1-1-13-1+1-1-1-1-1-14+1+1-1-1-1-1-1235-1-1+1-1-1-1-16+1-1+1-1-1-1-17-1+1+1-1-1-1-18+1+1+1-1-1-1-1249-1-1-1+1-1-1-110+1-1-1+1-1-1-111-1+1-1+1-1-1-112+1+1-1+1-1-1-113-1-1+1+1-1-1-114+1-1+1+1-1-1-115-1+1+1+1-1-1-116+1+1+1+1-1-1-125……………+1-1-132+1+1+1+126………………+1-164+1+1+1+1+127…………………+1128+1+1+1+1+1+12k試驗配置的CubePlot22完全因子配置23完全因子配置24完全因子配置25完全因子配置ABACBDABCEABCD22(2因子2水準)完全配置◎22

完全配置的特征22

完全配置法，各因子A和B各具有兩個水準，

在2因子的所有水準組合的總共4個的試驗點實施試驗?！驍?shù)據(jù)的構(gòu)造式Y(jié)ij=μ+ai+bj+(ab)ij+eij22

正交排列表StdOrderABAB結(jié)果1-1-1+12+1-1-13-1+1-14+1+1+122

完全配置試驗點BA-1+1-1+1①②③④22

完全配置上有反復試驗時，從試驗結(jié)果可以求因子A、B的主效果和交互作用AB的效果，并且可以得到對各因子效果的有意性驗證。如沒有反復試驗時，不能求誤差，因此以交互作用AB的效果為誤差而掌握個別因子的有意性。BFactorEffect(B因子效果)

bj

Interaction(AB交互作用效果)

(ab)ij

Error(誤差)eij

AFactorEffect(A因子效果)

ai

OverallAverage(全體平均)μAnObservation(觀測數(shù)據(jù))

yij

StdOrderCrOxPowerCrPowerCrOx*Cr反射率1-1-1+19.82+1-1-110.93-1+1-17.44+1+1+18.1◎22

完全配置的例題5-1-1+110.26+1-1-110.47-1+1-17.88+1+1+18.2反復CrCrOx-1+1-1+19.810.210.910.47.47.88.18.2問題定義:要確認隨著CrOx及Cr成膜的Thickness變更而影響反射率的程度。

試驗配置:-反應值:反射率-因子及水準:CrOxPower(Low:37.2High:39.2),CrPower(Low:7.2High:8.7)

試驗配置及結(jié)果數(shù)據(jù)StdOrderCrOxPowerCrPowerCrOx*Cr反射率1-1-1+19.82+1-1-110.93-1+1-17.44+1+1+18.15-1-1+110.26+1-1-110.47-1+1-17.88+1+1+18.2

效果(Effect)算出CrOxPower反射率-19.8+110.9-17.4+18.1-110.2+110.4-17.8+18.2CrPower反射率-19.8-110.9+17.4+18.1-110.2-110.4+17.8+18.2CrOx*Cr反射率+19.8-110.9-17.4+18.1+110.2-110.4-17.8+18.2Level+1AverageLevel-1AverageEffect-主效果(MainEffect)-交互作用效果-反復2次的22

試驗配置9.48.80.67.87510.325-2.459.0759.125-0.05-CrOxPower的主效果計算的例子Level+1Average=Level-1Average=Effect=(Level+1Average)-(Level-1Average)4410.9+8.1+10.4+8.29.8+7.4+10.2+7.8MainEffect(主效果)PlotInteraction(交互作用)Plot

CubePlotCrOxCr-1+1-1+18.89.410.3257.875CrOxCr-1+1-1+17.608.1510.6510.0CrOx-1+110.010.658.157.6Cr-1+1InteractionPlot解釋

各因子互相組合影響到反應值“Y”上的效果與CrOx無關(guān)，Cr的-1水準的反射率高傾斜的方向不同的話，有交互作用。MainEffectPlot解釋個別因數(shù)影響到反應值“Y”的效果CrOx和Cr影響反射率傾斜越大，影響越大12

EffectEffect=①平均-②平均CubePlot解釋

顯示在因子的各組和上得到的反應值“Y”的平均在現(xiàn)在的試驗領域內(nèi)，CrOx=+1,Cr=-1水準的反射率為10.65

曲線(Graph)分析2Ｋ設計例題題目:提高成型塑膠板強度在壓力成型塑膠板生產(chǎn)中，經(jīng)過因子的初步篩選后得知，影響成型塑膠板的因子有3個：壓模間距（distance）、成型壓力（pressure)及壓力角（angle）。在3個因子新的較好的范圍內(nèi)，什么生產(chǎn)條件下可以獲得最大的成型塑膠板強度（strength）。代號因子名稱Level1（低水準）Level2（高水準）A壓模間距60mm70mmB成型壓力300Pa400PaC壓力角20度24度因子及水準表：解答：詳見下述步驟1：設計實驗MINITAB：Stat-DOE-Factorial-CreateFactorialDesign本實驗做全因子實驗并安排4個中心點（即23＋4）。步驟1：設計實驗（續(xù)）Minitab輸出－－計劃表步驟2：做實驗、輸入試驗數(shù)據(jù)實驗數(shù)據(jù)步驟3：分析全因子模型（1.擬合選定模型）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－AnalyzeFactorialDesignMinitab輸出－FactorialFit拒絕原假設H0,說明模型總的效果是明顯的。接受原假設H0,說明模型沒有明顯彎曲趨勢。Minitab輸出－Pareto步驟3：分析全因子模型（2.殘差診斷）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－AnalyzeFactorialDesignMinitab輸出－ResidualPlots（3.判斷模型要改進嗎？）從上述分析中看出，A\B是顯著的，C作用不顯著，交互作用項中僅AB顯著，因此下一步要重新擬合模型。步驟4：重新擬合模型分析（1.擬合選定模型）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－AnalyzeFactorialDesignMinitab輸出－FactorialFitMinitab輸出－Pareto步驟4：重新擬合模型分析（2.殘差診斷）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－AnalyzeFactorialDesignMinitab輸出－ResidualPlots（3.判斷模型要改進嗎？）從殘差診斷中看出，模型基本上是好的；從上述分析，可以認為已經(jīng)選定了最終的模型。根據(jù)分析結(jié)果，寫出最后確定的回歸方程。y＝?步驟4：重新擬合模型分析（4.對選定模型進行分析解釋－1）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－FactorialPlotsMinitab輸出步驟4：重新擬合模型分析（4.對選定模型進行分析解釋－2）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－Contour/SurfacePlotsMinitab輸出步驟4：重新擬合模型分析（4.對選定模型進行分析解釋－3）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－ResponseOptmizerMinitab輸出步驟4：重新擬合模型分析（5.判斷目標是否已經(jīng)達到）

本例得到預計的最佳值為91.6833,我們應將它與原試驗目標相比較。

如果認為離目標尚遠，則考慮安排新一輪試驗.例如，可以考慮本次獲得的最佳點Pressure＝400，Distance＝60為中心，在其附近重新選定試驗的各因子水準繼續(xù)做試驗。由于最后只有2個因子，而且根據(jù)實際經(jīng)驗，最優(yōu)點就在附近了，因此最好選擇使用RSM.

如果認為已基本達到目標，則可以結(jié)束試驗，直接做驗證試驗，以確保將來按最佳條件生產(chǎn)能獲得預期效果。在最佳點處做若干次驗證試驗（次數(shù)記為m，通常3次以上），下一步的任務就是計算出，將來的每一次試驗結(jié)果應該落在什么范圍內(nèi)，如果驗證試驗結(jié)果的平均值落在預先計算好的范圍內(nèi)，則說明一切正常。

Minitab軟件在DOE欄中給出預測區(qū)間的功能較弱，所以借助于回歸分析欄。PredictedValuesforNewObservationsNewObsFitSEFit95%CI95%PI191.683.42(83.79,99.57)(77.61,105.76)ValuesofPredictorsforNewObservationsNewObsdistancepressuredistace*pressure160.0400240004.部分實施因子設計與分析部分實施因子試驗概述進行二水準全因子試驗設計時，大家都知道，全因子試驗的總試驗次數(shù)將隨因子個數(shù)的增加而急劇增加。例如，5個因子需要32次試驗，8個因子就需要256次試驗。但仔細分析我們所獲得的結(jié)果可以看出，我們所建立的回歸方程包括哪些項呢？除常數(shù)項外，我們估計的主效應有8項，二階交互項28項，三階交互項56項，……，八階交互項1項，詳細結(jié)果見下表。項別常數(shù)12345678項數(shù)18285670562881全因子試驗系數(shù)分布表容易看出，回歸方程中除了常數(shù)、一階及二階外，共有219項是三階以上的交互作用項，而這些項實際上已無具體的物理意義了。這自然會提出一個問題：能不能少做些試驗，但又能估計方程中的常數(shù)、一階及二階項系數(shù)呢？如果能這樣，那就有很重要的應用價值了。部分實施的因子試驗就是使用這種方法，它可以在因子數(shù)個數(shù)較多（如5個以上），只需要分析各因子和二階交互效應是否顯著而并不考慮高階交互效應時使用。部分實施因子試驗的方法原理用一個簡單的例子說明部分實施因子試驗的方法原理：有A、B、C、D四個可控的試驗因子，每個因子都為二水準。如何能在8次試驗中分析出每個因子的主效應？4因子全因子試驗計劃表方案1：刪節(jié)試驗方法部分實施因子試驗的方法原理（續(xù)）在上述正交表中，任何一列都與另外一列“正交”，因此，將固定某列（比如最后“ABCD”）取“1”的8行予以保留，而刪去取“-1”的8行，這樣可以保證，保留的8行表中，A、B、C、D四列中皆有4行取“1”，4行取“-1”,且各列間仍然保持“均衡分散，整齊可比”，即保持了正交性。設定取ABCD=1,結(jié)果見下表。減半實施的4因子全因子試驗計劃表（ABCD=1)原來的16行的正交表中，15列是完全不同的，但刪去8行后，除去一列全為1外，另14列中，每列都有與之成對的另一列是完全相同的。例如，ABCD=1的表中，D與ABC就完全相同，記為D=ABC。完全相同的兩列，在作分析時，計算出效應或回歸系數(shù)結(jié)果就完全相同了。這兩列的效應就被稱作“混雜”（confounded）。也可以換個說法：這時，D與ABC互為別名（DisthealiasofABC).分辨度及部分因子符號上述中，我們稱D=ABC為“生成元”（generator），稱ABCD=1（或?qū)憺镮=ABCD)為定義關(guān)系(definingrelation),簡稱“字”（word）。一旦給定了全部生成元（2k-p中共有p個生成元），則此部分實施的因子試驗設計就完全確定了。例如，I=ABCD的字長為4。我們稱所有的字中字長最短的那個字的長度為整個設計的分辨度（resolution）。例如。24-1設計中，若定義關(guān)系為I=ABCD，則這是一個分辨度為IV的設計（通常分辨度用羅馬數(shù)字給出），我們記這個設計為2IV4－1，右下角是分辨度。一般，分辨度為R的部分實施因子設計記為2Rk-p分辨度的含義：分辨度為III的設計：各主效應間沒有混雜，但某些主效應可能與某些二階交互效應相混雜；分辨度為IV的設計：各主效應間沒有混雜，主效應與某些二階交互效應也沒有混雜，但主效應可能與某些三階交互效應相混雜，某些二階交互效應可能與其它二階交互效應相混雜。分辨度為V的設計：某些主效應可能與某些四階交互效應相混雜，但不會與三階或更低階交互作用混雜；某些二階交互效應可能與三階交互效應相混雜，但各二階交互效應之間沒有混雜。怎樣才能根據(jù)K和p的數(shù)值確定分辨度的數(shù)值，這很難給出一般結(jié)論，也沒有簡單的公式可用，我們只能查下表。分辨度及部分因子符號（續(xù)）部分實施因子試驗設計例題題目：降低硫代硫酸鈉產(chǎn)品的雜質(zhì)率。在硫代硫酸鈉生產(chǎn)中，經(jīng)過頭腦風暴發(fā)現(xiàn)，影響其雜質(zhì)率的原因有很多，至少有4個因子：成分A含量，成分B含量，反應罐內(nèi)溫度及反應時間，而且成分A與成分B在反應中根本不相遇，因而可以認為AB間無交互作用。由于試驗成本很高，研究經(jīng)費只夠安排11次試驗。因子及水準表：代號因子名稱Level1(低水準）Level2（高水準）A成分A含量12%16%B成分B含量2.4%2.8%C反應罐內(nèi)溫度200度220度D反應時間40分鐘50分鐘解答：詳見下述步驟1：設計實驗MINITAB：Stat-DOE-Factorial－CreateFactorialDesign由于試驗次數(shù)的限制，本例只能采用24-1+3設計。有部分實施因子試驗分辨度表可以看出，8次試驗（包含3個中心點）可以實現(xiàn)Resolution=IV的計劃。選擇2水準設計及4個因子數(shù)選用1/2fraction選擇3個中心點步驟1：設計實驗（續(xù)）選定非隨機化Minitab輸出－－計劃表步驟2：做實驗、輸入試驗數(shù)據(jù)實驗數(shù)據(jù)步驟3：分析全因子模型（1.擬合選定模型）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－AnalyzeFactorialDesign雙擊將C9移至Responses欄位中選擇2階以下包括中心點Minitab輸出－FactorialFitMinitab輸出－Pareto分析：（1）先看ANOVA表中的總效果(MainEffects)。在本例中，對應主效應的P-Value為0.035，表明本模型總的說來是有效的。（2）看ANOVA表中的彎曲項(Curvature)。在本例中，對應彎曲項的P-Value為0.858，大于0.05，則表明本批據(jù)并沒有彎曲現(xiàn)象。（3）各項效應的顯著性。從計算結(jié)果的最開始參數(shù)估計項中，可以看出，因子A、C、D及AB是高度顯著的（見上圖），而其余項(包括模型中心點，因其P-Value為0.858皆不顯著。其中AB、CD混雜，因此最終選入A、C、D及CD。步驟3：分析全因子模型（2.殘差診斷）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－AnalyzeFactorialDesignMinitab輸出－ResidualPlots（3.判斷模型要改進嗎？）步驟4：重新擬合模型分析（1.擬合選定模型）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－AnalyzeFactorialDesign刪除不顯著項及中心點Minitab輸出－FactorialFitMinitab輸出－Pareto步驟4：重新擬合模型分析（2.殘差診斷）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－AnalyzeFactorialDesignMinitab輸出－ResidualPlots（3.判斷模型要改進嗎？）分析：（1）先看ANOVA表中的總效果(MainEffects)。在本例中，對應主效應的P-Value為0.00，表明本模型總的說來是有效的。（2）看ANOVA表中的彎曲項(Curvature)。在本例中，對應彎曲項的P-Value為0.824，大于0.05，則表明本批數(shù)據(jù)并沒有彎曲現(xiàn)象。（3）看ANOVA表中的失擬項(LackofFit)。在本例中，對應失擬項的P-Value為0.687，大于0.05，則表明刪減模型后并沒有失擬現(xiàn)象。（4）各項效應的顯著性。從參數(shù)估計中，可以看出，因子A、C、D及CD確實是高度顯著的。而且，全模型的MSE=3.010，而刪減模型中MSE=1.881，因此可以確定，刪減模型效果是好的。從上述分析，可以認為已經(jīng)選定了最終的模型。根據(jù)分析結(jié)果，寫出最后確定的回歸方程。Y=?步驟4：重新擬合模型分析（4.對選定模型進行分析解釋－1）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－FactorialPlots選擇主效應圖及交互效應圖從Available欄中選擇需分析項目Minitab輸出a.從主效應圖可以看出，因子A、C、D對于響應變量impurity的影響確實是很顯著的，因子B不顯著，而且可以看出，為使impurity取值更小，應讓A、C盡可能小，讓D盡可能大。b.從交互效應圖可以看出，因子C、D的交互作用對于響應變量impurity的影響確實是很顯著的（兩條線非常不平行），而其它交互效應不顯著。步驟4：重新擬合模型分析（4.對選定模型進行分析解釋－2）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－Contour/SurfacePlots選擇等高線圖及曲面圖XAxis、YAxis選擇需要分析因子XAxis、YAxis選擇需要分析因子Minitab輸出從上圖可以看出，交互作用CD對于響應變量impurity的影響確實很顯著（等高線很彎曲，曲面偏離平面），為使impurity取值更小，應該讓C盡可能小，讓D盡可能大。A有主效應圖確定，應盡可能小。步驟4：重新擬合模型分析（4.對選定模型進行分析解釋－3）MINITAB：Stat-DOE-Factorial－ResponseOptmizer選擇望小特性依前段實驗數(shù)據(jù)假設需達成目標Minitab輸出當A含量取12%（這是A的最小值），反應罐內(nèi)溫度取200度（這是C的最小值），反應時間取50分鐘（這是D的最大值）時，impurity將會達到最小值平均為萬分之16.9773。步驟4：重新擬合模型分析（5.判斷目標是否已經(jīng)達到）

由于最終選定的模型中包含A、C、D及CD共四項，而原始數(shù)據(jù)表中沒有CD交叉乘積項，為此，先要將CD項作為數(shù)據(jù)表中新的一列，然后進行回歸。(略）5.響應曲面設計與分析有許多獨立變量時，通過很少試驗而決定重要變數(shù)?？梢源_認獨立變量的效果及獨立變量間的交互作用效果。評價反應值的線形性而使用(找出線性回歸模型)※在2水準因子配置上不能找出曲線形態(tài)的回歸模型。

◎2水準因子配置的限制響應曲面試驗的目的-從數(shù)據(jù)追定獨立變量和從屬變量之間的函數(shù)關(guān)系，預想反應量(從屬變量的值)隨著獨立變量的值的變動怎樣變動。-找出在獨立變量的某值上反應量成為最佳(optimize)。-為做比線性回歸模型更好的反應的近似值，可以找出曲線形態(tài)的回歸模型?！蝽憫嬖囼灥哪康膟x2次效果y1次效果x2次(Quadratic)效果確認※為求2次效果，最少必要3水準。※項目越多越減少由于error的變動.y=β0+β1x1+β2x2+β1β2x1x2+error

y=β0+β1x1+β2x2+β1β2x1x2+β11x12

+β22x22+error①線性回歸模型(LinearModel)②曲線回歸模型(QuadraticModel)RegressionPlotYX①②◎響應曲面模型的決定-一般3水準因子配置，用定量水準(Quantitative)試驗上所測定的反應值來掌握其最佳水平。-在線性(Linear)效果上，為評價2次(Quadratic)效果，可以使用追加3水準因子配置?！鶎?個以上的變量，試驗Run數(shù)比所要求的因子效果要多。◎3水準因子配置的限制3水準因子配置法獨立變量Run數(shù)被評價的變數(shù)的個數(shù)常數(shù)線性InterQuadTot1

31=3110132

32=9121263

33=271333104

34=811464155

35=2431510521◎3水準因子配置的Runs及因子效果數(shù)Facepoint:6RunsEdgepoint:12RunsCenterPoint:1Run是比3k的所有水平組合更少的組合，必要2次效果的評價?！?3

因子配置的試驗點例題Cubepoint:8Runs

Total:27RunsCubePointFacePointEdgePointCenterPoint-中心復合設計是1951年GeorgeBox和K.B.Wilson制訂的，到現(xiàn)在仍是響應曲面試驗的代表性方法。

-中心復合設計是以包括中心點的因子配置試驗點和軸點(AxialPointsorStarPoints)組成為的.

軸點(StarPoint)活用

-獨立變量水準從3個擴展到5個，給適合（Fitting）QuadraticModel的變量評價。-追定的分散，在離中心點有一定距離處。中心點反復試驗-為使Quadratic項成正交，要求許多CenterPoint。-通過CenterPoint的反復變動，以PureError評價，一般反復3~6次.Blocking活用-CubePoints、部分CenterPoint(1stBlock)、StarPoints及剩余的CenterPoint(2ndBlock)-Blocking的活用目的在于使Block間的平均值移動以免影響個別因子效果的評價。

◎中心復合設計的特征中心復合設計因子點(CubePoint):是由于2水準完全配置或者部分配置法而賦予的條件。軸點(StarPoints):從中心點，隨著各因子的軸，距離α處的條件(個數(shù):2*因子數(shù))

中心點(CenterPoints):因子的中心水平處StarPoint(+1.68)CubePoint(+1.0)CenterPoint(0.0)CubePoint(-1.0)StarPoint(-1.68)軸點(StarPoints)的位置獨立變數(shù)CubePointsα=4次方根2440.25=1.413880.25=1.68416160.25=2.00◎中心復合設計的構(gòu)成d=Cube面到

Centerpoint的距離22

布置CubepointStarpoint

L=dxaLdStarpointCenterpoint12345◎StarPoint的實際水平計算StarPoint實際水平計算例題Cube面到Center的距離:d=30–20=10StarPoint的位置(CodedLevel):α=(4)0.25=1.41Center到StartPoint的距離:L=d×α=14.1203034106=(20+14)=(20–14)CenterpointStarpointStarpointCubepointCubepointStdOrderRunOrderBlockAB111-1-1221+1-1331-1+1441+1+1551006610077100882-1.4140992+1.4140101020-1.414111120+1.414121220013132001414200◎22中心復合設計的正交排列表CenterpointStarpoint22CubepointCenterpoint響應曲面設計例題題目：黏合劑生產(chǎn)條件優(yōu)化黏合劑生產(chǎn)條件優(yōu)化問題。在黏合劑生產(chǎn)中，經(jīng)過因子的篩選，最后得知，反應罐內(nèi)溫度(及反應時間是兩個關(guān)鍵因子。在本階段的最初全因子試驗時，因子A(Temp)的低水平及高水平取為200度及300度，因子B(time)的低水平及高水平取為40秒及70秒，在中心點處也作了3次試驗，試驗結(jié)果如表所示。進行響應曲面設計分析前，需先進行全因子試驗分析模型是否存在彎曲，分析結(jié)果如下頁：從ANOVA表中可以清楚地看出，在彎曲一欄中（Curvature），P-Value只用0.007，顯然這里響應變量Stick有明顯的彎曲趨勢。結(jié)果說明：我們的試驗數(shù)據(jù)有明顯的彎曲，這時對響應變量Stick單純擬合一階線性方程不夠了，要再補充些“星號點”，構(gòu)成一個完整的響應曲面設計，擬合一個含二階項的方程就可能解決問題了。步驟1：設計實驗MINITAB：Stat-DOE-ResponseSurface-CreateResponseSurfaceDesign選擇中心組合序貫設計本例參考選用此設計選擇13runs步驟1：設計實驗（續(xù)）輸入因子及水準選定非隨機化Minitab輸出－－計劃表星號點中心點步驟3：做實驗、輸入試驗數(shù)據(jù)前次試驗數(shù)據(jù)補做4次星號點實驗數(shù)據(jù)前次中心點試驗數(shù)據(jù)分析時刪除此兩行補做4次星號點上的試驗，假定新做的試驗，其各方面的條件都與上批相同（包括本應加的２次及３次中心點試驗，限于經(jīng)費未加做中心點，取上批３次中心點試驗數(shù)據(jù)），因此直接將它們并在一起分析.步驟4：實驗結(jié)果分析MINITAB：Stat-DOE-ResponseSurface-AnalyzeResponseSurfaceDesign雙擊將C9移至Responses欄位中NOTE:其余可依電腦默認設置即可。Minitab輸出分析：(1)看ANOVA表中的總效果．在本例中，對應回歸項的P-Value為0.000，即可以判定本模型總的說來是有效的。(2)失擬項(Lack-of-Fit)的P-Value為0.687，即可以判定本模型沒有失擬現(xiàn)象。(3)R-Sq為99.3%，R-Sq(adj)為98.6%，二者已經(jīng)很接近，如果將影響不顯著的效應刪去之后，二者會更接近。(4)ｓ值的分析。本例中，ｓ＝1.422。(5)各項效應的顯著性。A*B的交互作用項不顯著(P-Value為0.815)，將來修改模型時，應該將此交互作用項刪除。步驟5：殘差診斷MINITAB：Stat-DOE-ResponseSurface-AnalyzeResponseSurfaceDesignMinitab輸出－ResidualPlots分析：殘差的狀況是正常的，即模型總體來說是好的。步驟6：判斷模型要改進嗎？從殘差診斷中看出，模型基本上是好的，只是在檢驗各項效應中，發(fā)現(xiàn)二自變量間的交互作用不顯著，因而，改進模型主要是刪除此不顯著項。因此重新擬合模型，刪去A*B交互作用項，再次計算結(jié)果如下:分析：(1)看ANOVA表中的總效果．在本例中，對應回歸項的P-Value為0.000，即可以判定本模型總的說來是有效的。(2)失擬項的P-Value為0.781，即可以判定本模型沒有失擬現(xiàn)象。(3)R-Sq為99.3%，R-Sq(adj)為98.8%，ｓ＝1.306，結(jié)果證明刪除了不顯著的交互作用項后，回歸的效果更好了。二者已經(jīng)很接近，如果將影響不顯著的效應刪去之后，二者會更接近。(4)從回歸系數(shù)值，可以寫出最后確定了的回歸方程：Y=-359.391+2.74505temp+1.54172time-0.00526833temp2-0.0113148time2

結(jié)論：對選定模型進行殘差診斷，沒有發(fā)現(xiàn)任何不正常情況（詳細結(jié)果從略），可以確認上述模型為我們最終選定的模型，不用再進行修改模型了。步驟7：對選定模型進行分析解釋MINITAB：Stat-DOE-ResponseSurface-ContourSurfacePlot選擇等高線圖及曲面圖XAxis、YAxis選擇需要分析因子Minitab輸出分析：從等高線圖及曲面圖可以看出，在試驗范圍內(nèi)有個最大值。步驟8：對選定模型進行分析解釋-實現(xiàn)最優(yōu)化MINITAB：Stat-DOE-ResponseSurface-ResponseOptimizer依前段實驗數(shù)據(jù)假設需達成目標選擇望大特性Minitab輸出分析：當溫度（temp）取259.5281，時間（time)取67.6777）時，所獲得的黏度最大，最佳值可以達到50.6927.

計算機提供了自動求最優(yōu)解的功能，利用“響應變量優(yōu)化器”可以直接獲得最佳點的設置及最佳值，同時可以用人工進行調(diào)整，對最優(yōu)點取整等等。

田口方法實驗設計主要內(nèi)容田口實驗計劃法介紹直交表（正交表）實驗配置直交表的數(shù)據(jù)分析田口參數(shù)設計─內(nèi)外側(cè)直交表案例分享一個瓷磚工廠的實驗在1953年，日本一個中等規(guī)模的瓷磚制造公司，花了200萬元，從西德買來一座新的隧道，窯本身有80公尺長，窯內(nèi)有一部搬運平臺車，上面堆棧著幾層瓷磚，沿著軌道緩慢移動，讓瓷磚承受燒烤。問題是，這些瓷磚尺寸大小的變異，他們發(fā)現(xiàn)外層瓷磚，有50%以上超出規(guī)格，內(nèi)層的則正好符合規(guī)格。引起瓷磚尺寸的變異，很明顯地在制程中，是一個雜音因素。解決問題，使得溫度分布更均勻，只要重新設計整個窯就可以了，但需要額外再花50萬元，投資相當大。內(nèi)部瓷磚外層瓷磚(尺寸大小有變異)上限下限尺寸大小改善前改善后外部瓷磚內(nèi)部瓷磚原材料粉碎及混合成型燒成上釉燒成控制因素水準一(新案)水準二(現(xiàn)行)A:石灰石量5%1%B:某添加物粗細度細V粗C:蠟石量53%43%D:蠟石種類新案組合現(xiàn)行組合E:原材料加料量1300公斤1200公斤F浪費料回收量0%4%G長石量0%5%P實驗方法石灰石量：5%，某添加物粗細度:細；蠟石量：53%；蠟石種類：現(xiàn)行組合原材料加料量：1200公斤；浪費料回收量：0%；長石量：5%“最佳猜測”法實驗方法一次一個因素法每次只改變一個因子，而其他因子保持固定。但它的缺點是不能保證結(jié)果的再現(xiàn)性，尤其是當有交互作用時。例如在進行A1和A2的比較時，必須考慮到其他因子，但目前的方法無法達成。一次一因素的實驗實驗次數(shù)ABCDEFG實驗結(jié)果1A1B1C1D1E1F1G112A2B1C1D1E1F1G123A2B2C1D1E1F1G134A2B2C2D1E1F1G145A2B2C2D2E1F1G156A2B2C2D2E2F1G167A2B2C2D2E2F2G178A2B2C2D2E2F2G28實驗法全因子實驗法這種實驗方法，所有可能的組合都必須加以深究。但相當耗費時間、金錢。A(64)B(32)C(16)D(8)E(4)F(2)G(1)結(jié)果111111112111111231111121411111225111121161111212711112218111122291112111101112112111112121121112122131112211…..12722222211282222222解決方案—因子實驗設計因子實驗：各因子一起改變其水平而不是一次一個實驗是進行一套試驗且所有的試驗完成后才進行分析直交表采用田口玄一博士所篩選的直交表用于實驗計劃，它的建構(gòu)，允許每一個因素的效果，可以在數(shù)學上，獨立予以評估?？梢杂行Ы档蛯嶒灤螖?shù)，進而節(jié)省時間、金錢而且又可以得到相當好的結(jié)果。次數(shù)ABCDEFG結(jié)果123456711111111Y121112222Y231221122Y341222211Y452121212Y562122121Y672211221Y782212112Y8L8直交表A石灰石量B粗細度C蠟石量D蠟石種類E加料量F浪費回收G長石量每百件尺寸缺陷數(shù)ABCDEFG12345671234567111111115粗43現(xiàn)13000016211122225粗43新12004517312211225細53現(xiàn)13004512412222115細53新1200006521212121粗53現(xiàn)1200056621221211粗53新13004068722112211細43現(xiàn)12004042822121121細43新13000526輸出Y品質(zhì)特性：每組實驗做100樣本，對100個樣本進行尺寸缺陷數(shù)計算要素不良總數(shù)不良百分比要素不良總數(shù)不良百分比A151（/400）12.75E112230.50A214235.5E27117.75B110726.75F15413.50B28621.5F213934.75C110125.25G113233.00C29223.00G26115.25D17619.00合計19324.12D211729.25回應表(ResponseTable)最佳條件確認由于缺陷是愈小愈好，所以依此選出的最佳條件為：A1B2C2D1E2F1G2。確認實驗：將預期的缺陷數(shù)和“確認實驗”的結(jié)果做比較。但事實上廠商選得是A1B2C1D1E2F1G2，主要的原因是C(蠟石)要因的價格很貴，但改善的效果又不大，所以選C1(蠟石含量為43%)內(nèi)部瓷磚外層瓷磚(尺寸大小有變異)上限下限尺寸大小改善前外部瓷磚內(nèi)部瓷磚改善后消除雜音的影響，而不是去除原因；經(jīng)由改善品質(zhì)，降低成本

田口玄一（GenichiTaguchi）博士（圖一）是享譽全球的品質(zhì)大師。田口方法田口方法

田口玄一博士是著名的質(zhì)量專家，他以預防為主、正本清源的哲學方法運思，把數(shù)理統(tǒng)計、經(jīng)濟學應用到質(zhì)量管理工程中，發(fā)展出獨特的質(zhì)量控制技術(shù)－－田口方法(Taguchi

Methods)，從而形成自己的質(zhì)量哲學，即：質(zhì)量不是靠檢驗得來的，也不是靠控制生產(chǎn)過程得來的；質(zhì)量，就是把顧客的質(zhì)量要求分解轉(zhuǎn)化成設計參數(shù)、形成預期目標值，最終生產(chǎn)出來低成本且性能穩(wěn)定可靠的物美價廉的產(chǎn)品。簡單的說，也就是在產(chǎn)品最初的開發(fā)設計階段，通過圍繞所設置的目標值選擇設計參數(shù)，并經(jīng)過實驗最低限度減少變異從而把質(zhì)量構(gòu)建到產(chǎn)品中，使所生產(chǎn)的全部產(chǎn)品具有相同的、穩(wěn)定的質(zhì)量，極大地減少損失和成本。把質(zhì)量設計到產(chǎn)品中去穩(wěn)健性(Robustness)所有質(zhì)量管理活動的最終目標就是要生產(chǎn)經(jīng)得起各種雜音因素考驗的產(chǎn)品。直交表（正交表）實驗配置傳統(tǒng)的實驗計劃方法是由英國的R.A.Fisher在上世紀初發(fā)出來的，該方法包含多種的統(tǒng)計設計技巧，其需要使用比較繁復的統(tǒng)計技巧，所以較少使用在工業(yè)界上。田口方法：由田口玄博士所提出，它刪除許多統(tǒng)計設計的工作，以一種直接、經(jīng)濟的方式一次就可以做許多因素的實驗，所以工業(yè)界上較常用。

認識直交表直交性在實驗計劃中最主要的一個特性，便是實驗結(jié)果的再現(xiàn)性；另外，當我們希望能在各種相異的條件，以最有效的方式比較因素水平時，都只有在直交性實驗計劃方法中才能達到利用直交表進行實驗，在實驗結(jié)果的可靠度及高再現(xiàn)性上，都具有高效益。不管制程條件如何變化，在不同條件下，獲得好的再現(xiàn)性之效果是相同的。假如我們的實驗計劃均為直交，則我們在回應表中比較A1和A2時，我們將可確定A1中B效果與A2中的B效果應為相同，且當因素以直交方式變動時，其它的效應將不會混合于各因素的水準內(nèi)。

直交表表示方法行數(shù)相當于實驗總數(shù)水準數(shù)La(bc)表示直交表(Latinsquares)列數(shù)相當于可配置多少因子有a組實驗，最多可容納b個水準的因子c個§直交表(二水準)表示直交表行數(shù)相當于實驗總數(shù)水準數(shù)列數(shù)相當于可配置多少因子有8組實驗，最多可容納2個水準的因子7個L8(27)§直交表(三水準)表示直交表行數(shù)相當于實驗總數(shù)水準數(shù)列數(shù)相當于可配置多少因子有9組實驗，最多可容納3個水準的因子4個L9(34)·2水準系列例：L4(23)表示做4次實驗、3因子(因子指控制因子，其因子

數(shù)=n-1，n為實驗次數(shù))、2水準?！?水準系列例：L9(34)表示9次實驗、4因子(因子指控制因子，其因子數(shù)=(n-1)/2，n為實驗次數(shù))、3水準?！せ旌闲屠篖18(21×37)表示18次實驗、2水準1因子、3水準7因子。直交表表示方式解釋直交表基本型

2系：L4、L8、L16、L32、L64…

3系：L9、L27、L81…

混合系：L12、L18、L36

常用直交表直交表的運用—自由度利用自由度我們可選用最小且最合適的直交表，系依據(jù)因素數(shù)量、每個因素的水平數(shù)，以及我們所欲調(diào)查的交互作用數(shù)量等加以累加后實驗計劃的自由度來決定。自由度實為獲取情報大小的量度，通常自由度愈大，所獲得的情報愈多直覺上的定義：因素的自由度為水平間所必需但不重復的比較次數(shù)，而在數(shù)理運算上，因素的自由度可簡單的以水平數(shù)減一表示，它代表因素能夠相互獨立記述計算的數(shù)目。在實驗中因素設定的水平愈多，則自由度隨著增加，換句話說可以得到更多情報，但是相應的實驗成本會增加。直交表的運用—自由度目前有三個人的身高，如果要去進行比較，最少的比較次數(shù)，而得到全部的信息。直交表的運用—自由度直交表的運用—自由度效果A1A2效果B1B2B3二水準的情況，只須比較一次，所以自由度為一。三水準的情況，須比較二次，所以自由度為二。直交表的運用—交互作用原先假設因素的效果不會受其它因素水平的影響，然而在實際的狀況并非如此；當一個因素的效果與其它因素水平相互影響時，因素間就有交互作用存在。一般可以繪制交互作用表來了解其間之交互作用關(guān)系。例子：設有A,B二種藥劑，成份完全不同，且兩者都能夠使病人狀況獲得改善；單獨使用時都有功效，但合并使用，病人反而更槽。A和B無交互作用A和B有交互作用B1B2A1A2YB1B2A1A2Y直交表的運用—交互作用B2A1A2B1A和B有強烈交互作用B1B2A1Y1Y2A2Y3Y4交互作用分析表直交表的運用—交互作用田口博士推薦直交表L12直交表L12是一個非常特殊的直交表，交互作用的效果平均分配到該直交表的11個縱列上。使用之前提在于交互作用并不明顯時。它的再現(xiàn)性很好，是田口博士所推薦使用的。L18(21×37)直交表此表可配置一個2水準與七個3水準。L18是最普遍被使用的直交表。最常使用的直交表為：L18(21x37),L12(211),L32(21x49),L36(211x312),L54(21x325)。田口博士推薦直交表直交表的數(shù)據(jù)分析直交表的數(shù)據(jù)分析靜態(tài)特性

·望小特性量測結(jié)果越小越好。例如:不良率、表面粗度、噪音….

·望大特性量測結(jié)果越大越好。例如:強度、壽命….

·望目特性量測結(jié)果有一特定目標，越接近目標越好。

例如:輸出電流、輸出電壓、硬度、濃度

特性分類質(zhì)量特性的選取田口方法系一種工程方法，擁有制程或產(chǎn)品的專門知識及有效率的實驗方法，才能夠設計出來一個極有效的工業(yè)實驗，因此必須懂得此兩種型態(tài)的知識才可能成功。質(zhì)量特性的選取及因素與水平的區(qū)分是屬于工程專家的工作；而各因素的配置及實驗數(shù)據(jù)的解析則屬于數(shù)據(jù)分析專家的工作。田口博士視質(zhì)量特性的選擇為實驗計劃中最主要的部份，也是最困難的部份。適當及不適當?shù)馁|(zhì)量特性例子適當?shù)馁|(zhì)量特性不適當?shù)馁|(zhì)量特性力距離速度重量壓力時間良率/不良率通過/不通過可靠度外觀缺失數(shù)目氣泡數(shù)目SpecLSLUSL我們合格Spec-in就合格Iamalive(我活著)Spec-out不合格檢出不良傳統(tǒng)品質(zhì)觀念案例分析:改善EPS板鉆孔孔塞不良氣槍使用狀況進到速度退到速度轉(zhuǎn)速鉆頭研磨次書專頭使用壽命專頭廠牌DB研磨速度A階段分析后的重要因子或工程師希望測試的因子示意圖:ResponseTableforSignaltoNoiseRatiosSmallerisbetterLevel氣槍使用進刀速退刀速轉(zhuǎn)速專頭研磨次數(shù)專頭使用壽命專頭廠牌DB研磨速度1-20.510-4.719-14.286-18.205-16.046-5.136-5.459-16.4622-19.790-27.788-28.375-15.459-16.462-28.112-