原子物理學(xué)-7第七章

1第七章原子核物理概論§7.1原子核的基本性質(zhì)§7.3核模型§7.4放射性衰變及其規(guī)律§7.2核力§7.5核反應(yīng)§7.6裂變和聚變原子能的應(yīng)用21896：H.Becquerel（貝克勒爾）發(fā)現(xiàn)了鈾(U)放射現(xiàn)象;1897：居里夫婦發(fā)現(xiàn)釙(Po)和鐳(Ra);1899：盧瑟福發(fā)現(xiàn)α

,β射線；

1900：維拉德發(fā)現(xiàn)γ射線;1903：盧瑟福證實α射線為,β射線為電子；

1911：盧瑟福提出原子的核式模型；

1919：盧瑟福首次實現(xiàn)人工核反應(yīng)。且發(fā)現(xiàn)質(zhì)子。

1932：J.Chadwick發(fā)現(xiàn)了中子;1934：F.&I.Joliot-Curie發(fā)現(xiàn)人工放射性；

1939：O.Hahn等人發(fā)現(xiàn)重核裂變；

1939：N.Bohr等提出液滴模型;1942：E.Fermi發(fā)明熱中子鏈式反應(yīng)堆；

1945：在奧本海默(美)領(lǐng)導(dǎo)下,原子彈試爆成功；

1952：在泰勒(美籍匈牙利人)領(lǐng)導(dǎo)下，氫彈試爆成功；

1952：前蘇聯(lián)建成第一個核電站.31958：我國建成第一座重水型原子反應(yīng)堆;1964：我國第一顆原子彈試爆成功；

1967：我國第一顆氫彈試爆成功；

1969：我國首次成功地下核實驗；

1984：我國受控?zé)岷司圩儗嶒炑b置順利啟動；

1988：北京正負電子對撞機首次對撞成功；

1991：秦山核電站發(fā)電成功;最早發(fā)現(xiàn)原子核一分為三的錢三強“兩彈元勛”鄧稼先4原子核由質(zhì)子和中子組成,質(zhì)子和中子由夸克組成.目前已經(jīng)明確夸克有6種,它們和電子等6種輕子被認為是物質(zhì)最基本的組成單元.核的線度只有原子的萬分之一,但質(zhì)量卻占原子質(zhì)量的99%以上.近年來的實驗已經(jīng)有了夸克可能是由更小的粒子組成的跡象,仍有待進一步研究.5§7.1原子核的基本性質(zhì)1.原子核的組成和大小2.

原子核的質(zhì)量和結(jié)合能3.

原子核的自旋和磁矩61.原子核的組成和大小a.原子核的組成

早先人們只知電子和質(zhì)子這兩種基本粒子，當發(fā)現(xiàn)原子核可放出電子時(β衰變)，人們推測核由電子和質(zhì)子組成。但這引起許多矛盾，首先，根據(jù)量子力學(xué)理論，微觀粒子的坐標和相應(yīng)的動量存在不確定關(guān)系，在核內(nèi)，相應(yīng)的電子動量為，若使用非相對論理論，可以求得此時電子速度為，顯然是錯誤的；用相對論公式，由上面的速度得到，故近視有，由此可以求得核內(nèi)電子能量為。從未發(fā)現(xiàn)如此高能量電子；對有些核，也無法對其自旋給出合理的解釋。1932年查德威克發(fā)現(xiàn)了中子后，才知核是由質(zhì)子和不帶電的中子組成，海森伯統(tǒng)稱它們?yōu)楹俗?，認為質(zhì)子和中子僅僅是核子的兩種不同狀態(tài)（同位旋）。7在測量的其它條件不變的情況下，換用不同靶，經(jīng)過計數(shù)器“窗口”的記數(shù)，可以直接測出靶的核電荷數(shù)。這兩種方法的理論根據(jù)為：（1）Moseley

公式對于同一系列的特征X射線（比如K,L系），a,b是常數(shù)，只要測得元素的特征射線的頻率v，就可由上式定出Z。（2）α粒子散射實驗

原子核帶的正電荷恰為e的整數(shù)倍，習(xí)慣上表示為Ze，即Q=Ze

在物理學(xué)史上，特征X射線法和α粒子散射實驗法都曾經(jīng)被用來測定元素的核電荷數(shù)Z。8

由于目前人們對核力的了解還不夠清楚，定量描述原子核的質(zhì)量還很困難，因此至今我們還無法從第一性原理導(dǎo)出一個核質(zhì)量公式。歷史上，人們曾經(jīng)給出過半經(jīng)驗的核質(zhì)量公式，我們將在下節(jié)對此作專門討論。通常情況下，原子的質(zhì)量可以用質(zhì)譜儀來測定。

原子核的絕對質(zhì)量是非常小的，比如：原子的質(zhì)量僅為 ,所以國際上定義，質(zhì)量的1/12為原子質(zhì)量單位，記為原子量u，

，這樣，原子的原子量都是一個很接近某一整數(shù)的量，通常定義這個整數(shù)為該核的質(zhì)量數(shù)，并記為A

。中子和質(zhì)子質(zhì)量可表為9A與核電荷數(shù)Z（原子序數(shù)）是區(qū)分不同核的兩個特征量。如果用N表示原子核內(nèi)中子的個數(shù)，則原子核（核素）表示為X代表元素符號。Z同，N不同的核素在周期表占據(jù)同一位置，故稱同位素。質(zhì)量數(shù)A同，Z不同的稱同質(zhì)異位素。10b.原子核的大小把核近似為球體，其半徑的一個經(jīng)驗公式為：即，不到一粒米的大小的原子核物質(zhì)，其質(zhì)量竟達上10萬噸！核的質(zhì)量密度是水的密度的1014倍，也是地球平均密度的1014倍。如此高密度的結(jié)合主要是靠核中的核力作用，核力屬于短程力，它的性質(zhì)我們知之甚少。由此可以求得核的質(zhì)量密度是一個與質(zhì)量數(shù)A無關(guān)的量：11

值得指出的是，根據(jù)廣義相對論的預(yù)言，黑洞的判據(jù)是，我們來檢驗一下核的這個因子可見，核的密度與“黑洞”相比，仍然小的很。依此計算，太陽若演化成“黑洞”，其半徑約為30km

，“黑洞”的密度達：1213c.核素圖

我們知道，核是由質(zhì)子和中子構(gòu)成的，那么Z，N的不同搭配使自然界共有多少種核呢？自然界中一共約有2000個核素。其中天然存在的有300多個核素，（280多個穩(wěn)定核素，60多個長壽命的放射性核素）；人工制造的1600多個放射性核素。它們構(gòu)成了核物理的研究對象。14加,庫侖力增加。長程庫侖力能作用在所有質(zhì)子上；核力是短程力，必須靠增加中子數(shù)抵消庫侖力作用，所以核素逐漸向Z＝N直線的下方偏移，不過當Z大到一定程度，核素逐漸變成不穩(wěn)定的了。

元素按原子序數(shù)排列成元素周期表，原子核按N、Z二維分布稱核素圖(見圖)。圖中，穩(wěn)定核素位于緊靠Z＝N直線的兩側(cè)，這個區(qū)域就是核素的穩(wěn)定區(qū)；由此可見，對于輕核區(qū)（滿足Z=N）的核素是較穩(wěn)定的，這個時候核體系能級最低。但隨Z增152.原子核的質(zhì)量和結(jié)合能a.質(zhì)量虧損（1+1不等于2）

既然原子核由質(zhì)子和中子組成，我們?nèi)菀紫氲皆雍说馁|(zhì)量應(yīng)該是它們的總和，但實際并非如此。質(zhì)量虧損為其質(zhì)量和為但氘的質(zhì)量為

氘（2H）是氫的同位素，由一個中子和一個質(zhì)子組成。16

從相對論的質(zhì)能關(guān)系可以找到答案。質(zhì)子和中子結(jié)合形成氘，必然要放出一部分能量－氘的結(jié)合能。這個能量就來源于質(zhì)量虧損Δmc2。實驗也證實這個結(jié)論。若用2.225MeV光子照射氘核，它將一分為質(zhì)子和中子。

任何兩粒子的結(jié)合都要釋放能量，都會伴隨有質(zhì)量虧損，只是大小不同而已，例如一個電子和一個質(zhì)子結(jié)合成氫，其質(zhì)量虧損很小，僅為13.6eV/c2，常被忽略。

為什么質(zhì)子和中子結(jié)合有質(zhì)量虧損呢?17b.結(jié)合能

以往我們習(xí)慣從物體相互作用求結(jié)合能，例如：氫的結(jié)合能是從庫侖力給出的。但人們對核子間核力了解甚少，無法計算結(jié)合能。質(zhì)量虧損提供了計算結(jié)合能的一種方法。假若某核素的質(zhì)量為m(Z,N)，質(zhì)量虧損為其結(jié)合能為

后一式中MH是氫原子質(zhì)量，MA(Z,A)是原子質(zhì)量(忽略電子的結(jié)合能)?；?qū)憺椋?8

核素的比結(jié)合能隨質(zhì)量數(shù)（A）的變化曲線稱結(jié)合能圖。

原子核中每個核子的結(jié)合能用B/A（平均結(jié)合能）表示，又稱比結(jié)合能；B/A的大小反映核的穩(wěn)定程度。如氘的比結(jié)合能是2.225／21.1MeV

特征：曲線開始時有些起伏，逐漸變得光滑并達到一個最大值然后又緩慢地變小，總體分布是兩頭低，中間高。19

結(jié)合能圖和核素圖是研究原子核的兩張重要圖。

人們依此原理分別制成了原子反應(yīng)堆、原子彈和熱核反應(yīng)堆(正在研究過程中)、氫彈。另外從圖中還可以看出，輕核到中等核比結(jié)合能的增加較重核到中等核更加劇烈，所以同等量的反應(yīng)，輕核聚變比重核裂變放出的能量更大。

從結(jié)合能圖可知，比結(jié)合能特點是兩頭（輕核和重核）小，中間大。而當結(jié)合能小的核變成結(jié)合能大的核，即當結(jié)合得比較松的核變到結(jié)合得緊的核時，就要放出能量，因此將輕核聚變成中等核，或?qū)⒅睾肆炎兂芍械群硕紩尫懦龊四堋?0

由于質(zhì)子,中子是自旋為1/2的粒子(費米子)，有自旋運動，在核內(nèi)還存在著復(fù)雜的軌道運動。將核內(nèi)所有核子的自旋角動量和軌道角動量之和定義為核自旋。核自旋的大小為3.原子核的自旋和核磁矩a.核自旋I稱核自旋量子數(shù)。核自旋在特定方向（如

z

方向）投影為常用I（以?為單位）表征核自旋的大小。21

偶－偶核（Z、N均為偶數(shù)），I均為零，自旋為零。實驗發(fā)現(xiàn)，對于基態(tài)原子核有：

奇－奇核（Z、N均為奇數(shù)），I均為整數(shù)，自旋為的整數(shù)倍。

奇－偶核（偶Z、奇N或相反），I均為半整數(shù)，自旋為的半整數(shù)倍。22b.核子磁矩

類似于第四章的電子磁矩的情況，可以分別給出質(zhì)子和中子的磁矩。質(zhì)子的

g

因子為：為核的玻爾磁子，簡稱核磁子。因為對于質(zhì)子，有：其中和表示質(zhì)子的軌道和自旋角動量，所以，23表明與自旋角動量相聯(lián)系的磁矩不為零，從而得出的結(jié)論為：雖然中子的整體效應(yīng)不帶電，但是它的內(nèi)部卻存在著電荷分布。另外，在原子核物理的核數(shù)據(jù)表中所給出的磁矩大小都是以磁矩在

z方向的投影的最大值來表征的，且質(zhì)子和中子的自旋磁矩在

z方向的投影為，因而：

對于中子，由于不帶電，所以前人給出結(jié)論為

；然而實驗結(jié)果卻是：24核磁矩在某特定(z)方向投影為c.核磁矩僅考慮來自核自旋的核磁矩，則有：其中，gI為原子核的

g因子，不同的核有不同的

g因子。一般我們?nèi)I=I時的表示原子核的核磁矩大小，這是核數(shù)據(jù)表中給出的值。即

在外磁場B中的附加能為：（取B方向為z軸）25共有2I+1個不同的附加能，塞曼分裂的話，一條核能級分裂為2I+1條塞曼能級，相鄰塞曼能級間的能量差為：d.核自旋的電四極矩

由理論和實驗都證明原子核的電偶極矩等于零，但電四極矩不為零。這表明原子核并不是球形的，而是旋轉(zhuǎn)橢球體，其對稱軸的半軸一個為c，另兩個半軸相同為a，電四極矩為26Q=0Q>0Q<0zzzcacaca長橢球核c>a扁橢球核c<a圓形核c=a27§7.2核力1.核力的一般性質(zhì)2.核力的介子理論281.核力的一般性質(zhì)

到目前為止，我們已經(jīng)接觸過的力有萬有引力、浮力、張力、分子力、摩擦力和電磁力，這些力可以歸結(jié)為兩類相互作用,即引力相互作用和電磁相互作用。但是在原子核內(nèi)，質(zhì)子間強烈的庫侖斥力不但沒有使質(zhì)子彼此離去，而且還能把眾多質(zhì)子和中子結(jié)合成密度高達1014g/cm3的核，并且原子核內(nèi)引力可完全忽略，可見，核內(nèi)存在著一種強相互作用足以克服質(zhì)子間的斥力，這種作用對應(yīng)的力就是核力。經(jīng)過多年的研究，認識到核力有如下基本性質(zhì)。.短程力

力程≤10-14m，如果核力像庫侖力那樣為長程力，核的結(jié)合能應(yīng)正比A(A-1)∝A2

。而實際上核結(jié)合能正比A，說明核力只發(fā)生在近鄰核子之間。29.飽和性.強相互作用

如上所述核力只在周圍的幾個臨近核子之間產(chǎn)生作用，并不與所有核子作用，其結(jié)合能正比于核子數(shù)A，即比結(jié)合能B/A近似為常數(shù)，不隨A的增加而變化，即具有飽和性。正因為核力具有飽和性，高Z核才不穩(wěn)定。因為靜電斥力不具有飽和性，所以高Z核的邊緣粒子受核力和斥力基本相等，從而就不再穩(wěn)定。

核力比萬有引力和靜電力要強的多，比如兩核子之間的引力勢能大約在量級；質(zhì)子間靜電勢能為；而核子間的平均結(jié)合能為；由此不難看出與三種勢能相對應(yīng)的引力，靜電力和核力的大小之間的關(guān)系。30.核力的主要成分是中心力，即作用力的方向沿兩核子連線，但也有非中心力成分，如核子間的自旋－軌道耦合作用。.核力與自旋相關(guān).核力與電荷無關(guān)，即

核力的大小與產(chǎn)生此核力的核子是否帶電是沒有關(guān)系的。

即兩核子間核力與它們自旋的相對取向有關(guān)。兩核子間的自旋單態(tài)和自旋三重態(tài)的核力是不相同的，例如氘自旋為1，這表明組成它的質(zhì)子和中子的自旋是相互平行的，對應(yīng)的核力較強。即自旋平行時核力較強，反之核力較弱。31.在極短距離內(nèi)（小于0.8fm）核力為斥心力。核子間相互作用勢如圖所示，322.核力的介子理論

在經(jīng)典電磁理論中，我們引入了電磁場的概念，認為電荷間的相互作用是通過“場”來傳遞的，那么這種場到底是什么東西呢？量子電動力學(xué)和量子場論告訴我們，電磁場是量子化的，這個“場”是由“虛光子”組成的；電荷間的相互作用就是通過交換"虛光子”實現(xiàn)的，e-e-ABe-e-xt

在時-空平面內(nèi)表示相互作用的示意圖：費曼圖

電子A因發(fā)射一個光子（能量

，動量

），而受到反沖

。經(jīng)Δt后，該光子又被電子B吸收，獲得到動量

，兩個電子表現(xiàn)為相互排斥力（正比于Δp/Δt）。33核子1介子核子2

我們知道自由電子發(fā)射光子違反能量守恒，自由電子吸收光子(光電效應(yīng))，能量、動量也不能同時守恒(見習(xí)題6-11)。但不確定關(guān)系允許這種光子存在，因為光子的能量

可以由ΔE≈?/Δt

而來，只要光子存在于時間

內(nèi)，就會提供這個能量，但不可由實驗觀測到，故稱虛光子。

與此類似，1935年，湯川秀樹提出核力的介子理論，湯川假設(shè)，核子間的相互作用以介子為媒介,這種介子是核子輻射的，稱為π介子。因為質(zhì)子和中子分別帶正電和不帶電，為了說明不同核子相互作用的微觀機制，假設(shè)存在三種π介子:，其相互作用過程可用費曼圖表示。pnnpnppnn(p)n(p)n(p)n(p)34

設(shè)介子的質(zhì)量為m介，靜能m介c2由不確定關(guān)系在Δt內(nèi)產(chǎn)生：m介c2=?/Δt。這樣介子存在的時間為Δt≈?/m介c2。交換的力程為Δx=cΔt=?/m介c

。

對于光子，因靜質(zhì)量為零，交換力程無限長，所以庫侖力是長程力。核力是短程力，取

Δx≈1.4fm，由上式可求得介子的質(zhì)量

這就是說由于介子有275倍于電子的質(zhì)量，所以交換介子力是短程力。1947年人們找到了湯川介子，并稱

介子。它有三種：

和

。湯川因此獲1949年諾貝爾物理獎。35§7.3核模型1.

液滴模型2.費米氣體模型3.殼層模型4.集體模型36問題：原子核內(nèi)各組分的運動規(guī)律如何？在原子內(nèi)，相互作用力是庫侖力，電子是運動的主要承擔(dān)者，電子與核之間的庫侖作用對運動的影響是決定性的，相對來說問題容易解決。核內(nèi)核子數(shù)較多時，不可能象兩體問題那樣求解；核子數(shù)不是很多時，不能用統(tǒng)計方法；核子間沒有一個中心，無法用有效的近似方法。

到目前為止，無法從第一性原理出發(fā)來解決核內(nèi)的核子運動問題。自1932年以來，人們提出各種核的結(jié)構(gòu)模型，對核子的運動作近似的唯象的描述，但某個模型往往只能反映某一方面的特性。371.液滴模型

核密度ρ為常量，核力具有飽和性，這與液體的基本性質(zhì)相似，類比使人們提出核是致密的不可壓縮的帶電液滴，稱液滴模型。魏扎克于1935年利用液滴模型給出了結(jié)合能的半經(jīng)驗公式，即其中38由液滴公式給出的結(jié)合能，可反求核質(zhì)量Bp是成對能，表明質(zhì)子和中子喜歡成對結(jié)合，而且偶偶核穩(wěn)定；奇奇核不穩(wěn)定；BI來自殼層效應(yīng)，它們都是量子效應(yīng)。392.費米氣體模型

把原子核內(nèi)的核子看作是幾乎沒有相互作用的“理想氣體”－費米氣體，在核內(nèi)核子受泡利原理限制，可自由運動。費米氣體限制在無限深勢阱內(nèi)（如圖）運動，十分像金屬中的自由電子氣。

圖中B’為實驗測得的結(jié)合能,即費米能級為基態(tài)時核子最高能級的位置。質(zhì)子阱的底比中子阱高出Ec,質(zhì)子阱的上面多出一個庫侖勢壘。外來質(zhì)子要穿過這個勢壘需要較高的能量,或靠“隧道效應(yīng)”穿過。勢阱內(nèi)有一定的分立能級，每個能級上可有兩個核子,自旋方向一上一下。403.核的殼層模型

實驗發(fā)現(xiàn)當質(zhì)子數(shù)Z或中子數(shù)N取下列數(shù)之一時，

2，8，20，28，50，82，126.

原子核特別穩(wěn)定，這些令人迷惑的數(shù)稱幻數(shù)。人們聯(lián)想到原子序數(shù)Z取2(He)，10(Ne)，18(Ar)，36(Kr)，54(Xe)…的元素特別穩(wěn)定，對比之下核內(nèi)也應(yīng)存在某種殼層結(jié)構(gòu)。與原子不同，原子核內(nèi)核子之間彼此平等，不存在相對固定的有心場；原子核密度也很大，核子也沒有像在原子中電子那種獨立運動的空間。但在泡利原理的限制下，核子不會發(fā)生導(dǎo)致狀態(tài)改變的“碰撞”，可認為相對自由地做獨立運動，并保持在特定的能態(tài)上。若將每個核子的運動描述成在其它A－1個核子的平均勢場(可用三維無限深勢阱或三維諧振子勢近似描述)中運動，可得到幻數(shù)(前三個：2，8，20)。41

其它的幻數(shù)可通過進一步類比自旋－軌道耦合給出(見圖)。每個核子在自旋－軌道耦合下能態(tài)發(fā)生了分裂，如l能級將一分為二：j=l+1/2,j=l-1/2,當然l=0除外。這種能級的分裂距很大，是強耦合結(jié)果，所以不會像原子能級那樣產(chǎn)生精細結(jié)構(gòu)，而且與核磁矩?zé)o關(guān)。核殼層模型的作用是可以解釋大多數(shù)核的基態(tài)自旋和宇稱。424.集體模型

以上模型都是在核子作獨立運動(單粒子)的近似下給出的，實際上核還存在集體運動，如形變，轉(zhuǎn)動，振動。集體模型包含了這三種運動形式，成功地解釋了不少客觀事實。432.衰變1.放射性衰變指數(shù)規(guī)律3.衰變和中微子4.衰變穆斯堡爾效應(yīng)§7.4放射性衰變及其規(guī)律44

在二千多種核素中大多數(shù)是不穩(wěn)定的，會自發(fā)地蛻變成另一種核，同時放出各種射線（α,β,γ

射線），這種現(xiàn)象稱為放射性衰變。1.放射性衰變指數(shù)規(guī)律

法國物理學(xué)家貝殼勒爾在X射線的研究中發(fā)現(xiàn)了放射性，他于1896年2月發(fā)表了關(guān)于某些元素具有放射性的論文，這是人類歷史上第一次在實驗室觀察到原子核現(xiàn)象，是核物理學(xué)的開端。

緊接著居里夫婦加入到這個研究領(lǐng)域，并于1898年發(fā)現(xiàn)，釷與鈾一樣也具有放射性，同一年又從瀝青鈾礦提煉出放射性更強的元素釙（Po）和鐳（Ra）；為此，居里夫婦與貝殼勒爾共享了1903年的諾貝爾物理獎。此后，居里夫人又因為在這一領(lǐng)域內(nèi)的突出貢獻獲得了1911年諾貝爾化學(xué)獎。

已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的放射性衰變模式有：

α衰變

β衰變

γ衰變自發(fā)裂變等45放射性衰變的類型α衰變的位移定則:子核在元素周期表中的位置左移2格。β衰變+（電子）β衰變的位移定則:子核在元素周期表中的位置右移1格。

γ衰變+高能短波電磁輻射自發(fā)裂變重核自發(fā)地裂變?yōu)橹械群说倪^程α衰變+Rn2228646

稱為衰變常數(shù)，它的大小反映單位時間內(nèi)一個核子的衰變幾率的大小，它是核素的一個特征量，與外界環(huán)境無關(guān)。

原子核是個量子體系，衰變是量子躍遷過程。核衰變服從統(tǒng)計規(guī)律，設(shè)t時刻放射核數(shù)為N(t)，經(jīng)dt時間有-dN個核發(fā)生衰變，顯然－dN∝N(t)dt,引入比例常數(shù)λ，有（1）指數(shù)衰變律若t＝0時，核數(shù)目為N0，積分上式給出47

定義放射性核素衰變?yōu)樵藬?shù)一半所需時間為半衰期，并用T1/2表示。（2）半衰期令

t=T1/2，，有所以T1/2=(ln2)/λ

=0.693/λ

（37-3）T1/2與λ成反比，衰變常數(shù)越大，半衰期越短；不同放射性核素的半衰期是大不相同的。

48

t=0時，核數(shù)為N0，經(jīng)t時間的衰變，剩下N(t)=Noe-λt個核，再經(jīng)

dt

(t~t+dt)

時間，又有-dN=λNdt個核發(fā)生衰變。這意味著-dN個核子存活了t時間，所以核素的總壽命是

，任一核素的平均壽命為可見平均壽命

是核素衰變?yōu)樵泻藬?shù)e-1的時間，即（3）平均壽命

剩余核數(shù)為原來37％的時間，所以它比半衰期T1/2長。

對某種放射物來說，有些核早衰變，有些核晚衰變，即有的壽命長，有的壽命短。核素的平均壽命定義如下：49衰變常數(shù)λ、半衰期T1/2和平均壽命都是放射性核素的特征量，它們都可以作為放射性核素的手印，我們可以根據(jù)測量的λ（或T1/2

，或

）判斷它屬于哪種核素。關(guān)于它們的應(yīng)用可以見課本上P326內(nèi)容50

λ是一個核子在單位時間內(nèi)的衰減幾率。N(t)個核子的核物質(zhì)在單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的核子數(shù),λN(t)=-dN/dt稱為該物質(zhì)的活度，表示某放射源的放射性強弱，記為A（4）放射性活度

上式指出，活度服從同樣的指數(shù)規(guī)律?；疃葐挝皇蔷永铮?居里(Ci)＝3.7×1010

次核衰變/s

此外，定義樣品放射性活度與該樣品的總質(zhì)量的比值為比活度A’：A’=A/m(37-6)

我國用貝可(Bq)作單位：

1貝可（Bq）＝1次核衰變/s，A’反映了放射性物質(zhì)的純度，A’越大，放射性物質(zhì)的純度越高。放射性活度是個可觀測量，在長半衰期放射性物質(zhì)的測量方面有重要的應(yīng)用。51檢測放射性的方法蓋革計數(shù)器是根據(jù)受輻射氣體發(fā)生電離而產(chǎn)生的離子和電子能傳導(dǎo)電流的原理設(shè)計的。每個被放大了的電脈沖即代表一次放射性記數(shù)

52

例1、對于鈾等長半衰期的物質(zhì)，我們可以測量它的放射性活度A，算出產(chǎn)生該活度A的核素的數(shù)目N，然后從

A=λN

求出λ。取1mg238U，可容易測得它的放射性活度為于是，

因而，

所以測量放射性物質(zhì)現(xiàn)時的活度A=λN(t)就可以計量它的平均壽命或半衰期：

當然，若知

也可求核子數(shù)注：238U每次衰變釋放出一個粒子53可見，要50多噸水，每月才能觀察到1次核衰變。例2、如質(zhì)子半衰期年，假設(shè)每月測到一個質(zhì)子衰變，需要多少水呢？解：依題意，次衰變/月＝1次衰變/

我們知道，的分子量是18，即18克水中含有NA個水分子，而每個含有10個質(zhì)子，所以18克水中含個質(zhì)子，所以N個質(zhì)子對應(yīng)的水質(zhì)量為（噸）54

測定現(xiàn)時活度A(t)可推算核衰變至今的年代（考古）。

例如，人們通過對生物遺留的放射性14C含量的測定可以鑒定古生物的年齡。

各種生物都交換CO2，其中C除了含12C外，還含有少量14C同位素。14C以半衰期5730±30(a)進行衰變，對于活體組織內(nèi)的14C，其豐度與大氣一樣。但是一但它們死后，就不再吸收CO2，遺體中的12C含量雖不會改變，但14C由于衰變不斷減少，14C的衰變率(每秒衰變的核子數(shù))為λN(t)，又稱活度，也將減少。通過測量現(xiàn)時的衰變率，即活度，就可推算出古生物死去的時間。

宇宙射線中的大量質(zhì)子與大氣中原子核反應(yīng)產(chǎn)生許多次級中子，這些次級中子與大氣中的反應(yīng)而產(chǎn)生而自發(fā)地進行β衰變：由于宇宙射線的質(zhì)子流、大氣組分相對恒定,故上述次級中子流也相對恒定,使得的產(chǎn)生率保持恒定,經(jīng)相當時間后產(chǎn)出與衰變達平衡,其數(shù)目保持不變.而大氣中的是穩(wěn)定核素。55

據(jù)考證這些粟是世界上發(fā)現(xiàn)最早的粟，它比在印度和埃及發(fā)現(xiàn)的還要早。

由關(guān)系式

?？赏频霉潘诰嘟竦臅r間是例3、在河北磁山遺跡中發(fā)現(xiàn)古時的粟，在粟樣品中取出1g碳，測量它的衰變率為λN(t)=10.4×10-2/s，由自然界中14C的豐度（1.3×10-12）可知1g新鮮的碳中含14C核數(shù)是對應(yīng)的衰變率No=(6.023×1023/12)×1.3×10-12=6.5×101056

許多放射性核衰變并非只經(jīng)過一次衰變就成為穩(wěn)定的子核。常常子核仍有放射性，會發(fā)生接二連三地衰變，最后達到穩(wěn)定核，稱級聯(lián)衰變。自然界有如下圖所示的四種級聯(lián)衰變鏈。（5）級聯(lián)衰變5758

我們考慮最簡單的級聯(lián)衰變—兩代衰變:A→B→C,核A服從上述指數(shù)規(guī)律，但核B一方面不斷地向C衰變，但又不斷從A得到補養(yǎng)，所以它在單位時間內(nèi)的凈增加率為

可見級聯(lián)衰變不再是簡單的指數(shù)規(guī)律。將

代入，積分給出有當

時，

即經(jīng)過一段時間后子核B將按照母核A的衰變規(guī)律衰變59

這一結(jié)論啟發(fā)人們，要保存短壽命的核素（如B），應(yīng)將它和壽命較長的母核（A）一塊保存，這樣，平衡后B核素將接近按照A核素的衰變規(guī)律衰變。由λANA≈λBNB

還可給出短壽命核（B）的半衰期：

這種平衡稱為久期平衡，此時單位時間內(nèi)子核（B）的衰變數(shù)等于從母核（A）供給的補養(yǎng)數(shù)。

λANA≈λBNB

（37-10）

λA<<λB,因此平衡后有

例如醫(yī)用γ

射線源113In(銦)，其半衰期為104分，經(jīng)三個小時后，只剩下原來的1/4。但若與母體113Sn(錫)一塊存放，113Sn的半衰期為118天,則存放一段時間后，113In就以113Sn的規(guī)律衰變。60（6）同位素生產(chǎn)

放射性核素大部分都是人工制造的，人工放射性核素的變化率為：由此可以解得：P為核素的生產(chǎn)率。61

經(jīng)過1個T1/2時,A可達到P的50%,經(jīng)過2個T1/2時,A可達到P的75%…,無論工作時間多長,最大的A不超過P。622.衰變（1）衰變

衰變一般表示為：

其中,

mX，mY，mα

分別是母核、子核、α粒子靜質(zhì)量，EY是子核反沖動能,Eα是α粒子動能?？梢姦亮Ｗ泳褪呛恕Ｒ话闼プ兦澳负遂o止,α衰變滿足能量守恒63

衰變能E0定義為衰變過程所釋放的能量，常用衰變產(chǎn)物的動能表示（2）衰變能和衰變條件B是對應(yīng)核素的結(jié)合能。其中忽略了電子和核之間的結(jié)合能，則若把核質(zhì)量轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的原子量，即64

因衰變是自發(fā)過程，沒有其它外部能量參與其中，所以要求它是個向外釋放能量的過程，即E0>0，從而可以得出發(fā)生α衰變的條件是或

即衰變前母核原子質(zhì)量必須大于衰變后子核原子和He原子的質(zhì)量之和，或子核和He核的結(jié)合能之和要大于母核的結(jié)合能。65

在α衰變過程中，出射的α粒子具有一定的速度，亦即α粒子具有一定的初動能，而α粒子具有2個單位的正電荷，所以可用如下的方法測量它的動能：

所以已知α粒子的動能后，只要求出子核的動能就可以確定衰變能了。

將α源放入磁場B中，使α粒子垂直于磁場的方向運動，α粒子將作半徑為R的圓周運動。設(shè)α粒子初速度是v，則有則α粒子能量為實驗中測得R的值，即得α粒子的動能。66

上兩式指出，測量α粒子動能Eα

，可以計算子核反沖能

EY

和衰變能E0。下圖是212Bi→208Tl+α的α能譜，衰變放出六組不同能量的α粒子，按上式可算出相應(yīng)的E0，列表如下：子核的反沖動量由動量守恒

給出，則子核的反沖能為67

從左圖可以看出，粒子能譜是分立的，這意味著子核（Y）具有一系列分立的能量狀態(tài)（能級）。最大的粒子動能

對應(yīng)子核208Tl處在基態(tài)，記E00；同理有對應(yīng)子核的第一激發(fā)態(tài)E01；類推可得到子核208Tl能級圖。

68子核Tl能級圖

激發(fā)態(tài)原子核可通過放出γ射線再回到基態(tài)。左圖是測量五組γ射線給出的能級圖。69（3）衰變機制和壽命

α衰變釋放的α粒子是來自原子核，在核力的作用下α被束縛在原子核內(nèi)，且粒子的能量Eα要小于原子核表面的庫侖勢EB，根據(jù)量子理論，α粒子擺脫原子核的束縛是一種穿越核勢壘的隧道效應(yīng)。70

按照隧道貫穿理論，α粒子一次撞擊勢壘而逸出的幾率為

其中，A、B為常數(shù)。將nP表達式代入后，可給出α衰變的平均壽命：

若一秒內(nèi)α粒子撞擊n次，則每秒內(nèi)α粒子穿透幾率為nP，于是α粒子的平均壽命為713.β衰變

貝克勒爾發(fā)現(xiàn)放射性后的第四年又證實了β射線是電子。β衰變與α衰變完全不同：（1）衰變機制和中微子假設(shè)

β衰變是核電荷改變而核子數(shù)不變的核衰變，它包括衰變和軌道電子俘獲（EC）。a.β射線的能譜是連續(xù)的；而α粒子能譜是分立的，原子核是量子體系，核能是分立的，為什么會出現(xiàn)連續(xù)β譜呢？見圖72

1930年，泡利針對上述矛盾，大膽地提出了中微子假說。他預(yù)言，在β衰變的同時，還發(fā)射一個自旋為1/2，不帶電,靜質(zhì)量幾乎為0的粒子。稱其為中微子，引入中微子之后，上述矛盾迎刃而解。并且人們在1956年從實驗中找到了中微子。c.β衰變核子數(shù)不變，故核自旋狀態(tài)（整數(shù)或者1/2奇倍數(shù)）不因衰變而變。但電子具有1/2自旋，導(dǎo)致角動量不守恒。b.

α衰變是α粒子從核內(nèi)隧穿出來的，但核內(nèi)不存在電子，β射線從何而來？73

中微子的靜質(zhì)量幾乎為0--不大于10eV；穿透本領(lǐng)極大，在原子密度為的物質(zhì)中，其平均自由程約為1016km；即使在核物質(zhì)中，平均自由程也達1km，因此，它穿越地球被俘獲的幾率是10-12；它的自旋為。中微子特性

實驗測得，出射β粒子的能量是連續(xù)的，核能級是分立的，所以總衰變能在β粒子,中微子和子核之間進行分配:引入中微子后，能量的分配方案：74

由動量守恒決定能量的分配。因核質(zhì)量遠大于電子質(zhì)量，故反沖能

，所以衰變能主要在電子和伴隨它的中微子上分配。這就解釋了射線的連續(xù)譜。若

，則

，放射出的電子有最大的動能若

，則

，電子的動能從之間取任意值。75

費米認為，像原子中電子在高能級向低能級躍遷就會產(chǎn)生光子，而光子本身并不存在于原子中一樣,β衰變也是核激發(fā)態(tài)之間的躍遷過程。他指出β衰變的本質(zhì)是核子同位旋（1/2）的兩種狀態(tài)—中子和質(zhì)子之間的躍遷轉(zhuǎn)變（見圖），所以躍遷后的產(chǎn)物電子和中微子事先都不存在于核內(nèi)。我們知道導(dǎo)致原子發(fā)射光子的是電磁作用，而原子核中引起發(fā)射電子和中微子的是一種新的相互作用——弱相互作用。

因為衰變前后電荷守恒，角動量守恒，這要求中微子不帶電，自旋必須是1/2；實驗測定EβM=E0，這說明中微子

mγc2=0，因而中微子質(zhì)量為零。pn76（2）衰變的衰變能和核能級圖該例的衰變綱圖如右：

即在兩個同質(zhì)異位素中，前者（Z）原子量應(yīng)大于后者（Z+1)原子量。衰變條件：衰變能：a.衰變一般表示為：放出的是電子和反中微子：下標e表示它伴隨電子產(chǎn)生。77b.β+衰變β+衰變能：

即，衰變前原子總能量為

，衰變過程中放出一個正電子，變成（

）原子，此時核外必須再放棄一個電子才能使原子呈中性，所以衰變后總能量是子核對應(yīng)的原子的能量

和兩個電子（一正一負）的能量

以及衰變能

的總和。這就是上式的物理意義。

β+衰變條件

即兩個同質(zhì)異位素中，Z核素原子量應(yīng)比Z-1的大2me

(2mec2=1.02MeV)。一般表示為：放出的是正電子和中微子：78例如其衰變綱圖如右：79c.軌道電子俘獲(EC)衰變能：

代表第i層軌道電子。

即兩同量異位素中Z與Z-1原子量之差應(yīng)大于

i層電子的結(jié)合能對應(yīng)的質(zhì)量。EC條件：Wi是

i層軌道電子的原子結(jié)合能。顯然K層電子最易被母核俘獲，EC一般表示為：

母核俘獲核外軌道一個電子，使核內(nèi)質(zhì)子轉(zhuǎn)化為中子，過渡到子核的同時，放出中微子

，稱軌道電子俘獲(EC)。80

由于2mec2>>Wi,因此β+衰變的核總會發(fā)生電子俘獲(EC)。下圖是64Cu同時發(fā)生β±和EC的衰變綱圖。81d.與β衰變有關(guān)的其它衰變方式產(chǎn)生一個

e-必然伴隨產(chǎn)生一個。II雙β-衰變1956年，科范(C.L.Cowan)和萊恩斯(F.Reines)利用這一過程首次直接證明反中微子的存在。I中微子吸收82IIIβ延遲中子發(fā)射延發(fā)中子的存在對原子反應(yīng)堆的建造起關(guān)鍵作用IVβ延遲質(zhì)子發(fā)射及

粒子發(fā)射83e.結(jié)語β穩(wěn)定線上方為豐中子核素，它們以β-衰變的方式向穩(wěn)定線靠近；其下方為缺中子核素，它們以β+衰變或EC的方式向穩(wěn)定線靠近

衰變集中于重核，β衰變幾乎遍及整個周期系84

1.γ衰變當原子核發(fā)生α，β衰變時，子核往往處于激發(fā)態(tài)。從激發(fā)態(tài)向低能態(tài)躍遷時會放出γ光子稱γ衰變(γ躍遷)。右圖是醫(yī)用60Co的衰變綱圖。4.γ衰變

可見60Co的β-衰變放出一個β-粒子的同時有兩個γ光子伴隨產(chǎn)生，即共放出三條射線。85

2.內(nèi)轉(zhuǎn)換電子一般重核低激發(fā)態(tài)，發(fā)生內(nèi)轉(zhuǎn)換（IC)的幾率較大。

另外，區(qū)分光子是由核還是由原子放出的依據(jù)是放出光子的能量值，當γ光子能量為keV到十幾MeV時為核衰變產(chǎn)生的；當γ光子能量在eV到keV范圍內(nèi)時為原子躍遷產(chǎn)生的。

Eu,El

是核的上、下兩能級，Wi是

i層電子結(jié)合能。

有些情況下，原子核把從激發(fā)態(tài)向低能級躍遷時釋放的能量交給核外的電子，使其電離，這種現(xiàn)象稱為內(nèi)轉(zhuǎn)換（IC)。放出的電子稱內(nèi)轉(zhuǎn)換電子，其動能為863.穆斯堡爾效應(yīng)

原子發(fā)射或吸收光子會有反沖，其反沖能為

穆斯堡爾效應(yīng)又稱無反沖γ共振吸收，是德國人穆斯堡爾1958年發(fā)現(xiàn)的，因此獲1961年諾貝爾獎。

以鈉黃線（3p3s）589.3nm為例，反沖能很小，約為10-10eV,故可以忽略原子的反沖，在這樣近似下，一個鈉原子發(fā)出的黃光就可以被另一個鈉原子共振地吸收。然而對于γ射線，如57Fe核，從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷釋放14.4keV能量的γ光子，反沖能約為2x10-3eV,這樣大的反沖損失不能再被忽略。87

原子能發(fā)生共振吸收的原因是，原子的能級寬度

ΔE≈10-8eV(由其壽命10-8s決定）遠大于反沖能(10-10eV)，這樣一個鈉原子的發(fā)射譜與另一個原子的吸收譜有重疊區(qū)，或者說用原子的能級寬度可補償原子反沖損耗。然而對于57Fe核激發(fā)態(tài)能級半衰期為

9.8×10-8s,能級寬度為

4.7×10-9eV，它與57Fe核的反沖能（2×10-3eV）相比十分小，發(fā)射譜和吸收譜相距甚遠，不會重疊，或者說能級寬度太小，幫不了反沖的忙，故不能發(fā)生共振吸收（見圖）。ERER88

穆斯堡爾將發(fā)射和吸收γ光子的原子核置入晶體內(nèi)，并形成整體。因作為整體的晶體質(zhì)量很大，發(fā)射和吸收γ光子時，整體的反沖可以忽略，從而實現(xiàn)了無反沖的γ共振吸收,這就是穆斯堡爾效應(yīng)。特別是他還將發(fā)射源裝在轉(zhuǎn)動的圓盤邊緣上，利用多普勒效應(yīng)，微調(diào)發(fā)射的γ光的頻率，當其掃過吸收體時，可測得共振吸收峰(見圖)。89

在各種精密頻差測量中得到廣泛應(yīng)用，例如重力紅移的測定：

由于發(fā)光星球發(fā)出的光子

向四周傳播時要克服星球的重力場的引力勢而損失一部分能量，使在遠離發(fā)光星球處接收到的光子的能量

減小，即

，從而使光的頻率向紅光方向移動，這就是重力紅移現(xiàn)象。

除此之外，穆斯堡爾效應(yīng)在物理、化學(xué)、生物學(xué)、地質(zhì)學(xué)、冶金學(xué)等方面都得到了廣泛的應(yīng)用。901.幾個著名的核反應(yīng)3.反應(yīng)能Q4.

Q方程5.Q方程應(yīng)用舉例§7.5核反應(yīng)

放射性核衰變是不穩(wěn)定核的自發(fā)轉(zhuǎn)變，核反應(yīng)是原子核在外界作用下的轉(zhuǎn)變過程。研究核反應(yīng)的重要目的之一是獲取核能（裂變能，聚變能）。6.反應(yīng)截面2.中子的發(fā)現(xiàn)91a.歷史上第一個核反應(yīng)1.幾個著名的核反應(yīng)盧瑟福于1919年用粒子轟擊氮氣，有五萬分之一的幾率發(fā)生如下反應(yīng)：核反應(yīng)的一般表示：簡示為：式中：T為靶核；i為入射粒子；R為剩余核；l為出射輕粒子。i和l可以是α粒子，質(zhì)子、中子、氘核、γ光子等。

92c.產(chǎn)生第一個人工放射性核素的反應(yīng)b.第一次加速器實現(xiàn)核反應(yīng)1932年英國考克拉夫和瓦爾頓把質(zhì)子加速到500keV，實現(xiàn)了如下核反應(yīng)：該反應(yīng)的輸入能量為0.5MeV，反應(yīng)后輸出兩個粒子的總能量為17.8MeV，從而釋放出了核能。居里夫婦于1934年用以下反應(yīng)得到了放射性核素：93d.導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)中子的核反應(yīng)1932年查德威克用這個實驗發(fā)現(xiàn)了電中性的，質(zhì)量與質(zhì)子差不多的中子。核反應(yīng)遵從的守恒定律6）宇稱守恒。

5）角動量守恒；4）動量守恒：；3）總能量守恒（總質(zhì)量并不守恒）：，

式中2）質(zhì)量數(shù)（核子數(shù)）守恒；1）電荷數(shù)守恒：；94

盧瑟福用α粒子轟擊

打出質(zhì)子，但博思用α粒子撞擊

卻沒發(fā)現(xiàn)質(zhì)子，打出的是穿透性很強的中性射線——當時稱γ射線。后居里夫婦又將這種反應(yīng)產(chǎn)物射線照在石蠟（含氫）上打出質(zhì)子。并解釋為康普頓效應(yīng)——光子與質(zhì)子的碰撞。按照習(xí)題6－9，這要求入射光子有60MeV的能量，這么大的動能如何產(chǎn)生？1932年查德威克用產(chǎn)物不僅轟擊氫，還轟擊氦，氮等，從反沖能推算的入射射線能量差別很大。查德威克認為這唯一可能解釋的原因是它不是零靜質(zhì)量的光子，而是有靜質(zhì)量的中性粒子——中子。1932年中子誕生了，為此，查德威克獲1935年諾貝爾物理獎。2.中子的發(fā)現(xiàn)95

反應(yīng)能Q：核反應(yīng)所釋放或吸收的能量（Q可正可負，分別對應(yīng)放能、吸能反應(yīng)）。3.反應(yīng)能Q的定義

反應(yīng)能可以表示為反應(yīng)后、反應(yīng)前粒子總動能之差或反應(yīng)前、反應(yīng)后粒子總質(zhì)量之差(以能量表示)：

其中i是入射粒子，T是靶核，l是出射粒子，R是剩余核。簡記T(i,l)R由能量守恒得若核反應(yīng)表示為96(1)若（Bl+BR)>Bi+BT

實驗中一般靶核T靜止，即KT=0，所以有：由結(jié)合能較小的核重組成結(jié)合能較大的核，為放能（Q>0）反應(yīng)放能反應(yīng)中所釋放的核能來自于核的結(jié)合能(2)若（Bl+BR)<Bi+BT

由結(jié)合能較大的核重組成結(jié)合能較小的核，為吸能（Q<0）反應(yīng)根據(jù)結(jié)合能的定義97

核裂變和核聚變反應(yīng)都是放能反應(yīng)，這兩個重要的核反應(yīng)為我們解決能源危機提供了理論依據(jù)。1g235U裂變時全部釋放的能量相當于煤燃燒釋放的能量每個核子提供的聚變能約為裂變能的四倍2007年10月24日和2010年10月1日，我國探月衛(wèi)星嫦娥一號和二號成功發(fā)射

98

利用動量守恒，可將核反應(yīng)中不易測量的剩余核的動能KR用易測量的入射和出射粒子的動能Ki,Kl算出；同時還給出Q的另一表達式—Q方程。由動量守恒：4.Q方程piplpRpi把由上式解出的KR

代入,得Q方程利用經(jīng)典動能

p2=2MK，有

兩邊平方得：99

在Q方程式中不出現(xiàn)靶核質(zhì)量MT，因此可通過測量入射、出射粒子動能及它們運動方向夾角（出射角θ）求出反應(yīng)能Q，然后再代入

將Q方程兩邊乘MR，有

求得靶核質(zhì)量MT，這就是Q方程的應(yīng)用之一。從而解出出射粒子動能Kl：100其中

核反應(yīng)能發(fā)生的條件是(41-11)式根號內(nèi)的量(u2+w)不小于零。θ

=0時，Ki取最小值，這正是吸能反映的閾能值：吸能反應(yīng)(Q<0)，這要求Ki至少大于某一個數(shù)值，才保證u2+w≥0。Ki的這個值由等式?jīng)Q定：*放能反應(yīng)(Q>0)時這個條件始終成立；*101考慮到

，則結(jié)合（41-8）式，有

為簡便起見,反應(yīng)能和閾能表達式中的原子核質(zhì)量之比可用相應(yīng)的核質(zhì)量數(shù)之比代替,(約千分之一的誤差)。102

I識別靶核一種方法：利用Q方程（41-10）求出反應(yīng)能Q，再代入反應(yīng)能式（41-8）中，可求得靶核質(zhì)量MT

。

另一種方法：對于不純的靶子，利用彈性散射情況下的（41-15）式求出不同靶核成分散射出的粒子能量Kl，通過Kl在一定散射角區(qū)間內(nèi)的改變量的不同來區(qū)分各種靶核。祥見課本P356。II減少運動學(xué)變寬核反應(yīng)實驗中，出射粒子的能量都有一定的寬度

，且出射粒子一般有多種，如果

足夠大將會出現(xiàn)粒子相互重疊的現(xiàn)象，就不易把它們區(qū)分了，即要區(qū)分各種出射粒子就要求足夠小，而引起的主要原因是運動學(xué)變寬。

5.

Q方程應(yīng)用舉例（了解）103顯然，要減小

就必須在小的

下測量，而這樣又減小了測量范圍，測量的出射粒子數(shù)減少，從而統(tǒng)計誤差增大。如果把（41-10）式對求偏導(dǎo)有：從上式可以看出

一定的情況下

與有關(guān)，越小越小，從而我們可以利用減小的方法減小值1046.反應(yīng)截面盧瑟福散射公式：

其中σc是微分截面,σ是截面。它表示射在σ面上的α粒子都被核散射在θ~θ+dθ錐角內(nèi)。

在核反應(yīng)中，設(shè)每個靶原子核都有一個反應(yīng)截面σ，當入射粒子打在σ上就有一個核反應(yīng)發(fā)生，(故σ又稱命中面積)。

用N表示單位體積靶原子核數(shù)，用t和A分別表示靶的厚度和面積，nr,ni分別為出射粒子數(shù)（即參加核反應(yīng)的粒子數(shù)）和入射粒子數(shù)，核反應(yīng)幾率P為：105

它表示一個入射粒子與靶上一個靶核發(fā)生核反應(yīng)的幾率。σ具有面積的量綱，單位為靶（b）所以反應(yīng)截面106

其反應(yīng)幾率僅為百萬分之一，即一百萬個中子打進去平均只有2.4個γ子放出來。例設(shè)入射中子數(shù)為：單位體積靶核數(shù)：

則出射的γ光子數(shù)為：

盧瑟福曾認為不可能從原子中獲取能量：“任何相信能從原子中獲取能量的人，是在說夢話……”107§7.6裂變和聚變：原子能的利用

原子能指原子核的結(jié)合能發(fā)生變化時所釋放的核能。從結(jié)合能圖會發(fā)現(xiàn)，重核和輕核的結(jié)合能都低于中等核，因此重核裂變和輕核聚變都可釋放原子能。1.重核裂變2.輕核聚變3.原子能的可能釋放形式108a.裂變機制

裂變時不僅可釋放出200MeV的能量，更主要的是還產(chǎn)生了2~3個中子。這些中子可繼續(xù)與其它235U發(fā)生裂變，從而使裂變自持地繼續(xù)下去，形成鏈式反應(yīng)，使原子能大規(guī)模應(yīng)用成為可能。1.重核裂變

中子發(fā)現(xiàn)后，費米等人用這種穿透性很強的中子誘發(fā)核裂變反應(yīng)，如熱中子（即在室溫下與周圍處于熱平衡狀態(tài)的中子）進入235U后發(fā)生如下兩種裂變過程：鋇氙鍶氪

單個核反應(yīng)只能作一根火柴，是不能把飯煮熟的！109110玻爾和惠勒用液滴模型及復(fù)合核反應(yīng)機制解釋裂變過程：111定義為可裂變率：

可裂變率越大，裂變可能性就越大。當可裂變率≥50時

，庫侖力使核無法存在。(42-4)钚112c.裂變能

一個鈾核能提供的能量幾乎是化學(xué)反應(yīng)中一個原子提供能量(一般不到10meV的能量)的一億倍.

當重核裂變?yōu)閮蓧K中等核時，平均結(jié)合能(B/A)增加約為1MeV，即每個核子貢獻出1MeV能量。235U裂變釋放能約200MeV，釋放能表現(xiàn)為碎片動能、中子動能以及伴隨的β衰變產(chǎn)物的動能等，其中約有185MeV可利用。裂變釋放的能量大致如下：b.自發(fā)裂變(SF)留給大家自學(xué)113

天然鈾是制造原子反應(yīng)堆的主要原料，由于使235U發(fā)生裂變效率高的是熱中子，而裂變過程中產(chǎn)生的中子平均能量為2MeV，所以必須對其減速，常用的減速劑是重水和石墨，由于反應(yīng)堆的目的是控制鏈式反應(yīng)維持在一定的平穩(wěn)進行水平，所以反應(yīng)堆中關(guān)鍵的部件是控制棒，它一般是由吸收中子很強烈的鎘或硼制成的。另外，反應(yīng)堆外圍的水泥防護層必須嚴格建造，以保護工作人員和環(huán)境不受放射物的傷害。裂變能的應(yīng)用一：原子能反應(yīng)堆114115沸水堆核電站工作流程原理圖安全殼反應(yīng)堆控制棒渦輪冷卻器發(fā)電機

優(yōu)點：結(jié)構(gòu)和運行都比較簡單，尺寸較小，造價也低廉，燃料也比較經(jīng)濟，具有良好的安全性、可靠性與經(jīng)濟性。116壓水堆核電站工作流程原理圖優(yōu)點：由于一、二回路將放射性冷卻劑分開，因此安全性高于沸水堆。1171、核能是地球上儲量最豐富的能源，又是高度濃集的能源；

2、核電是清潔的能源，有利于保護環(huán)境；3、核電的經(jīng)濟性優(yōu)于火電；4、以核燃料代替煤和石油，有利于資源的合理利用。核能具有以下優(yōu)點：118中國核電站分布圖1192014年全球有31個國家建有核電站，占全球總裝機容量的12%，占全球發(fā)電量17%。法國的核電比例是世界第一，高達77.7%，韓國是34.6%，俄羅斯18%，美國也將近20%。中國大陸排在最后，大概是2%左右。要想達到世界平均水平，從而改善我們的能源結(jié)構(gòu)，中國核電發(fā)展的空間還相當大。核電比重120

由于當235U體積較小時，打入的中子很易從表面逃逸。自持鏈式反應(yīng)不能維持，所以只有當235U體積達到“臨界體積”時，才能發(fā)生鏈式反應(yīng)。原子彈就是靠這一特性存放和爆炸的。裂變能的應(yīng)用二：原子彈1211964年10月16日15時,中國在本國西部地區(qū)試爆成功一顆原子彈122

二戰(zhàn)期間，美國原子彈突襲廣島和長崎造成了巨大的毀傷。廣島市區(qū)80%的建筑化為灰燼，6.4萬人喪生，7.2萬人受傷，傷亡總?cè)藬?shù)占全市總?cè)丝诘?3%。長崎市60%的建筑物被摧毀，傷亡8.6萬人，占全市總?cè)丝诘?7%。美國在日本投擲的兩顆原子彈

“小男孩”4.5t1945.8.6投至廣島槍法鈾彈“胖子”5t1945.8.8投至長崎內(nèi)爆钚彈123例題：試計算1g

裂變時全部釋放的能量約為等于多少煤在空氣中燃燒所放出的熱能（煤燃燒釋放的熱能：）。解：根據(jù)所講的核反應(yīng)形式，一個235U裂變時釋放出200MeV的能量。且：1g235U包含的核個數(shù)為：

則1g235U裂變時全部釋放的能量：它相當?shù)拿嘿|(zhì)量：124a.核聚變一例

每個核子貢獻出的能量

43.15/12≈3.6(MeV)，比235U誘發(fā)裂變時每個核子貢獻出的能量

200/235≈0.85(MeV)大4倍。還由于核燃料是氘，可從海水中提取，而且其產(chǎn)物中基本上沒有放射性，所以說，聚變反應(yīng)對原子能應(yīng)用很有意義。總效果是2.聚變d+d聚變是原子能釋放的又一途徑，例如125126因此，聚變亟需一個容器，它耐高溫、耐高壓、又不導(dǎo)熱、又不與等離子體發(fā)生碰撞。如何克服這個勢壘之阻擋呢？若用熱能（3kBT/2）提供相當