第二章 金融時間序列模型及預測

第二章金融時間序列模型與預測2.1經濟預測方法

單一方程回歸模型聯(lián)立方程回歸模型

自回歸求積移動平均模型(ARIMA)------Box-Jenkins方法向量自回歸(VAR)1、模型識別：自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)2、模型估計：OLS方法，ML方法，YULE-WALKER方法等3、診斷：平穩(wěn)性，殘差是否是白噪聲4、預測：短期預測較成功BJ方法的步驟2.2.1AR模型(自回歸模型)一階自回歸P階自回歸(AR(P))2.2.2MA模型(移動平均模型)一階移動平均q階移動平均MA(q)2.2AR、MA和ARIMA模型2.2.3ARMA(自回歸移動平均模型)一階自回歸移動平均模型ARMA(1，1)（p，q）階自回歸移動平均模型(ARMA(P，q))注意：上面三個模型假定時間序列是平穩(wěn)的，而且均值為0（如果不是，可以先對模型零均值化）2.2.4ARIMA模型(自回歸求積移動平均模型)如果一個時間序列是不平穩(wěn)的，需要經過d次差分才能變成一個平穩(wěn)的ARMA(p，q)模型，則稱該時間序列是自回歸求積移動平均模型ARIMA(p,d,q)2.3AR模型的特征、估計與識別2.3.1AR模型的數(shù)字特征

一階自回歸AR(1)AR(2)如果知道自相關系數(shù)

,則可解出現(xiàn)在可根據樣本計算出樣本自相關系數(shù),計算出2.3.2AR模型階數(shù)的識別根據偏相關系數(shù)識別模型的階數(shù)2.3.3AR模型的估計OLS,ML,Yule-walker方程組2.3.4AR模型的檢驗1、平穩(wěn)性檢驗2、殘差是否白噪聲的檢驗3.3.5AR模型的自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)的特征自相關函數(shù)是“拖尾”的,偏相關函數(shù)是“截尾的”怎么知道時間序列是AR，而不是MA或其他形式呢？？2.4MA模型的特征、估計與識別2.4.1MA模型的數(shù)字特征自相關函數(shù)的截尾特征2003.6 現(xiàn)代咨詢方法與實務如果知道自相關系數(shù)

,則可解出現(xiàn)在可根據樣本計算出樣本自相關系數(shù),計算出。2.4.2MA模型階數(shù)的識別根據自相關系數(shù)識別模型的階數(shù)2.4.3MA模型的估計

OLS,ML,Yule-walker方程組2.4.4MA模型的自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)的特征自相關函數(shù)是“截尾”的,偏相關函數(shù)是“拖尾的”2.5ARMA模型的特征、估計與識別2.5.1ARMA模型的數(shù)字特征（p，q）階自回歸移動平均模型(ARMA(P，q))2.5.2ARMA模型的估計

OLS，ＭＬ2.5.3ARMA模型的自相關和偏相關函數(shù)的特征

自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)都是“拖尾”的ARIMA模型針對的是非平穩(wěn)時間序列,估計與識別的關鍵是差分的階數(shù)(使其變?yōu)槠椒€(wěn)的ARMA序列的差分次數(shù)),以后過程同ARMA模型原則:對序列連續(xù)進行差分,直到序列出現(xiàn)這樣的特征:自相關函數(shù)隨著k的增大趨向于0這時差分的次數(shù)即為ARIMA模型差分的階數(shù)d2.6ARIMA模型的估計與識別2.7ARMA模型定階的AIC準則補充：預測準確度的度量

預測準確度指預測結果與實際情況的符合程度。它與誤差大小呈反向變動關系，因而可以用誤差指標反映。可用以下指標度量：

1.預測的誤差：指預測對象的實際值與預測值之差。用Y表示實際值,表示預測值，則預測的誤差為Y-，記為e，即e=Y-。若e>0，則為低估預測值；若e<0，則為高估預測值；若e=0，則為準確預測值。2.預測的相對誤差：指預測誤差占實際值的百分比，記為

從上式可以看出，預測的相對誤差不受指標量綱的影響，因此，可用于不同預測問題準確度的比較。3.預測的平均絕對誤差：指n次預測誤差的絕對值的平均值，記為MAD。

MAD可用來表示預測誤差的平均大小。它計算簡單，但受指標量綱的影響。4.預測的平均絕對相對誤差:指n次預測的相對誤差的絕對值的平均值，記為AARE。

AARE不受量綱的影響。5.預測的方差和標準差

預測的方差是n次預測誤差平方的平均值，記為。

預測的標準差就是方差的算術平方根，記為S。6.步預測誤差預測誤差為：

步線性最小方差預測的方差和預測步長有關,而與預測的時間原點t無關。預測步長越大，預測誤差的方差也越大，因而預測的準確度就會降低。所以,一般不能用ARMA(p,q)作為長期預測模型。

預測的置信區(qū)間

預測的95%置信區(qū)間：

例題分析考慮如下AR(2)序列：若已知觀測值

（1）試預報（2）給出（1）預報的置信度為95%的預報區(qū)間。,解答：（1）（2）假如預報的置信度為95%的預報區(qū)間分別為：2.8向量自回歸（VAR）模型概念：向量自回歸模型（VectorAutoregressiveModel，指每個方程有相同的等號右側的變量，而這些右側變量包括所有內生變量的滯后項，是針對變量無法確定為外生變量時，一種新的多方程模型的分析方法。作用分析和預測相互聯(lián)系的多變量時間序列系統(tǒng)分析隨機干擾項所探討的經濟系統(tǒng)的動態(tài)沖擊解釋各種經濟沖擊對經濟變量的影響

1、簡單的VAR模型（結構VAR，原始系統(tǒng))其中，假設：（1）

和

都是平穩(wěn)的隨機過程；（2）

和

是白噪音干擾項；（3）

2、標準型（簡化）VAR模型與結構VAR模型

將由結構VAR模型寫成矩陣形式其中，

標準（簡化）VAR模型

定義

為列向量

的第

個元素，

為矩陣

中第i行第

j列的元素，

為列向量

的第

i個元素。

形如上面兩式的VAR稱為標準（簡化）VAR或誘導系統(tǒng)高階VAR模型可以以此類推

VAR模型的參數(shù)估計結構VAR模型——二階段最小二乘法進行估計。標準VAR模型——直接采用普通的最小二乘法進行估計軟件包的實現(xiàn)

2.9VAR的估計問題是：（1）滯后期數(shù)怎么確定？試錯，選擇赤池和施瓦茨準則最低值（2）聯(lián)立方程方法和VAR方法的差別？

VAR方法不人為地劃分變量的內生或外生性，而且許多案例中，用VAR方法得到的預測優(yōu)于復雜的聯(lián)立方程的預測，但不適合作政策分析。（3）變量的平穩(wěn)性？嚴格講，VAR模型中所有變量都應該是（聯(lián)合地）平穩(wěn)的。

脈沖響應就是試圖描述隨機干擾項對內生變量的影響軌跡標準VAR模型

矩陣的形式為2.10脈沖響應函數(shù)

誤差向量為結合上兩式

用1階VAR模型穩(wěn)定時的特解（平穩(wěn)時存在，可得

定義得VAR模型的移動平均表達式

2.11預測誤差方差分解

1、預測方差分解

使用上一節(jié)公式預測

，得其預測誤差一般形式

看兩變量VAR模型中的隨機變量

由

的n步預測誤差方差

按每個沖擊把n步預測誤差方差分解成一定比例和2.12Granger因果關系檢驗

基本思路：對于變量X和Y，如果X的變化引起了Y的變化，X的變化應當發(fā)生在Y的變化之前即，要求估計：

滿足條件：（1）變量

X應該有助于預測變量Y（2）變量

Y不應當有助于預測變量X

步驟（1）檢驗“變量

X不是引起變量

Y變化的Granger原因”估計：

殘差平方和分別為、（12-39）（12-40）

構造F統(tǒng)計量：檢驗聯(lián)合假設

同理，可以檢驗變量Y不是引起變量X變化的Granger原因”

～中至少有一個不為零是否成立

變量X與Y之間存在3