高中數(shù)學(xué)人教B版3第二章概率離散型隨機(jī)變量及其分布列 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)9

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1.將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是()A.兩次擲得的點(diǎn)數(shù)B.兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和C.兩次擲得的最大點(diǎn)數(shù)D.第一次擲得的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲得的點(diǎn)數(shù)差【解析】兩次擲得的點(diǎn)數(shù)的取值是一個(gè)數(shù)對(duì)，不是一個(gè)數(shù).【答案】A2.一串鑰匙有6把，只有一把能打開鎖，依次試驗(yàn)，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗(yàn)次數(shù)X的最大可能取值為() 【解析】由于是逐次試驗(yàn)，可能前5次都打不開鎖，那么剩余鑰匙一定能打開鎖，故選B.【答案】B3.拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為ξ，那么ξ＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是()A.一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)B.兩枚都是2點(diǎn)C.兩枚都是4點(diǎn)D.一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)【解析】ξ＝4可能出現(xiàn)的結(jié)果是一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn).【答案】D4.拋擲兩枚骰子一次，X為第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚擲出的點(diǎn)數(shù)之差，則X的所有可能的取值為()≤X≤5，X∈NB.－5≤X≤0，X∈Z≤X≤6，X∈ND.－5≤X≤5，X∈Z【解析】兩次擲出的點(diǎn)數(shù)均可能為1～6的整數(shù)，所以X∈[－5,5](X∈Z).【答案】D5.袋中裝有10個(gè)紅球，5個(gè)黑球，每次隨機(jī)抽取一個(gè)球，若取到黑球，則另換一個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹?，若抽取的次?shù)為X，則表示“放回5個(gè)球”的事件為()＝4 ＝5＝6 ≤4【解析】第一次取到黑球，則放回1個(gè)球；第二次取到黑球，則放回2個(gè)球……共放了五回，第六次取到了紅球，試驗(yàn)終止，故X＝6.【答案】C二、填空題6.下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是________(填序號(hào)).①某賓館每天入住的旅客數(shù)量是X；②廣州某水文站觀測(cè)到一天中珠江的水位X；③深圳歡樂谷一日接待游客的數(shù)量X；④虎門大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)是X.【解析】①③④中的隨機(jī)變量X的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機(jī)變量；②中隨機(jī)變量X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，但無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量.【答案】②7.在一次比賽中，需回答三個(gè)問題，比賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則選手甲回答這三個(gè)問題的總得分ξ的所有可能取值是____________.【解析】可能回答全對(duì)，兩對(duì)一錯(cuò)，兩錯(cuò)一對(duì)，全錯(cuò)四種結(jié)果，相應(yīng)得分為300分，100分，－100分，－300分.【答案】300,100，－100，－3008.一用戶在打電話時(shí)忘記了最后3個(gè)號(hào)碼，只記得最后3個(gè)數(shù)兩兩不同，且都大于5.于是他隨機(jī)撥最后3個(gè)數(shù)(兩兩不同)，設(shè)他撥到正確號(hào)碼的次數(shù)為X，隨機(jī)變量X的可能值有________個(gè).【解析】后3個(gè)數(shù)是從6,7,8,9四個(gè)數(shù)中取3個(gè)組成的，共有Aeq\o\al(3,4)＝24(個(gè)).【答案】24三、解答題9.盒中有9個(gè)正品和3個(gè)次品零件，每次從中取一個(gè)零件，如果取出的是次品，則不再放回，直到取出正品為止，設(shè)取得正品前已取出的次品數(shù)為ξ.(1)寫出ξ的所有可能取值；(2)寫出{ξ＝1}所表示的事件.【解】(1)ξ可能取的值為0,1,2,3.(2){ξ＝1}表示的事件為：第一次取得次品，第二次取得正品.10.某籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球時(shí)，命中1球得2分，不命中得0分，且該運(yùn)動(dòng)員在5次罰球中命中的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量.(1)寫出ξ的所有取值及每一個(gè)取值所表示的結(jié)果；(2)若記該運(yùn)動(dòng)員在5次罰球后的得分為η，寫出所有η的取值及每一個(gè)取值所表示的結(jié)果.【解】(1)ξ可取0,1,2,3,4,5.表示5次罰球中分別命中0次，1次，2次，3次，4次，5次.(2)η可取0,2,4,6,8,10.表示5次罰球后分別得0分，2分，4分，6分，8分，10分.[能力提升]1.一用戶在打電話時(shí)忘了號(hào)碼的最后四位數(shù)字，只記得最后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機(jī)撥最后四位數(shù)字(兩兩不同)，設(shè)他撥到所要號(hào)碼時(shí)已撥的次數(shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的所有可能取值的種數(shù)為() 【解析】由于后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位數(shù)字的不同排列，故有Aeq\o\al(4,4)＝24種.【答案】B2.袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球5個(gè)，不放回地從袋中每次任意取出1個(gè)球，直到取出的球是白球?yàn)橹?，所需要的取球次?shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62980034】,2,3，…，6 ,2,3，…，7,1,2，…，5 ,2，…，5【解析】由于取到白球游戲結(jié)束，那么取球次數(shù)可以是1,2,3，…，7，故選B.【答案】B3.甲、乙兩隊(duì)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，規(guī)定采用“七局四勝制”.用ξ表示需要比賽的局?jǐn)?shù)，則{ξ＝6}表示的試驗(yàn)結(jié)果有________種.【解析】{ξ＝6}表示前5局中勝3局，第6局一定獲勝，共有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,5)＝20種.【答案】204.設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過5盞信號(hào)燈，ξ表示汽車首次停下時(shí)已通過的信號(hào)燈的盞數(shù)，寫出ξ所有可能取值，并說明這些值所表示的試驗(yàn)結(jié)果.【解】ξ可能取值為0,1,2,3,4,5.“ξ＝0”表示第1盞信號(hào)燈就停下；“ξ＝1”表示通過了1盞信號(hào)