高中數(shù)學人教A版第二章統(tǒng)計隨機抽樣 名師獲獎

2.1.3分層抽樣1．記住分層抽樣的特點和步驟．(重點)2．會用分層抽樣從總體中抽取樣本．(重點、難點)3．給定實際抽樣問題會選擇合適的抽樣方法進行抽樣．(易錯易混點)[基礎·初探]教材整理1分層抽樣的概念閱讀教材P60～P61上半部分內(nèi)容，完成下列問題．一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．某學校三個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表：(每名同學只參加一個小組)(單位：人)籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人，結果籃球組被抽出12人，則a的值為________．【解析】因為eq\f(30,45＋15＋30＋10＋a＋20)＝eq\f(12,45＋15)，所以解得a＝30.【答案】30教材整理2分層抽樣的適用條件閱讀教材P61“探究”上面的內(nèi)容，完成下列問題．分層抽樣盡量利用事先所掌握的各種信息，并充分考慮保持樣本結構與總體結構的一致性，這對提高樣本的代表性非常重要．當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法．分層抽樣的步驟1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)分層抽樣實際上是按比例抽樣．()(2)分層抽樣中每個個體被抽到的可能性不一樣．()(3)分層抽樣中不能用簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣．()【答案】(1)√(2)×(3)×2．為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣【解析】因為男女生視力情況差異不大，而學段的視力情況有較大差異，所以應按學段分層抽樣，故選C.【答案】C3．有一批產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．用分層抽樣從這批產(chǎn)品中抽出8件進行質(zhì)量分析，則抽取的一等品有____________件．【解析】抽樣為eq\f(8,10＋25＋5)×10＝2.【答案】2[小組合作型]分層抽樣的概念(1)下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學中抽取3人參加座談會B．某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本C．從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量(2)分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個個體構成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能抽樣，必須進行()A．每層等可能抽樣B．每層可以不等可能抽樣C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣D．所有層抽個體數(shù)量相同【精彩點撥】當總體由差異明顯的幾部分組成時，該樣本的抽取適合用分層抽樣，結合(1)(2)中的四個選項及分層抽樣的特點可對(1)(2)作出判斷．【嘗試解答】(1)A中總體個體無明顯差異且個數(shù)較少，適合用簡單隨機抽樣；C和D中總體個體無明顯差異且個數(shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣；B中總體個體差異明顯，適合用分層抽樣．(2)保證每個個體等可能的被抽取是三種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點，分層抽樣時必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽?。敬鸢浮?1)B(2)C1．使用分層抽樣的前提分層抽樣的適用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個體間差異較?。?．使用分層抽樣應遵循的原則(1)將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則；(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比．[再練一題]1．某學校有男、女學生各500名，為了解男、女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是()A．抽簽法 B．隨機數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法【解析】由于被抽取的個體屬性有明顯的差異，因此宜采用分層抽樣法．【答案】D分層抽樣的方案設計某政府機關有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級機關為了了解政府機構改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施操作．【精彩點撥】eq\x(觀察特征)→eq\x(確定抽樣方法)→eq\x(求出比例)→eq\x(確定各層樣本數(shù))→eq\x(從各層中抽樣)→eq\x(成樣)【嘗試解答】∵機構改革關系到每個人的不同利益，故采用分層抽樣方法較妥．∵eq\f(100,20)＝5，∴eq\f(10,5)＝2，eq\f(70,5)＝14，eq\f(20,5)＝4.∴從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人．因副處級以上干部與工人數(shù)都較少，他們分別按1～10編號和1～20編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對一般干部70人進行00,01，…，69編號，然后用隨機數(shù)表法抽取14人．這樣便得到了一個容量為20的樣本．1．在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.2．分層后，各層的個體較多時，可采用系統(tǒng)抽樣或簡單隨機抽樣取出各層中的個體，一定要注意按比例抽取．[再練一題]2．某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別是1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取________輛、________輛、________輛.【解析】三種型號的轎車共9200輛，抽取樣本為46輛，則按eq\f(46,9200)＝eq\f(1,200)的比例抽樣，所以依次應抽取1200×eq\f(1,200)＝6(輛)，6000×eq\f(1,200)＝30(輛)，2000×eq\f(1,200)＝10(輛)．【答案】63010[探究共研型]分層抽樣的特點探究1分層抽樣的特點有哪些？【提示】(1)分層抽樣適用于已知總體是由差異明顯的幾部分組成的；(2)分成的各層互不交叉；(3)各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例，即eq\f(n,N)，其中n為樣本容量，N為總體容量．探究2計算各層所抽取個體的個數(shù)時，若Ni·eq\f(n,N)的值不是整數(shù)怎么辦？【提示】為獲取各層的入樣數(shù)目，需先正確計算出抽樣比eq\f(n,N)，若Ni·eq\f(n,N)的值不是整數(shù)，可四舍五入取整，也可先將該層等可能地剔除多余的個體．探究3分層抽樣公平嗎？【提示】分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性是相同的，與層數(shù)、分層無關．如果總體的個數(shù)為N，樣本容量為n，Ni為第i層的個體數(shù)，則第i層抽取的個體數(shù)ni＝n·eq\f(Ni,N)，每個個體被抽到的可能性是eq\f(ni,Ni)＝eq\f(1,Ni)·n·eq\f(Ni,N)＝eq\f(n,N).三種抽樣方法的特點和適用范圍探究4簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的各自特點及適用范圍有什么異同？【提示】簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法，應用于系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中．簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體編號無關．系統(tǒng)抽樣容易實施，可節(jié)約抽樣成本．系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性與個體編號有關，如果個體隨編號呈現(xiàn)某種特征，所得樣本代表性很差．分層抽樣應用最廣泛，它充分利用總體信息，得到的樣本比前兩種抽樣方法都具有代表性．三種抽樣方法的特點及其適用范圍如下表：類別簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣各自特點從總體中逐個抽取將總體均分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取將總體分成幾層，分層進行抽取相互聯(lián)系在起始部分采用簡單隨機抽樣在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣適用范圍總體中的個體數(shù)較少總體中的個體數(shù)較多總體由存在明顯差異的幾部分組成共同點①抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等；②每次抽出個體后不再放回，即不放回抽樣選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程．(1)有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個；(2)有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個；(3)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取10個；(4)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取30個．【精彩點撥】應結合三種抽樣方法的使用范圍和實際情況靈活使用各種抽樣方法解決問題．【嘗試解答】(1)總體容量較小，用抽簽法．①將30個籃球編號，編號為00,01，…，29；②將以上30個編號分別寫在完全一樣的小紙條上，揉成小球，制成號簽；③把號簽放入一個不透明的袋子中，充分攪拌；④從袋子中逐個抽取3個號簽，并記錄上面的號碼；⑤找出和所得號碼對應的籃球即可得到樣本．(2)總體由差異明顯的兩個層次組成，需選用分層抽樣．①確定抽取個數(shù)．因為eq\f(30,10)＝3，所以甲廠生產(chǎn)的應抽取eq\f(21,3)＝7(個)，乙廠生產(chǎn)的應抽取eq\f(9,3)＝3(個)；②用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個，乙廠生產(chǎn)的籃球3個，這些籃球便組成了我們要抽取的樣本．(3)總體容量較大，樣本容量較小，宜用隨機數(shù)表法．①將300個籃球用隨機方式編號，編號為001,002，…，300；②在隨機數(shù)表中隨機地確定一個數(shù)作為開始，如第8行第29列的數(shù)“7”開始．任選一個方向作為讀數(shù)方向，比如向右讀；③從數(shù)“7”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001～300中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，依次得到10個號碼，這就是所要抽取的10個樣本個體的號碼．(4)總體容量較大，樣本容量也較大，宜用系統(tǒng)抽樣．①將300個籃球用隨機方式編號，編號為000,001,002，…，299，并分成30段，其中每一段包含eq\f(300,30)＝10(個)個體；②在第一段000,001,002，…，009這十個編號中用簡單隨機抽樣抽出一個(如002)作為起始號碼；③將編號為002,012,022，…，292的個體抽出，即可組成所要求的樣本．抽樣方法的選?。?若總體由差異明顯的幾個層次組成，則選用分層抽樣；2若總體沒有差異明顯的層次，則考慮采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.當總體容量較小時宜用抽簽法；當總體容量較大，樣本容量較小時宜用隨機數(shù)表法；當總體容量較大，樣本容量也較大時宜用系統(tǒng)抽樣；3采用系統(tǒng)抽樣時，當總體容量N能被樣本容量n整除時，抽樣間隔為k＝eq\f(N,n)；當總體容量不能被樣本容量整除時，先用簡單隨機抽樣剔除多余個體，抽樣間隔為k＝[eq\f(N,n)][再練一題]3．下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？(1)從10臺電冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；(2)某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本；(3)體育彩票000001～100000編號中，凡彩票號碼最后三位數(shù)為345的中一等獎．【解】題號判斷原因分析(1)抽簽法總體容量較小，宜用抽簽法(2)分層抽樣由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，用分層抽樣(3)系統(tǒng)抽樣總體容量大，樣本容量較大，等距抽取，用系統(tǒng)抽樣1．下列實驗中最適合用分層抽樣法抽樣的是()A．從一箱3000個零件中抽取5個入樣B．從一箱3000個零件中抽取600個入樣C．從一箱30個零件中抽取5個入樣D．從甲廠生產(chǎn)的100個零件和乙廠生產(chǎn)的200個零件中抽取6個入樣【解析】D中總體有明顯差異，故用分層抽樣．【答案】D2．一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數(shù)目之比是4∶3∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個數(shù)為()A．20,15,5 B．4,3,1C．16,12,4 D．8,6,2【解析】三種燈泡依次抽取的個數(shù)為40×eq\f(4,8)＝20,40×eq\f(3,8)＝15,40×eq\f(1,8)＝5.【答案】A3．某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上(包括50歲)的人，用分層抽樣的方法從中抽20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為()A．7,5,8 B．9,5,6C．7,5,9 D．8,5,7【解析】由于樣本容量與總體個體數(shù)之比為eq\f(20,100)＝eq\f(1,5)，故各年齡段抽取的人數(shù)依次為45×eq\f(1,5)＝9(人)，25×eq\f(1,5)＝5(人)，20－9－5＝6(人)．【答案】B4．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類型ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量130由于不小心，表格中A，C兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件．【解析】抽樣比為130∶1300＝1∶10，即每10個產(chǎn)品中抽取1個個體，又A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，故C產(chǎn)品的數(shù)量是[(3000－1300)－100]×eq\f(1,2)＝800(件)．【答案】8005．某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：第一車間第二車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？【解】(1)由eq\f(x,1000)＝，得x＝150.(2)∵第一車間的工人數(shù)是173＋177＝350，第二車間的工人數(shù)是100＋150＝250，∴第三車間的工人數(shù)是1000－350－250＝400.設應從第三車間抽取m名工人，則由eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，得m＝20.∴應在第三車間抽取20名工人．學業(yè)分層測評(十一)分層抽樣(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]一、選擇題1．某地區(qū)為了了解居民家庭生活狀況，先把居民按所在行業(yè)分為幾類，然后每個行業(yè)抽eq\f(1,100)的居民家庭進行調(diào)查，這種抽樣是()A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．分類抽樣【解析】由于居民按行業(yè)可分為不同的幾類，符合分層抽樣的特點．【答案】C2．一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6【解析】抽樣比例為eq\f(40,800)＝eq\f(1,20)，故各層中依次抽取的人數(shù)為160×eq\f(1,20)＝8(人)，320×eq\f(1,20)＝16(人)，200×eq\f(1,20)＝10(人)，120×eq\f(1,20)＝6(人)．故選D.【答案】D3．在1000個球中有紅球50個，從中抽取100個進行分析，如果用分層抽樣的方法對球進行抽樣，則應抽紅球()A．33個 B．20個C．5個 D．10個【解析】設應抽紅球x個，則eq\f(100,1000)＝eq\f(x,50)，則x＝5.【答案】C4．已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()圖2-1-1A．200,20 B．100,20C．200,10 D．100,10【解析】該地區(qū)中小學生總人數(shù)為3500＋2000＋4500＝10000，則樣本容量為10000×2%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20.【答案】A5．某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2000家，其中農(nóng)民家庭1800戶，工人家庭100戶．現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，調(diào)查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，可以用到的抽樣方法有()①簡單隨機抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣．A．②③ B．①③C．③ D．①②③【解析】由三種抽樣方法的特點．可知，選D.【答案】D二、填空題6．某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生．為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為________．【解析】應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)是eq\f(400,150＋150＋400＋300)×40＝16.【答案】167．某校共有2000名學生，各年級男、女生人數(shù)如表所示．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為_____________．一年級二年級三年級女生373380y男生377370z【解析】依題意可知三年級學生人數(shù)為500，即總體中各年級的人數(shù)比例為3∶3∶2，故用分層抽樣抽取三年級學生人數(shù)為64×eq\f(2,8)＝16.【答案】168．某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取________名學生．【解析】高二年級學生人數(shù)占總數(shù)的eq\f(3,10)，樣本容量為50，則50×eq\f(3,10)＝15.【答案】15三、解答題9．某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術開發(fā)營銷生產(chǎn)合計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合計16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應怎樣抽樣？(2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？【解】(1)按老年、中年、青年分層抽樣，抽取比例為eq\f(40,2000)＝eq\f(1,50).故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，(2)按管理、技術開發(fā)、營銷、生產(chǎn)進行分層，用分層抽樣，抽取比例為eq\f(25,2000)＝eq\f(1,80)，故管理，技術開發(fā)，營銷，生產(chǎn)各抽取2人，4人，6人，13人．10．某市兩所高級中學聯(lián)合在暑假組織全體教師外出旅游，活動分為兩條線路：華東五市游和長白山之旅，且每位教師至多參加了其中的一條線路．在參加活動的教師中，高一教師占%，高二教師占%，高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動總人數(shù)的eq\f(1,4)，且該組中，高一教師占50%，高二教師占40%，高三教師占10%.為了了解各條線路不同年級的教師對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體教師中抽取一個容量為200的樣本．試確定：(1)參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別所占的比例；(2)參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應抽取的人數(shù)．【解】(1)設參加華東五市游的人數(shù)為x，參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為a，b，c，則有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為40%,50%,10%.(2)參加長白山之旅的高一教師應抽取人數(shù)為200×eq\f(3,4)×40%＝60；抽取的高二教師人數(shù)為200×eq\f(3,4)×50%＝75；抽取的高三教師人數(shù)為200×eq\f(3,4)×10%＝15.[能力提升]1．某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3500人，其中高三學生數(shù)是高一學生數(shù)的兩倍，高二學生數(shù)比高一學生數(shù)多300人，現(xiàn)在按eq\f(1,100)的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應抽取高一學生數(shù)為()A．8 B．11C．16 D．10【解析】若設高三學生數(shù)為x，則高一學生數(shù)為eq\f(x,2)，高二學生數(shù)為eq\f(x,2)＋300，所以有x＋eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋300＝3500，解得x＝1600.故高一學生數(shù)為800，因此應抽取高一學生數(shù)為eq\f(800,100)＝8.【答案】A2．某校做了一次關于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學生問卷中抽取60份，則在15～16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為()A．60 B．80C．120 D．180【解析】11～12歲回收180份，其中在11～12歲學生問卷中抽取60份，則抽樣比為eq\f(1,3).∵從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，∴從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷總數(shù)為eq\f(300,\f(1,3))＝900(份)，則15～16歲回收問卷份數(shù)為：x＝900－120－180－240＝360(份)．∴在15～16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為360×eq\f(1,3)＝120(份)，故選C.【答案】C3．某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求得樣本容量為________.【解析】總體容量N＝36.當樣本容量為n時，系統(tǒng)抽樣間隔為eq\f(36,n)∈N*，所以n是36的約數(shù)；分層抽樣的抽樣比為eq\f(n,36)，求得工程師、技術員、技工的抽樣人數(shù)分別為eq\f(n,6)，eq\f(n,3)，eq\f(n,2)，所以n應是6的倍數(shù)，所以n＝6或12或18或36.當樣本容量為n＋1時，總體中先剔除1人時還有35人，系統(tǒng)抽