模糊控制原理

智能控制理論與方法

Intelligent

ControlTheoryandMethods教師姓名：張勇

日期：2010-06-08內(nèi)蒙古科技大學(xué)講義2010-05●

包頭第三章模糊控制原理

模糊控制系統(tǒng)模糊建模 模糊控制器的設(shè)計 PID模糊控制器 模糊控制器的穩(wěn)定性分析模糊控制的應(yīng)用

什么是模糊控制?模糊控制是用模糊數(shù)學(xué)的知識模仿人腦的思維方式，對模糊現(xiàn)象進(jìn)行識別和判決，給出精確的控制量，對被控對象進(jìn)行控制。模糊控制的特點與經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論相比，模糊控制的主要特點是不需要建立對象的精確模型。3.1

模糊控制系統(tǒng)手動控制和經(jīng)驗控制操作人員根據(jù)對象的當(dāng)前狀態(tài)和以往的控制經(jīng)驗，用手動控制的方法給出適當(dāng)?shù)目刂屏?，對被控對象進(jìn)行控制。用計算機模擬操作人員手動控制的經(jīng)驗，對被控對象進(jìn)行控制。模糊控制的基本思想首先根據(jù)操作人員手動控制的經(jīng)驗，總結(jié)出一套完整的控制規(guī)則，再根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的運行狀態(tài)，經(jīng)過模糊推理、模糊判決等運算，求出控制量，實現(xiàn)對被控對象的控制。模糊控制的起源1965年Zadeh

論文《模糊集合論》。1974年Mamdani將模糊集合理論應(yīng)用于鍋爐和蒸汽機的控制，模糊數(shù)學(xué)走向應(yīng)用模糊控制。操作員手動給出計算機自動給出控制經(jīng)驗+當(dāng)前狀態(tài)控制量經(jīng)驗控制將控制經(jīng)驗事先總結(jié)歸納好，放在計算機中。傳感器測量的當(dāng)前值根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)，對照控制經(jīng)驗，給出適當(dāng)?shù)目刂屏?模糊控制事先總結(jié)歸納出一套完整的控制規(guī)則，放在計算機中。模糊推理判決計算出控制量手動控制+傳感器測量的當(dāng)前值手動控制、經(jīng)驗控制和模糊控制的比較模糊控制系統(tǒng)的意義模糊控制是智能控制的一個十分活躍的研究與應(yīng)用領(lǐng)域。模糊控制的價值可從兩個方面來考慮：一方面，模糊控制提出一種新的機制用于實現(xiàn)基于知識（規(guī)則）甚至語義描述的控制規(guī)律。另一方面，模糊控制為非線性控制器提出一個比較容易的設(shè)計方法，尤其是當(dāng)受控裝置（對象或過程）含有不確定性而且很難用常規(guī)非線性控制理論處理時，更是有效。模糊控制系統(tǒng)的基本概念在人參與的實際控制系統(tǒng)中，有些有經(jīng)驗的操作人員，雖然不懂被控對象的數(shù)學(xué)模型，也不懂得自動控制原理，卻能憑借經(jīng)驗采取相應(yīng)的決策，很好的完成控制。如，司機對汽車的控制，工程師對故障檢測的審查等。模糊控制系統(tǒng)的工作和人機控制系統(tǒng)一樣，只不過模糊控制系統(tǒng)的工作者是模糊控制器。模糊控制器將根據(jù)輸入信息，進(jìn)行模糊決策，輸出一個模糊量，然后將他精確化，并作用于被控對象。模糊控制系統(tǒng)的組成模糊控制器各類模糊控制系統(tǒng)的核心部分，是一種采用基于知識表和規(guī)則推理的語言型控制器。主要三個功能：模糊量化處理，模糊推理（決策），非模糊化處理。輸入輸出接口執(zhí)行機構(gòu)被控對象傳感器模糊控制的基本原理模糊控制器的控制規(guī)則由計算機的程序?qū)崿F(xiàn)，計算機通過采樣獲取被控制量的精確值，然后將此量與給定值比較得到誤差信號e，再將誤差信號作為模糊控制器的輸入量，把誤差信號e的精確量進(jìn)行模糊化變成模糊量，誤差e的模糊量可用相應(yīng)的模糊語言表示，至此得到了誤差e的模糊語言集合的一個子集E（模糊向量），再由E和模糊控制規(guī)則R（模糊關(guān)系）根據(jù)推理合成規(guī)則進(jìn)行決策，得到模糊控制量U：U是一個模糊量，為了對被控對象實施精確的控制，還需要將模糊量U轉(zhuǎn)換為精確量u，也就是非模糊化處理。

模糊控制適用于具有模糊環(huán)境且難于建模的控制系統(tǒng)，而模糊控制器的設(shè)計則依賴于基于領(lǐng)域?qū)＜抑R的模糊推理規(guī)則庫。在模糊控制系統(tǒng)中，我們常常無法得到被控對象的數(shù)學(xué)模型，因此有關(guān)模糊控制的理論研究很難深入下去；諸如幾個常規(guī)的理論問題：系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性、能觀性等等，還沒有很有效的方法來處理它們。3.2模糊建模系統(tǒng)模糊模型○+-模型辨識我們把模糊推理施加于被控對象，然后利用模糊邏輯系統(tǒng)的插值機理將既得的模糊推理規(guī)則庫轉(zhuǎn)變?yōu)槟撤N變系數(shù)非線性微分方程(組)，稱之為HX方程，從而得到控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；這樣的建模方法將被叫做模糊推理建模法，它被視為不同于常用的機理建模法和系統(tǒng)辨識建模法的第三種建模方法。此外，這種建模方法不局限于控制系統(tǒng)，還適用于一般系統(tǒng)的建模。e’Fuzzy控制器輸出Fuzzy判決Fuzzy算法器Fuzzy化工業(yè)對象u給定誤差e

Fuzzy控制器的組成框圖必須解決的三個問題：

①精確量的Fuzzy化；

②Fuzzy控制規(guī)則的構(gòu)成;

③輸出信息的Fuzzy判決。3.3模糊控制器的設(shè)計模糊控制器的設(shè)計包括以下幾項內(nèi)容：

①確定輸入輸出變量；

②設(shè)計控制規(guī)則；

③進(jìn)行模糊化和去模糊化；

④選擇輸入輸出變量的論域并確定量化因子、比例因子等參數(shù)；

⑤編制應(yīng)用程序；

⑥合理選擇采樣時間。3.3.1模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計是指確定模糊控制器的輸入和輸出變量。單變量系統(tǒng)：具有一個輸入變量和一個輸出變量（即一個控制量和一個被控制量）的系統(tǒng)。多變量系統(tǒng)：多余一個輸入/輸出的變量系統(tǒng)。模糊控制系統(tǒng)往往把一個被控制量（通常是系統(tǒng)的輸入量）的偏差、偏差變化及偏差變化的變化率作為模糊控制器的輸入。形式上看，輸入量應(yīng)該是三個，但由于輸入量都與偏差有直接關(guān)系，人們稱之為單變量模糊控制系統(tǒng)。模糊控制器UE一維模糊控制器EC模糊控制器UE二維模糊控制器EC模糊控制器UE三維模糊控制器EC’單變量模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式：控制輸出的兩種形式：e“大”，以絕對控制量輸出；e“中”、“小”，以控制量增量輸出。選擇輸入輸出變量的詞集模糊控制規(guī)則表現(xiàn)為一組模糊條件語句，在條件語句中描述輸入-輸出變量狀態(tài)的一些詞匯（如“正大”，“負(fù)小”等）的集合，稱為這些變量的詞集（也稱變量的模糊狀態(tài)）。詞匯增多→制定控制規(guī)則方便，但控制規(guī)則相應(yīng)變得復(fù)雜；詞匯過少→描述粗糙，控制器性能變壞。常選７、５、３個。3.3.3模糊控制器的規(guī)則設(shè)計人們總是習(xí)慣于把事物分為三級，“大、中、小”，“快、中、慢”，再加上正負(fù)兩個方向一般為：{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正大，正中，正小}英文簡寫為：{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}2、定義模糊變量的模糊子集

①確定模糊子集隸屬函數(shù)的形狀；

②將隸屬函數(shù)曲線離散化，得有限個點上的隸屬度。x1A(x)0.50.70.201234567用正態(tài)型隸屬函數(shù)曲線來描述人進(jìn)行控制活動時的概念是適宜的，因此可以用正態(tài)型函數(shù)給出誤差E，誤差變化率EC及控制量U的七個語言值的隸屬函數(shù)。對于論語E而言，設(shè)，，當(dāng)x<0時，取EC，U和E類似正態(tài)分布型模糊變量較符合人的思維特點。模糊子集的隸屬函數(shù)的形狀對控制特性的影響：x1(x)A(x)B(x)C(x)較尖：分辨率較高，控制靈敏度也較高；平緩：控制特性也較平緩，系統(tǒng)穩(wěn)定性好。誤差較大的區(qū)域采用低分辨率的模糊集；誤差較小的區(qū)域采用較高分辨率的模糊集；誤差接近于零時采用高分辨率的模糊集。模糊子集之間的相互關(guān)系對控制性能的影響：x1(x)A(x)B(x)C(x)

模糊變量的各個模糊子集應(yīng)在論域上合理分布，應(yīng)較好的覆蓋整個論域；注意使論域中任何一點對模糊子集的隸屬度的最大值不能太小，否則會在這樣的點附近出現(xiàn)不靈敏區(qū)，造成失控，使系統(tǒng)性能變壞；當(dāng)論域中元素總數(shù)為模糊子集總數(shù)的2～3倍時，模糊子集對論域的覆蓋程度較好。x1(x)A(x)B(x)C(x)a1a2

a為兩個模糊子集的交集的最大隸屬度，其大小可描述兩個模糊子集之間的影響程度：

a值較?。嚎刂旗`敏度較高；

a值較大：模糊控制器魯棒性較好。

一般a取值為0.4～0.8。

a值過大造成兩個子集難以區(qū)分，使控制靈敏度顯著降低。3、建立模糊控制器的控制規(guī)則

模糊控制器的控制規(guī)則是基于手動控制策略。手動控制策略一般可用條件語句加以描述。常見的模糊控制語句及其對應(yīng)的模糊關(guān)系R概括如下：

①“若A則B”（ifAthenB）：

R=A×B

例句：“若水溫偏低則加大熱水流量。”

②“若A則B否則C”（ifAthenBelseC）：

R=(A×B)∪(Ac×C)

例句：“若水溫高則加些冷水，否則加些熱水?！?/p>

③“若A且B則C”（ifAand

BthenC）：

R=(A×B)∩(B×C)還可：“若A則若B則C”（ifAthen

ifBthenC）：

R=A×(B×C)=A×B×C例句：“若水溫偏低且溫度繼續(xù)下降，則加大熱水流量?！雹堋叭鬉或B且C或D則E”（ifAorBandCorDthenE）： R=[(A∪B)×E]∩[(C∪D)×E]例句：“若水溫高或偏高且溫度繼續(xù)上升快或較快，則加大冷水流量。”⑤“若A則B且若A則C”（ifAthenBandifAthenC

）：

R=(A×B)∩(A×C)還可：“若A則B、C”（ifAthenB,C）：例句：“若水溫已到，則停止加冷水、停止加熱水?！雹蕖叭鬉1則B1或若A2則B2”（ifA1thenB1

orifA2thenB2

）：

R=(A1×B1)∪(A2×B2)例句：“若水溫偏低則加大熱水流量或若水溫偏高則加大冷水流量?！??！边€可：“若A1則B1否則若A2則B2”（ifA1thenB1

elseifA2thenB2

）：

以手動操作控制水溫為例，給出一類模糊控制規(guī)則：設(shè)溫度的偏差為E、溫度偏差的變化率為EC，熱水流量的變化為U。并選取E和U的語言變量的詞集均為：

{NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB}選取EC的語言變量的詞集為：

{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}將操作過程中各種可能出現(xiàn)的情況和相應(yīng)的控制策略匯總?cè)缦拢耗：刂埔?guī)則表NBNMNSOPSPMPBNBPBPBPBPBPMOONMPBPBPBPBPMOONSPMPMPMPMONSNSNOPMPMPSONSNMNMPOPMPMPSONSNMNMPSPSPSONMNMNMNMPMOONMNBNBNBNBPBOONMNMNBNBNBECUE

選取控制量變化的原則：當(dāng)誤差大或較大時，以盡快消除誤差為主；當(dāng)誤差較小時，要注意防止超調(diào)，以系統(tǒng)穩(wěn)定性為主。3.3.4精確量和模糊量的相互轉(zhuǎn)換精確量的模糊化方法將精確量轉(zhuǎn)化為模糊量的過程稱為模糊化，或模糊量化。系統(tǒng)中變量的變化范圍叫做變量的“基本論域”。如把在[-6,+6]變化的連續(xù)量分為七個檔，每個檔次對應(yīng)一個模糊集；否則，每個精確量對應(yīng)一個模糊集，將有無窮多個模糊子集，使模糊化復(fù)雜。再將其離散化為(-n，-n+1，…，0，…，n-1，n)檔，(-n，…，n)稱為模糊集的論域。

取模糊變量的語言值，如{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，每個值對應(yīng)一個模糊子集，縮寫為：｛NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}。將[a,b]間變化的變量x

轉(zhuǎn)化為[-6,+6]之間的變量y。

設(shè)變量x的基本論域為[a,b]，可通過變換式-6-5-4-3-2-10123456PB0000000000.10.40.81.0PM000000000.20.71.00.70.2PS00000000.91.00.70.200O000000.51.00.500000NS000.20.71.00.90000000NM0.20.71.00.70.200000000NB1.00.80.40.1000000000離散化的模糊變量表量化等級隸屬度語言變量值精確量的模糊化，實際上是找出該精確量隸屬于某個模糊子集的隸屬函數(shù)值。去模糊化方法(模糊決策)模糊控制器的輸出是一個模糊子集，它包含控制量的各種信息，反映控制語言的不同取值的一種組合。當(dāng)被控對象只能接受一個確切的控制量，要進(jìn)行模糊判決，將模糊量轉(zhuǎn)化為精確量。稱為清晰化、去模糊化、模糊判決，通常有三種方法：最大隸屬度法優(yōu)點：簡單易行；缺點：概括的信息量較少；要求：控制器算法應(yīng)保證其結(jié)果是正規(guī)的凸Fuzzy子集。按最大隸屬度的原則，應(yīng)取執(zhí)行量

u’

=5；

將隸屬函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)所圍面積平分成兩部分的橫座標(biāo)值作為執(zhí)行量u’。u’應(yīng)滿足：②

中位數(shù)判決法能概括更多的信息，但主要信息沒有突出。

關(guān)鍵在于權(quán)系數(shù)的選取。當(dāng)權(quán)系數(shù)ki(i=1,2,…,m)已確定時，模糊量的判決輸出：

③加權(quán)平均判決法

為簡便起見，取隸屬度為加權(quán)系數(shù)，作為加權(quán)平均判決輸出：3.3.5論域、量化因子、比例因子的選擇論域及其基本理論模糊控制器輸入、輸出變量的實際變化范圍稱為變量的基本論域。基本論域內(nèi)的量為精確量。注意:

有關(guān)論域的選擇，一般誤差論域n>=6,誤差變化論域m>=6,控制量的論域l>=7。滿足模糊論域中所含元素個數(shù)為模糊語言詞集總數(shù)的兩倍以上，確保模糊集較好的覆蓋論域，避免出現(xiàn)失控現(xiàn)象。增加論域中的元素個數(shù)，可提高控制精度，但受計算機字長的限制，也要增大計算量。量化因子和比例因子為了進(jìn)行模糊化處理，必須將輸入變量從基本論域轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的模糊集論域，這中間須將輸入變化量乘以相應(yīng)的量化因子。量化因子和比例因子的選擇量化因子和比例因子的大小及不同量化因子之間大小的相對關(guān)系對控制性能影響極大。合理的確定量化因子和比例因子要考慮計算機的字長，充分考慮與D/A和A/D轉(zhuǎn)換精度的協(xié)調(diào)。

Ke較大，超調(diào)也大，過渡過程較長；Ku過小，過渡過程較長，Ku過大，振蕩加劇。序號12345121520306001.03.94.65.36.256.758.75910序號12346775851501198.308.758.2586.251、離散論域時模糊控制的離線計算方法3.3.6模糊控制算法的實現(xiàn)

2、模糊控制算法流程圖采樣結(jié)束？e(k)>xe？e(k)<-xe？inYNNNYYe(k)=xeNNYYe(k)=-xeYYNNYYOUT1、單輸入（一維）單輸出模糊控制模糊控制器設(shè)計步驟

1）確定模糊控制器的結(jié)構(gòu)，即確定輸入輸出變量；

2）輸入輸出變量的模糊化；

3）模糊推理決策算法的設(shè)計；

4）對輸出模糊量進(jìn)行模糊判決。

儲水容器水位模糊控制：被調(diào)參數(shù)：水位；控制量：閥門開度。3.3.6模糊控制應(yīng)用舉例1)模糊控制器輸入變量和輸出變量2)輸入變量和輸出變量的語言描述水位給定值：h0；測量值：h(k)；輸入變量：水位誤差e(k)=h0

-h(k)；輸出變量：閥門開度u的變化。描述輸入變量E和輸出變量U的語言值的模糊子集為： {NB,NS,O,PS,PB}設(shè)E的論域為X，U的論域為Y，并均量化為７個等級，即:

X={-3,-2,-1,0,1,2,3}

Y={-3,-2,-1,0,1,2,3}XY10.5-3-2-10123(NB)(NS)(PS)(0)(PB)

語言變量的隸屬函數(shù)

模糊變量(E,U)的賦值表-3-2-10123PB000000.51.0PS00001.00.50O000.51.00.500NS00.510000NB1.00.5000003)模糊控制規(guī)則的語言描述①ifE=NBthenU=PBifE=NSthenU=PS

ifE=OthenU=O

ifE=PSthenU=NSifE=PBthenU=NB控制規(guī)則表E(if)NBNSOPSPBU(then)PBPSONSNB4)模糊控制規(guī)則的矩陣形式5)模糊決策求得：6)控制量去模糊化7)模糊控制器的響應(yīng)表模糊控制表e-3-2-10123u3210-1-2-30123-1-2-3123-1-2-3XY一維模糊控制器的動態(tài)響應(yīng)域2、雙輸入（二維）單輸出模糊控制1)確定模糊控制器的結(jié)構(gòu)輸入變量：誤差E，誤差變化率EC；輸出變量：控制量U。定義：E和U的模糊集均為：{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}

EC的模糊集為：{NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB}定義：E和EC的論域均為：{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}

U的論域為：{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}2)建立模糊控制器規(guī)則模糊變量E的隸屬度賦值表-6-5-4-3-2-100123456PB00000000000.10.40.81.0PM0000000000.20.71.00.70.2PS00000000.30.81.00.50.100PO00000001.00.60.10000NO00000.10.61.00000000NS000.10.51.00.80.30000000NM0.20.71.00.70.2000000000NB1.00.80.40.10000000000

3)確定模糊變量的賦值表

即確定論域內(nèi)元素對模糊語言變量的隸屬度。eE模糊變量EC的隸屬度賦值表-6-5-4-3-2-10123456PB0000000000.10.40.81.0PM000000000.20.71.00.70.2PS00000000.91.00.70.200O000000.51.00.500000NS000.20.71.00.90000000NM0.20.71.00.70.200000000NB1.00.80.40.1000000000ecEC模糊變量EC的隸屬度賦值表-6-5-4-3-2-10123456PB0000000000.10.40.81.0PM000000000.20.71.00.70.2PS00000000.91.00.70.200O000000.51.00.500000NS000.20.71.00.90000000NM0.20.71.00.70.200000000NB1.00.80.40.1000000000ecEC4)建立模糊控制表由第一條控制規(guī)則得：若e

及ec的隸屬度對應(yīng)于所量化的等級上取1，其余為0，即模糊控制表-6-5-4-3-2-10123456-67676777442000-56666