弟7章介質波導和介質諧振器

第7章介質波導和介質諧振器頻率的升高對于微帶的主要問題是：高次模的出現(xiàn)，色散的影響和衰減的加大。毫米波，亞毫米波傳輸線基本要求頻帶寬低損耗(傳輸損耗和輻射損耗)便于集成制造簡便主要是懸置帶線，鰭線，介質波導，這里將重點討論——圓柱介質波導。2023/2/41微波技術基礎光纖(OpticalFiber)即光導纖維，我們討論通信所用的階躍光纖。它的簡化模型是中心纖芯半徑為a，折射率為n1；層半徑為b，折射率為n2；外部空氣折射率為n0，并滿足實際上是波導多模光纖,到r＞b認為已衰減完。我們注意到近年來已開始研究單模光纖，在這種情況下，我們只要分兩層考慮。2023/2/42微波技術基礎7-1簡單的介質波導毫米波介質波導和光纖是一類表面波傳輸線。其導模為表面波。一、介質板波導波在邊界上將產(chǎn)生全反射，電磁波在介質板內(nèi)及表面沿z方向傳播。場滿足2023/2/43微波技術基礎設波沿z向傳播，傳播常數(shù)，電磁場與y無關TE模TM模2023/2/44微波技術基礎1、本征值方程TE導模為例，要求介質板內(nèi)為振蕩波型，板外為衰減波型設為廣義相位常數(shù)，用于調整不對稱介質板波導中場的最大值或零點位置。2023/2/45微波技術基礎邊界條件：在x＝0，x＝d處電磁場切向分量Ey和Hz連續(xù)2023/2/46微波技術基礎本征值方程2023/2/47微波技術基礎4個方程可以確定TEn模TMn模2023/2/48微波技術基礎最低次TE和TM模的場分布2、截止條件當和中有一個小于零，場在相應介質中向橫向輻射，形成輻射模，波導截止。截止條件2023/2/49微波技術基礎TE模：2023/2/410微波技術基礎截止頻率TM模的截止頻率2023/2/411微波技術基礎不同金屬波導，介質波導截止時，非對稱介質波導，TE0模的截止頻率最低介質波導中表面波導模相速度大于介質板中光速，小于周圍媒質中相速。對稱波導，TEn模和TMn模是簡并。截止頻率為主模TE0和TM0的截止頻率為零2023/2/412微波技術基礎3、功率傳輸介質板波導單位寬度的平均功率流有效寬度2023/2/413微波技術基礎二、矩形介質波導場主要集中在芯內(nèi)傳播，分為：主要場分量為Ey和Hx，極化主要在y方向：主要場分量為Ex和Hy，極化主要在x方向1、模應用介質板波導結果，考慮邊界條件連續(xù)連續(xù)得特征方程主要極化在x方向2023/2/414微波技術基礎傳播常數(shù)2023/2/415微波技術基礎2、模主要極化在y方向特征方程與相同2023/2/416微波技術基礎三、圓形介質波導介質波導從理論方面著手將首推Hondros和Debye(1910)。1966年作為光纖使用，1970年獲得低耗光纖。圓柱介質波導屬于開波導系統(tǒng)(OpenWaveguideSystem)，因而求解區(qū)域自然是全空間(fullspace)半徑為a，介質的介電常數(shù)為1，0，周圍空間是0，0，所給出的Z軸與圓柱軸重合。2023/2/417微波技術基礎圓形介質波導結構不支持純TEmn模和TMmn模。但支持TE0n模和TM0n模。一般存在HEmn模和EHmn模，主模為HE11模?？v向場方法2023/2/418微波技術基礎1、圓柱介質波導的場方程圓柱性介質波導內(nèi)外縱向場均滿足或者考慮到波導系統(tǒng)(只考慮入射波)。有2023/2/419微波技術基礎省略e-jz因子，令又導出兩個常微分方程因為介質波導的開波導特點，對于介質波導內(nèi)部，有必定是駐波型解，只能是第一類Bessel函數(shù)。而在介質波導外部是衰減場，只能取第二類Hanker函數(shù)。2023/2/420微波技術基礎

其中根據(jù)邊界r=a的條件(注意開波導系統(tǒng)是連續(xù)條件)在r=a處連續(xù)2023/2/421微波技術基礎令2、圓柱介質波導得本征方程和色散方程邊界條件2023/2/422微波技術基礎得本征方程模數(shù)的色散方程或特征方程，由此導出傳播因子。介電常數(shù)越大，色散越嚴重。2023/2/423微波技術基礎3、介質波導模式引入歸一化頻率由特征方程其中，n表示場沿半徑方向分布的最大值個數(shù)。它可以分成兩套獨立分量：當m=0的情況，2023/2/424微波技術基礎兩套獨立分量介質波導的最大特點是——Ez和Hz會同時存在，從概念上只有這樣才會滿足阻抗條件存在4、截止條件介質波導存在TE0n，TM0n，EHmn，HEmn模式考慮2023/2/425微波技術基礎金屬圓柱波導與介質圓柱波導比較金屬圓柱波導介質圓柱波導全空間分區(qū)域求解封閉內(nèi)區(qū)域求解2023/2/426微波技術基礎邊界條件N旋轉周期條件0點有限條件場連續(xù)條件N旋轉周期條件0點有限條件∞點有限條件內(nèi)部正常傳輸條件場連續(xù)條件2023/2/427微波技術基礎截止條件2023/2/428微波技術基礎四、光纖一、光纖結構和參數(shù)階躍光纖芯為主：纖芯折射率n1；包層折射率n2典型值：種類：照明光纖；圖像傳輸光纖；通信光纖尺寸：纖芯包層單模階躍光纖多模階躍光纖多模漸變光纖2023/2/429微波技術基礎1、折射率分布常用階躍光纖（均勻光纖）常用拋物線漸變折射率光纖為纖芯半徑，纖芯－包層折射率差2023/2/430微波技術基礎2、數(shù)值孔徑NA數(shù)值孔徑NA是光纖可能接受外來入射光的最大接受角的正弦，表征光纖的光聚集能力的量度。能傳至另一端的最大投射角——孔徑角依賴芯和包層折射率，投射于光纖端面光的位置。芯－包層界面產(chǎn)生全反射數(shù)值孔徑NA2023/2/431微波技術基礎3、歸一化頻率

u和w是光纖的基本參量，v決定傳輸?shù)哪?shù)，它與光波頻率成正比，（）

2023/2/432微波技術基礎光纖的可接受立體角為纖芯截面積進入光纖總的模數(shù)是決定光纖種可傳輸多少模的無量綱參數(shù)。由數(shù)值孔徑2023/2/433微波技術基礎二、階躍光纖的模式與特性1、階躍光纖的導模階躍光纖近似為包層半徑的圓形介質波導縱向場均滿足2023/2/434微波技術基礎考慮纖芯內(nèi)導模場有限纖芯外場必須衰減則纖芯內(nèi)解為第一類m階Bessel函數(shù)；纖芯外為第二類m階修正Bessel函數(shù)2023/2/435微波技術基礎色散關系由縱向場方法，獲得橫向場分量2023/2/436微波技術基礎定義——纖芯的歸一化橫向傳播常數(shù)——包層歸一化橫向衰減常數(shù)因為又即——截止條件2023/2/437微波技術基礎截止條件表明導模場不在局限在纖芯內(nèi)。此外，纖芯內(nèi)場有限，要求u為實數(shù)即

Bessel函數(shù)修正Bessel函數(shù)導模的傳播常數(shù)2023/2/438微波技術基礎邊界條件是r=a時得系數(shù)之間關系2、特征方程2023/2/439微波技術基礎考慮2023/2/440微波技術基礎特征方程2023/2/441微波技術基礎兩者結合，可獲得離散β值獲u值，即獲得β～ω色散關系3、導波模的討論1）、m＝0情況對應TE0n模2023/2/442微波技術基礎對應TM0n模TEon和TMon模2023/2/443微波技術基礎2）、情況引入弱光導纖維條件(n1－n2)/n1＜＜1，即n1≈n2(1=2)，特征方程簡化為混合模混合模（HEmn——縱磁模）和（EHmn——縱電模）2023/2/444微波技術基礎EHmn模HEmn模HE11模2023/2/445微波技術基礎3)、LP模LP(線極化模LinearlyPolarizedMode)是Gloge根據(jù)滿足相同近似特征方程,其相位周數(shù)簡并而提出的。LP模命名EHmn，HEmn(m≥1)均有sinm和cosm簡并

特征方程簡化為當對于弱導光纖2023/2/446微波技術基礎TE0n和TM0n的簡化特征方程相同，產(chǎn)生簡并TE0n和TM0n模對于由Bessel函數(shù)遞推公式修正Bessel函數(shù)遞推關系2023/2/447微波技術基礎EHmn模HEmn模統(tǒng)一表示成TE0n和TM0n模EHmn模HEmn模2023/2/448微波技術基礎LP模原命名簡并模近似特征方程LPos(m=0)HE1s2LP1n(m=1)TE0nTM0nHE2n4LPmn(m≥2)EHm-1,nHEm+1,n42023/2/449微波技術基礎LP命名原有命名電場分布Ez場強分布LP01HE11LP11TE01TM01HE21LP21EH11HE312023/2/450微波技術基礎然而如果中，隨減小，逐漸趨于

4、截止條件和截止頻率

在正常情況下，

，纖芯外層場隨指數(shù)規(guī)律Km(r)衰減，這時電磁能量集中在纖芯之內(nèi)，波的相速度小于周圍介質種光速。當這時場能量逸出外層成為輻射模式稱為截止條件。2023/2/451微波技術基礎m模式截止條件m=0TEonTmonJ0(u)=0m=1HE1nEH1nJ1(u)=0m≥2HEmnEHmn光纖模式截止條件2023/2/452微波技術基礎m模式遠離截止條件m=0TEonTMonJ1(u)=0m≥1HEmnEHmn正常模能傳播，應滿足w>>0，這稱為遠離截止條件。遠離截止條件2023/2/453微波技術基礎特別是基模HE11模的遠離截止條件為J0(u01)=0，即

TE01，TM01和HE21的遠離截止條件均為J1(u)=0，即

工作模式圖TETMHE010121模HE11模u1.02.03.04.02023/2/454微波技術基礎5、功率流光纖中一個重要指標是希望能量集中于纖芯。定義功率集中度其中，P芯表示纖芯內(nèi)的功率，P總表示全部功率，一般要求→1。光纖橫截面(r∈0，∞)的PoyntingVector是2023/2/45