土的應(yīng)力第四章

土體中的應(yīng)力計(jì)算

第四章華南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木學(xué)院黃金林

1§4土體中的應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力狀態(tài)地基中自重應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算基底壓力計(jì)算2地基的強(qiáng)度問題地基的變形問題地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系自重應(yīng)力附加應(yīng)力基底壓力計(jì)算有效應(yīng)力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。(一)地基的受力狀態(tài)(本章要解決的問題)3yzx∞∞∞∞∞o一.土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定

§4.1應(yīng)力狀態(tài)=地基：半無限空間4一.土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定莫爾圓應(yīng)力分析材料力學(xué)+-+-土力學(xué)正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正壓為負(fù)順時針為正逆時針為負(fù)壓為正拉為負(fù)逆時針為正順時針為負(fù)5二.地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)

yzxo1.一般應(yīng)力狀態(tài)——三維問題==62.軸對稱三維問題應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量：==0000000000007yzxo3.平面應(yīng)變條件——二維問題沿長度方向有足夠長度，L/B≧10；垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同；平面應(yīng)變條件下，土體在x,z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有變形。8應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量==00000000094.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)——一維問題水平地基半無限空間體；半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z有關(guān)；土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件；任何豎直面都是對稱面應(yīng)變條件AByzxo10③均勻一致各向同性體（土層性質(zhì)變化不大時）②線彈性體（應(yīng)力較小時）①連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）與(x,y,z)無關(guān)與方向無關(guān)碎散體非線性彈塑性成層土各向異性Δσεεpεe線彈性體加載卸載三.土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定

11§地基中自重應(yīng)力的計(jì)算假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體側(cè)限應(yīng)變條件一維問題定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)12(一)基本概念假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體有側(cè)限應(yīng)變條件一維問題定義：地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重13自重應(yīng)力：由于土體本身自重引起的應(yīng)力確定土體初始應(yīng)力狀態(tài)土體在自重作用下，在漫長的地質(zhì)歷史時期，已經(jīng)壓縮穩(wěn)定，因此，土的自重應(yīng)力不再引起土的變形。但對于新沉積土層或近期人工充填土應(yīng)考慮自重應(yīng)力引起的變形。14一、豎向自重應(yīng)力天然地面11zzσcz

σcz=

z

土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱的有效重量15二、成層土的自重應(yīng)力計(jì)算說明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用浮重度2.非均質(zhì)土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+3h3

16三、水平向自重應(yīng)力天然地面z靜止側(cè)壓力系數(shù)17四、例題分析【例】一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試計(jì)算并繪制自重應(yīng)力σcz沿深度的分布圖

1857.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa19注意:1.對于地下水位經(jīng)下的土層,土體采用有效重度來計(jì)算.2.當(dāng)?shù)貙又械牟煌杆畬?例如巖層或只含結(jié)合水的堅(jiān)硬粘性土層),由于不透水層中不存在水的浮力,層面以下的自重應(yīng)力按上覆土層的水土總重來計(jì)算.20地下水位升降及填土對自重應(yīng)力的影響:地下水位下降地下水位上升填土原水位原水位變化后水位變化后水位填土面天然地面212.分布規(guī)律自重應(yīng)力在等容重地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。自重應(yīng)力分布線的斜率是容重；均質(zhì)地基成層地基22例:某地基土層的物理性質(zhì)指標(biāo)為:第一層為粉土,厚度5米,,,第二層為粉質(zhì)粘土,厚度3米,,,,第三層為巖石層.地下水位在地面下2米處.求:土的自重應(yīng)力分布23§基底壓力計(jì)算基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力?；讐毫Ω郊討?yīng)力地基沉降變形基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基建筑物設(shè)計(jì)暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問題得以簡化；用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。24一.影響因素基底壓力基礎(chǔ)條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等荷載條件地基條件25抗彎剛度EI=∞→M≠0；分布:中間小,兩端無窮大。二.基底壓力分布基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0→M=0；基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形;基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩。條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載彈性地基,完全柔性基礎(chǔ)彈性地基,絕對剛性基礎(chǔ)26彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)—

荷載較小—

荷載較大砂性土地基粘性土地基—

接近彈性解—馬鞍型—拋物線型—倒鐘型27根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應(yīng)力計(jì)算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。三.實(shí)用簡化計(jì)算基底壓力的分布形式十分復(fù)雜簡化計(jì)算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法基礎(chǔ)尺寸較小荷載不是很大28BLFBFBFBLFBF荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心基礎(chǔ)形狀矩形條形P’—單位長度上的荷載BLFoxy基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合29exeyLBxyxyLBFF矩形面積中心荷載矩形面積偏心荷載30e<L/6:梯形e=L/6:三角形e>L/6:出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)xyLBeexyLBexyLBa3aFFFa=L/2-e矩形面積單向偏心荷載31LeFFFvFh傾斜偏心荷載分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布。條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載32說明:F—上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的豎向力(kN)G—基礎(chǔ)自重及其上的土重.,其中d為基礎(chǔ)埋深,一般自室外地面標(biāo)高算起;當(dāng)室內(nèi)外高差較大時,取平均值.注意:有地下水時,要扣除地下水位以下的部分基礎(chǔ)及回填土的浮力.33例2:某柱下方形基礎(chǔ)邊長為2米,埋深為1.5米.柱傳給基礎(chǔ)的豎向力F=800kN,地下水位于地表下0.5米處.求:基底壓力F=800kN2m1.5m0.5m34例3:已知基礎(chǔ)底面長3米,寬2米,基底彎矩M=147kN.m,豎向力N=490kN求:基底壓力（偏心距沿長度方向）N=490kNM=147kN.m35680kN1.31m4m例4：某建筑物基礎(chǔ)，在設(shè)計(jì)地面標(biāo)高處作用有偏心荷載680kN,偏心距1.31m,基礎(chǔ)埋深2m,底面尺寸為長4m,寬2m.求:基底平均壓力和邊緣最大壓力.364.5基底附加應(yīng)力在建筑物建造之前,土中已存在著自重應(yīng)力。由于建筑物等荷載作用在土中產(chǎn)生的附加原有應(yīng)力之上的應(yīng)力，稱為附加應(yīng)力。由于天然地層形成年代長久,在本身自重應(yīng)力作用下的變形早已完成.因此,只有附加應(yīng)力才能產(chǎn)生新的變形.374.5基底附加應(yīng)力的計(jì)算有埋深的情況下,基底附加應(yīng)力的計(jì)算公式為:

--為基底標(biāo)高以上天然土層的加權(quán)平均重度,其中地下水位以下的土層的重度取有效重度.d--為基礎(chǔ)埋深,米,一般從室外地面算起,對于新填土場地則應(yīng)從老天然地面算起.38h=1mh=3mF例5:某框架獨(dú)立柱基,承受軸心荷載F=400kN,地下水位深0.5米，基礎(chǔ)埋深3米。第一層土重度18kN/m3,第二層土飽和重度20kN/m3.求:基底附加壓力39一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－布辛內(nèi)斯克(Boussinesq)yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β）α40查表41位移分量:42附加應(yīng)力分布規(guī)律距離地面越深，附加應(yīng)力的分布范圍越廣在集中力作用線上的附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減小同一豎向線上的附加應(yīng)力隨深度而變化在集中力作用線上，當(dāng)z＝0時，σz→∞，隨著深度增加，σz逐漸減小豎向集中力作用引起的附加應(yīng)力向深部向四周無限傳播，在傳播過程中，應(yīng)力強(qiáng)度不斷降低（應(yīng)力擴(kuò)散）43二.矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算1.角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力——Boussinesq解的應(yīng)用矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)查表4-5pMm=L/B,n=z/B44a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積外兩種情況：角點(diǎn)法疊加原理角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力的計(jì)算公式地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力45注意:1.要使角點(diǎn)M位于所劃分的每一個矩形的公共角點(diǎn).2.所劃分的矩形面積總和應(yīng)等于原有受荷面積.3.查表時,所有分塊矩形都是長邊為L,短邊為B46三.矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)查表4-8ptM47注意:1.B是沿三角形分布荷載方向的邊長.2.坐標(biāo)原點(diǎn)在三角形荷載的零點(diǎn)處48例:如圖,求m點(diǎn)下深度Z=2m處的附加應(yīng)力m3m3m3m3m200kPa400kPa49五.豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－弗拉曼解--B氏解的應(yīng)用M50六.條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力—F氏解的應(yīng)用條形面積豎直均布荷載作用時的應(yīng)力分布系數(shù)pM查表4-1051七.條形面積其它分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算表4-10八.圓形面積均布荷載作用時圓心下的附加應(yīng)力計(jì)算查表4-9r--圓形面積的半徑52九.影響土中應(yīng)力分布的因素(1)上層軟弱，下層堅(jiān)硬的成層地基2.非均勻性—成層地基中軸線附近σz比均質(zhì)時明顯增大的現(xiàn)象

—應(yīng)力集中；應(yīng)力集中程度與土層剛度和厚度有關(guān)；隨H/B增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸減弱。(2)上層堅(jiān)硬，下層軟弱的成層地基中軸線附近σz比均質(zhì)時明顯減小的現(xiàn)象

—應(yīng)力擴(kuò)散；應(yīng)力擴(kuò)散程度，與土層剛度和厚度有關(guān)；隨H/B的增大，應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象逐漸減弱。1.非線性和彈塑性應(yīng)力水平較高時影響較大(3)土的變形模量隨深度增大的地基

—應(yīng)力集中現(xiàn)象H均勻成層E1E2>E1H均勻成層E1E2<E153【例題分析】【例】某條形地基，如下圖所示?；A(chǔ)上作用荷載F=400kN/m，M=20kN?m，試求基礎(chǔ)中點(diǎn)下的附加應(yīng)力，并繪制附加應(yīng)力分布圖

2mFM0

＝18.5kN/m30.1m1.5m54分析步驟I：1.基底壓力計(jì)算F=400kN/m0

＝18.5kN/m3M=20kN?m0.1m2m1.5m基礎(chǔ)及上覆土重G=

GAd荷載偏心距e=M/(F+G)條形基礎(chǔ)取單位長度計(jì)算319.7kPa140.3kPa55分析步驟Ⅱ:2.基底附加壓力計(jì)算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN?m2m0

＝18.5kN/m3基底標(biāo)高以上