工藝尺寸鏈計(jì)算

工藝尺寸鏈計(jì)算第一頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

孔軸裝配示例

孔尺寸為A1，軸尺寸為A2，裝配后形成裝配間隙A0。

則A1、A2和A0也構(gòu)成一個(gè)尺寸鏈。

由于這個(gè)尺寸鏈?zhǔn)窃谘b配過(guò)程形成的，因此稱為裝配尺寸鏈。第二頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

2）組成

組成尺寸鏈的每個(gè)尺寸稱為尺寸鏈的環(huán)。尺寸鏈的環(huán)又分為封閉環(huán)和組成環(huán)。組成環(huán)又分為增環(huán)和減環(huán)。

（1）封閉環(huán)

（2）組成環(huán)

組成環(huán)又分為增環(huán)和減環(huán)。

（3）增環(huán)

若尺寸鏈其它尺寸不變，當(dāng)該環(huán)增大時(shí)，封閉環(huán)也相應(yīng)增大的組成環(huán)稱為增環(huán)，如上兩圖中的A1。

一般在A1上面加一個(gè)向右的箭頭代表增環(huán)。

在工件加工時(shí)間接得到的或在裝配時(shí)最后形成的環(huán)。如上兩圖中的A0尺寸。

在加工中直接得到的環(huán)或裝配時(shí)已有尺寸的環(huán)稱為組成環(huán)。如上兩圖的A1和A2尺寸。第三頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

（4）減環(huán)

建立尺寸鏈時(shí)，應(yīng)首先確定封閉環(huán)，封閉環(huán)確定后，在封閉環(huán)上用一個(gè)四方框框住。

為了判斷增環(huán)和減環(huán)，可以先在封閉環(huán)上畫一個(gè)任意方向的箭頭，然后沿此箭頭方向依次給每一個(gè)組成環(huán)畫上箭頭，直到回到封閉環(huán)的另一端，形成一個(gè)封閉的尺寸鏈圖時(shí)為止。

凡組成環(huán)箭頭與封閉環(huán)箭頭方向相同為減環(huán)，相反為增環(huán)。

3）尺寸鏈的分類

⑴按應(yīng)用場(chǎng)合分類，有工藝尺寸鏈和裝配尺寸鏈；⑵按各環(huán)所處空間位置分類，有直線尺寸鏈和平面尺寸鏈；⑶按各環(huán)所處幾何特征分，有長(zhǎng)度尺寸鏈和角度尺寸鏈等。

若尺寸鏈其它尺寸不變，當(dāng)該環(huán)增大時(shí)，封閉環(huán)的尺寸反而

減小的組成環(huán)稱為減環(huán)，如上兩圖中的A2。

一般在A2上面加一個(gè)向左的箭頭代表減環(huán)。第四頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日4）尺寸鏈的特性（1）封閉性

尺寸鏈的各環(huán)一定要封閉，不封閉不能構(gòu)成尺寸鏈。

（2）關(guān)聯(lián)性尺寸鏈中每一尺寸發(fā)生變動(dòng)，會(huì)引起尺寸鏈其它尺寸變動(dòng)。

1.6.2工藝尺寸鏈的計(jì)算方法

零件尺寸和公差一般用基本尺寸、上偏差和下偏差形式給

出（舉一例說(shuō)明）。一個(gè)尺寸鏈由n個(gè)環(huán)組成，其中只能有一個(gè)封閉環(huán)。

如果封閉環(huán)在尺寸鏈中的排序是第n個(gè)，增環(huán)的排序從1排到m個(gè)，則減環(huán)的排序就從m+1到n-1個(gè)。

工藝尺寸鏈的計(jì)算方法有極值解法和概率解法，這里主要介紹極值解法，概率解法在裝配尺寸鏈中介紹。第五頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、可靠。

缺點(diǎn)：當(dāng)封閉環(huán)公差很小，或組成環(huán)的數(shù)目很多時(shí)，會(huì)使組成環(huán)的公差過(guò)于嚴(yán)格。

極值解法的公式為四個(gè)，分別為：

（1）封閉環(huán)的基本尺寸所有增環(huán)基本尺寸之和減去所有減環(huán)基本尺寸之和；

A0=ΣAi-ΣAj

（2）封閉環(huán)上偏差所有增環(huán)上偏差之和減去所有減環(huán)下偏差之和

ESA0=ΣESAi-ΣEIAj

（3）封閉環(huán)下偏差所有增環(huán)下偏差之和減去所有減環(huán)上偏差之和

EIA0=ΣEIAi-ΣESAj

（4）封閉環(huán)公差所有增環(huán)公差之和加上所有減環(huán)公差之和

TA0=ΣTAi+ΣTAj第六頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

1.6.3工藝尺寸鏈的應(yīng)用

1）測(cè)量基準(zhǔn)與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)不重合時(shí),測(cè)量尺寸的換算。

如圖所示的零件，對(duì)尺寸10-0.36進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)量基準(zhǔn)是孔的內(nèi)側(cè)面，不便量具測(cè)量，現(xiàn)改測(cè)量?jī)?nèi)孔的深度尺寸來(lái)間接測(cè)量尺寸10-0.36。第七頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

2）定位基準(zhǔn)與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)不重合時(shí)工序尺寸的換算

如圖所示箱體，主軸孔到底面設(shè)計(jì)基準(zhǔn)是箱體底面，如用底面作定位基準(zhǔn)，則設(shè)計(jì)基準(zhǔn)和定位基準(zhǔn)重合，沒(méi)有基準(zhǔn)不重合誤差。

但為了加強(qiáng)鏜桿鏜孔時(shí)的剛度，需要在箱體的開口上方增加吊掛式支承，工件安裝不方便，另外吊掛式支承經(jīng)常拆卸，容易磨損，降低了定位精度。第八頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日第九頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

如果將箱體倒放，開口向下，用頂面作定位基準(zhǔn)，中間支承可以直接做在夾具體上。

但由于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)和定位基準(zhǔn)不重合，采用調(diào)整法加工時(shí)，直接保證的尺寸是鏜孔中心線到頂面的距離A±ΔA。

而原來(lái)鏜孔中心線到底面的設(shè)計(jì)尺寸350±0.30由上道工序尺寸600±0.20和本道工序尺寸A±ΔA間接保證的，是工藝尺寸鏈的封閉環(huán)。

畫出工藝尺寸鏈圖，600±0.20尺寸為增環(huán)，A±ΔA尺寸為減環(huán)，按工藝尺寸鏈的計(jì)算公式可得：A±ΔA=250±0.10。

可以看出：

采用頂面作定位基準(zhǔn)時(shí)定位基準(zhǔn)和設(shè)計(jì)基準(zhǔn)不重合工序尺寸的公差比直接采用底面作定位基準(zhǔn)時(shí)的公差縮小了。

縮小多少？設(shè)計(jì)基準(zhǔn)和定位基準(zhǔn)的最大變動(dòng)量（±0.20）。

因此在可能的情況下應(yīng)盡可能地用設(shè)計(jì)基準(zhǔn)作為定位基準(zhǔn)。

如果由于工藝原因確實(shí)不能實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)和定位基準(zhǔn)重合，就要作工藝尺寸鏈的換算。第十頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

3）標(biāo)注工序尺寸的基準(zhǔn)是尚待加工的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)時(shí)工序尺寸的換算

圖1-30所示為齒輪內(nèi)孔的局部簡(jiǎn)圖。

孔的設(shè)計(jì)尺寸為Ф40+0.05，需要淬硬處理。鍵槽深度為43.6+0.34?？缀玩I槽的加工順序是：①

鏜孔Ф39.6+0.10；②插鍵槽至工序尺寸A；③孔淬火處理；④磨孔至Ф40+0.05，同時(shí)保證鍵槽深度尺寸43.6+0.34。

插鍵槽的工序基準(zhǔn)是以鏜孔下母線作為基準(zhǔn)測(cè)量的，而鏜孔下母線是一個(gè)待加工尺寸，熱處理后還要經(jīng)過(guò)磨孔。這時(shí)鍵槽的設(shè)計(jì)尺寸是間接保證的，是工藝尺寸鏈中的封閉環(huán)。

現(xiàn)在的問(wèn)題是：第十一頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

工序基準(zhǔn)是沒(méi)有加工到尺寸的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)，插鍵槽的工序尺寸A未知，需要經(jīng)過(guò)計(jì)算才能得到。

插鍵槽的工序尺寸A尺寸和20+0.025(磨孔半徑)是工藝尺寸鏈中的增環(huán)；鏜孔半徑19.8+0.05是減環(huán)，則：封閉環(huán)基本尺寸

43.6=A+19.6-20A=43.4

封閉環(huán)上偏差

0.34=ESA+0.025-0ESA=0.315

封閉環(huán)下偏差

0=EIA–0.05EIA=0.05

解得工藝尺寸鏈的尺寸A，也就是插鍵槽的中間尺寸為43.4+0.315+0.05

以孔中心線作為車孔和磨孔兩次加工時(shí)的聯(lián)系尺寸建立工藝尺寸鏈。第十二頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

由于車孔和鏜孔是兩道工序，工件經(jīng)過(guò)兩次裝夾后會(huì)造成車孔和鏜孔不同心，造成同軸度誤差。

設(shè)同軸度誤差為0.05，現(xiàn)在考慮在有同軸度誤差的情況下，求插鍵槽的工序尺寸。

同軸度可以看成是以孔中心為基準(zhǔn)，直徑為同軸度的圓。先將同軸度誤差標(biāo)注為0±0.025，加進(jìn)工藝尺寸鏈。

同軸度作為增環(huán)或減環(huán)加進(jìn)都可以，現(xiàn)作為增環(huán)代入。

封閉環(huán)上偏差：

0.34=ESA+0.025+0.025-0ESA=0.29

封閉環(huán)的下偏差為：0=EIA-0.025–0.05EIA=0.075

考慮孔同軸度后，插鍵槽工序尺寸為：43.4+0.295+0.075

這時(shí)的插鍵的公差為：0.29-0.075=0.215

雖然鍵槽的設(shè)計(jì)公差是0.34，但加工時(shí)由于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)和工序基準(zhǔn)不重合，使得插鍵槽的公差為0.265，加工時(shí)的公差變小了。

如果再考慮同軸度誤差的影響，則插鍵槽時(shí)的工序公差就更小了。第十三頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

4）表面熱處理時(shí)工序尺寸的換算

有些工件根據(jù)使用要求需要進(jìn)行一定深度的表面熱處理，表面熱處理后通常還要進(jìn)行磨削加工。

兩次加工的工序尺寸和磨前表面熱處理的深度可直接保證，表面熱處理深度由兩次加工時(shí)的工序尺寸和磨前熱處理深度間接決定，因此是工序尺寸鏈的封閉環(huán)。

現(xiàn)在的問(wèn)題是：

磨前表面熱處理深度是多少？這是一個(gè)求解表面熱處理深度的工藝尺寸鏈的計(jì)算問(wèn)題。

例如：軸承襯套內(nèi)孔進(jìn)行滲氮處理，滲氮層單邊深度0.3+0.2。

有關(guān)加工的順序是：①粗磨內(nèi)孔，保證尺寸Φ144.76+0.04②控制單邊滲氮深度為t1；③精磨內(nèi)孔，保證尺寸Φ145+0.04，同時(shí)間接保證滲氮深度。第十四頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日可以孔的中心線作為兩次加工時(shí)的聯(lián)系尺寸建立工藝尺寸鏈。

這時(shí)技術(shù)要求中的表面熱處理深度t0是由粗磨孔尺寸、滲碳深度t1和精磨孔尺寸決定的，是工藝尺寸鏈的封閉環(huán)，粗磨內(nèi)孔半徑尺寸（Φ144.76+0.04）/2和磨前滲碳深度是增環(huán)，精磨內(nèi)孔半徑尺寸（Φ145+0.04）/2為減環(huán)。解此工藝尺寸鏈，得：封閉環(huán)基本尺寸0.3=144.76/2+t1-145/2t1=0.42封閉環(huán)上偏差0.2=0.02+ESt1-0Est1=0.18封閉環(huán)下偏差0=0+Eit1-0.02Eit1=0.02即精磨前的滲氮深度應(yīng)控制在0.42+0.18+0.02控制滲氮深度的參數(shù)有:滲氮溫度；滲氮濃度；滲氮時(shí)間等。第十五頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

5）孔系坐標(biāo)尺寸的換算

箱體類零件有很多平行孔，圖紙一般標(biāo)出各孔中心距、公差和相關(guān)角度。加工時(shí)一般在加工中心或臥式鏜床上按各孔的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)進(jìn)行加工，這屬于平面尺寸鏈的解算問(wèn)題。因此要將各孔中心距換算成加工時(shí)的X、Y坐標(biāo)尺寸及公差。

O1孔坐標(biāo)x1、y1為已知，現(xiàn)需要計(jì)算O2孔和O3孔相對(duì)O1孔的坐標(biāo)位置。這是一個(gè)平面尺寸鏈，需要將平面尺寸鏈轉(zhuǎn)化成線性尺寸鏈來(lái)求解?，F(xiàn)在來(lái)計(jì)算孔O2相對(duì)O1坐標(biāo)尺寸Lx和Ly。第十六頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

由尺寸鏈圖可知，L（100）尺寸由移動(dòng)Lx和Ly的坐標(biāo)得到,因此Lx和Ly是組成環(huán)。

將Lx和Ly尺寸向L投影，得到L、Lxcosα和Lysinα組成的線性尺寸鏈，其幾何關(guān)系是：

L=Lxcosα+Lysinα，Lxcos30°=86.6，Lysin30°=50。

TL=TLxcosα+TLysinα

用等公差法分配各環(huán)公差

則TLx=Tly=TL/（

cosα+sinα）=0.2/（0.866+0.5)=0.146

對(duì)于孔中心距來(lái)說(shuō),鏜孔O2的工序尺寸公差為雙向正負(fù)各半分布,即Lx=86.6±0.073，Ly=50±0.073。第十七頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

本章小結(jié)：

工藝尺寸鏈?zhǔn)枪ぜ庸r(shí)工藝基準(zhǔn)與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)不重合時(shí)，求解某些工藝尺寸時(shí)產(chǎn)生的，這時(shí)，需要進(jìn)行有關(guān)工藝尺寸鏈的計(jì)算。

求解工藝尺寸鏈，先要確定封閉環(huán)。封閉環(huán)是間接保證或間接得到的尺寸。然后按照加工順序把與封閉環(huán)有關(guān)的、可以通過(guò)加工或測(cè)量保證的尺寸作為組成環(huán)建立起工藝尺寸鏈。