黃金比為什么是0618北師大版

黃金比為什么是0.618呢?學(xué)習(xí)目標(biāo):1分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系.2列方程解應(yīng)用題,提高邏輯思維能力3體會(huì)一元二次是刻畫顯示世界數(shù)量關(guān)系的工具.數(shù)學(xué)美的魅力建筑藝術(shù)生活數(shù)學(xué)的美不同于其它的美，它是獨(dú)特的、內(nèi)在的，不華麗，但純結(jié)、祟高.無處不閃耀光輝的黃金分割回顧：如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比稱為黃金比.ABC.618.0215?-==ACBCABACADCB點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)你知道黃金比的近似值0.618是怎樣求出來的嗎黃金比為什么是0.618呢?CBAACACBCAB=∵設(shè)AB=1,AC=X則BC=1-X∴AC2=AB.BC∴X2=1.(1-x)X2=1-xX2+x-1

=0解方程:X2+x-1

=0因?yàn)榫€段不能為負(fù)數(shù),所以舍去2-√5-1X2=ACAB=2√5-1X1=≈0.618所以黃金比為點(diǎn)評:方程的解不僅要滿足所列方程,還要符合實(shí)際問題的題意.因此,求出解后,一定要檢驗(yàn).用一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解具體問題如圖2-8,某海軍基地位于點(diǎn)A處,在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點(diǎn),島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向.一艘軍艦從A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.(1)小島D和小島F相距多少海里?

例

1ABDCEF圖

2-8北東(2)已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處,那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里,其中)A(海軍基地)B(重要目標(biāo))200海里C(重要目標(biāo))200D．補(bǔ)給碼頭Ｆ小島Ｅ討論小島D與小島F相距多少?A(基地)B200海里C200D碼頭Ｆ小島Ｅ45o解:(1)連接DF,則DF⊥BC.∠C=450.?(2)若軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍,軍艦由A-B-C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處則相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?分析:∵兩船速度之比為∴相同時(shí)間內(nèi)兩船的行程之比為圖上哪一部分對應(yīng)的是軍艦的行程?補(bǔ)給碼頭若設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船的行程DE為x海里,則相遇時(shí)軍艦的行程應(yīng)為

海里.

2xA(基地)B200海里C200D．ＦＥ相等關(guān)系是：勾股定理X2=1002+(300-2x)2根據(jù)勾股定理可得方程3100√6X1=200-≈118.43100√6X2=200+(舍)答:相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4海里解:(2)設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里,則DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程A(基地)B200海里C200D碼頭Ｆ小島Ｅ解應(yīng)用題的步驟:4、檢驗(yàn)方程的根是否符合題意.是否滿足方程.3、列出方程,解方程.2、尋找已知量,未知量的相等關(guān)系,列出所需要的代數(shù)式.1、弄清題意,設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意寫上單位.小結(jié)拓展本節(jié)課選取了一些幾何和現(xiàn)實(shí)生活中的題材,讓同學(xué)們經(jīng)歷列一元二次方程解決問題的過程.當(dāng)我們在建構(gòu)方程數(shù)學(xué)模型,刻畫現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問題時(shí),應(yīng)注意哪些重要環(huán)節(jié)?整體地、系統(tǒng)地審清問題把握問題中的等量關(guān)系正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性你還有哪些新的、有價(jià)值的收獲嗎?O東北《九章算術(shù)》“勾股”章有一題:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三,乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會(huì).問甲乙行各幾何.”大意是說:已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),甲的速度為7,乙的速度為3,乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇,那么相遇時(shí),甲、乙各走了多遠(yuǎn)?AB103x7x-10大意是說:已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),甲的速度為7,乙的速度為3,乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇,那么相遇時(shí),甲、乙各走了多遠(yuǎn)?(不合題意,舍去)甲的行程:解:如圖所示,甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)0出發(fā),在點(diǎn)B處相遇.根據(jù)題意得設(shè)相遇時(shí)甲的行程為7x步,乙的行程為3x步,O東北AB103x7x-10乙的行程:開啟智慧有這樣一道阿拉伯古算題:有兩筆錢,一多一少,其和等于20,積等于96,多的一筆被許諾賞給賽義德,那么賽義德得到多少錢?解:設(shè)賽以德得到的錢,即多的一筆錢數(shù)為x,則少的一筆錢數(shù)為（20-x,）根據(jù)題意得

原方程可變形為

>0

(不合題意,舍去)答:賽義德得到的多的一筆錢數(shù)為12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P,Q同時(shí)由A,B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AC,BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng),它們的速度都是1m/s.幾秒后△PCD的面積是Rt△ACB面積的一半?ABCPQ8cm6cm如圖,一條水渠的斷面為等腰梯形，已知斷面的面積為0.78平方米，上口比渠寬0.6米，渠深比渠底少0.4米,求渠深.x解:設(shè)渠深為X米,則渠底為（x+0.4)米,根據(jù)題意得

x+0.4x+0.4+0.61與幾何圖形有關(guān)的問題面積問題:等量關(guān)系是面積公式勾股定理問題:等量關(guān)系勾股定理.小結(jié)2動(dòng)點(diǎn)問題要會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問題，會(huì)把圖中變化的線段用未知數(shù)表示出來，再列相等關(guān)系。數(shù)學(xué)美的魅力1古埃及胡夫金字塔古希臘巴特農(nóng)神廟文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.古希臘的一些神廟，在建筑時(shí)高和寬也是按黃金比0.618來建立，他們認(rèn)為這樣的長方形看來是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個(gè)神廟的.數(shù)學(xué)美的魅力2上海東方明珠電視塔上海黃浦江畔的東方明珠塔，是亞洲第一，世界第三高塔，它的塔身竟高達(dá)462.85米，仿佛一把刺天長劍，直沖云霄。要建造這樣高而瘦長搭塔身，在造型上難免有些單調(diào)，然而設(shè)計(jì)師巧妙地在塔身上裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙，它既可供游人登高俯覽城市景色，又使筆直的塔身有了曲線變化，更妙的是，設(shè)計(jì)師有意將上球體選在295米之間的位置，這個(gè)位置恰好在塔身5比8的地方，這0.618的比值，使塔身顯得非常協(xié)調(diào)、美觀.

數(shù)學(xué)美的魅力3雕塑斷臂女神維納斯的體型完全與黃金比相符,即以人的肚臍為分界點(diǎn),上身與下身之比,或者說下身與全身之比約是0.618

這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感.

著名畫家達(dá)?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用。通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.數(shù)學(xué)美的魅力4打開地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比,普通樹葉的寬與長之比也接近0.618;節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對不會(huì)站在舞臺(tái)的中央，而總是站在舞臺(tái)的1／3處，站在舞臺(tái)上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對于、8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形。

《九章算術(shù)》“勾股”章有一題:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三,乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會(huì).問甲乙行各幾何.”大意是說:已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),甲的速度為7,乙的速度為3,乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇,那么相遇時(shí),甲、