2.1簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程課件

1.3簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程曲線的極坐標(biāo)方程一、定義：如果曲線Ｃ上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系(１)曲線Ｃ上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個(gè))符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線Ｃ上。則曲線Ｃ的方程是f(,)=0。

求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣①建系（適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系）②設(shè)點(diǎn)（設(shè)M（，)為要求方程的曲線上任意一點(diǎn)）③列等式〔構(gòu)造⊿，利用三角形邊角關(guān)系的定理列關(guān)于M的等式）④化簡(jiǎn)（此方程f(,)=0即為曲線的方程）:探究xC(a,0)OA例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程簡(jiǎn)單？xOrM練習(xí)以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是CA、雙曲線B、橢圓C、拋物線D、圓DC新知二：例題1：求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。oMx﹚分析：如圖，所求的射線上任一點(diǎn)的極角都是，其極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求直線的極坐標(biāo)方程為引例1、求過極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。新知三過極點(diǎn)的直線極坐標(biāo)方程2、求過極點(diǎn)，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程。或例題2、求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OMox﹚AM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡(jiǎn)；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。例3：求過點(diǎn)A(a,/2)(a>0)，且平行于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。Mox﹚Asin＝aIOMIsin∠AMO=IOAI:小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程1、過極點(diǎn)2、過軸上某定點(diǎn)，且垂直于極軸4、過軸上某定點(diǎn)，且與極軸成一定的角度3、過A(a,/2)(a>0)，且平行于極軸sin＝a5、過軸外某定點(diǎn)，且與極軸成一定的角度A、兩條相交的直線B、兩條射線C