第六章 均勻平面波的反射與透射潘錦

分類分析時變電磁場問題第4章電磁波的典型代表電磁波的傳輸共性問題個性問題電磁波的輻射第5、第7章第8章均勻平面波波導天線√6章√1分類分析均勻平面波第5章均勻平面波第6章無界單一介質(zhì)空間無界多層介質(zhì)空間2需要分析的問題√平面波

柱面波

球面波

（固定時刻的復矢量函數(shù)）時諧電磁波的分析線極化波

圓極化波

橢圓極化波

（固定位置的瞬時變化）場量隨空間位置變化的規(guī)律場量隨時間變化的規(guī)律√√√3電磁場復矢量解為：兩兩垂直，且符合右手螺旋規(guī)律電場復矢量為磁場復矢量的倍用電場矢端軌跡判斷極化特性(利用電場兩垂直分量的關(guān)系)相關(guān)概念和物理量：頻率、周期、波長、相位常數(shù)、波數(shù)、相速、能速、色散、趨膚現(xiàn)象、趨膚深度、表面阻抗、衰減常數(shù)、相位常數(shù)、傳播常數(shù)、極化（線、圓、隨圓極化；左旋、右旋極化）解題方法要點

以波傳播的方向為出發(fā)點,據(jù)此正確寫出電磁場的表達式

按定義、規(guī)律求解待求物理量

單一媒質(zhì)中均勻平面波的傳播總結(jié)4分類分析均勻平面波第5章均勻平面波第6章無界單一介質(zhì)空間無界多層介質(zhì)空間5第六章均勻平面波的反射與透射6

討論內(nèi)容√6.1

均勻平面波對分界面的垂直入射

6.2均勻平面波對多層介質(zhì)分界平面的垂直入射√6.3均勻平面波對理想介質(zhì)分界平面的斜入射√6.4

均勻平面波對理想導體表面的斜入射7面對的問題？分析方法？應用中的典型問題？8面對的問題？分析方法？應用中的典型問題？9

現(xiàn)象：在入射波一側(cè)的空間中電磁波新增了反射波；在另一側(cè)可以有透射波

入射方式：垂直入射、斜入射

媒質(zhì)類型：導電媒質(zhì)、理想導體、理想介質(zhì)

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk10邊界條件

基本問題：分別求解入射波和透射波空間的電磁場

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk入射波空間：透射波空間：問題：已知求解得知相應量的方向、大?。?1面對的問題!分析方法？應用中的典型問題？12邊界條件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）

分析方法：在邊界上建立各量的聯(lián)系

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk13面對的問題!分析方法!應用中的典型問題？14一般性應用問題：斜入射+一般性媒質(zhì)應用中的典型問題斜入射垂直入射理想導體一般性媒質(zhì)理想介質(zhì)理想導體理想介質(zhì)特例15均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質(zhì)的分界平面特點：反射波沿-z方向傳播；透射波沿z方向傳播電場只有x分量為什么？（明確了反射波和透射波各量的方向！）166.1均勻平面波對分界平面的垂直入射

6.1.1對導電媒質(zhì)分界面的垂直入射zx媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：y設入射波為x方向的線極化波

z<0中，導電媒質(zhì)1的參數(shù)為

z>0中，導電媒質(zhì)2的參數(shù)為建立圖示坐標系不失一般性！不失一般性！為什么？不失一般性！為什么？如對于圓極化波如何？問題：進一步求解反射波和透射波的幅度方法：寫出表達式，然后利用邊界條件17媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)2中的透射波：18其中：分界面上的反射系數(shù)分界面上的透射系數(shù)19一般性應用問題：斜入射+一般性媒質(zhì)應用中的典型問題斜入射垂直入射理想導體一般性媒質(zhì)理想介質(zhì)理想導體理想介質(zhì)206.1.2對理想導體表面的垂直入射x媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：zz

=0y媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，σ1＝0媒質(zhì)2為理想導體，σ2＝∞故媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：則在分界面上，反射波電場與入射波電場的相位差為π21

媒質(zhì)1中合成波的電磁場為瞬時值形式電場強度磁場強度入射波合成波反射波合成電磁場的關(guān)系：時間相位差π/2

空間距離相錯λ/422合成波的平均能流密度矢量理想導體表面上的感應電流相關(guān)的物理量和概念行波：電磁波在空間沿一定方向傳播（移動）駐波：電磁波在空間中不傳播，存在駐定的波腹點和波節(jié)點行駐波：電磁波在空間中一部分傳播，一部分不傳播23Z向行波駐波電場強度磁場強度入射波合成波反射波-Z向行波波腹點位置（駐波電場最大值駐定點的位置）：距離導體平板的距離為(n=0,1,2,3,…)波節(jié)點位置（駐波電場最小值駐定點的位置）：距離導體平板的距離為(n=0,1,2,3,…)24一般性應用問題：斜入射+一般性媒質(zhì)應用中的典型問題斜入射垂直入射理想導體一般性媒質(zhì)理想介質(zhì)理想導體理想介質(zhì)25其中：分界面上的反射系數(shù)分界面上的透射系數(shù)一般媒質(zhì)界面兩側(cè)空間中的電磁場266.1.3對理想介質(zhì)分界面的垂直入射設兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即

1=2=0則討論

當η2>η1時，Γ

>0，反射波電場與入射波電場同相。

當η2<η1時，Γ

<0，反射波電場與入射波電場反相。x介質(zhì)1：介質(zhì)2：zz=0y27入射波反射波透射波合成波：——合成波電場——駐波電場z——行波電場為行駐波xx28

理想介質(zhì)中合成波電場振幅的空間變化規(guī)律光密媒質(zhì)（<0）——合成波電場振幅——合成波電場zz=－nλ1/2z=－(n/2+1/4)λ1x29

理想介質(zhì)中合成波電場振幅的空間變化規(guī)律光疏媒質(zhì)（>0）z=－nλ1/2z=－(n/2+1/4)λ1——合成波電場振幅——合成波電場zx30

問題與思考：1）理想媒質(zhì)中行波的振幅是否會因空間位置的不同而變化？2）駐波呢？3）反射波是行波還是駐波？4）合成波是什么波？5）合成波的振幅為什么會隨空間位置的不同而變化？6）引起駐波的原因是什么？

反射駐波31駐波系數(shù)(駐波比)S討論

當Г＝0時，S＝1，為行波。當Г＝±1時，S=，是純駐波。當

時，1<S<，為混合波。S越大，駐波分量越大，行波分量越??；

引入一個新的物理量來表達駐波或反射程度32入射波空間存在入射波和反射波，透射波空間僅有透射波入射、反射和透射波的方向均在垂直分界面的方向入射、反射和透射波電磁場的方向均在同一坐標軸方向入射、反射和透射波各自滿足單一媒質(zhì)空間中的傳播規(guī)律入射波空間的合成波一般為行駐波，理想導體情況為純駐波相關(guān)概念和物理量：行波、駐波、行駐波、反射系數(shù)、透射系數(shù)、駐波系數(shù)（駐波比）、波腹、波節(jié)、光密媒質(zhì)、光疏媒質(zhì)解題方法要點

從已知入射波出發(fā)，分別寫出反射波和透射波表達式，據(jù)此分析討論合成波的相關(guān)內(nèi)容

按定義、規(guī)律求解待求物理量

均勻平面波垂直入射問題小結(jié)33

例6.1.1

一均勻平面波沿+z方向傳播，其電場強度矢量為

解：(1)電場強度的復數(shù)表示

（1）求相伴的磁場強度；（2）若在傳播方向上z=0處，放置一無限大的理想導體平板，求區(qū)域z<0中的電場強度和磁場強度；（3）求理想導體板表面的電流密度。則

34寫成瞬時表達式(2)反射波的電場為

反射波的磁場為35在區(qū)域z<0的合成波電場和磁場分別為(3)理想導體表面電流密度為

36

例6.1.2在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為3，介質(zhì)內(nèi)傳輸波的波長是自由空間波長的1/6，且分界面上為駐波電場的最小點。求介質(zhì)的相對磁導率和相對介電常數(shù)。解：因為駐波比由于界面上是駐波電場的最小點，故又因為2區(qū)的波長而反射系數(shù)式中37媒質(zhì)2中的平均功率密度媒質(zhì)1中沿z方向傳播的平均功率密度電磁能流密度由38

例6.1.3

入射波電場，從空氣（z<0）中正入射到z=0的平面邊界面上。在z>0區(qū)域中，μr=1、εr=4。求區(qū)域z

>0的電場和磁場。

解：z>0區(qū)域的本征阻抗

透射系數(shù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2zxy39相位常數(shù)

故

40

例6.1.4

已知媒質(zhì)1的εr1=4、μr1=1、σ1=0；媒質(zhì)2的εr2=10、μr2=4、σ2=0。角頻率ω＝5×108rad/s的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到分界面上，設入射波是沿x軸方向的線極化波，在t＝0、z＝0時，入射波電場的振幅為2.4V/m。求：(1)β1和β2；(2)反射系數(shù)Г1和Г2；

(3)1區(qū)的電場；(4)2區(qū)的電場。解:（1）

41（2）

（3）1區(qū)的電場42（4）故或

43一般性應用問題：斜入射+一般性媒質(zhì)應用中的典型問題斜入射垂直入射理想導體一般性媒質(zhì)理想介質(zhì)理想介質(zhì)理想導體446.3均勻平面波對理想介質(zhì)分界平面的斜入射

入射面：入射線與邊界面法線構(gòu)成的平面反射角θr

：反射線與邊界面法線之間的夾角入射角θi

：入射線與邊界面法線之間的夾角折射角θt

：折射線與邊界面法線之間的夾角均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk45邊界條件

基本問題：分別求解入射波和透射波空間的電磁場

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk入射波空間：透射波空間：問題：已知求解得知相應量的方向、大??？方法：利用邊界條件46

波的方向反射定律與折射定律Snell定理，也稱為分界面上的相位匹配條件

邊界條件：47——折射角t

與入射角i

的關(guān)系式中，。由，得——反射角

r

等于入射角i

由，得斯耐爾反射定律:斯耐爾折射定律:48任意極化的波=平行極化波+垂直極化波要點：反射和透射波的平行極化分量由入射波的平行極化分量產(chǎn)生，垂直極化分量由入射波的垂直極化分量產(chǎn)生。

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk

電場的方向波的極化491.垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射波O6.3.2反射系數(shù)與折射系數(shù)（電場的大小）50介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射波O51介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射波O52媒質(zhì)1中的合成波：53分界面上電場強度和磁場強度的切向分量連續(xù)，有對于非磁性介質(zhì)，μ1＝μ2＝μ0，則菲涅爾公式540.20.40.60.81.0反射系數(shù)透射系數(shù)/4/20.0552.平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波透射波xO56其中介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波透射波xO57其中介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波透射波xO58

媒質(zhì)1中的合成波59分界面上電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)，即對于非磁性介質(zhì)，μ1＝μ2＝μ0，則菲涅爾公式60透射系數(shù)反射系數(shù)布儒斯特角θb

：使平行極化波的反射系數(shù)等于0的角。61

小結(jié)

分界面上的相位匹配條件反射定律折射定律或反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定。62平行極化時存在布儒斯特角θb，此時無平行極化的反射波，且平行極化波全透射進入透射波空間垂直極化波π/40.20.40.60.81.0π/20.0透射系數(shù)反射系數(shù)平行極化波π/4π/20.20.40.60.81.00.0透射系數(shù)反射系數(shù)632.

全透射和布儒斯特角——平行極化波發(fā)生全透射。當θi＝θb時，Γ//=

0

全透射現(xiàn)象：反射系數(shù)為0——無反射波。

布儒斯特角（非磁性媒質(zhì)）：

討論產(chǎn)生全透射時，。在非磁性媒質(zhì)中，垂直極化入射的波不會產(chǎn)生全透射。任意極化波以θi＝θb入射時，反射波中只有垂直極化分量——極化濾波。64

θb的推證656.3.3全反射1.

全反射與臨界角問題：電磁波在理想導體表面會產(chǎn)生全反射，在理想介質(zhì)表面也會產(chǎn)生全反射嗎？概念：反射系數(shù)的模等于1的電磁現(xiàn)象稱為全反射。當條件：（非磁性媒質(zhì)，即）由于66因此得到，產(chǎn)生全反射的條件為：電磁波由稠密媒質(zhì)入射到稀疏媒質(zhì)中，即ε1>ε2；

對全反射的進一步討論θi

<θc時，不產(chǎn)生全反射。透射波沿分界面方向傳播，沒有沿z方向傳播的功率，并且反射功率密度將等于入射功率密度。入射角不小于稱為全反射的臨界角。

θ

i=θc時，67透射波電場為θi

>θc時，透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為表面波。68z分界面稀疏媒質(zhì)表面波69

例6.3.1一圓極化波以入射角θi＝π/3從媒質(zhì)1（參數(shù)為μ=μ0、ε＝4ε0）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時反射波是什么極化？入射的圓極化波可以分解成平行極化與垂直極化的兩個線極化波，雖然兩個線極化波的反射系數(shù)的大小此時都為1，但它們的相位差不等于±π/2，因此反射波是橢圓極化波。解：臨界角為可見入射角θi＝π/3大于臨界角θc＝π/6，此時發(fā)生全反射。70

例6.3.2

下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進入光纖芯線后，在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射，從一端傳至另一端，確定入射角的最大值。

解：在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射的條件為由于所以故71

例6.3.3

一平面波從介質(zhì)1斜入射到介質(zhì)與空氣的分界面，試計算：（1）當介質(zhì)1分別為水εr＝81、玻璃εr＝9和聚苯乙烯εr＝1.56時的臨界角θc；（2）若入射角θi=

θb，則波全部透射入空氣。上述三種介質(zhì)的θi=？

解：水玻璃聚苯乙烯介質(zhì)臨界角布儒斯特角726.4

均勻平面波對理想導體表面的斜入射

6.4.1垂直極化波對理想導體表面的斜入射設媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)2為理想導電體，即則媒質(zhì)2的波阻抗為

此結(jié)果表明，當平面波向理想導體表面斜投射時，無論入射角如何，均會發(fā)生全反射。因為電磁波無法進入理想導體內(nèi)部，入射波必然被全部反射。73媒質(zhì)1中的合成波合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成駐波分布，是非均勻平面波；合成波電場垂直于傳播方向，而磁場則存在x分量，這種波稱為橫電波，即TE波；

合成波的特點74

在處，合成波電場E1=0，如果在此處放置一塊無限大的理想導電平面，則不會破壞原來的場分布，這就意味著在兩塊相互平行的無限大理想導電平面之間可以傳播

TE波。