材料力學(xué)期末復(fù)習(xí)題

工程力學(xué)期末考試復(fù)習(xí)題例1：圖示為一裝有四個(gè)皮帶輪的實(shí)心圓軸。已知Me1=Me2=3.5kN·m，Me3=11.5kN·m，Me4=4.5kN·m；材料的切變模量G=80GPa，許用切應(yīng)力[τ]=80MPa，單位長(zhǎng)度許用扭轉(zhuǎn)角=0.8/m。試設(shè)計(jì)軸的直徑，并計(jì)算全軸的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。

解(1)計(jì)算外力偶矩，畫扭矩圖（簡(jiǎn)便方法）

外力偶矩的計(jì)算（在傳動(dòng)軸等受扭構(gòu)件的計(jì)算中，往往不是直接給出外力偶矩M，而是給出它傳遞的功率N及轉(zhuǎn)速n。）轉(zhuǎn)速：n(r/min)輸入功率：N(kW)m式中:m----作用在軸上的外力偶矩，單位為Nm

N-----軸傳遞的功率，單位為KW

n------軸的轉(zhuǎn)速，單位為r/min。（N·m）P－馬力，n－轉(zhuǎn)／分(2)設(shè)計(jì)軸的直徑

圓軸中最大扭矩發(fā)生在BC段，其絕對(duì)值為7.0kN·m。

根據(jù)強(qiáng)度條件

根據(jù)剛度條件（單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角）軸的直徑可選用D=90mm

(3)計(jì)算全軸的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角

極慣性矩

各段的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為

全軸的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為

例2：某梁的截面圖形如圖所示，試求其對(duì)圖示坐標(biāo)軸的靜矩（圖中單位尺寸為mm）。(2)

計(jì)算靜矩Sz

此截面可以看作由兩個(gè)矩形1、2組成解：(1)

計(jì)算靜矩Sy

y軸為對(duì)稱軸例3：計(jì)算圖示T字形截面對(duì)其形心軸zC的慣性矩。

該截面圖形可視為由矩形1、2組合而成解:(1)確定形心C位置

截面關(guān)于y軸對(duì)稱，所以形心C必在對(duì)稱軸y軸上，故只需求出形心的y坐標(biāo)即可。

(2)分別計(jì)算矩形1、2對(duì)zC軸的慣性矩

(3)計(jì)算整個(gè)圖形對(duì)zC軸的慣性矩例4：兩端簡(jiǎn)支的工字鋼梁承受荷載如圖a所示。已知材料（Q235鋼）的許用應(yīng)力為[]=170MPa

和[]=100MPa。試按強(qiáng)度條件選擇工字鋼號(hào)碼。解：(1)作梁的剪力圖和彎矩圖（根據(jù)對(duì)稱性求反力，簡(jiǎn)便方法畫內(nèi)力圖）。(b)200kN200kNFQ圖M圖(c)84kN·m(a)BAC200kN200kND0.42m2.50m0.42m1.66mC左、D右截面為危險(xiǎn)截面，取C左截面計(jì)算。zy(b)200kN200kNFQ圖M圖(c)84kN·m(a)BAC200kN200kND0.42m2.50m0.42m1.66m可能的危險(xiǎn)點(diǎn)

(d)1sst2sst35ss12345t4ss(b)200kN200kNFQ圖M圖(c)84kN·m(a)BAC200kN200kND0.42m2.50m0.42m1.66mzy(d)12345Mmax作用面上max作用點(diǎn)－距中性軸最遠(yuǎn)處；FQmax作用面上max作用點(diǎn)中性軸－上各點(diǎn)；FQ和M都比較大的作用面上和都比較大的作用點(diǎn)二類危險(xiǎn)點(diǎn)

3三類危險(xiǎn)點(diǎn)2、4

一類危險(xiǎn)點(diǎn)

1、5

(2)按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面（塑性材料）

選用28a號(hào)工字鋼。M圖(c)84kN·m(b)200kN200kNFQ圖(a)BAC200kN200kNDC截面的上下邊緣處

(3)按切應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。C截面的中性軸處選用28a號(hào)工字鋼滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。M圖(c)84kN·m(b)200kN200kNFQ圖(a)BAC200kN200kND(d)13.728013.7126.3126.341228.5簡(jiǎn)化的截面形狀和尺寸：(d)13.728013.7126.3126.341228.5t4ssM圖(c)84kN·m(b)200kN200kNFQ圖(a)BAC200kN200kND(4)用強(qiáng)度理論校核正應(yīng)力與切應(yīng)力都比較大的點(diǎn)

C截面的腹板與翼緣交界處（如4點(diǎn))t4ss

可見，28a號(hào)工字鋼不能滿足要求。改用28b號(hào)工字鋼，按同樣的方法可得：若用第三強(qiáng)度理論，則請(qǐng)自行計(jì)算。矩形截面4點(diǎn)與2點(diǎn)結(jié)果一樣

簡(jiǎn)單截面的慣性矩和抗彎截面系數(shù)計(jì)算公式慣性矩彎曲截面系數(shù)

例5：試計(jì)算如圖所示超靜定梁的約束力，并作梁的剪力圖和彎矩圖。設(shè)梁的彎曲剛度為常數(shù)。疊加法求梁的撓度和轉(zhuǎn)角解：（1）解除多余約束得原靜不定梁的相當(dāng)系統(tǒng)，即在已知均布載荷和未知約束力共同作用下的懸臂梁。

（2）建立變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件為支座B處的撓度等于零，即（3）建立補(bǔ)充方程如下圖所示，由疊加法，利用表9–1，得補(bǔ)充方程為（4）求解多余約束力由上述補(bǔ)充方程，解得多余約束力（5）靜定分析計(jì)算根據(jù)相當(dāng)系統(tǒng)，由平衡方程易得固定端A處的約束力,,作出梁的剪力圖和彎矩圖（控制截面法）

懸臂梁（要求記）簡(jiǎn)支梁BAFCACB思考題例6：圖示一邊長(zhǎng)為a=200mm的正方體混凝土塊，無空隙地放在剛性凹座內(nèi)，上表面受壓力P=300kN的作用，已知混凝土的泊松比=1/6，試求凹座壁上所受的壓力。P解：剛性凹座是不變形的由受力的對(duì)稱性知解上述方程，得壁所受壓力為：（壓力）FNFNFNFN（壓力）FNz＝－P＝－300kNP408060例7：求α=300斜面的應(yīng)力及主應(yīng)力、主平面（單位：MPa）。2α0600E（σ300；τ300）FA1A2τσODD/C2、量出所求的物理量解：1、按比例畫此單元體對(duì)應(yīng)的應(yīng)力圓例8：圖示起重機(jī)的最大吊重G=12kN，材料的許用應(yīng)力[σ]=100MPa，試為AB桿選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ至骸?/p>

1、計(jì)算簡(jiǎn)圖及外力分析FAxFAyFCABGFyFxB2m1m1.5mGACD組合變形FAyFAxCABGFxFyFAxCABFxCABGFAyFy2、變形分析彎曲軸向壓縮壓彎組合變形FAxCABFx24kN_FN12kN·m_M3、內(nèi)力分析C點(diǎn)左側(cè)截面是危險(xiǎn)截面CABGFAyFyxy4、應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)

確定危險(xiǎn)截面確定危險(xiǎn)點(diǎn)5、確定危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)、建立強(qiáng)度條件24kN_FN12kN·m_MD1D2Ｄ１點(diǎn)Ｄ２點(diǎn)6、選擇工字鋼型號(hào)（二個(gè)未知數(shù)）按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件選取截面。（暫不考慮軸力的影響）按壓彎組合變形校核。C截面下緣的壓應(yīng)力最大。選取16號(hào)工字梁是合適的。

選取16號(hào)工字鋼，W=141cm3，A=26.1cm2。24kN_FN12kN·m_MC討論：為什么只要校核σcmax，不要校核σtmax？①外力分析：外力向形心簡(jiǎn)化并分解。②內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面。③應(yīng)力分析：確定危險(xiǎn)點(diǎn)，建立強(qiáng)度條件。彎扭組合問題的求解步驟：ACEBMOAFrF250250DdMOA

=1kN·m齒輪直徑D=80mm切向力F=25kN和徑向力Fr=Ftan20°軸的直徑d=60mm材料的許用應(yīng)力[σ]=170MPa試用第三或第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。BxACyzFrMOAE一、計(jì)算簡(jiǎn)圖及外力分析

FZMOEMOAFrF250250DACBEdＦcZＦcyＦBZＦBy二、變形分析xy面彎曲xz面彎曲扭轉(zhuǎn)彎扭組合變形MOEMOABCEAFrMOAEFZMOEＦcZＦcyBＦBZＦByxACyzFrＦByＦCyBCEyxAFzＦBzＦCzBCEzxAyz三、內(nèi)力分析MyMzMM作用面中性軸ＭT1kN·m＋MOEMOABCEAE截面是危險(xiǎn)截面???1.14

kN·mMz3.13kN·mMy3.33kN·mMFrＦByＦCyBCEyxAFzＦBzＦCzBCEzxAxyz四、應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)（1）（2）

M中性軸壓拉ＭTyz3.33kN·mMxy

z確定危險(xiǎn)截面確定危險(xiǎn)點(diǎn)（1）（2）五、確定危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)、建立強(qiáng)度條件或1kN·mＭT＋E1E2六、強(qiáng)度校核1kN·mＭT＋3.33kN·mM平面彎曲（繞z軸）+平面彎曲（繞y軸）=+FφAByzxyzFy=FcosφxyzFz=Fsinφx以矩形截面為例，當(dāng)梁的橫截面上同時(shí)作用兩個(gè)彎矩My和Mz(二者分別都作用在梁的兩個(gè)對(duì)稱面內(nèi))時(shí)，兩個(gè)彎矩在同一點(diǎn)引起的正應(yīng)力疊加后，得到總的應(yīng)力分布圖。斜彎曲+=mm中性軸maxtsD1D2MymaxyzxD1D2yyWMmaxMzmax

yzxD1D2由于兩個(gè)彎矩引起的最大拉應(yīng)力發(fā)生在同一點(diǎn)；最大壓應(yīng)力也發(fā)生在同一點(diǎn)，因此，疊加后，橫截面上的最大拉伸和壓縮正應(yīng)力必然發(fā)生在矩形截面的角點(diǎn)處。上式不僅對(duì)于矩形截面，而且對(duì)于槽形截面、工字形截面也是適用的。因?yàn)檫@些截面上由兩個(gè)主軸平面內(nèi)的彎矩引起的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力都發(fā)生在同一點(diǎn)。？

對(duì)于圓截面，上述公式是否正確彎矩用絕對(duì)值代人例題9磨床液壓裝置的活塞桿如圖，已知液壓缸內(nèi)徑D=65mm，油壓p=1.2MPa.活塞桿長(zhǎng)度l=1250mm，材料為35鋼，

p

=220MPa，E=210GPa，nst

=6。試確定活塞桿的直徑。解：活塞桿承受的軸向壓力為活塞桿承受的臨界壓力為把活塞的兩端簡(jiǎn)化為鉸支座。pD活塞桿活塞d用試算法求直徑（1）先由歐拉公式求直徑求得

d=24.6mm.取d=25mm（2）用求得直徑計(jì)算活塞桿柔度由于

>P，所以前面用歐拉公式進(jìn)行試算是正確的。例題

10AB的直徑d=40mm，長(zhǎng)l=800mm，兩端可視為鉸支.材料