第六章拉壓桿件的應力變形分析及強度設計xin

1第六章拉壓桿件的應力變形分析與強度設計§6-1

軸向拉壓概念與實例§6-2

軸向拉壓桿的內(nèi)力、應力及變形分析§6-5軸向拉壓桿系的超靜定問題§6-3材料在拉壓時的力學性能§6-4軸向拉壓桿的強度計算2活塞桿FFF廠房的立柱工程桁架一、軸向拉壓的工程實例

§6-1軸向拉壓概念與實例3二、軸向拉壓的概念（2）變形特點：桿沿軸線方向伸長或縮短。（1）受力特點：FN1FN1FN2FN2外力合力作用線與桿軸線重合。以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向承載桿。ABCF4§6-2

軸向拉壓桿的內(nèi)力、應力及變形分析一、軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力——軸力（用FN

表示）6-2-1軸向拉壓桿的內(nèi)力與應力5推導思路：實驗→變形規(guī)律→應力的分布規(guī)律→應力的計算公式二、軸向拉壓桿橫截面的應力1、實驗：變形前受力后FF2、變形規(guī)律：橫向線——仍為平行的直線，且間距增大。縱向線——仍為平行的直線，且間距減小。3、平面假設：（1）變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截面沿桿軸線作相對平移，即仍垂直于桿的軸線。（2）縱向線互不擠壓，即單向受力。6橫向線——仍為平行的直線，且間距增大?？v向線——仍為平行的直線，且間距減小。拉伸7橫向線——仍為平行的直線，且間距減小?？v向線——仍為平行的直線，且間距增大。壓縮85、應力的計算公式：——軸向拉壓桿橫截面上正應力的計算公式4、應力的分布規(guī)律——應力沿橫截面均勻分布F單位，6、拉壓桿內(nèi)最大的正應力：等直桿：變直桿：97、正應力的符號規(guī)定——同內(nèi)力拉應力為正值，方向背離所在截面。壓應力為負值，方向指向所在截面。8、公式的使用條件(1)軸向拉壓桿，即外力的合力作用線與桿件的軸線重合。(2)只適用于離桿件受力區(qū)域稍遠處的橫截面。關于加力點附近區(qū)域的應力分布和應力集中的概念詳見教材P118。(3)橫截面沿軸線變化，但變化緩慢，外力作用線與軸線重合，如圖所示。P/2(4)也適用于階梯桿，但要分段求。10三、軸向拉壓桿任意斜截面上應力1、斜截面上應力確定(1)內(nèi)力確定：(2)應力確定：①應力分布——均布②應力公式——FNa-F=0FFFFFNaFNa根據(jù)變形規(guī)律，桿內(nèi)各縱向線變形相同，因此，斜截面上各點受力也相同。截面法設桿的橫截面面積為A，則斜截面面積為：這是斜截面上的全（總）應力112、符號規(guī)定⑴a：斜截面外法線與x軸的夾角。由x軸逆時針轉到斜截面外法線——“a”

為正值；由x軸順時針轉到斜截面外法線——“a”為負值。⑵σa：同“σ”的符號規(guī)定⑶τa：在保留段內(nèi)任取一點，如果“τa”對該點之矩為順時針方向，則規(guī)定為正值，反之為負值。aF正應力剪應力為橫截面正應力斜截面上的總應力123、斜截面上最大應力值的確定,橫截面上。,450斜截面上。FFNa由上述分析可知，桿件受拉或壓時，橫截面上只有正應力；斜截面上既有正應力又有剪應力。而且，對于不同傾角的斜截面，其上正應力和剪應力各不相同。13討論：1、2、即橫截面上的正應力為桿內(nèi)正應力的最大值，即與軸線成45°的斜截面上切應力達到最大值，3、即縱截面上的應力為零，且與正應力相等。而切應力為零。因此在縱截面不會破壞。14

例題1桿OD左端固定，受力如圖，OC段的橫截面面積是CD段橫截面面積A的2倍。求桿內(nèi)最大軸力，最大正應力，最大切應力及其所在位置。O3F4F2FBCD15解：1、作軸力圖3F2FF（在OB段）O3F4F2FBCDFN可見：162、分段求（在CD段）3、求CD段與桿軸成45°的斜面上。3F2FFFNOBCD17例2圖示矩形截面（b

h）桿，已知b=2cm

，h=4cm，

P1=20KN，P2=40KN，P3=60KN，求AB段和BC

段的應力。ABCP1P2P3P1N1壓應力P3N2壓應力18例3圖示為一懸臂吊車，BC為實心圓管，橫截面積A1=100mm2，AB為矩形截面，橫截面積A2=200mm2，假設起吊物重為Q=10KN，求各桿的應力。ABC解：首先計算各桿的內(nèi)力：需要分析B點的受力QF1F2B19ABCBC桿的受力為拉力，大小等于F1AB桿的受力為壓力，大小等于F2由作用力和反作用力可知：最后可以計算的應力：BC桿：AB桿：QF1F2BF’1F’1F’2F’220例4木立柱承受壓力P=14KN，木柱截面積（2）計算木柱的正應力求木柱順紋方向切應力大小及指向。（1）計算木柱的內(nèi)力:FN=－P（3）計算順紋方向的切應力Pστ30oC壓應力21例5圖所示吊環(huán)由斜桿AB、AC與橫梁BC組成，α=20°，斜桿的直徑d=55mm，材料為鍛鋼，已知吊環(huán)的最大吊重P=500KN，求斜桿內(nèi)的應力。解：1.內(nèi)力分析設斜桿A處受力為FN。節(jié)點A的受力如右圖所示。2.確定斜桿的應力（軸力為-FN）：PFNFNααA226-2-2

軸向拉壓桿的變形計算一、軸向拉壓桿的變形分析1、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。2、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴大。231、軸向變形：（1）軸向線應變：（2）虎克定律:（虎克定律的另一種表達方式）EA——抗拉（壓）剛度

DL——伸長為正，縮短為負ΔL=L1－L，在彈性范圍內(nèi),又因為：所以：242、橫向變形：橫向線應變：μ為橫向變形系數(shù)（泊松比）在彈性范圍內(nèi)：25(1)等直桿受圖示載荷作用，計算總變形（各段EA均相同）二、軸向拉壓桿的軸向變形計算26（2）階梯桿，各段E、A不同，計算總變形。

27以上兩種情況下軸向變形公式的適用條件①線彈性②L長度內(nèi)，F(xiàn)N、E、A為常數(shù)(均勻變形)（3）軸向變形的一般公式28拉壓桿軸向變形計算公式：均勻變形分段均勻變形非均勻變形拉壓桿橫向變形計算公式：29例1解：分段求解試分析桿AC的軸向變形

Dl，各段EA相同。30F2FaaABCFNxF3F例2：已知桿件的E、A、F、a。求：△LAC

；εAB

（AB段的線應變）。解：1)畫FN

圖：2)計算：負值表示位移向下31例3

已知：l=54mm，di=15.3mm，E＝200GPa，

m=0.3，擰緊后，Dl

＝0.04mm。

試求：(a)螺栓橫截面上的正應力

s

(b)螺栓的橫向變形

Dd32解：1)求橫截面正應力2)

螺栓橫向變形

螺栓直徑縮小

0.0034mm33三、計算桁架節(jié)點的位移桁架——一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結構。一般具有三角形單元的平面或空間結構，桁架的優(yōu)點是桿件主要承受軸向拉力或壓力，從而能充分利用材料的強度，在跨度較大時可比實腹梁節(jié)省材料，減輕自重和增大剛度，故適用于較大跨度的承重結構和高聳結構，如屋架、橋梁、輸電線路塔、衛(wèi)星發(fā)射塔、水工閘門、起重機架等。由于桁架中的桿件變形，造成桿件的鉸接點位移。求解時注意利用小變形條件，“以切代弧”。PABC三角支架節(jié)點A的位移為A=AA’lBCAA’lABKH由三角形AKA’：例如：注意：節(jié)點位移與桿伸長是兩個不同的概念。BCPA’KHA解：1.求各桿內(nèi)力:例題4求:B點的位移

如圖三角架ABC，若已知，，2.各桿變形:

P3.求B點位移:作位移圖：以切線代圓弧例題4B點鉛垂位移

：B點水平位移：

37

力學性能：材料在受力后表現(xiàn)出的變形和破壞特性§6-3材料在拉壓時的力學性能材料通常可分為塑性（韌性、延性）材料和脆性材料兩大類。塑性材料是指斷裂前要產(chǎn)生較大塑性變形的材料，如低碳鋼、銅和鋁等；脆性材料是指斷裂前產(chǎn)生的塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料和玻璃等。不同的材料具有不同的力學性能38拉伸標準試樣壓縮試件——很短的圓柱型：

h=(1.5~3.0)dhd材料的力學性能可通過實驗得到——常溫靜載下的拉伸壓縮試驗39萬能試驗機40拉伸試驗與拉伸圖

(F-Dl

曲線

)41σOεaebdc低碳鋼軸向拉伸時的力學性能(四個階段)一、塑性（韌性）材料在拉伸時的力學性能421、彈性階段該段內(nèi)變形在外力撤銷后會完全消失;發(fā)生的變形均為彈性變形。ｂ點所對應的應力是彈性階段的最高值，彈性極限是材料只出現(xiàn)彈性變形的極限值；σOεaebdcσe(oab段)43比例極限σOεaebdc比例極限是應力-應變之間服從胡克定律的應力的最大值。在彈性階段內(nèi)有一段特殊的直線段在該段內(nèi)σ、ε之間呈線性關系,稱為比例階段，也稱為線彈性階段；在線彈性階段內(nèi)應力－應變之間滿足（虎克定律）Ｅ稱為材料的彈性模量；E=線彈性階段ａ點對應比例階段的最高應力；Oa段，tgσP一般鋼材:E=200GPa。44注意(１)只有工作應力時，σ、ε之間才服從胡克定律(２)時，但仍為彈性變形；胡克定律不再成立，

(３)由于、相差不大，、工程中并不嚴格區(qū)分。ab段內(nèi)452、屈服階段σOεaebdc(bc段)當應力超過彈性極限后到達某一數(shù)值時，應變而應力在曲線上出現(xiàn)接近水平線的小鋸齒形線段。應力基本保持不變，屈服階段所發(fā)生的變形顯著增加；先是下降，屈服或流動：主要是塑性變形；然后作微小波動，而應變顯著增加(塑性流動階段)46屈服階段的最高應力，最低應力;上屈服極限的數(shù)值：：是下屈服極限，較穩(wěn)定，屈服極限與試件的形狀、加載速度等因素有關，能夠反映材料的力學性能。屈服極限：一般是不穩(wěn)定的。σOεaebdc上屈服極限、下屈服極限：σs屈服極限塑性材料的一個重要的強度指標。47表面磨光的試件會看到這是由于晶格之間發(fā)生相對錯動而形成的,由最大切應力引起。45°滑移線：45o當試件內(nèi)的應力接近材料的屈服極限時，注意：試件開始出現(xiàn)塑性變形。與軸線大約成45°角的滑移線；48σOεaebdc材料在拉伸破壞之前所能承受的最大應力，強度極限過屈服強度以后，要使它繼續(xù)變形，必須增大拉力。強化階段所發(fā)生的變形：大部分為塑性變形，也有一小部分的彈性變形。強化階段中最高點d點所對應的應力,σb材料又恢復了抵抗變形的能力;是衡量材料強度的另一個重要指標。3、強化階段(cd段)強度極限：49σOεaebdc4、頸縮階段(de段)（局部變形階段）由于橫截面面積減小，欲使試件產(chǎn)生變形，曲線呈下降趨勢;到達ｅ點試件被拉斷。拉力也相應減小，試件內(nèi)的應力超過強度極限后，在試件的某局部范圍內(nèi)，形成頸縮現(xiàn)象。橫向尺寸急劇縮小，斷面位于橫截面，由最大正應力引起破壞低碳鋼拉伸破壞斷口——形狀為杯錐狀。50②屈服極限當試件內(nèi)應力達到材料的屈服極限試件開始出現(xiàn)塑性變形；當試件內(nèi)應力達到材料的強度極限試件出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。5、塑性材料力學性能的三類指標（１）強度指標胡克定律成立；③強度極限時，當（線彈性范圍）①彈性極限或比例極限51（２）彈性指標：彈性模量Ｅ；（３）塑性指標①延伸率δ：試件的變形量與原長的比值×100％；工程中稱為塑性材料；低碳鋼的延伸率為脆性材料；平均值約為20％－30％；52拉斷后頸縮處截面的變化量與試件原始截面面積的比值×100％。②斷面收縮率ψ：53546、卸載定律及冷作硬化（１）卸載定律試件被拉伸超過屈服階段到達強化階段的某一點k，如果逐漸卸載，在卸載過程中，應力與應變之間呈線性關系，且與彈性階段的直線近似平行，即直線kk’k’ghmσoεdkeδ55δ

代表了該種材料的延伸率。(2)變形分析k’ghmσoεdkek點所對應的總變形:Og段K點的彈性變形k’g段ok’段在拉斷點e點處：試件的總變形ohmh部分om為卸載后不再消失的塑性變形；彈性變形塑性變形是卸載后不再消失的塑性變形；δ56（3）冷作硬化試件經(jīng)過卸載后再加載，試件會沿k’kde被拉斷;與未卸載的試件相比：比例極限提高；（k點對應）相應的塑性性能降低材料的脆性——冷作硬化。增加；（延伸率減?。?；σdekk’δδ’在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。57另一方面冷作硬化使材料變脆，7、合理利用工程中采用冷作硬化提高材料的彈性階段，如：起重機的鋼索和建筑用的鋼筋常采用冷拔工藝來提高強度；容易產(chǎn)生裂紋，往往在工序中安排退火，以消除材料的脆性。58二、其他塑性(韌性)材料在拉伸時的力學性能高碳鋼（T10A）黃銅（H62）無屈服階段和頸縮階段；無屈服階段；對于塑性材料的重要強度指標是屈服極限59對于沒有明顯屈服極限的塑性材料，名義屈服極限產(chǎn)生0.2％的塑性應變時的應力為名義屈服極限規(guī)定：各類碳素鋼中，隨含碳量的增加，強度極限相應提高，屈服極限但延伸率δ降低；如：合金鋼、工具鋼、高強度鋼材的屈服極限很高，但塑性性能較差。εσ0.2O黃銅0.2%σ60但在工程中鑄鐵的拉應力不能很高，鑄鐵拉伸破壞特點應力－應變曲線為一段微彎曲線;無明顯的直線部分，無屈服、無頸縮現(xiàn)象;在較小的應力下被拉斷；拉斷前的變形小，(1)(2)延伸率很小，是典型的脆性材料；(3)割線彈性模量：由于沒有明顯的直線階段，彈性模量E的數(shù)值隨應力的大小而變。在較低的拉應力的作用下，可近似認為服從胡克定律。三、脆性材料拉伸時的力學性能（灰口鑄鐵）61通常取曲線的割線代替曲線的開始部分，脆性材料只有唯一的強度指標(4)強度極限以割線的斜率作為彈性模量E，稱為割線彈性模量；試件拉斷時所能承受的最大應力；(5)斷面：位于橫截面上；由最大拉應力引起破壞；(6)鑄鐵的抗拉性能如何？不抗拉。σσbt62故國內(nèi)企業(yè)采用球墨鑄鐵代替鋼材制作曲軸、齒輪等。處理：鑄鐵經(jīng)過熱處理，微觀組織變成球狀，即經(jīng)過球化處理成為球墨鑄鐵后，力學性能有顯著變化：不但有較高的強度，還有較好的塑性性能；球墨鑄鐵灰口鑄鐵63①屈服階段以前，1、低碳鋼壓縮時的力學性能拉壓曲線大致重合，拉壓時的彈性模量Ｅ，屈服極限大致相同；故塑性材料的抗拉壓強度相等。四、材料壓縮時的力學性能②屈服階段以后：低碳鋼試件越壓越扁，橫截面不斷增大，抗壓能力繼續(xù)提高，得不到壓縮時的強度極限64②壓縮強度極限壓縮強度極限＝（４～５）拉伸強度極限位于度角的斜面上;①無明顯的直線部分、無屈服、無頸縮；明顯增大;③斷面：由最大切應力引起破壞。形成鼓形壓斷2、鑄鐵壓縮時的力學性能652、塑性材料在破壞前發(fā)生相當大的變形，由于工程結構都不允許材料屈服而產(chǎn)生殘余的塑性變形，總結1、當應力不超過一定的限度，應力－應變的關系均在不同程度上成正比，這時材料服從胡克定律。其強度指標是所以設計塑性材料的桿件時，視為極限應力?？偸前?63、脆性材料在破壞前沒有較大的變形;4、塑性材料的抗拉壓強度相同，宜作受壓構件；故把視為極限應力。唯一的強度指標脆性材料抗壓不抗拉，盡量避免使脆性材料構件處于受拉狀態(tài)。一般作受拉構件。671、材料的極限應力（危險應力、失效應力）：塑性材料為屈服極限

脆性材料為強度極限材料的極限應力是指保證正常工作條件下，該材料所能承受的最大應力值。

所謂正常工作，一是不變形，二是不破壞?！?-4軸向拉壓桿的強度計算一、幾個重要概念682、工作應力？工程實際中是否允許不允許！

前面討論桿件軸向拉壓時截面的應力是構件的實際應力——工作應力。

工作應力僅取決于外力和構件的幾何尺寸。只要外力和構件幾何尺寸相同，不同材料做成的構件的工作應力是相同的。

對于同樣的工作應力，為什么有的構件破壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質(zhì)有關。69原因：#實際與理想不相符生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求對外部條件估計不足數(shù)學模型經(jīng)過簡化某些不可預測的因素#構件必須適應工作條件的變化，要有強度儲備#考慮安全因素許用應力70一般來講因為斷裂破壞比屈服破壞更危險3、許用應力——構件安全工作時的最大應力（其中n為安全系數(shù),值＞1）注意：安全系數(shù)取值考慮的因素（a）給構件足夠的安全儲備。（b）理論與實際的差異。71二、強度設計準則（強度條件）最大工作應力軸力橫截面積材料的許用應力等直桿：變直桿：72（3）確定許用載荷——已知：[σ]、A。求：[F]FNmax≤[σ]A?！鶾F]

（2）設計截面尺寸——已知：F、[σ]。求：A解：A≥FNmax／[σ]。三、三類強度設計問題（1）強度校核——已知：F、A、[σ]。求：解：？≤？解：73例1

已知一圓桿受拉力F=25kN，直徑d=14mm，許用應力[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求(強度校核)。解：1、軸力FN

=F

=25kN2、應力：3、強度校核：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。FF25KNXFN74例2已知簡單構架：桿1、2截面積A1=A2=100mm2，材料的許用拉應力[st]=200MPa，許用壓應力[sc]=150MPa

試求：載荷F的許用值[F]。75解：1.對B點受力分析3.利用強度條件確定[F