高中數(shù)學(xué)人教A版第一章空間幾何體單元測試

河南省示范性高中羅山高中2023屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元過關(guān)練：必修二空間幾何體（含解析）1．某幾何體正視圖與側(cè)視圖相同，其正視圖與俯視圖如圖所示，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，正視圖中兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）A..6CD.2．一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示,則這個幾何體的表面積是()A.80B.60C.40D.303．某幾何體三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為，則該幾何體體積為（）A.B.C.D.4．已知某本個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是（）A． B． C． D．5．如右圖是一個空間幾何體的三視圖，這個幾何體的體積是()A． B．C． D．6．一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()222側(cè)(左)視圖222正(主)視圖俯視圖A.B.C.D.7．由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖相同如圖所示，其中視圖中是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為()A.B.C.D.8．如圖是一個無蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是（）A．B．C．D．9．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.B.C.D.10．一個側(cè)棱與底面垂直的棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則截去那一部分的體積為()A、1B、C、11D、1211．三棱錐中，,若的外接圓恰好是三棱錐外接球的一個大圓，則三棱錐的體積為（）A．10B．20C．30D．4012．某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是()．A．4B.C.D．613．已知某長方體截去一部分后的三視圖（單位：cm）如圖所示．則該幾何體的體積等于cm2．14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為.15．、如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折成一個無蓋的正六棱柱容器，當(dāng)容器底邊長為時，容積最大。16．一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為▲17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點，面，，為中點。（1）求證：面。（2）求證：面。（3）求直線與平面所成角的正切值。18．已知四棱錐—的底面是正方形，⊥底面，是上的任意一點。（1）求證：平面（2）設(shè)，，求點到平面的距離（3）求的值為多少時，二面角——的大小為120°19．（本小題滿分13分）已知正四棱錐P—ABCD的高為，底面邊長為，其內(nèi)接正四棱柱EFGH—E1F1G1H1的四個頂點E、F、G、H在底面上，另外四個頂點E1、F1、G1、H1分別在棱PA、PB、PC、PD上（如圖所示），設(shè)正四棱柱的底面邊長為． （Ⅰ）設(shè)內(nèi)接正四棱柱的體積為，求出函數(shù)的解析式； （Ⅱ）試求該內(nèi)接正四棱柱的最大體積及對應(yīng)的的值．ABCDPEFHGABCDPEFHGE1F1G1H1第20題圖（1）求該幾何體的全面積。（2）求該幾何體的外接球的體積。21．請您設(shè)計一個帳篷，它下部的形狀是高為1m正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？22．如圖，在長方體中，,沿平面把這個長方體截成兩個幾何體:幾何體（1）；幾何體（2）（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值(II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值參考答案1．A【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是由一個棱長為2的正方體，挖去一個以正方體的一個面為底面，正方體的中心為頂點的正四棱錐所成的組合體，其體積故選A.考點：1、三視圖；2、棱柱、棱錐的體積.2．B【解析】略3．D【解析】試題分析：從三視圖可以看出原幾何體是上面一個圓錐下面一個球，球的體積為，圓錐的體積為，原幾何體的體積，選D考點：1.三視圖；2.幾何體的體積4．B【解析】解：如圖，幾何體是四棱錐，一個側(cè)面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，V=13×20×20×20=80003.故選B．5．D【解析】解：因為由三視圖可知該幾何體是兩個圓柱體的組合體，那么可知，該幾何體的體積即為兩個圓柱體體積的差，底面半徑為1和2，高為3，這樣可以解得體積為，選D6．C【解析】試題分析：由三視圖知幾何體是一個簡單組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，對角線長是2，側(cè)棱長是2，高是，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是2，高是2，∴組合體的體積是=故答案為：考點：圓錐和圓柱的體積.7．C【解析】略8．A【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個正方體挖去一個直徑等于正方體棱長的球所得的組合體，所以該幾何體的表面積,故選A．考點：1、三視圖；2、空間幾何體的表面積．9．B【解析】試題分析：由三視圖知，原幾何體是由一個長方體與一個三棱柱組成，其體積為，故選B.考點：根據(jù)三視圖還原幾何體，求原幾何體的體積，容易題.10．A【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體為一個長方體截去一個三棱錐，三棱錐的體積為.故選A.考點：三視圖.11．A【解析】由，則頂點在底面內(nèi)的射影是的外心，且是外接球球心，中，由余弦定理得，所以，設(shè)球半徑為，由正弦定理得，．所以三棱錐的體積為．【命題意圖】本題考查三棱錐外接球、三棱錐體積、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，意在考查空間想象能力和基本運算能力．12．B【解析】由四棱臺的三視圖可知該四棱臺的上底面是邊長為1的正方形，下底面是邊長為2的正方形，高為2.由棱臺的體積公式可知該四棱臺的體積V＝(12＋＋22)×2＝，故選B.13．60【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是長方體截去一個三棱柱，底面是直角三角形，直角邊長分別為4,5，三棱柱高為2，故該幾何體的體積等于cm2。考點：三視圖，體積計算。點評：簡單題，三視圖已成為高考必考知識內(nèi)容，關(guān)鍵是掌握三視圖畫法規(guī)則，“高平齊，長對正，寬相等”。14．108+3【解析】試題分析：由三視圖可知，原幾何體是由兩個相同的四棱柱和一個圓柱組成，其體積為6×6××2+×3=108+3.考點：1.三視圖；2.棱柱、圓柱的體積.15．2/3【解析】設(shè)底面邊長為t,則高為當(dāng)16．【解析】略17．（1）利用中位線證出，再利用線面平行的判定定理即可；（2）先證，再證，進而利用線面垂直的判定定理證明即可；（3）【解析】試題分析：（1）連結(jié),，……4分（2），，……8分（3）、……12分考點：本小題主要考查線面平行、線面垂直的證明和二面角的求解.點評：立體幾何問題，主要是考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，證明時要注意緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件缺一不可.18．（1）略（2）點到平面的距離為（3）當(dāng)時，二面角——D的大小為120°【解析】本題考查平面與平面垂直的判定，點、線、面間的距離計算，考查邏輯思維能力，轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．（1）證明平面EBD內(nèi)的直線BD，垂直平面SAC內(nèi)的兩條相交直線AC，SA，即可證明平面EBD⊥平面SAC；（2）SA=4，AB=2，設(shè)AC∩BD=F，連SF，點A到平面SBD的距離為h，利用?S△SBD?h=?S△ABD?SA，求點A到平面SBD的距離；（3）利用建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量來求解二面角的平面角的大小19．（Ⅰ）【解析】（Ⅰ）設(shè)正四棱錐的底面中心為O，內(nèi)接正四棱錐的高為， 由已知條件和平面幾何知識得， ∴，∴EE1，即， ∴，即； ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）， 令，則（舍去），或， 且、與的取值變化如下表所示：+0極大值 ∴該內(nèi)接正四棱柱當(dāng)且僅當(dāng)時，其體積取得最大值． …………13分20．（1）該幾何體的全面積64cm2（2）該幾何體的外接球的體積是【解析】（1）由題意可知，該幾何體是長方體，底面是正方形，邊長是4，高是2，因此該幾何體的全面積是：2×4×4＋4×4×2＝64cm2幾何體的全面積是64cm2…………..6(2)由長方體與球的性質(zhì)可得，長方體的對角線是球的直徑，記長方體的對角線為d,球的半徑是r,d=所以球的半徑r=3因此球的體積v=，所以外接球的體積是……………1221．【解析】試題分析：設(shè)為x（）建立體積關(guān)于x的函數(shù)，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)，故當(dāng)時，V（x）最大.試題解析：設(shè)OO1為xm，則1<x<4由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為：（單位：m）故底面正六邊形的面積為：（單位：m2）帳篷的體積為：（單位：m3）求導(dǎo)得，令解得（舍去）當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)故當(dāng)時，V（x）最大.答：當(dāng)OO1為2m時，帳篷的體積最大，最大體積為考點：函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用與空間幾何體的體積.22．（I）5；(II)【解析】試題分析：（I）先設(shè)出邊長求長方體的體積，再求幾何體（2）的體積，用長方體的體積減去即為幾何體（1）的體積分為是。(II)作于點，連結(jié)，可證得，再得，根據(jù)二面角平面角的定義可知是二面角的平面角。最后在直