高二物理競賽相互垂直的簡諧運動的合成課件

*§1.11相互垂直的簡諧運動的合成設一個質點同時參與兩個相互垂直的簡諧振動，它們在t

時刻的位移分別為：質點的軌跡方程：橢圓一.同一直線上不同頻率的簡諧運動的合成如果物體參與兩個方向相同、振幅相同A、頻率不同(為確定起見，設)，且初相相同的簡諧運動，振動表達式分別為xA2A1AO合振動方向仍與分振動的方向相同，但由于兩個簡諧運動的角頻率不同，故合成后不再是簡諧振動，而是比較復雜的周期運動。xA2A1AO注意：當兩個振動的角頻率都較大、而兩者之差又很小的情形下，能覺察到合振動有明顯的周期性變化。合振動的角頻率振幅部分結論：合振動可看作振幅隨時間緩變的近似簡諧振動。分析：當振幅：角頻率：結論：頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運動的合成，其合振動的振幅時而加強時而減弱的現(xiàn)象叫拍(1)振幅隨時間周期性的變化振幅應用：通過測量拍頻來求未知的頻率值相近的頻率。即：單位時間內振動加強或減弱的次數(shù)(2)合振幅變化的頻率——拍頻由振幅例3：分別敲擊某待測音叉和標準音叉，使它們同時發(fā)音，聽到時強時弱的拍音．若測得在

20s內拍的次數(shù)為180次，標準音叉的頻率為

300Hz，則待測音叉的頻率為______________。分析：由題可知由分析：(1)，表明兩振動同相

表明：質點的軌跡是一條直線。+A1+A2-A1-A2xyO(2)，表明兩振動反相

表明：質點的軌跡是一條直線。+A1+A2-A1-A2xyO(3)，表明x

落后于y

為。表明：質點的軌跡是一個以坐標軸為主軸的橢圓。注意：若t=0時，x=0，則y

為極大值；然后y

向負向運動，而x

則向正極大值運動。+A1+A2-A1-A2xyO右旋橢圓(4)，表明y

落后于x

為

。表明：質點的軌跡是一個以坐標軸為主軸的橢圓。注意：若t=0時，y=0，則x

為極大值；然后x

向負向運動，而y

則向正極大值運動。+A1+A2-A1-A2xyO左旋橢圓(5)等于其他值表明：質點的軌跡是一個一般的橢圓。+A1+A2-A1-A2xyO本章總結本章主要介紹了簡諧運動，以及振動的合成。主要知識點：1.簡諧運動的運動學方程：振動的相

簡諧運動的動力學方程：回復力：2.簡諧運動的能量3.阻尼振動：減幅振動，振幅隨時間衰減。

受迫振動：當驅動力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等時發(fā)生共振現(xiàn)象。4.同一直線上的兩個簡諧運動的合成兩個同頻率振動：合振動的振幅決定于兩分振動的振幅和相差。兩個不同頻率振動：當分振動的頻率都很大且頻率差很小時，產生拍現(xiàn)象。拍頻等于二分振動的頻率差。5.相量圖法分析振動的相位。2.在水平桌面上用輕彈簧(勁度系數(shù)為k)連接兩個質量均為m的小球。今沿彈簧軸線向相反方向拉開兩球然后釋放，求此后兩球振動的角頻率。課堂練習1.如圖所示，兩個簡諧運動的振動曲線，則合振動方程為

。O0.1t/sx/m21340.2課堂練習解答O0.1t/sx/m21340.2反相1.分析：對B球而言，以其平衡位置為原點。由于當B球向右移x時，A球同時向左移了x的距離，所以彈簧的伸長為2x。由此得B球的振動角頻率，也就是A球的振動角頻率對B球用牛頓第二定律得：ABOx2.例1：一輕彈簧在

60N的拉力下伸長

30cm。現(xiàn)把質量為

4kg的物體懸掛在該彈簧的下端并使之靜止，再把物體向下拉

10cm，然后由靜止釋放并開始計時。求：(1)物體的振動方程；

(2)物體在平衡位置上方

5cm時彈簧對物體的拉力；

(3)物體從第一次越過平衡位置時刻起到它運動到上方

5cm處所需要的最短時間。

分析Ox又，故，在振動過程中，彈簧始終處于伸長狀態(tài)，表現(xiàn)為對物體施加拉力。討論k=f/x=60/0.3=200N/m解：(1)k=f/x=60/0.3=200N/m∴

振動方程

(SI)又，A=10cm=0.1m當t=0時，物體處于正的極大位移處(2)物體在平衡位置上方5cm(即x=-0.05m)時，由于彈簧對物體施加的拉力：而a=-w2x=2.5m/s2

f=4×(9.8－2.5)N=29.2N(3)設t1時刻，物體在平衡位置，且向上（負的極大位移）運動，故v<0

axt1再設

t2時物體在平衡位置上方

5cm處，即

x=-5加速度向下t